盧耀華,王勝明,郭 劍,項(xiàng) 震,謝丹丹

(南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司,南京 211106)

(國電南瑞科技股份有限公司,南京 211006)

外部氣象災(zāi)害導(dǎo)致的輸電線路故障是影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素之一.近年來極端外部氣象災(zāi)害頻發(fā),雷電、臺(tái)風(fēng)、冰災(zāi)、暴雨、極端大風(fēng)、沙塵暴等氣象災(zāi)害對電網(wǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重破壞,給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大挑戰(zhàn).為此如何應(yīng)對氣象災(zāi)害成為電力系統(tǒng)亟需解決的關(guān)鍵問題之一,氣象災(zāi)害檢測預(yù)警、風(fēng)險(xiǎn)防控相關(guān)理論及技術(shù)已成為電氣工程領(lǐng)域的長期研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[1-3]提出了電力系統(tǒng)應(yīng)對外部自然災(zāi)害的停電防御架構(gòu);文獻(xiàn)[4]研究了氣象因子引發(fā)的電網(wǎng)連鎖故障預(yù)測技術(shù);文獻(xiàn)[5,6]提出了氣象因素引發(fā)的輸電線路風(fēng)險(xiǎn)及故障概率評估模型;文獻(xiàn)[7]提出了考慮天氣因素的電網(wǎng)可靠性區(qū)間評估及其仿真算法;文獻(xiàn)[8]闡述了電力微氣象風(fēng)偏災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警技術(shù)及系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn).但由于研究所使用的氣象數(shù)據(jù)主要來源于數(shù)量有限且與電網(wǎng)分布不一致的氣象測點(diǎn),無法為研究災(zāi)害引發(fā)的線路故障提供完整的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù)模型,因此需要對輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化處理.

離散數(shù)據(jù)網(wǎng)格化是目前科學(xué)和工程研究中數(shù)據(jù)處理的重要技術(shù),氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化是對其精細(xì)化處理的有效手段[9].網(wǎng)格化的關(guān)鍵是空間插值處理,即通過已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)來估算未知樣點(diǎn)的數(shù)據(jù).常用的氣象數(shù)據(jù)空間插值方法包括: 反距離權(quán)重法(Inverse Distance Weighted,IDW)、樣條函數(shù)法(spline methods)、趨勢面分析法(trend surface methods)和克里金法(Kriging methods)等[10].其中Kriging插值法不僅考慮待插值點(diǎn)與鄰近測點(diǎn)的空間位置,還考慮了各鄰近點(diǎn)之間的位置關(guān)系,而且利用已有測點(diǎn)值空間分布的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),有效避免了系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的“屏蔽效應(yīng)”,在氣象數(shù)據(jù)的空間插值中得到廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[10,11]比較分析了幾種常用的氣象數(shù)據(jù)空間插值方法;文獻(xiàn)[12]研究了普通Kriging在空間插值中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[13]分析了Kriging插值參數(shù)設(shè)置對網(wǎng)格化結(jié)果的影響;文獻(xiàn)[14]研究了網(wǎng)格化的尺度問題.如上所述對于氣象數(shù)據(jù)的空間插值已有較多研究,但鮮有與輸電線路關(guān)聯(lián)氣象環(huán)境數(shù)據(jù)的插值研究.

本文基于空間數(shù)據(jù)建模相關(guān)的GIS、DEM、插值方法、網(wǎng)格化尺度問題等關(guān)鍵技術(shù),分析了Kriging插值技術(shù)的原理,實(shí)現(xiàn)了基于Kriging插值方法的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù)網(wǎng)格化建模.詳細(xì)分析了Kriging插值方法及其校驗(yàn)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),并以江蘇省級電網(wǎng)單日的溫度數(shù)據(jù)為例,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了適用該區(qū)域輸電線路氣溫?cái)?shù)據(jù)插值的Kriging算法半變異函數(shù)模型的選取過程,為后續(xù)分析氣象溫度對輸電線路的影響提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

1 Kriging空間插值方法原理

Kriging空間插值法是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ),在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法.通過引進(jìn)以距離為自變量的半變異函數(shù)來計(jì)算權(quán)值,既能反映變量的空間結(jié)構(gòu)特性,又能反映變量的隨機(jī)分布特征.半變異函數(shù)和相關(guān)分析的結(jié)果表明小區(qū)域范圍內(nèi)存在空間相關(guān)性,可通過Kriging算法對缺失區(qū)域進(jìn)行插值估算;另外,通過半變異函數(shù),Kriging算法很容易實(shí)現(xiàn)局部加權(quán)插值,從而克服了一般距離加權(quán)插值方法插值結(jié)果的不穩(wěn)定性.Kriging插值方法的優(yōu)點(diǎn)還在于不僅考慮了已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間相關(guān)性,還在給出了待估計(jì)點(diǎn)數(shù)值的同時(shí),能給出表示估計(jì)精度的方差[15,16].

Kriging方法通過對已知樣本點(diǎn)賦予權(quán)重來求得未知樣點(diǎn)的值,可簡單表示為如下公式:

式中,Z*(x)為待插值點(diǎn)x的預(yù)測值,λi為參與插值的已知樣本點(diǎn)xi測量值Z(xi)的權(quán)重系數(shù),n為參與插值的已知樣本點(diǎn)數(shù)量.求取xi需要滿足以下兩個(gè)條件,一是Z*(x)估計(jì)值偏差的數(shù)學(xué)期望為0,即最優(yōu)條件;二是使得估計(jì)值Z*(x)和實(shí)際值Z*(x)之差的平方和最小,即無偏性條件.在保證Z*(x)線性無偏且方差最小的情況下可以得到普通Kriging的方程組如公式(2)所示[17]:

式中,γ(xi,yj)是采樣點(diǎn)xi和xj之間的半變異函數(shù),ψ是極小化處理時(shí)的拉格朗日乘數(shù).由方程組(2)求解可得到加權(quán)系數(shù)λj,將其帶入公式(1)可求出待估值Z*(x).

Kriging用半變異函數(shù)來表示變量的空間結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)擬合半方差的半變異函數(shù)模型的不同可分為球型模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型[18].其半變異函數(shù)模型分別為:

球面模型(Spherical Model,SM):

指數(shù)模型(Exponential Model,EM):

高斯模型(Gaussian Model,GM):

線性模型(Linear Model,LM):

式中,a為變差距離,即曲線到達(dá)基臺(tái)值時(shí)所對應(yīng)的分離距離;h為步長,為各點(diǎn)的地理坐標(biāo)差值以及維度差值平方和的均方根,h為0時(shí)γ(h)為0;C0為塊金值,反映的是最小抽樣尺度以下變量的變異性及測量誤差.當(dāng)采樣點(diǎn)的距離為0時(shí),半變異函數(shù)值應(yīng)為0,但由于存在測量誤差和空間變異,導(dǎo)致兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí),它們的半變異函數(shù)值不為0,即存在塊金值;C為放大系數(shù),為保證預(yù)測值的準(zhǔn)確,一般不進(jìn)行放大或縮小,C設(shè)為1;C0+C為基臺(tái)值,是隨著采樣點(diǎn)間距的不斷增大,變異函數(shù)的值趨向的一個(gè)穩(wěn)定常數(shù).

2 輸電線路氣象環(huán)境網(wǎng)格化建模實(shí)現(xiàn)

輸電線路氣象環(huán)境的數(shù)據(jù)建模不僅與常規(guī)的氣象要素有關(guān),還與經(jīng)緯度、海拔高程、微地形等有關(guān).因此其網(wǎng)格化建模涉及到地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System,GIS)的空間分析技術(shù)、數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)、空間插值方法的應(yīng)用以及校驗(yàn)分析等問題.

GIS是在計(jì)算機(jī)軟硬件支持下對整個(gè)或者部分地球表層空間中的有關(guān)地理分布數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、存儲(chǔ)、管理、運(yùn)算、分析、顯示和描述的技術(shù)系統(tǒng)[19].GIS空間分析通過空間數(shù)據(jù)和空間模型的聯(lián)合分析來挖掘空間目標(biāo)的潛在信息,提取和傳輸空間信息,分析對象是地理目標(biāo)的位置和形態(tài)特征.

DEM是數(shù)字高程模型的簡稱,它是用一組有序數(shù)值陣列形式表示連續(xù)變化的地面高程的一種數(shù)字化地面模型,各種地形特征值均可由DEM派生.以DEM為基本輸入的數(shù)字地形分析通過地形屬性計(jì)算和特征提取,實(shí)現(xiàn)對地形屬性(高程、坡度、曲率等)的定量刻畫,是GIS系統(tǒng)空間分析的重要組成部分[20-22].

根據(jù)輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù)的特征分析,應(yīng)用Kriging空間數(shù)據(jù)插值方法,確定如圖1所示的網(wǎng)格化建模實(shí)現(xiàn)步驟.

Step 1.創(chuàng)建網(wǎng)格: 利用電力系統(tǒng)已建設(shè)的GIS系統(tǒng),根據(jù)指定的經(jīng)緯度研究范圍及網(wǎng)格精度要求等參數(shù),生成覆蓋研究區(qū)域的網(wǎng)格及網(wǎng)格中心點(diǎn)數(shù)據(jù).

圖1 輸電線路氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)格化建模步驟

網(wǎng)格化的精度選擇,不僅要考慮氣象測點(diǎn)的分布密度和精度、地形復(fù)雜度、災(zāi)害影響輸電線路的范圍尺度、DEM的可選尺度,還要考慮到計(jì)算處理能力,在各個(gè)因素之間做出平衡[23,24].與劃分網(wǎng)格尺度不同的輸入數(shù)據(jù),需要進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換.尺度轉(zhuǎn)換通過數(shù)學(xué)函數(shù)來實(shí)現(xiàn),常用函數(shù)有回歸分析法、變異函數(shù)、自相關(guān)分析、分形分析、小波變換等.

Step 2.地形分析: 加載DEM數(shù)據(jù),采用提取分析法,將Step1生成的網(wǎng)格點(diǎn)作為基點(diǎn),輸入經(jīng)緯度與之匹配的DEM數(shù)據(jù),生成每個(gè)格點(diǎn)的高程值,以此形成地形信息.

氣象測點(diǎn)、線路桿塔模型提供的實(shí)際高程與其經(jīng)緯度對應(yīng)的DEM中的高程不完全一致,實(shí)際高程比DEM提供的高程精度高,但由于氣象數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化依賴于DEM進(jìn)行插值,因此,使用DEM的高程數(shù)據(jù)反而能得到更為精確的插值結(jié)果.

Step 3.加載測點(diǎn)信息: 根據(jù)研究的災(zāi)害類型,加載來自氣象部門氣象測點(diǎn)、電網(wǎng)微氣象測點(diǎn)、覆冰測點(diǎn)、雷電定位測點(diǎn)等多源氣象測點(diǎn)的空間位置信息(包括經(jīng)緯度和高程等),確定測點(diǎn)所在的網(wǎng)格.

Step 4.Kriging空間插值: 空間插值研究的本質(zhì)是通過空間建模來擬合生成充分逼近要素空間分布特征的函數(shù)方程.以已有的氣象測點(diǎn)數(shù)據(jù)為輸入,利用Kriging的不同半變異模型進(jìn)行插值,并通過定量指標(biāo)對插值結(jié)果進(jìn)行評價(jià).選取評價(jià)最優(yōu)的半變異函數(shù)模型進(jìn)行插值,確定研究區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格與氣象測點(diǎn)的數(shù)據(jù)映射關(guān)系,建立輸電線路關(guān)聯(lián)網(wǎng)格的氣象數(shù)據(jù)推算函數(shù)模型.

Step 5.計(jì)算氣象信息數(shù)值: 以氣象測點(diǎn)的歷史、實(shí)測、預(yù)測數(shù)據(jù)為輸入,根據(jù)步驟Step 4確定的氣象數(shù)據(jù)推算函數(shù)關(guān)系模型,計(jì)算分析區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格對應(yīng)的歷史、實(shí)測、預(yù)測氣象數(shù)據(jù).

步驟Step 4和Step 5都以氣象測點(diǎn)的數(shù)據(jù)為輸入,不同的是Step 4是為了確定網(wǎng)格與氣象測點(diǎn)的數(shù)據(jù)映射關(guān)系,而Step 5用以計(jì)算網(wǎng)格的氣象數(shù)值.

Step 6.獲取輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù): 根據(jù)輸電線路的首末端廠站及桿塔的空間分布以及線路走向,結(jié)合輸電線路在遭受到不同類型氣象災(zāi)害時(shí)的受影響空間范圍,獲得對應(yīng)線路氣象數(shù)據(jù)的取值網(wǎng)格集合.這些網(wǎng)格通過Step 5插值后的數(shù)據(jù)即為該輸電線路的氣象環(huán)境數(shù)據(jù).

上述的6個(gè)步驟中,Step 1至Step 4是為了確定研究區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格與氣象測點(diǎn)的數(shù)據(jù)映射關(guān)系,只需要執(zhí)行一次.每次進(jìn)行氣象環(huán)境數(shù)據(jù)網(wǎng)格化計(jì)算時(shí)只需要執(zhí)行步驟Step 5和Step 6.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 插值評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在進(jìn)行空間插值擬合時(shí),有多個(gè)變異函數(shù)可供選擇,如何比較各種函數(shù)模型的優(yōu)劣需要定量的指標(biāo)作為依據(jù).輸電線路氣象環(huán)境的網(wǎng)格化插值由于測點(diǎn)數(shù)量有限,采用逐點(diǎn)交叉驗(yàn)證的方法驗(yàn)證模型的精度.方法是: 依次移除一個(gè)測點(diǎn),用剩余測點(diǎn)進(jìn)行空間插值,得到被移去點(diǎn)的預(yù)測值,最后做出實(shí)測樣品與預(yù)測樣品的散點(diǎn)圖并對估計(jì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

插值精度可以通過計(jì)算三項(xiàng)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來判斷: 平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error,MRE)、均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE).通過計(jì)算一致性指標(biāo)(the index of agreement,A)來衡量預(yù)測值和真實(shí)值的吻合程度,A取值在0～1之間,1表示預(yù)測值與實(shí)測值完全吻合,0表示不吻合.

四項(xiàng)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式如下:

式中,Oi為第i個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測值;Pi為第i個(gè)測點(diǎn)的預(yù)測值;為n個(gè)測點(diǎn)實(shí)測值的平均值;Pˉ為n個(gè)測點(diǎn)預(yù)測值的平均值;n為用于插值的測點(diǎn)總數(shù).

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

基于電力系統(tǒng)已有的GIS系統(tǒng),選取江蘇省為研究區(qū)域,按照3 Km×3 Km的網(wǎng)格大小對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分,利用電網(wǎng)可獲取的996個(gè)氣象測點(diǎn)2017年某日的溫度數(shù)據(jù),對其進(jìn)行30%的均勻隨機(jī)抽樣并檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征.該日江蘇省的溫度數(shù)據(jù)范圍為8℃到13℃,且數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布特征.選取東仲5643線、江陵5292線、堡任5231線、陵武5288線、任上5238線、上鹽5239線、上儀5240線、田都5216線、伊上5251線等部分500kV的輸電線路,依據(jù)線路桿塔地理位置繪制線路走向,將其加入到GIS系統(tǒng),以反映不同半變異函數(shù)模型下的輸電線路氣象環(huán)境數(shù)據(jù)對比.在使用默認(rèn)參數(shù)的條件下,分別利用Kriging的4種半變異函數(shù)模型進(jìn)行插值,插值結(jié)果如圖2至圖5所示.

圖2 球面模型插值結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

基于前文確定的Kriging插值校驗(yàn)方法,統(tǒng)計(jì)后可得表1所示的交叉驗(yàn)證結(jié)果.從校驗(yàn)結(jié)果對比可知,對于選定區(qū)域的溫度網(wǎng)格化插值,高斯模型的MAE為0.812,MRE為0.117,RMSE為1.05,較其他三種模型誤差大,且一致性較其他3種模型小,由此可知高斯模型建模擬合效果較差;球面模型和指數(shù)模型平均絕對誤差分別為0.032和0.037,比較接近,標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差為0.308和0.297,表明誤差較小,一致性指標(biāo)分別為0.94和0.96,說明這兩種模型的擬合效果較好,其中指數(shù)模型的擬合效果最優(yōu).從插值校驗(yàn)結(jié)果對比可知,在使用默認(rèn)參數(shù)的情況下對江蘇省輸電線路關(guān)聯(lián)溫度分布插值,各函數(shù)模型的優(yōu)選順序?yàn)? 指數(shù)模型>球面模型>高斯模型>線性模型.

圖3 指數(shù)模型插值結(jié)果

圖4 高斯模型插值結(jié)果

4 結(jié)論與展望

影響氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)格化建模精度的因素主要包括2個(gè)方面.第一是插值方法本身引起的誤差,如參與插值的氣象測點(diǎn)數(shù)量、插值方法的選擇、插值參數(shù)的設(shè)置等;第二是外界因素對氣象要素的影響而引起的誤差,如高程、經(jīng)緯度、坡度、坡向、輸電線路走向、氣象測點(diǎn)的數(shù)目和分布狀況、大氣環(huán)流及觀測數(shù)據(jù)本身的誤差等對不同氣象要素的影響.

圖5 線性模型插值結(jié)果

表1 四種半變異模型插值校驗(yàn)結(jié)果

由于篇幅所限,文中只選取了江蘇省級電網(wǎng)可獲取的單日溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),對不同半變異模型的插值結(jié)果進(jìn)行了比較以選取適合該省內(nèi)輸電線路溫度數(shù)據(jù)插值的半變異函數(shù).然而,如前文所述影響氣象數(shù)據(jù)空間分布的因素眾多,很難確定一種適用于所有時(shí)空環(huán)境的氣象數(shù)據(jù)插值方法,需要綜合分析各種影響因素,結(jié)合各種網(wǎng)格化插值方法的特點(diǎn)進(jìn)行離散點(diǎn)的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)插值,才能得到最優(yōu)的插值結(jié)果.這也是后續(xù)需要進(jìn)行進(jìn)一步深入研究的方向.