岳榮鑫

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）08-0143-01

在解決有關(guān)一元二次方程的問題時(shí)，我們常常會遇到類似下面的問題：

已知：a2-3a=1，b2-3b=1，并且a≠b。

如果我們按照常規(guī)思路，分別解關(guān)于a，b的方程求出a，b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算，雖然方法可行，但是計(jì)算較繁，且容易出錯(cuò)。如果我們能夠根據(jù)已知的兩個(gè)方程的特點(diǎn)，善于觀察和聯(lián)想，巧妙構(gòu)造新方程，靈活應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，就可收到事半功倍的效果，得到意想不到的解法。下面給出兩種解法，供大家比較。

解法一：（常規(guī)解法）由求根公式可得：

解法二：（捷徑）∵a≠b，

且a2-3a=1，b2-3b=1，

∴a，b是方程x2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a+b=3，ab=-1

“不比不知道，方法真奇妙?！狈椒ǘ粌H解法新穎，步驟清晰，而且計(jì)算簡便，易于掌握。下面給出幾個(gè)題目供練習(xí)用，讀者可以親自體會這種方法的奧妙：