張德鵬,王曉峰,胡姣姣,張 萌

(西安理工大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系,西安 710048)

隨著圖像獲取設(shè)備的快速發(fā)展,免費圖像編輯軟件的可用性越來越高,而圖像編輯技術(shù)的濫用會生成虛假的圖像內(nèi)容,使得數(shù)字圖像篡改變得越來越容易.篡改偽造圖像不僅降低了圖像可信度,而且會誤導(dǎo)大眾,有時甚至引發(fā)犯罪.因此,旨在揭示各種圖像篡改的取證工具越來越受到關(guān)注.

在圖像采集和傳輸過程中不可避免地會受到噪聲的干擾,這將會導(dǎo)致不同采集設(shè)備獲得的圖像之間存在著噪聲差異.這種類型的不一致性可以作為檢測圖像拼接操作的依據(jù),為了檢測這種不一致性,近年來許多有效的方法被相繼提出.

Ajá-Fernandez等人[1]從局部統(tǒng)計模型來估計噪聲,其基礎(chǔ)是大多數(shù)圖像區(qū)域均是平坦的,但這在實踐中并不總是成立.Liu等人[2]針對圖像強(qiáng)度定義了噪聲水平函數(shù)(Noise Level Function,NLF),利用圖像像素平均值和亮度變化作為樣本集,并使用貝葉斯MAP(Maximum A Posteriori)估計來從單個圖像推斷噪聲水平函數(shù),該方法后來擴(kuò)展到圖像去噪領(lǐng)域[3].然而,在貝葉斯估計過程中,NLF曲線的形狀并沒有較好的限制.因此,均勻塊不足的圖像可能會影響NLF估計的準(zhǔn)確性.Yang 等人[4]主要解決了噪聲水平估計中均勻樣本塊不足的問題,他們使用稀疏表示技術(shù)通過字典恢復(fù)來估計NLF.然而不足之處是,為了使擬合NLF更接近真實噪聲水平,在估計之前需要訓(xùn)練可靠的字典.Lyu等人[5]利用帶通域中自然圖像峰度的特定的性質(zhì)以及噪聲特性和峰度之間的關(guān)系,將噪聲統(tǒng)計量的估計表示為封閉形式解的優(yōu)化問題,并進(jìn)一步推廣到一種有效的局部噪聲統(tǒng)計量估計方法.Pun等人[6]利用多尺度噪聲差異作為圖像拼接偽造檢測依據(jù),圖像最初被分割成多個尺度的超像素,在每個單獨的尺度中,計算噪聲水平和亮度之間的噪聲水平函數(shù),實驗結(jié)果表明,該方案對于多目標(biāo)拼接具有較好性能.Zeng等人[7]提出基于主成分分析的圖像塊噪聲水平估計算法,并通過k-means聚類區(qū)分原始區(qū)域和篡改區(qū)域.Chierchia 等人[8]提出了基于傳感器模式噪聲的圖像篡改檢測方法,在貝葉斯估計框架下使用馬爾可夫隨機(jī)場來探索圖像來源的空間依賴關(guān)系,在整個圖像上綜合考慮,利用優(yōu)化技術(shù)實現(xiàn)全局最優(yōu)解,并通過非局部去噪來提高估計,該技術(shù)在很大程度上改善了當(dāng)前的技術(shù)水平.Yao 等人[9]通過探索NLF與相機(jī)響應(yīng)函數(shù)(Camera Response Function,CRF)之間的關(guān)系,擬合CRF約束下的NLF曲線,建立貝葉斯最大后驗MAP框架來優(yōu)化NLF估計.Cozzolino等人[10]從圖像的噪聲殘差中提取局部特征,從而定位篡改區(qū)域.

本文主要解決當(dāng)篡改圖像中的拼接區(qū)域與原始區(qū)域的噪聲差異較小時拼接檢測的困難,提高了對不同后處理操作的魯棒性,并且運用自適應(yīng)的閾值確定方法,提升了拼接區(qū)域檢測的性能.

1 噪聲模型

大多數(shù)數(shù)字圖像在成像過程中通過傳感器或后處理操作引入固有的噪聲分量.最廣泛使用的噪聲模型是與信號無關(guān)的加性高斯白噪聲[11],噪聲圖像A(x,y)可以表示為:

其中,A(x,y)是 觀察到的噪聲圖像,A0(x,y)為原始圖像,N(x,y)表示與信號無關(guān)的噪聲.噪聲水平符合高斯分布:

其中,σ和 μ 分別表示高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差和均值.

2 圖像分塊

在很多圖像處理過程中都涉及圖像分塊,針對不同的目的有不同的分塊策略.本文采用非重疊分塊的方法.具體方法為從左到右,從上到下移動遍歷整幅圖像(如圖1所示).并且選擇的塊應(yīng)該遠(yuǎn)小于圖像塊的大小.設(shè)檢測的圖像大小為m×n,分塊大小為d×d,則總共能劃分為bm/dc×bn/dc個子塊.

圖1 圖像非重疊分塊規(guī)則

實際處理中我們將除不盡余下的邊緣像素值舍掉.對于子塊大小選取要適中,子塊過大則篡改區(qū)域無法精確地定位;子塊過小則塊內(nèi)信息內(nèi)容不充分,容易出現(xiàn)較多誤檢,并且運算時間過長.通過實驗對比,本文選取大小為16×16的子塊,此時檢測精度較高(如圖2).記每一塊為Bi(x,y),i=1,2,···,bm/dc×bn/dc.

圖2 不同分塊定位結(jié)果

3 噪聲估計算法

3.1 改進(jìn)的拉普拉斯算子

拉普拉斯是一種二階導(dǎo)數(shù)算子,與方向無關(guān),對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用.一個二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù),定義為:

為了更適合于數(shù)字圖像處理,將該方程用離散形式表示:

另外,拉普拉斯算子還可以表示成掩模的形式,如L1所示,從掩模形式容易看出,如果在圖像中一個較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個亮點,那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮.因為在拼接圖像中的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域,所以拉普拉斯銳化掩模在邊緣檢測中具有較好性能.同梯度算子一樣,拉普拉斯算子也會增強(qiáng)圖像中的噪聲.如文獻(xiàn)[12]使用兩個掩模L1和L2之 間的差作為新的掩模.L1和L2分別為:

令表示在圖像塊處應(yīng)用掩模C的值,如下式:

假設(shè)每一個像素的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為 σi,通過和C卷積運算即可得到均值為0,方差為 36σ2i.其中噪聲方差σ2i的估計值可以在圖像塊Bi或局部鄰域通過求均值來得到.因此圖像塊Bi中噪聲方差可以被定義為:

其中,W和H分別為圖像非重疊塊的寬和高.

由于均值為0方差為σ2i的高斯白噪聲符合高斯分布,則可以得到其絕對偏差為:

得到:

因此對于塊的噪聲估計σi可以被定義為:

3.2 基于SVD的圖像塊噪聲估計

假設(shè)圖像A是m×n維的矩陣(假設(shè)r是A的秩),其SVD可以寫成:

其中,U是正交矩陣,S為對角矩陣,V為另一個正交矩陣的轉(zhuǎn)置.其中,UTU=Imm,VTV=Inn,(Imm和Inn表示單位矩陣),m和n表 示A的維數(shù).S是包含AAT或ATA的特征值的平方根并以降序排列的對角矩陣.設(shè)S(i),(i=0,1,···,r)表 示奇異值,則有S(1)＞S(2)＞···＞S(r).

通過使用參數(shù)M來表示選取奇異值的數(shù)量,計算M2[r/4,4r/5]個 奇異值的平均值PM,如下式:

PMσl與 的關(guān)系為:

其中,σl表 示圖像塊Bi(x,y)的噪聲.

由文獻(xiàn)[13]可知,噪聲水平越高,奇異值越大.而圖像內(nèi)容決定了奇異值的前面部分,它會導(dǎo)致奇異值的前面部分包含在PM的計算中,因此M的值不能超過4r/5,另一方面,M也不應(yīng)該太小,否則會導(dǎo)致噪聲估計的數(shù)據(jù)量太小,從而影響估計的準(zhǔn)確性和可靠性.故M的取值范圍為M2[r/4,4r/5],本文取M=3r/4.

為了進(jìn)一步利用SVD算法,我們需要求出a的值,詳細(xì)步驟見文獻(xiàn)[13],通過計算得到a(如表1所示).

表1 不同塊大小的a 估計值

當(dāng)根據(jù)式(12)估計噪聲水平時,我們需要找出β 的值.由文獻(xiàn)[13]可知 β與圖像的復(fù)雜性(結(jié)構(gòu)和其它視覺細(xì)節(jié))有關(guān),因此很難找出β 的精確值.為了解決這個問題,通過增加已知標(biāo)準(zhǔn)差的白高斯噪聲到噪聲圖像,從而得到β 的值.

假設(shè)在噪聲圖像上添加一個方差為σ1(σ1=50)的獨立高斯白噪聲,原始圖像的噪聲方差為 σl,得到總噪聲方差為σw,得到如下等式;

從式(12)即可得到兩個等式:

通過求解上面的方程組,可以計算出σl的值.

3.3 基于SVD的局部圖像梯度矩陣

由于拼接操作會破壞圖像的紋理強(qiáng)度的一致性,因此它的改變可以作為拼接篡改的線索.文獻(xiàn)[11]中所說,圖像結(jié)構(gòu)可以通過梯度協(xié)方差矩陣來表示.對于圖像塊Bi(x,y)可以得到梯度協(xié)方差矩陣,記為GBi:

其中,Dh和Dv分別表示垂直和水平濾波算子.

或

故對于圖像塊Bi(x,y)的 梯度協(xié)方差矩陣CBi的定義如下:

其中,T表示轉(zhuǎn)置.然而通過梯度矩陣CBi和協(xié)方差矩陣GBi可以反映很多重要的圖像塊信息.因此我們利用奇異值分解(SVD)來得到反映圖像信息的特征值和特征向量.

其中S(1)＞S(2)＞···＞S(r).

因此我們用協(xié)方差矩陣所有特征值之和來反映圖像塊的紋理長度.其中和越大說明紋理越豐富.定義如下;

3.4 拼接區(qū)域檢測

拼接圖像由兩個或多個不同來源的部分組成,可能包含不一致的噪聲特征和紋理強(qiáng)度特征.原則上,我們可以將全局圖像分成幾個局部片段,并使用前一節(jié)中介紹的方法估計所有圖像塊噪聲和紋理強(qiáng)度.但是,這種方式不僅計算復(fù)雜度相對較高,特別是對于一些尺寸較大的圖像,而且由于塊數(shù)較多還會造成誤檢升高.基于這兩個原因,我們提出了一種基于可疑區(qū)域的拼接檢測方法.

首先,利用基于紋理相似的原理定位出可疑區(qū)域;其次,利用上文方法對可疑區(qū)域進(jìn)行噪聲估計;最后,定位出篡改區(qū)域.

3.4 基于紋理強(qiáng)度的篡改定位

拼接篡改操作使得圖像紋理強(qiáng)度的一致性受到破壞,但也存在拼接塊與原始圖像可能具有相似的紋理強(qiáng)度的可能,因此這種特征只能粗略定位出可疑篡改區(qū)域.如圖3給出原始圖和篡改圖像紋理強(qiáng)度的示例.

如圖4所示,篡改圖像和未篡改圖像的紋理強(qiáng)度具有明顯差異,根據(jù)這個特征我們可以粗略定位出篡改區(qū)域.具體過程如下:

圖3 圖像紋理強(qiáng)度特征(其中,(b),(d)圖中的橫坐標(biāo)是分割對應(yīng)塊,縱坐標(biāo)是紋理強(qiáng)度值)

圖4 拼接規(guī)則

首先,利用非重疊分塊將圖像分為大小為32×32的分割塊.這里主要考慮分塊要能足夠表達(dá)圖像中的信息,過大則是定位精度較低,過小則可能產(chǎn)生漏檢.

接著,利用基于SVD的局部圖像梯度矩陣的方法估計圖像的紋理特征.分別表示為GBi(i=1,2,···,N)其中N是分割塊數(shù),接著將所得到的的特征值利用聚類方法聚為4類.每一類特征均值分別用SR1,SR2,SR3,SR4來表示,用平方偏差和CSR-v來定義不同類之間的一致性:

SRave表示CSR-v的均值.為了確定塊是否是篡改塊,我們計算CSR-v與SRave的比值,記為ηv,如下:

其中,ηv表示區(qū)域之間的偏差比率.當(dāng)比率在預(yù)定義閾值T范圍內(nèi)時,用于檢測的圖像塊被分組為原始圖像區(qū)域,否則,分組為篡改區(qū)域.其中T的定義如下:

其中,F(η)表 示中η 距離1 最近的值.若T＜ηv,則認(rèn)為SRv區(qū)域為篡改區(qū)域,否則認(rèn)為是原始區(qū)域.

3.5 篡改定位

首先,對待檢測圖像進(jìn)行大小為16×16分塊處理.接著利用本文所提出方法得到噪聲值并用閾值進(jìn)行二值化處理,閾值選擇如下:

計算出噪聲的平均值

由于拼接操作將圖像分為了兩部分或三部分,如圖4所示三種情形:

將提取最終噪聲值利用模糊聚類算法[14,15]將噪聲均值和對應(yīng)塊聚為三類,計算出每一類噪聲的均值,閾值定義為:

其中,Nmax為三類中的最大均值,利用制定的二分類法將得到的噪聲值進(jìn)行分類,定義如下:

4 實驗結(jié)果及分析

在本節(jié)中,我們通過實驗來評估和分析所提出方法的性能.并給出所提方法和對比文章的精度測試、視覺圖,并對方案的魯棒性進(jìn)行了分析.本文在Matlab 2014a,Win7平臺進(jìn)行實驗.

4.1 所提出的方法的有效性評估

由于所提出的方法是基于噪聲來檢測篡改區(qū)域的,因此驗證該方法的有效性是很有必要的.下面的實驗是為了驗證該方法對于不同噪聲的檢測性能.

我們從BSDS300數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取180張圖片.首先,通過對原始圖像添加均值為零標(biāo)準(zhǔn)差σ 的白高斯噪聲.其中 σ=1,3,5,7,9,通過這種方式,可以獲得5×180幅不同的噪聲圖像.我們從每幅噪聲圖像中剪切出一個120×120的正方形區(qū)域,并將其拼接到原始圖像上,生成5個不同的圖像數(shù)據(jù)集.然后我們在每個數(shù)據(jù)集上來計算平均真陽性率TP和假陽性率FP[7],并與文獻(xiàn)[7]和[9]進(jìn)行比較.

從表2中可以看出對于較小σ 值,本文提出方法具有更好的檢測拼接區(qū)域的性能,但是對于較大 σ 值時,文獻(xiàn)[7]和[9]與本文的方法檢測拼接區(qū)域性能差別不是很大.由于現(xiàn)實拼接篡改圖像往往噪聲差異較小,故本文所提出的方法具有較好的檢測性能.

4.2 定量分析以及魯棒性檢測

衡量一個方法的好壞不僅僅是檢測精度,還要考慮是否具有一般適用性.接下來的實驗是為了驗證該方法的一般適用性,我們利用Columbia IPDED數(shù)據(jù)集來定量分析檢測率以及對于后處理操作的魯棒性.

從表3中可以看出,本文所提出的方法具有更好的檢測性能,且對于一些常見后處理操作具有魯棒性,相比于最先進(jìn)的圖像拼接定位方法,所提出的方法具有較好的檢測性能.從上表看到存在較高的誤檢率高,主要是因為本文采用非重疊分塊,且塊的大小為16×16,在定位時由于在拼接邊緣有一部分原始圖像被分割到拼接塊,因此按像素來計算誤檢率使得誤檢率較大,另一方面是由于閾值選擇造成的影響.

表2 不同噪聲水平差異拼接定位性能比較

表3 Columbia IPDED數(shù)據(jù)集的檢測精度對照表

表4是在BSDS300數(shù)據(jù)集中利用所提出的方法對處理前和后處理操作后的檢測率比較.

表4 BSDS300數(shù)據(jù)集的檢測精度對照表

4.3 拼接定位視覺結(jié)果對比

為了檢驗所提出方案的篡改定位能力,我們分別選用Columbia IPDED數(shù)據(jù)庫與BSDS300數(shù)據(jù)中的圖像進(jìn)行測試.圖5是拼接篡改圖像的4個實例,以及使用文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[7]方法的檢測結(jié)果.

圖5 數(shù)據(jù)庫中的拼接圖像篡改定位結(jié)果

從圖5可以看出,文獻(xiàn)[7]雖然能大致定位出篡改區(qū)域,但是誤檢率較大,文獻(xiàn)[9]也能大致定位出篡改區(qū)域,但是由于采用顯著區(qū)域檢測的方法,表現(xiàn)出較好性能,但是會出現(xiàn)檢測失敗的可能.相比之下我們所提出的方法具有一定優(yōu)勢.

4.3 魯棒性拼接定位視覺結(jié)果對比

為了檢驗所提出方案的魯棒性,我們選用Columbia IPDED數(shù)據(jù)庫中的圖像進(jìn)行內(nèi)容保持性操作處理,如圖6,圖7,圖8是針對不同類型的內(nèi)容保持性操作篡改定位實驗結(jié)果,并與文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[7]中的方法進(jìn)行了對比.

圖6 不同JPEG質(zhì)量因子的篡改定位結(jié)果,從左至右列依次為篡改圖像、未壓縮、JPEG95、JPEG85、JPEG75結(jié)果

4.4 實驗總結(jié)

從實驗結(jié)果和魯棒性實驗的結(jié)果可以看出,文獻(xiàn)[7]對于JPEG壓縮的定位能力相對較差,勉強(qiáng)可以看到篡改區(qū)域,特別對于JPEG質(zhì)量因子較小時定位失敗.對于文獻(xiàn)[9]雖然表現(xiàn)出較好的性能,但是檢測率不高且存在定位失敗的情況.總之從上述圖中和表中的結(jié)果顯示,對于JPEG壓縮、伽瑪校正和高斯模糊的內(nèi)容保持性的操作,我們所提出的方法的篡改定位能力總體上優(yōu)于文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9].

圖7 伽瑪矯正(Gamma=1.2)的篡改定位結(jié)果,從左至右列依次為篡改圖像、未后處理、伽瑪矯正結(jié)果

圖8 高斯模糊(3×3,σ =1)的篡改定位結(jié)果,從左至右列依次為篡改圖像、未后處理、高斯模糊結(jié)果

5 結(jié)論與展望

本文提出了一種基于噪聲水平的圖像拼接篡改定位算法.利用奇異值分解和改進(jìn)的拉普拉斯算子計算噪聲特征,在此基礎(chǔ)上利用模糊聚類求出閾值,并定位出篡改區(qū)域.相比先前算法提高了定位精度,并對后處理操作具有較好魯棒性,特別對于拼接區(qū)域和非拼接區(qū)域噪聲差異較小時具有優(yōu)越性.后續(xù)工作將致力于進(jìn)一步改進(jìn)噪聲估計算法,從而提高定位精度、精確定位篡改區(qū)域.