張 鼎 （上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

隨著全球化的發(fā)展，世界開始形成地球村，越來越多的制造商和零售商選擇其他供應商生產(chǎn)或者供應零部件。另外，更多的制造商為了節(jié)約成本，開始在全國甚至全球范圍內(nèi)選擇生產(chǎn)供應地。例如，富士康給全球很多的企業(yè)生產(chǎn)零部件，三星企業(yè)給蘋果公司生產(chǎn)零部件。尤其是汽車制造業(yè)，這種方式更為普見，像奔馳、大眾等。文獻[1]運用SWOT分析法，提出我國汽車零部件企業(yè)已經(jīng)全面進入全球化采購的體系中。本文主要研究在多渠道情況下的供應鏈如何確定最優(yōu)的訂貨政策。

近年來，有不少學者研究供應鏈中的最優(yōu)訂貨量。例如，文獻[2]研究多產(chǎn)品多庫存的訂貨問題，發(fā)現(xiàn)隨機需求下存在最優(yōu)的訂貨決策。文獻[3]提出一個利潤優(yōu)化模型，然后通過遺傳算法來求得這個供應鏈中的優(yōu)化問題。文獻[4]使用報童模型探討低碳供應鏈中的最優(yōu)訂貨量，并考慮社會福利化最大化的問題。文獻[5]通過使用經(jīng)濟批量法來求得最優(yōu)訂貨量。文獻[6]第二個貢獻是有效的集成分支定界和交替方向乘法器（ADMM）算法，用于解決成本效益高的RDMPC問題。文獻[7]在全球化的情況下，通過提出一種具有多目標優(yōu)化的新型雙層多級編程法來得到Stackelberg-Nash均衡以及最有利潤解。

另外，文獻[8]為了降低運輸?shù)某杀竞蜐M足顧客的需求，通過一個較低成本的搜索算法來解決運輸過程的總成本，實現(xiàn)供應商收益最大的目的。文獻[9]關(guān)于需求，輸入供應和路線可用性的不確定性通過使用兩階段隨機程序的有限場景來建模，并得出最優(yōu)的運輸方式。文獻[10]通過遺傳算法解決了多式聯(lián)運運輸方式選擇多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型及虛擬運輸網(wǎng)絡(luò)圖。文獻[11]研究綠色供應鏈，提出一個網(wǎng)絡(luò)層次分析理論ANP來克服各因素間的相關(guān)性。

然而，基于上文的研究結(jié)果，本文提出一個具有多種運輸渠道的供應商，在接到訂貨量之后，如何確定自己最優(yōu)的訂貨數(shù)量去生產(chǎn)；然后利用多運輸渠道配送到市場以及從市場配送到顧客手里?？傊疚牡膯栴}可以描述為：考慮一個多產(chǎn)品供應商如何最優(yōu)的訂貨數(shù)量以及最大化自身的利潤函數(shù)。同時，通過算法的提出以及算例驗證了本文模型的正確性和有效性。

1 模型建立與分析

1.1 基本假設(shè)

本文考慮一個供應商有多個生產(chǎn)地生產(chǎn)供應n種零部件。其中，每個零部件只能選擇一個生產(chǎn)地進行生產(chǎn)。零部件從生產(chǎn)地生產(chǎn)好到顧客手中有兩個階段：零部件從生產(chǎn)地到市場和從市場到顧客手中。假設(shè)第一階段的零部件有兩種運輸方式：路運和水運；第二階段的零部件有兩種方式：顧客自提和郵寄。另外，對于本文的供應商，有如下假設(shè)：供應商的同種零部件只供應一個市場；同種零部件只選擇一種運輸方式；同種零部件只能選擇自提或者郵寄。

本文符號定義如表1所示：

表1 符號及其含義

另外，本文有下面的二元變量：

對于供應商來說，決策問題是如何確定第i種零部件的訂購生產(chǎn)數(shù)量，以及最大化的利潤函數(shù)。其中，供應商的決策事件的順序如下所示：首先，供應商了解市場的需求，獲取并發(fā)送訂單到生產(chǎn)地；生產(chǎn)地生產(chǎn)后，供應商選擇最優(yōu)的運輸方式，陸地運輸或者水路運輸配送到市場；到達市場后，顧客選擇自提或讓供應商配送到顧客自己手中，供應商并收取自己的收益pi。這樣，整個的決策過程就是一個優(yōu)化的目標函數(shù)的過程。

1.2 模型的提出

首先，供應商的成本有著不同的組成結(jié)構(gòu)，包括生產(chǎn)成本和運輸成本。根據(jù)上文的分析，了解到供應商的決策問題以及需要求解的變量。因此，有下列總成本公式：

在式（4）中，第一項是供應商的生產(chǎn)成本；第二項是供應商從生產(chǎn)地配送到市場的陸地運輸成本；第三項是供應商從生產(chǎn)地配送到市場的水路運輸成本；最后一項是供應商從市場配送到顧客手中的成本。

同時，有供應商的總銷售額公式如下：

結(jié)合式（4）和式（5），可以很容易得到供應商的總利潤公式是：

在式（6）中，可以看出，這是一個求解最優(yōu)訂貨量的問題。因此，將它轉(zhuǎn)化成公式（7）：

1.3 模型的求解

式（7）是一個整數(shù)規(guī)劃問題，于是首先將式（7）轉(zhuǎn)化成下面的標準形式：

對于式（8）的整數(shù)規(guī)劃，解決的方法有很多，其中對于變量數(shù)目比較小的可以用窮舉法來得到優(yōu)化解，但本文將采用割平面法來解決式（8）中的問題。有以下算法步驟：

Step1：首先不考慮變量xi≥0的約束取整，而是通過單純形法解決相應的線性規(guī)劃問題。當這個問題沒有可行解或者最優(yōu)解是整數(shù)的話則停止，否則轉(zhuǎn)到Step2。

Step2：在解決對應的線性規(guī)劃問題的時候，首先要將式（8）進行標準化。注：算法中的“標準化”有兩個含義：一是將原問題中所有的不等式約束全部轉(zhuǎn)化成等式約束，這是因為采用單純形法的要求；二是將原問題中所有非整數(shù)系數(shù)全部轉(zhuǎn)換成整數(shù)，這是因為要構(gòu)造“切割不等式”的要求。

Step3：再求出一個“切割不等式”，然后加到式（8）中的約束條件中去，也就是對上述線性規(guī)劃問題的可行域進行“切割”，然后返回Step1。

2 案例分析

在本節(jié)中，本文將進行實例分析來驗證文中的模型以及算法的有效性。首先，假設(shè)某汽車零部件供應商生產(chǎn)供應a、b、c三種零部件。對于該供應商來說，其預算是在一定范圍內(nèi)的，要求三種零部件一共不超過10 000件，但不低于5 000件，是因為既要滿足一定的顧客需求，又要保證自己的最低收入。另外，a種零部件的數(shù)量最少，b種數(shù)量最多；但a種的要分別大于b和c種的一半。本文給出以下參數(shù)：

于是，得到供應商的利潤函數(shù)是：

在MATLAB2016中利用上面的割平面法進行求解，得到如下結(jié)果：

可以得出結(jié)論：在這種情況下，供應商生產(chǎn)a種零部件2 500件，生產(chǎn)b種零部件2 500件，生產(chǎn)c種零部件5 000件，其利潤達到最大化是3 587 500元。

圖1 供應商的零部件數(shù)量和利潤關(guān)系

通過圖1進一步分析，可以得到a種零部件利潤大于b和c種零部件的利潤。

通過上面的案例分析與求解，可以驗證本文提出的模型是正確的，求解的算法也是可行且有效的。

3 總結(jié)

本文在經(jīng)濟全球化的背景下，考慮多運輸渠道的供應商生產(chǎn)供應多種零部件的最優(yōu)訂貨量，研究發(fā)現(xiàn)該供應商可以作出最優(yōu)的決策，并且獲得最大的利潤。首先，本文通過構(gòu)建一個整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化問題，并且利用割平面算法求解最優(yōu)的目標函數(shù)。然后，證明了算法的有效性和可行性。最后，通過分析現(xiàn)實中的實際案例，得到供應商的最優(yōu)決策使其利潤最大化。本文的貢獻在于：首先，將現(xiàn)實中的供應鏈問題通過數(shù)學建模的方法使其具體化，并且提出一個有效的算法使問題得到充分解決；其次，本文的方法可以為現(xiàn)實中的供應商提供方法論的支持以及實際的技術(shù)指導。最后，提供了豐富的管理見解。

但本文還有許多方面有待完善：（1）供應商的運輸方式可以作為決策變量；（2）顧客的取貨方式也可以作為決策變量；（3）本文并沒有考慮空中運輸方式，在將來的研究中，空運可以考慮到本文提出的模型當中。