王碧垚 胡莊麗 廖 翔 劉延峰

(1.電子信息控制重點實驗室 成都 610036；2.中國人民解放軍東海艦隊信息保障處 浙江 寧波 315000；3.中國人民解放軍95438部隊 成都 610100；4.西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

目標跟蹤即是利用單/多傳感器所獲得的量測對目標的運動狀態(tài)進行持續(xù)地估計和預測，如圖 1所示，跟蹤算法的性能與航跡的起始、關聯(lián)、濾波等性能都有關。在基于仿真或試驗演練的跟蹤濾波算法評估中，選取評估的參考信息為目標真實軌跡，則評估的核心就是基于指標體系分析跟蹤濾波器輸出的航跡與真實軌跡這兩個時間序列之間的差異程度。

精度和可信性是估計算法評估中兩個最基本最重要的指標[2]。目前精度評估中大多采用的指標是均方根誤差(RMSE)，Li[3]解釋了具體原因并且分析了RMSE指標存在的缺陷，給出了其他非綜合性指標以及誤差譜(ES)等綜合性指標，文獻[4]將ES引入到動態(tài)系統(tǒng)評估中提出了動態(tài)誤差譜 (DES)，且推薦采用幾何平均的計算形式。另外，估計器本身輸出的均方誤差(MSE)對于濾波過程中的增益計算至關重要，故度量估計器輸出的MSE與真實MSE之間的差異也是很重要的工作，這被稱作估計器的可信性度量(CM)[4]，最早用于CM的指標是算術平均歸一化誤差(ANEES)，但針對其存在的兩大不足之處，文獻[5-6]提出了新的指標，但計算時需要的真實MSE在實際中很難獲取，從而降低了其工程實用性。

目標跟蹤濾波器是估計算法用于實際工程的典范之一。本文將上述估計算法評估的思想引入到目標跟蹤評估中，研究了跟蹤濾波的精度和可信性指標的構建。針對精度評估中單一指標存在的缺陷，引入DES并將其與層次分析法(AHP)相結合，為權重確定給出了新思路，解決了精度綜合評估問題。針對ANEES在可信性度量中存在的缺陷，給出了GANEES和HANESS的計算公式，提出了動態(tài)歸一化誤差平方譜(DNEESS)的定義以解決可信性的綜合度量問題。通過仿真驗證了所提指標的可用性以及優(yōu)勢。

圖1 基于數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤方法原理圖[1]

1 目標跟蹤濾波評估概述

評估跟蹤濾波器的性能時，通常是基于后驗關聯(lián)的思想，在跟蹤過程結束后使用某種準則(如最大似然準則[7])，先對跟蹤器輸出的航跡與目標源真實軌跡間的歸屬關系進行配對，然后計算出各性能指標。對于仿真，目標真實狀態(tài)已知，但工程實際中，目標的真實軌跡很難得到，一般是利用GPS數(shù)據(jù)或通過事后重構得到偽真實軌跡。文獻[8]已給出了航跡歸屬關系判斷方法及步驟，本文不再贅述。

表1 符號約定

符號解釋x真實軌跡或偽真實軌跡的變量x^x的估計值,如單傳感器航跡狀態(tài)或多傳感融合航跡狀態(tài)x～估計誤差,即x～=x-x^‖p‖‖p‖=pTp()

2 航跡精度評估

2.1 非綜合性指標

對于精度評估，濾波器輸出的目標n的航跡在k時刻的均方根誤差為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為便于計算，計算GAE時采用其對數(shù)形式：

(6)

其中，AEE雖也側重反映較大誤差樣本，但不及RMSE嚴重。HAE側重反映較小誤差樣本，GAE既不側重較大誤差樣本也不側重較小樣本，是一個相對“公平”的指標。

考慮到航跡序列，給出這些指標的全局版計算公式，以AEE為例(另外3種很容易類比給出，不再贅述)，其全局形式記為G-AEE，則有

(7)

2.2 綜合性指標

由于非綜合性指標會不公平地對待誤差集中的部分樣本，且從效能評估的角度考慮，總是期望用最少的指標對系統(tǒng)做出盡量全面的評價，這就有必要引入一種綜合性指標對算法進行評估。很幸運，Li已經(jīng)提出了ES和DES并給出了計算公式，但對于DES中各指標權重的確定沒有給出有效的方法。

(8)

其中F(e),f(e)和pi分別表示e的分布函數(shù)，概率密度函數(shù)和概率質量函數(shù)。對于離散形式有[3]：

S(-1)=HAE，S(0)=GAE

S(1)=AEE，S(2)=RMSE

(9)

等權重時DES等價于Sk(ri)的算術平均值：

(10)

顯然在評估中不是所有情況下都取等權重。因此，當根據(jù)評估意向選定ri所有取值后，本文引入AHP的指標權重計算方法確定各個分指標的權重。具體步驟為[9]：

1)確定指標權重標度

根據(jù)評估意向對指標進行兩兩比較，即重要性比較，得到量化的判斷矩陣，引入1-9標度，見表2所示。

表2 AHP法指標權重標度

值意義1指標i與指標j同等重要3指標i略微比指標j重要5指標i比指標j重要7指標i明顯比指標j重要9指標i絕對比指標j重要2,4,6,8是可以使用的其它中間值若指標指標i不如j重要,取值為1/v,v=1～9

令ai,j表示指標i相對于指標j的相對權重，則基于權重標度構造的判斷矩陣為

(11)

2)指標權重計算與一致性檢驗

權重計算可歸結為判斷矩陣的特征向量和最大特征值的計算，步驟如下：

①計算判斷矩陣A的行元素之積：

(12)

②計算Mi的n次方根：

(13)

(14)

所求向量記為ω=[ω1,…,ωn]T。

④求解矩陣A的最大特征根λmax：

(15)

式中[Aω]i是Aω的第i個元素。

⑤檢驗矩陣A的一致性：

一致性用于評判構造出來的A是否可以接受。一致性指標(CI)和一致性比例(CR)作為衡量判斷矩陣一致性的標準，規(guī)定CR<0.1時，矩陣可以接受，且CR越小矩陣一致性越好。當CR=0時判斷矩陣是完全一致的。CI計算公式為：

(16)

當矩陣維數(shù)較大(≥3)時，CI修正為CR：

(17)

RI為修正因子，取值見表 3。當n<3時，判斷矩陣很容易完全一致，不必計算CI。

表3 修正因子表

維數(shù)3456789RI0.580.961.121.241.321.411.45

3 航跡可信性度量

(18)

(19)

(20)

(21)

與精度評估一樣，單一使用ANEES、GANEES或HANEES時存在片面性，只能側重反映NEES樣本集合中的部分信息，為充分挖掘樣本集合中的信息，這里借助DES的思想提出DNEESS，有：

(22)

4 仿真實例

考慮雜波環(huán)境下機動單目標跟蹤的場景，采用所提指標對兩種算法進行對比(基于隨機參數(shù)跳變馬爾科夫的LMMSE算法和交互式多模型概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(IMMPDA)算法[11])，若為多目標場景，則計算結果對目標數(shù)再求平均值。

量測噪聲服從零均值高斯白噪聲分布且協(xié)方差為R=104×I2m2。跟蹤器中的IMM模型包括CV和CA兩種模型，狀態(tài)轉移陣

圖2 目標運動軌跡圖

精度評估分析：根據(jù)公式計算出四種位置誤差指標，如表4所示，采用RMSE和AEE比較精度時，LMMSE算法優(yōu)于IMMPDA算法，而用GAE和HAE比較時，LMMSE算法劣于IMMPDA算法。正是因為RMSE和AEE傾向反映少數(shù)過大誤差樣本，而HAE傾向反映少數(shù)過小誤差樣本，只比較RMSE是得不出這些結論的。

表4 IMMPDA和LMMSE算法精度比較

算法IMMPDALMMSE位置RMSE1260.3250.7AEE491.9232.0GAE136.1214.4HAE82.3194.8

取r={-1,0,1,2}，采用節(jié)2中的方法根據(jù)不同評估目的建立不同的判斷矩陣，確定三組權重不同的DES對兩種算法進行評估，見表5。計算結果DES如圖3所示：對比同種算法的不同DES值可知該算法的誤差波動性，如圖3表明IMMPDA的誤差波動性較大，而LMMSE的較小，可認為LMMSE的穩(wěn)定性優(yōu)于IMMPDA；對比不同算法的同種DES，可從多種角度對比算法精度，如圖3表明當側重HAE和GAE(DES3)時，兩種算法的精度很接近。 顯然，DES相比單一的指標可以反映更多的誤差樣本信息。

表5 三組DES的權重和一致性比例

DESRMSEAEEGAEHAECRDES10.250.250.250.250DES20.570.260.120.060.04DES30.060.120.260.570.04

圖3 兩種算法的帶不同權重的位置DES

圖4 基于三種指標的算法可信性比較圖

表6 三組DNEESS的權重

圖5 兩種算法的不同權重的DNEESS曲線圖

5 結束語

本文在航跡-目標源已關聯(lián)配對的前提下研究了精度和可信性指標的構建?？紤]到精度評估中單一指標存在的缺陷，引入DES并將其與AHP法結合，為權重確定提出了新思路，解決了精度綜合評估問題。針對ANEES在可信性度量中的缺陷，給出了GANEES和HANESS的計算公式，進而提出了DNEESS的定義以對可信性進行綜合性的度量。仿真表明采用新指標進行評估時，可以挖掘誤差樣本集合中更多的信息。