陳明，張庭順

(長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710054)

0 引言

我國的大型建筑和橋梁對長樁和超長樁的使用頻率越來越高、使用范圍越來越廣。目前，國內(nèi)外對單樁的研究越來越多，對單樁的豎向承載特性研究逐漸成為近年國內(nèi)樁基研究的一大熱點。馮忠居等[1]利用樁基原位試驗對超長樁的端阻力、側(cè)阻力分布以及豎向承載力、極限承載力進行研究，并驗證了采用規(guī)范公式計算超長樁的豎向承載力與試驗結(jié)果之間存在一定的差距。徐浩等[2]通過理論手段，分析了超長樁樁側(cè)摩阻力的分布形式。王琦[3]采用樁基現(xiàn)場試驗和有限元反驗算方法，研究了長樁、超長樁的單樁荷載-沉降曲線、樁側(cè)阻力分布形式以及樁端阻力發(fā)揮比隨樁長的變化情況。辛公鋒等[4]通過對現(xiàn)場樁基礎(chǔ)的測量，研究了在高荷載水平作用下，超長樁的荷載傳遞機理和豎向承載性狀。楊明輝[5]等采用理論分析方法，對超長樁的側(cè)摩阻力和豎向位移影響因素做了詳細的闡述。張磊[6]通過理論手段和有限元分析方法，研究了普通長度樁在水平荷載作用下，水平荷載的傳遞機理和基于地基反力法的位移計算方法的理論，但未對現(xiàn)有單樁水平位移計算理論進行研究，也未考慮在不同樁長情況下，單樁水平位移的規(guī)范計算值與有限元計算值之間的差距。勞偉康[7]對柔性鋼管樁進行水平荷載試驗，并利用綜合剛度原理和雙參數(shù)法進行分析，表明兩者分析結(jié)果較吻合，從而得到了水平荷載作用下樁-土之間的作用規(guī)律。趙明華[8]結(jié)合理論分析和數(shù)值計算，提出了雙層土地基系數(shù)的換算方法，其計算精度較高。戴自航[9]提出了按有限差分法和彈性地基桿系有限單元法計算多層地基中水平荷載樁的內(nèi)力和位移，計算結(jié)果精度較高。張景奎[10]采用極限平衡法和傳遞系數(shù)法得出了滑坡水平推力的計算方法，并建立了抗滑樁的簡化力學(xué)模型。吳同情[11]用常規(guī)彈性地基梁法和p-y(p為樁的橫向土抗力，y為樁的橫向位移)曲線法計算了靠船樁的內(nèi)力和樁頂位移，將兩者結(jié)果進行對比，表明p-y曲線法更適用于樁土非線性的情況。趙明華[12]利用引入經(jīng)驗彎矩修正系數(shù)的三角綜合權(quán)函數(shù)，計算雙層地基當量系數(shù)，對規(guī)范計算值的誤差進行了修正。王梅[13]通過對大量模型試驗的分析，得到更加簡便計算水平荷載樁內(nèi)力的方法。常林越[14]對在水平?jīng)_擊荷載作用下樁的動力響應(yīng)做了分析。吳鋒[15]通過統(tǒng)計大量的水平荷載樁試驗數(shù)據(jù)，得到了不同地質(zhì)條件下m(m為地基系數(shù)的比例系數(shù)，下同)與樁身泥面位移關(guān)系式，可用來計算水平荷載樁在大位移情況下的m。勞偉康[16]統(tǒng)計水平荷載樁試驗資料，得到了樁的水平位移較大時的m。吳恒立[17-18]結(jié)合綜合剛度原理和雙參數(shù)法計算了水平推力樁的非線性全過程，并提供了控制性設(shè)計參數(shù)，提出用綜合剛度原理和雙參數(shù)法計算水平荷載樁的內(nèi)力和位移，與p-y曲線法相比更具有優(yōu)勢。趙明華[19]利用彎矩、位移等效原理，在考慮軸向力的情況下計算土體的m。王哲[20]對于在彈性理論下的露出或不露出地面樁，用“m”法(以m為曲線比例系數(shù)得到單樁水平抗力的方法)計算其樁身內(nèi)力和位移。綜上所述，許多研究人員對長樁、超長樁的豎向荷載性狀、傳遞機理以及對普通長度樁的水平荷載性狀等做了大量的相關(guān)研究，但對于單樁水平位移、剪力、彎矩、樁的橫向土抗力的研究，特別是長樁、超長樁的水平位移的研究還不足。本文主要針對不同長度的單樁，采用有限元方法和規(guī)范公式計算方法，對在粉土中同一荷載水平作用下的單樁的水平位移進行分析，研究兩種方法計算得到的水平位移的不同。

1 有限元計算

1.1 樁土相關(guān)參數(shù)

結(jié)合實際中橋梁樁基的尺寸及相關(guān)規(guī)范的要求，設(shè)置樁基的直徑為1.0 m，樁在土面以上的長度為4 m且保持不變，樁在土中的長度分別為10、15、20、30、50 m。土層的地基系數(shù)n=20 MN/m4，樁土之間的摩擦因數(shù)為0.4，樁頂彎矩為400 kN·m，樁頂水平荷載為127.39 kN/m2。樁土的材料參數(shù)如表1所示。

表1 樁土材料參數(shù)

1.2 建模

建立長15 m、寬15 m的土塊模型，高度根據(jù)樁的長度確定，始終保持土的深度為樁在土中長度的1.5倍。建立直徑1.0 m的樁模型。設(shè)置4個荷載步分別模擬樁、土的密度和樁上外荷載。在施加實際荷載前，要施加小荷載實現(xiàn)樁土接觸的過渡過程。另外，由于土采用Mohr-Coulomb模型，應(yīng)采用非對稱方式求解。

樁土法向接觸采用硬接觸，可以有效限制穿透現(xiàn)象的發(fā)生；切向接觸利用罰函數(shù)Penalty，接觸跟蹤方法采用小滑動方式。設(shè)置接觸主從面時，要注意主從面的法線方向符合要求，也要注意控制接觸面之間的間距，避免發(fā)生接觸不收斂現(xiàn)象。

圖1 樁土模型 圖2 單樁模型

限制土體底部x、y、z三個方向的自由度，并且制約土體側(cè)表面水平方向的位移，還要注意樁側(cè)土和樁端土是否出現(xiàn)影響收斂的過約束情況。施加作用于樁頂表面的面荷載和樁土整體模型的初始應(yīng)力，面荷載為127.39 kN/m2、方向為x的正方向。樁及樁側(cè)周圍土體網(wǎng)格劃分較密，離樁較遠的土體劃分較為稀疏，保證樁的網(wǎng)格劃分比與樁接觸土的網(wǎng)格劃分略粗，以免節(jié)點過度穿透，如圖1、2所示。不同深度處樁的水平位移如表2所示。

表2 有限元方法計算單樁水平位移

2 兩種結(jié)果的對比

2.1 理論計算

樁的變形系數(shù)[21]

(1)

式中：b1為樁的計算寬度，僅與樁徑大小有關(guān)；EI為樁身抗彎剛度,樁基彈性模量E為常數(shù)，樁基橫截面慣性矩I主要與樁徑有關(guān)。

樁身水平位移

(2)

式中：Q0為樁在地面處或局部沖刷線處的剪力，M0為樁在地面處或局部沖刷線處的彎矩，Ax、Bx均為樁置于土中或基巖上的位移系數(shù)。

由式(1)得，當樁在土中的長度達到10 m時，a=0.507，a與樁在土中長度h的乘積稱為有效樁長，即ah=5.07>4.0，根據(jù)文獻[21]規(guī)定，當有效樁長大于4.0時，取為4.0；式(1)右邊僅與樁徑有關(guān)，而本文只考慮樁長度的變化、樁徑保持不變，所以對于不同長度的樁,其值不變。當h大于10 m時，由于a不變，則有效樁長仍大于4.0，取為4.0；Ax、Bx的取值僅與有效樁長和樁的入土深度z有關(guān)，此處有效樁長為定值，所以雖然樁在土中的長度不同，但是各長度樁的入土深度相同時樁Ax、Bx的值相同。結(jié)合式(2)右邊各參數(shù)在入土深度相同處均保持不變，因此各個不同長度的樁在相同的深度處的水平位移相同，如表3所示。

表3 規(guī)范公式計算單樁水平位移

2.2 結(jié)果對比

對比表2、3可知：1)在同一外荷載作用下，對于土中長度分別為10、15、20 m的樁，當入土深度不大時，兩種方法的計算結(jié)果差距較?。蝗胪辽疃冗_3.20 m后，兩種方法的計算結(jié)果基本相同。入土深度為0～8 m時，平均相對誤差分別為5.03%、9.42%、12.67%。2)在同一外荷載作用下，對土中長度為30 m的樁，入土深度不大時，兩種方式的計算位移相差較大，入土深度達3.00 m后，兩種方法的計算結(jié)果基本相同，如圖3所示。可以看出，兩種方式計算位移的差距比較大，最大相對誤差達到了23.08%,3)在同一外荷載作用下，對于土中長度為50 m的樁，在入土深度不大時，兩種方法計算的單樁水平位移相差非常大，最大相對誤差達到50%左右，如圖4所示?？梢钥闯?，這兩種計算位移的差別也很大，平均相對誤差達到了30.70%。

圖3 土中長度30 m單樁水平位移對比 圖4 土中長度50 m單樁水平位移值對比

2.3 結(jié)果分析

由表2、3可知，在同一外荷載作用下，樁身的水平位移隨樁的入土深度的增加而減小，當入土深度小于3.20 m時，樁的水平位移隨入土深度變化較大，在入土深度超過3.20 m后，樁的水平位移逐漸趨于平緩，水平位移隨入土深度變化不大，接近于0。這主要是因為，當樁的入土深度較小時，土對樁的橫向彈性抗力較小，樁身內(nèi)力較大，樁的水平位移較大；隨著樁入土深度的加大，土的橫向彈性抗力逐漸增大，樁身內(nèi)力越來越小，樁的水平位移隨之減小，并趨于0。

另一方面，對于土中長度小于30 m的樁，兩種計算方法得到的單樁水平位移的差很小，可忽略不計；對土中長度超過30 m的樁，兩種方法的單樁水平位移之差增大。這是由于在計算樁的水平位移時，規(guī)范方法假定樁側(cè)土始終為彈性材料，但實際上當樁的水平位移過大或樁所受的水平荷載過大時，樁側(cè)土體在樁的擠壓下可能達到塑性狀態(tài)，不再滿足彈性狀態(tài)要求。另外，有限元方法雖然考慮了土的塑性變形，但本身存在一定誤差，導(dǎo)致兩種計算方法的結(jié)果出現(xiàn)差值。

3 單樁內(nèi)力和水平抗力

3.1 土的橫軸向彈性抗力

土的橫軸向彈性抗力pzx是指樁發(fā)生水平位移時，樁側(cè)土對樁的側(cè)向抵抗力,計算式[21]為

pzx=CXx，

(3)

式中：C為橫軸向地基系數(shù)。

由式(3)可知，pzx與Xx相關(guān)，對于土中長度小于30 m的樁，兩種方式計算pzx得到的結(jié)果相差不大；當土中樁的長度大于30 m時，兩種結(jié)果相差較大。

3.2 單樁內(nèi)力

由文獻[21]可知，樁身的轉(zhuǎn)角φ、彎矩M、剪力Q的計算公式分別為

φ、M、Q均是與單樁水平位移x的導(dǎo)數(shù)正相關(guān)的參數(shù)。結(jié)合圖3～4，得到圖5所示的單樁水平位移斜率對比圖，當樁的長度不大時，即圖5a)所示15 m單樁，規(guī)范公式與有限元方法所得水平位移斜率基本無差距；當樁長較大時，即圖5b)所示50 m單樁，兩者得到的水平位移斜率相差較大。由于3個內(nèi)力與水平位移Xx的斜率正相關(guān)，因此當樁的長度不大時，規(guī)范公式與有限元方法所得內(nèi)力值基本無差距；當樁長較大時，兩者得到的單樁內(nèi)力相差較大。

a)土中長度15 m b)土中長度50 m圖5 單樁水平位移斜率對比

4 結(jié)論

1)粉土中的單樁在土中長度小于30 m時，規(guī)范公式的計算水平位移與有限元軟件的模擬水平位移值之間的差異相對較小，在可接受的范圍之內(nèi)；當樁的土中長度大于30 m時，這兩種方法的計算值相差甚遠，甚至達到50%。

2)當樁的土中長度小于20 m時，兩種方法得到的單樁水平位移之間的差異隨樁長的增大變化不大；當樁的土中長度大于20 m時，差異隨樁長的增大而明顯增大。

3)長樁、超長樁的樁身內(nèi)力和土的橫軸向彈性抗力的計算均與樁的水平位移有關(guān)。因此，當樁的長度較大時，采用規(guī)范公式與有限元方法計算單樁內(nèi)力和土的橫軸向彈性抗力所得結(jié)果差距較大。