王教文

(濟南市公安局交警支隊歷下區(qū)大隊，山東濟南 250011)

0 引言

交通沖突是在可觀測條件下，兩輛或兩輛以上車輛在同一時間、空間上相互接近，如果其中一方采取非正常交通行為，如轉(zhuǎn)換方向、改變車速、突然停車等，除非另一方也相應(yīng)采取避險行為，否則可能會發(fā)生碰撞，這一現(xiàn)象就是交通沖突[1]。交通事故是指車輛在道路上因過錯或者意外造成人身傷亡或者財產(chǎn)損失的事件[2]。通常多使用交通事故數(shù)據(jù)來進行道路安全評價，然而，交通事故數(shù)據(jù)難以獲取，隨機性高，獲取周期長，精度低，不能有效評價道路安全水平?？紤]到交通沖突數(shù)據(jù)獲取容易、數(shù)據(jù)集完整、成本低，交通事故與交通沖突關(guān)聯(lián)性強、特征類似，可以通過交通沖突模型進行道路安全評價，分析交通流狀態(tài)對交通沖突的影響[3]。

現(xiàn)有交通沖突模型主要側(cè)重于簡單回歸模型的使用(包括泊松模型、負(fù)二項分布模型、正態(tài)分布模型等)[4-10]。Sayed等[11]采用線性回歸模型分析無信號交叉口與信號交叉口的交通流量與交通沖突之間的關(guān)系，但是交通沖突數(shù)據(jù)離散且隨機、非負(fù)，服從連續(xù)的正態(tài)分布，回歸擬合時存在估計偏差。Sacchi等[12]對交通流量與追尾沖突進行研究，并建立泊松追尾沖突模型，分析交通流對追尾沖突的影響。Zhang等[13]應(yīng)用負(fù)二項分布建立直左沖突模型，對交通流與直左沖突頻率的影響進行研究。郭延永等[14-15]使用負(fù)二項分布建立右轉(zhuǎn)交通沖突模型，綜合分析影響右轉(zhuǎn)設(shè)施的因素，并應(yīng)用右轉(zhuǎn)交通沖突模型指導(dǎo)交叉口右轉(zhuǎn)渠化設(shè)置。

由于在不同交通狀態(tài)下交通沖突的頻率與車輛運行狀態(tài)存在差異，使用簡單的回歸模型無法表征不同狀態(tài)下發(fā)生交通沖突的關(guān)聯(lián)性，模型擬合的精度低，交通沖突分析存在推斷誤差。馬爾科夫鏈蒙特卡羅(markov chain monte carlo，MCMC)方法把未知變量看成隨機變量，并使用概率分布描述變量，可以分析所有隨機變量之間的相關(guān)性，適用于不同交通狀態(tài)下交通沖突的研究。Jackman等[16]介紹MCMC方法，主要用于未知隨機參數(shù)的估計，推動MCMC方法的發(fā)展。

本文根據(jù)信號交叉口車輛運行暢通情況、發(fā)生沖突的概率和單位時間內(nèi)交通沖突數(shù)的差異劃分不同的交通狀態(tài)，在研究簡單回歸模型的基礎(chǔ)上，基于MCMC方法，構(gòu)建交通沖突獨立狀態(tài)下單維泊松對數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸(poisson logarithmic normal bayesian combination regression，PLCR)直左交通沖突模型和不同交通狀態(tài)下的多維泊松對數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸(multidimensional poisson logarithmic normal bayesian combination regression，MPLCR)直左交通沖突模型，對不同交通狀態(tài)下的直左交通沖突進行分析。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和沖突類型

利用山東省城市智能交通系統(tǒng)，選取山東省濟南市直左沖突多發(fā)、幾何設(shè)計特征相似的20個信號交叉口，并從智能交通系統(tǒng)中提取交叉口事故多發(fā)點的直左沖突事故數(shù)據(jù)和事故發(fā)生時間段內(nèi)的交通流數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)的篩選和異常數(shù)據(jù)的剔除，獲得20個交叉口視頻檢測器采集的200 h交通流量數(shù)據(jù)，提取到3000起直左沖突事故數(shù)據(jù)。

采用時間距離法選擇碰撞時間(time to collision，TTC)為指標(biāo)，計算不同沖突碰撞時間差tTTC，求出相應(yīng)的交通沖突事故發(fā)生概率，并判別不同交通沖突發(fā)生的可能性[17]。設(shè)1車到達沖突點所用時間為t1，2車到達沖突點所用時間為t2，考慮位于碰撞軌跡上的兩車保持某一時刻的路徑和速度不變，計算1車和2車發(fā)生不同類型沖突的碰撞時間差

tTTC1=d1/v1-d2/v21, 正向沖突

(1)

tTTC2=(x2-x1)/(v1+v2), 對向沖突

(2)

(3)

圖1 兩車3種交通沖突示意圖

式中：d1、d2分別為1、2車某一時刻所處位置距沖突點的距離；v1、v2分別為1、2車的車速，x1、x2分別為1、2車某一時刻的初始位置坐標(biāo)，l1、l2分別為1、2車的車長。3種交通沖突的示意圖如圖1所示。

tTTC越大，駕駛員的反應(yīng)時間越充足，沖突事故發(fā)生的可能性越?。环粗?，tTTC越小，事故就越容易發(fā)生。因而，當(dāng)tTTC=0時，可以認(rèn)為事故一定發(fā)生。以tTTC為自變量，采用單調(diào)遞減函數(shù)分析交通沖突與事故發(fā)生的關(guān)系[18]。則事故發(fā)生的概率

(4)

式中:a、b為模型參數(shù)，考慮到P∈[0,1]，可以取a=0，b=1；t0為駕駛員規(guī)避交通事故的反應(yīng)時間，一般取t0=2.5 s。

2 不同交通狀態(tài)的劃分

交通沖突產(chǎn)生的實質(zhì)是不同方向的車流為了占用同一道路，相互影響、相互作用的結(jié)果[19]。本文中研究的直左沖突可以理解為:擁有左轉(zhuǎn)允許相位的對向進口左轉(zhuǎn)車流為了搶占道路資源，與本應(yīng)優(yōu)先通行的直行穿越交叉口的車流發(fā)生碰撞或刮擦事故。

實際交通流量與道路基本通行能力之比，即q/c(q為實際交通流量，c為基本通行能力)反映交通流的狀態(tài)，交通狀態(tài)不同，直行車流與左轉(zhuǎn)車流的相互影響結(jié)果不同,因此可以依據(jù)q/c劃分交通狀態(tài)。信號交叉口交通流i的實際交通流量qi可以通過城市信號控制系統(tǒng)直接提取。交通流的基本通行能力

ci=3600αgi/hiC，

(5)

式中：α為交通沖突影響系數(shù)，已知發(fā)生沖突的概率P以及單位時間內(nèi)的交通沖突數(shù)和道路組織渠化，可參照文獻[7]中交通沖突對道路通行能力影響系數(shù)的計算方法求出；gi為信號交叉口交通流i的相位綠燈時間；hi為信號交叉口交通流的飽和車頭時距，可以通過城市數(shù)字系統(tǒng)提??；C為信號交叉口的周期時長。

根據(jù)收集的直左交通樣本數(shù)據(jù)和對應(yīng)的信號交叉口直行或左轉(zhuǎn)的交通流數(shù)據(jù),通過式(1)～(5)計算不同車流的qi/ci。根據(jù)計算結(jié)果，取直行qzx/czx=0.34和左轉(zhuǎn)qzz/czz=0.25為分界值(其中qzx、czx分別為信號交叉口直行車流的實際交通流量與基本通行能力；qzz、czz分別為信號交叉口左轉(zhuǎn)車流的實際交通流量與基本通行能力)，將交通狀態(tài)劃分為4種：

1)狀態(tài)1。qzx/czx>0.34，qzz/czz>0.25；

2)狀態(tài)2。qzx/czx≤0.34，qzz/czz≤0.25；

3)狀態(tài)3。qzx/czx>0.34，qzz/czz≤0.25；

4)狀態(tài)4。qzx/czx≤0.34，qzz/czz>0.25。

為了滿足樣本需求，選擇15 min 作為計數(shù)單位時間(以下簡稱單位時間)，各交通狀態(tài)的多個變量(直左沖突頻率、直行車流量、左轉(zhuǎn)車流量)的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。

表1 不同交通狀態(tài)變量的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差

由表1可以看出：不同交通狀態(tài)下各變量的均值、最小值、最大值及標(biāo)準(zhǔn)差均存在差異，說明不同交通狀態(tài)下的車輛運行情況不同，造成交通沖突發(fā)生的概率不同，從而引起交通沖突數(shù)的差異。

3 直左交通沖突模型構(gòu)建

3.1 獨立狀態(tài)下PLCR直左交通沖突模型

一般來說，獨立狀態(tài)是指在建模過程中忽略不同交通狀態(tài)對交通沖突的影響，將不同交通狀態(tài)割裂開來，對交通沖突進行集計處理[20-21]。假設(shè)不同交通狀態(tài)下交通沖突是相互獨立的，忽略交通流之間的相關(guān)性。由于交通沖突數(shù)據(jù)非負(fù)、隨機并且離散，采用傳統(tǒng)的線性回歸擬合方法，計算數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生偏估計。最基礎(chǔ)的計數(shù)模型是泊松模型，本文在該模型的基礎(chǔ)上推演出適應(yīng)于獨立狀態(tài)下的PLCR直左交通沖突模型。

假設(shè)Yi(i=1,2,……，n)(n為樣本總數(shù))為單位時間內(nèi)第i個樣本的交通沖突數(shù)，各時間段i的交通沖突次數(shù)相互獨立，可以采用同一泊松分布表示：

Yimi～Poisson(mi)，

式中mi為單位時間內(nèi)第i個樣本的期望沖突數(shù)。

通常將mi定義為影響沖突因素(如交通量、交通與幾何設(shè)計特征)的函數(shù)，即

mi=μiexp(εi)，

式中：μi為引入誤差項后單位時間內(nèi)第i個觀測樣本的交通沖突數(shù)的期望值，μi=exp(β0)VTβ1VLβ2，其中VT為15 min內(nèi)的直行交通量,VL為15 min內(nèi)的左轉(zhuǎn)交通量，β0、β1、β2為模型需要估計的參數(shù)；εi為第i個樣本的交通沖突次數(shù)的誤差項。

當(dāng)exp(εi)誤差項服從對數(shù)正態(tài)分布時，即

exp(εi)|Σ～Lognormal(0,Σ),

式中：Σ為誤差項εi對數(shù)正態(tài)分布的方差。

則PLCR模型為：

Yiμi,Σ～PLCR(μi,Σ)，

PLCR模型的均值和方差

E(Yi)=μiexp(0.5,Σ)，

(6)

(7)

式中：E(Yi)為Yi的均值；D2(Yi)為Yi的方差。

3.2 不同交通狀態(tài)下 MPLCR直左交通沖突模型

實際上，交通狀態(tài)與交通沖突的發(fā)生存在密切聯(lián)系，不同交通狀態(tài)下，車輛運行情況不同，交通沖突發(fā)生的概率不同[22-23]。相鄰的交通狀態(tài)過渡時，車輛運行狀態(tài)具有類似性，比如從飽和交通流到微飽和交通流時，車輛都是緩緩行駛，并非是從擁堵駕駛直接變?yōu)樽杂神{駛，所以相鄰2個交通流狀態(tài)之間，單位時間內(nèi)交通沖突數(shù)并非完全獨立，而是相互關(guān)聯(lián)的[24-25]。因而在建模的過程中，需要分析不同的交通狀態(tài)下直左沖突狀況并建立相應(yīng)的模型?？紤]傳統(tǒng)的線性回歸模型可能會存在估計偏差，在泊松分布的基礎(chǔ)上，建立可以分析不同交通狀態(tài)下直左交通沖突差異和關(guān)聯(lián)性的MPLCR直左交通沖突模型。

假設(shè)Yik服從參數(shù)為mik的泊松分布，可記為

Yik|mik～Poisson(mik)，

式中：Yik為單位時間內(nèi)第i個樣本在第k類交通狀態(tài)下的交通沖突數(shù)，k=1，2，……，K，K為交通流狀態(tài)總數(shù);mik為第i個樣本處于第k類交通流狀態(tài)的交通沖突次數(shù)的期望值。

泊松模型一個很重要的前提假設(shè)是沖突頻次的均值等于方差，為處理交通沖突數(shù)據(jù)的離散性、隨機性，引入誤差項εik，有：

ln(mik)=ln(μik)+εik,

式中：μik為引入誤差項后第i個樣本在第k類交通狀態(tài)下交通沖突數(shù)的期望值，μik=exp(βk0)VTβk1VTβk2,其中：βk0、βk1、βk2為模型需要估計的參數(shù)；εik為第i個樣本在第k類交通狀態(tài)下的誤差項。

當(dāng)誤差項εik服從均值為0、方差為∑′的多維正態(tài)分布時，得到MPLCR直左交通沖突模型

Yikμik,Σ′～MPLCR(μik,Σ′)，

則MPLCR模型的均值和方差

E(Yik)=μikexp(0.5,Σ′)，

(8)

D2(Yik)=E(Yik)+[E(Yik)]2(exp(Σ′)-1)，

(9)

式中：E(Yik)為Yik的均值；D2(Yik)為Yik的方差。

4 模型比較與結(jié)果分析

4.1 模型標(biāo)定與精度比較

使用Winbugs軟件對收集到的交通流數(shù)據(jù)和交通沖突數(shù)據(jù)進行處理，并采用文獻[16]貝葉斯估計方法對模型中的待估計參數(shù)集β,Σ進行標(biāo)定，其中PLCR模型在4種狀態(tài)下Σ=[0.28 0.36 0.34 0.31],而MPLCR模型需要考慮不同狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，所以標(biāo)定的Σ′為：

利用樣本數(shù)據(jù)標(biāo)定β，并分別計算出β的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、90%置信區(qū)間分別如表2、3所示。

表2 MPLCR模型參數(shù)估計結(jié)果

表3 PLCR模型參數(shù)估計結(jié)果

由表2、3可知：MPLCR模型與PLCR模型不同交通狀態(tài)下參數(shù)β標(biāo)定的結(jié)果相似，兩模型標(biāo)定參數(shù)β的標(biāo)準(zhǔn)差離散程度低，90%置信區(qū)間包含所有總體標(biāo)定參數(shù)且差異性小，適用于交通沖突分析，但是從整體的模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果看，MPLCR模型優(yōu)于PLCR模型，MPLCR模型的精度高于PLCR模型。

為進一步比較兩模型的精度，根據(jù)文獻[16]中貝葉斯預(yù)測的模型的精確度與期望方差成反比，因而可以采用兩模型的期望方差比來表示模型的精度比。所以MPLCR和PLCR模型的精度比可表示為：

PrM/PrP=D2(YikM)/D2(YiP)。

(10)

已知引入誤差項后交通沖突數(shù)的均值μi和誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差Σ，由式(6)～(9)可以分別求出MPLCR模型的期望方差D2(YikM)和PLCR模型的期望方差D2(YiP)，并由式(10)計算MPLCR模型和PLCR模型的精度比。通過計算可知，交通狀態(tài)1、2、3、4的精度比分別為2.2、1.8、2.1、2.2，可以說明MPLCR模型比PLCR模型精度高2.2倍左右。

4.2 結(jié)果分析

利用Winbugs軟件和matlab2016軟件對MPLCR模型進行擬合，不同交通狀態(tài)下各變量的均值如表4所示。

表4 不同狀態(tài)下MPLCR模型各變量的擬合均值

由表4可以看出：

1)最大沖突次數(shù)出現(xiàn)在狀態(tài)1中。此時對向直行交通流量和左轉(zhuǎn)交通流量的均值都較高，左轉(zhuǎn)車流難以從對向直行車流中尋找可插車間隙，左轉(zhuǎn)車輛需要停留等待，以尋找可插車間隙通過交叉口。隨著等待時間的增加，駕駛員的耐心減少，因此駕駛員愿意接受較小的可插車間隙而強行通過交叉口，導(dǎo)致對向直行車輛不得不采取減速或者剎車的避險行為，從而發(fā)生直左沖突。

2)最小沖突數(shù)出現(xiàn)在狀態(tài)2中。此時對向直行交通流量和左轉(zhuǎn)交通流量的均值都相對較小。由于對向直行車流通常是成組到達，因而左轉(zhuǎn)車流很容易從各組對向直行車流中尋找可插車間隙，繼而快速通過交叉口，所以單位時間內(nèi)發(fā)生交通沖突的概率較小。

3)狀態(tài)3中左轉(zhuǎn)車流對沖突產(chǎn)生的影響大于直行流量。此狀態(tài)中直行交通流量的均值相對較大，即直行車流量較大，所以對向直行車流的可穿越間隙比較穩(wěn)定，在該狀態(tài)下增加左轉(zhuǎn)交通量更容易產(chǎn)生交通沖突。

4)狀態(tài)4中直行車流量對沖突產(chǎn)生的影響大于左轉(zhuǎn)車流量。此時左轉(zhuǎn)交通流量的均值相對較大，即左轉(zhuǎn)交通流量較大，當(dāng)増加直行交通流量時，導(dǎo)致直行車流的可穿越間隙減少，所以該狀態(tài)下增加直行交通量更容易產(chǎn)生交通沖突。

分析得到：若保持左轉(zhuǎn)車流量不變，當(dāng)直行車流量増加1%時，交通狀態(tài)1～4的直左沖突次數(shù)分別增加0.48%、0.54%、0.29%和0.82%；當(dāng)保持直行交通流量不變時，左轉(zhuǎn)交通流量増加1%時，交通狀態(tài)1～4的直左沖突頻次分別增加0.46%、0.78%、0.48%和0.56%。說明在不同交通狀態(tài)中，同一股沖突交通流的作用效果不同。

4 結(jié)論

在不同交通狀態(tài)下，信號控制交叉口的直左交通沖突相互關(guān)聯(lián)。獨立狀態(tài)下單維泊松對數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型，無法量化分析不同交通狀態(tài)下交通流與交通沖突之間的相互作用關(guān)系，其模型精度遠低于多維泊松對數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型。而多維泊松對數(shù)正態(tài)貝葉斯組合回歸直左沖突模型，可以通過控制直行交通流或左轉(zhuǎn)交通流保持不變，定量分析不同狀態(tài)下交通流與交通沖突的影響。此外，利用交通沖突技術(shù)建立沖突模型，有別于傳統(tǒng)沖突模型，為其他交通沖突模型的研究提供了新思路。