蘇文煊，方 針

上海大學通信與信息工程學院，上海200444

隨著數(shù)字圖像處理軟件的發(fā)展，圖像內(nèi)容的修改變得越來越容易，以致人們很難通過肉眼分辨圖像的真?zhèn)危簿褪菆D像的真實性受到越來越多的挑戰(zhàn)，因此如何有效鑒別圖像內(nèi)容的真?zhèn)稳找媸艿疥P(guān)注.

顏色濾波陣列（color filter array,CFA）插值是相機成像過程中的重要環(huán)節(jié).受制造成本和工藝復(fù)雜度的限制，目前大部分數(shù)碼相機使用單傳感器，并在前端放置顏色濾波陣列，使得傳感器的每個像素位置只記錄一個顏色分量，而缺失的顏色分量則通過CFA 插值得到.CFA插值使得相機輸出圖像具有特定的空域/頻域相關(guān)性，而圖像篡改操作會破壞這一特性，因此可以根據(jù)CFA 插值特性的不一致鑒別圖像真?zhèn)?

一些學者基于插值像素的鄰域相關(guān)性，實現(xiàn)對單通道插值圖像的真?zhèn)舞b別.由于插值像素和非插值像素的方差存在差異，文獻[1]根據(jù)像素的方差來反映兩類像素排列的周期性，將方差圖在頻域上的峰值點作為取證特征.文獻[2]估計待測圖像綠色分量的預(yù)測誤差，計算每個圖像塊的加權(quán)方差作為塊特征，使用EM算法定位篡改區(qū)域.文獻[3]通過搭建一個高斯模型來估計CFA 插值圖像的局部相關(guān)模式(local correlation pattern,LCP)，并從中提取頻域特征來檢測圖像中的CFA插值痕跡.然而在實際應(yīng)用中通常采用通道間插值算法，故插值圖像中像素的鄰域相關(guān)性較弱.文獻[4]根據(jù)不同通道高頻分量的頻譜差異鑒別通道間插值圖像的真實性，但檢測結(jié)果容易受到圖像內(nèi)容變化和JPEG 壓縮的影響.

本文基于通道間CFA 插值特性，提出一種圖像真?zhèn)舞b別方法.從頻譜變化和色度失真兩方面提取特征以反映插值特性，根據(jù)待鑒定圖像重插值前后的插值特性變化檢測圖像篡改.

1 基本原理

1.1 CFA 插值的頻域分析

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，信號越平滑，采樣后越容易恢復(fù)出原信號.一幅圖像的色差（色比）通常比顏色分量更平滑.當通道間插值算法在空域?qū)崿F(xiàn)時，一般基于色差（色比）恒定的假設(shè)，先用單通道插值算法對綠色分量進行插值，得到參考綠色分量；再對色差（色比）分量進行插值，并結(jié)合參考綠色分量估計紅色分量和藍色分量；最后通過迭代更新得到完整的全色圖像.

以紅色分量R為例，根據(jù)Bayer 模式采樣后求傅里葉變換（discrete Fourier transform,DFT）可得[5]

式中，Rs(u,v)為傳感器記錄的紅色分量頻譜，Rf(u,v)為理想全色圖像的紅色分量頻譜.由式(1)可得，Rs頻譜發(fā)生了混疊.雖然可以通過CFA 插值克服頻譜混疊，盡量保留Rs頻譜中的低頻部分，但插值結(jié)果的頻譜幅值將小于Rf.綠色分量和藍色分量也具有類似特性,于是可將CFA 插值過程表示為

式中，I{·}表示插值的過程，G表示單通道插值后的參考綠色分量，Gs表示G在Bayer 模式下紅色分量位置處的采樣.

由于插值具有低通濾波的作用，插值后圖像的頻譜主要包含低頻信息，可以表示為

式中，Rl和Gl分別表示紅、綠分量的低頻.將綠色分量分解為高頻和低頻之和，則由式(2)和(3)可得

由式(4)可知插值圖像的高頻分量與理想圖像存在差異.插值圖像紅、綠分量的高頻近似相等，而理想全色圖像的紅、綠高頻只是強相關(guān)，此外綠、藍分量的高頻也具有類似特性.

1.2 CFA 插值圖像的失真分析

采樣后的CFA 圖像可以表示為亮度分量和色度分量，其轉(zhuǎn)換公式[6]為

式中，L為亮度分量，C1、C2為2 個色度分量，于是可用亮度和色度將CFA 圖像表示為

式中，fC為CFA 圖像，fL為其亮度分量，fC1、fC2為其色度分量，[n1,n2]為第n1行n2列的像素坐標.將式(8)進行傅里葉變換得

由式(9)可得：色度分量C1在頻譜上被搬移到(π,π)的位置，色度分量C2被搬移到(π,0)和(0,π)的位置.如圖1所示，亮度與色度的高頻發(fā)生了混疊.

圖1 CFA 圖像頻譜Figure1 Fourier transform of CFA image

CFA 插值的任務(wù)是分別提取CFA 圖像的亮度和色度分量，得到全色的CFA 插值圖像.混疊使得插值圖像的亮度和色度分量都存在失真，其中色度分量的失真更明顯，且失真程度與所采用的插值方法有關(guān)，能夠反映CFA 的插值特性.

2 篡改檢測

篡改操作通常包含的縮放、旋轉(zhuǎn)等操作會破壞圖像中的插值痕跡，使得篡改區(qū)域的插值特性與真實區(qū)域不一致[7].本文分別從頻譜變化和色度失真兩方面提取特征以反映CFA 插值特性，根據(jù)待測圖像重插值前后的插值特性變化檢測圖像篡改.

2.1 特征提取

插值圖像的頻譜能量、高頻分量都與理想圖像存在差異，于是需要計算通道間頻譜差的能量特征以反映CFA 插值導(dǎo)致的頻譜變化.區(qū)域?1可定義為

如圖2陰影部分所示：

圖2 區(qū)域?1Figure2 Area ?1

提取頻譜差能量特征U

式中，b為區(qū)域?1中元素的數(shù)目；C(ω1,ω2)為綠紅頻譜差，其計算公式為

2.2 算法步驟

本文根據(jù)插值圖像與理想全色圖像的頻譜差異，分塊提取頻譜變化和色度失真特征來反映CFA 插值特性；然后對待測圖像進行重插值，并依據(jù)圖像CFA 插值特性在重插值前后變化的不一致來實現(xiàn)篡改檢測，其算法步驟如下：

步驟1采用通道間插值算法對待測圖像I進行重插值，得到重插值圖像；將I和重疊分塊，圖像塊大小為b×b，滑動步長為n，邊緣剩余部分舍棄.

步驟2將I和中以(i,j)為中心像素的圖像塊分別記為Ii,j和，提取圖像塊Ii,j的通道間頻譜差能量特征Ui,j和色度失真特征Vi,j，得到塊特征Fi,j={Ui,j，Vi,j}；同樣地，得到圖像塊的塊特征.

步驟3計算圖像重插值前后的塊特征差異Di,j作為取證特征

步驟4對于非邊緣塊Ii,j，計算它與8 個相鄰塊之間的相關(guān)系數(shù).Ii,j與第m個相鄰塊Iim,jm的相關(guān)系數(shù)Rm為

步驟5計算非邊緣塊Ii,j的相關(guān)系數(shù)R1～R8中的最大值t，并將所有非邊緣塊相關(guān)系數(shù)的最大值排序，再根據(jù)t的排序位置確定其一致性權(quán)值k1.類似地，分別確定塊Ii,j的相關(guān)系數(shù)均值、中值的一致性權(quán)值k2、k3.

步驟6將k1、k2、k3相加得到塊特征差異Di,j的一致性權(quán)值qi,j，從所有塊的一致性權(quán)值排序中找到最小、次小的塊I1、I2.

步驟7將塊I1相關(guān)系數(shù)的最大值、均值、中值及其與塊I2的差異（比值表示）構(gòu)成6維特征向量Y，以反映待測圖像的CFA 插值特性一致程度.使用SVM 分類器對Y進行分類，實現(xiàn)篡改檢測.

3 實驗結(jié)果與分析

采用LC[8]、Dresden[9]、UCID[10]圖像庫生成篡改圖像.分別使用Bilinear、POCS[11]、ACPI[12]、Zhang 等人的算法[13]對上述圖像庫進行CFA 插值，并在重插值圖像中隨機選取64×64 大小的區(qū)域，隨機拼接到某幅真實圖像中，得到篡改圖像.

按照2.2 節(jié)的算法實現(xiàn)篡改檢測.當提取塊特征F時，分塊尺寸如果太小容易受到圖像內(nèi)容的影響，因此實驗中取分塊尺寸為64×64，取滑動步長n為32.當使用SVM 進行分類時，取5/6 的實驗圖像作為訓(xùn)練集，剩下的1/6 實驗圖像作為測試集，且訓(xùn)練集和測試集中真實圖像和篡改圖像的數(shù)量均為1:1.另外，實驗中為了降低隨機選擇訓(xùn)練集帶來的影響，準確率取1 000 次分類的平均值，SVM 懲罰系數(shù)的范圍設(shè)定在0～104之間，gamma 參數(shù)的范圍設(shè)定在1.6×2?11～0.1 之間.以鑒真率和鑒偽率來評價算法性能，鑒真率表示真實圖像被檢測為真實圖像的概率，鑒偽率表示篡改圖像被檢測為篡改圖像的概率.

3.1 本文方法的有效性

對基于UCID 庫生成的篡改圖像進行檢測，所得結(jié)果如表1所示.其中，通道間插值圖像的檢測準確率在95%以上，使用POCS 生成的篡改圖像檢測準確率最高.同時，本文算法也能準確檢測單通道插值圖像.

對不同庫生成的篡改圖像進行檢測.實驗圖像包含建筑、風景、動物、人像等不同的場景，LC 庫圖像的相機型號分別為Canon Powershot S70 和Canon IXY Digital 910IS，Dresden庫圖像的相機型號分別為Canon Ixus55，檢測結(jié)果如表2所示.LC 庫和Dresden 庫的平均準確率均在96%以上，證明了該算法對不同圖像內(nèi)容和成像設(shè)備的魯棒性.

表1 不同插值方法的篡改檢測性能Table1 Forgery detection performance by different interpolation methods

表2 LC and Dresden 圖像庫的篡改檢測性能Table2 Forgery detection performance on LC and Dresden image datasets

分析不同滑動步長對檢測結(jié)果的影響.對基于UCID 庫生成的篡改圖像，分別取滑動步長為32、16、8 進行檢測，結(jié)果如表3所示.隨著滑動步長的減小，重疊分塊的數(shù)量急劇增加，以致影響了塊排序的結(jié)果，降低了算法準確率.因此，滑動步長不宜太小，取分塊尺寸的一半比較合適.

表3 不同步長的篡改檢測性能Table3 Forgery detection performance on different step size

比較不同分塊尺寸下的檢測結(jié)果.分別使用96×96 和48×48 的分塊尺寸進行篡改檢測，結(jié)果如表4所示.當分塊尺寸較大時，篡改區(qū)域相對分塊尺寸而言較小，塊間一致性特征受到影響，故算法準確率略有下降；當分塊尺寸較小時，塊特征的提取易受圖像內(nèi)容的影響，使得算法準確率有所降低.

3.2 對JPEG 壓縮的魯棒性

進一步分析本文方法對JPEG 壓縮的魯棒性.選取檢測單通道插值圖像篡改的Li 方法[3]和檢測通道間插值圖像篡改的Zhang 方法[4]作為比較對象對UCID 庫及其生成的篡改圖像庫進行JPEG 壓縮，壓縮質(zhì)量取100、95、90、85、75.

本文方法與Li 方法[3]的比較結(jié)果如表5所示.隨著JPEG 壓縮質(zhì)量因子Q的減小，Li 方法的準確率迅速降低.當質(zhì)量因子為95 時，準確率已降至74.54%；本文方法的準確率下降不大，在質(zhì)量因子為90 時仍保持在96%以上.

表4 不同分塊尺寸的篡改圖像檢測結(jié)果Table4 Forgery detection performance on different block size

表5 JPEG 壓縮對線性插值圖像篡改檢測性能的影響Table5 Effect of JPEG compression on the forgery detection performance using linear interpolated images

表6給出了本文方法與Zhang 方法[4]的比較結(jié)果.對于未壓縮圖像，本文方法的平均準確率略低于Zhang 方法[4]的平均準確率；對于壓縮圖像，該方法表現(xiàn)出較好的魯棒性.當質(zhì)量因子降至75 時，平均準確率仍然高于89%.

表6 JPEG 壓縮對通道間插值圖像篡改檢測性能的影響Table6 Effect of JPEG compression on the forgery detection performance using inter-channel interpolated images

由此可見：對于經(jīng)過JPEG 壓縮的單通道和通道間插值圖像，本文方法都表現(xiàn)出較強的魯棒性，這是因為本文將重插值前后插值特性的變化作為取證特征，所以取證特征受到JPEG壓縮的影響較小.

3.3 篡改區(qū)域變化的影響

分析不同篡改區(qū)域大小和數(shù)量對檢測結(jié)果的影響.使用UCID 庫隨機生成單篡改區(qū)域圖像，篡改區(qū)域大小分別為128×128、32×32、16×16；隨機生成多篡改區(qū)域圖像，每幅篡改圖像包含3 個16×16 的篡改區(qū)域.

單篡改區(qū)域圖像檢測結(jié)果如表7所示.其中篡改區(qū)域越大，檢測的平均準確率也越高.當篡改區(qū)域較小時，準確率有所下降，但均超過88%.另外，多篡改區(qū)域圖像的平均檢測準確率為90.06%，鑒真率為87.76%，鑒偽率為92.36%，可見本文方法對多篡改區(qū)域的情況也具備一定的鑒別能力.

表7 不同篡改區(qū)域尺寸下的檢測結(jié)果Table7 Detection results on the images with various forged region size

4 結(jié) 語

本文利用CFA 插值引入的頻譜相關(guān)性實現(xiàn)篡改檢測.從頻譜變化和色度失真兩方面提取特征來反映通道間插值特性，根據(jù)重插值前后CFA 插值特性變化的不一致來實現(xiàn)真?zhèn)舞b別.實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效檢測篡改圖像，對于JPEG 壓縮、圖像內(nèi)容和成像設(shè)備變化具有較好的魯棒性.在后續(xù)工作中，將考慮對于篡改區(qū)域較小的圖像，進一步提高算法的準確率，解決篡改區(qū)域的定位問題.