戴 健

(江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)

所謂“講中學(xué)”就是讓學(xué)生通過(guò)“講概念、述想法”，來(lái)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)智慧．“講中學(xué)”是本文作者在長(zhǎng)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中所形成的教學(xué)風(fēng)格，與呂傳漢先生的“三教”(教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá))的教育思想相契合[1]．本文旨在探討形成“講中學(xué)”的教學(xué)前提，教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)造，以及“講中學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià).

1 “講中學(xué)”的教學(xué)前提

鮑建生指出，學(xué)生高層次思維的表現(xiàn)形式有：(1)對(duì)提出的問(wèn)題，通過(guò)自己的獨(dú)立思考有所見(jiàn)解；(2)解答問(wèn)題時(shí)，能用多種方式表達(dá)自己的見(jiàn)解；(3)在討論時(shí)，能向同伴提出有建設(shè)性的意見(jiàn)[2]．筆者所追求的正是：通過(guò)“講”的自信來(lái)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法的體驗(yàn)，提高綜合能力．不難看出，“講”的過(guò)程是“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”，講的機(jī)理是“提高元認(rèn)知水平”，講的標(biāo)準(zhǔn)是“嚴(yán)謹(jǐn)性”．但是，好的教育目標(biāo)和教學(xué)行為未必具有普遍的適用性．“講中學(xué)”能夠落實(shí)到位，需要教師、學(xué)生和師生關(guān)系三個(gè)方面的條件．作為教師，筆者的緘默型教學(xué)知識(shí)主要來(lái)源于一直堅(jiān)持的兩件事：備應(yīng)答，比教材.

備應(yīng)答是指在寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不但要備提問(wèn)、設(shè)計(jì)問(wèn)題串，更要想好學(xué)生應(yīng)答的多種可能，對(duì)學(xué)生的反饋及時(shí)糾錯(cuò)、答疑或肯定，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)有效的交流．比教材是指把同一數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幾套數(shù)學(xué)教材的處理方法相比較，挖掘各自特色，為實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)設(shè)計(jì)尋找智慧.

本次“畫三角形”就是通過(guò)蘇科版和滬教版的教材比較找到靈感的．滬教版教材[3]在七(下)直接講三角形的邊、角關(guān)系和全等三角形，它在研究三角形時(shí)單獨(dú)安排《畫三角形》的一節(jié)課．這種單獨(dú)安排引起筆者的強(qiáng)烈興趣：以前也總會(huì)教學(xué)生畫三角形，關(guān)注的是三角形的形狀大小的確定性(蘇科版)，而滬教版是探究“以下三個(gè)元素能否確定三角形？”盡管探究的內(nèi)容并不完整，但筆者敏感到了這是所見(jiàn)到的“全等三角形判定”定理導(dǎo)出的最佳途徑．筆者于是打破常規(guī)，設(shè)計(jì)出一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，探究“確定一個(gè)三角形需要哪些元素？”把單純的用尺規(guī)作圖畫三角形的教學(xué)與確定三角形的條件的深度思考進(jìn)行整合，讓學(xué)生感受已知一個(gè)元素、二個(gè)元素畫三角形的不確定性，如何追加元素等等．通過(guò)畫三角形的實(shí)驗(yàn)，真正感受到要確定三角形必須具備哪些元素．通過(guò)元素確定的實(shí)驗(yàn)，再進(jìn)行三角形全等的判定定理的教學(xué)只需簡(jiǎn)單回顧實(shí)驗(yàn)課結(jié)論，就沒(méi)有任何障礙.

筆者對(duì)不同時(shí)代的學(xué)生的心智進(jìn)行了比較，以前強(qiáng)調(diào)學(xué)生接受數(shù)學(xué)概念需要設(shè)置科學(xué)的階梯，不能按數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的邏輯順序編寫教材，但事實(shí)是，近十年來(lái)，隨著現(xiàn)代媒體的強(qiáng)勢(shì)浸入，學(xué)生的幾何直觀能力都有更好的基礎(chǔ)，比如對(duì)圖形形狀大小的信息可以回答得十分準(zhǔn)確．相反地，如果教材中把幾何公理變成“量一量、畫一畫、你能發(fā)現(xiàn)什么？”這樣的填空題，就會(huì)帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題：如果老師比較有經(jīng)驗(yàn)，很嚴(yán)謹(jǐn)，就能夠給學(xué)生一個(gè)好的答案，如果老師不很嚴(yán)謹(jǐn)，口語(yǔ)化地幫學(xué)生回答，就會(huì)造成學(xué)生在解題中敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋撞?，他們也就?huì)對(duì)“講”產(chǎn)生恐懼．因此，實(shí)施“講中學(xué)”首先需要營(yíng)造良好的交流氛圍，樹(shù)立學(xué)生強(qiáng)烈的交流意識(shí)，再讓優(yōu)秀的語(yǔ)言表達(dá)能力和扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成良性循環(huán).

2 營(yíng)造“講中學(xué)”的教學(xué)環(huán)境

筆者對(duì)“講中學(xué)”的環(huán)境的營(yíng)造問(wèn)題進(jìn)行了持續(xù)十多年的探討，形成了一套系統(tǒng)的方法.

(1)提振自信

筆者接任每一個(gè)新班的第一個(gè)目標(biāo)就是：所有的學(xué)生都不排斥上數(shù)學(xué)，而且要讓他們感到在上一個(gè)新的章節(jié)時(shí)能夠獲得新知，充滿戰(zhàn)斗的力量．學(xué)生排斥數(shù)學(xué)的原因主要是碎片化的教材形式造成的，拿三角形全等的判定來(lái)說(shuō)，常規(guī)的教法是，今天教邊角邊，就演示——做題，明天教角邊角，再演示——做題，再研究?jī)蛇呉唤恰山且贿?，看上去每?jié)課的模式很正規(guī)，但學(xué)生的知識(shí)是很瑣碎的，只知道學(xué)到了一大堆判定定理、也不知道會(huì)不會(huì)有別的判定方法，就產(chǎn)生了畏懼感．所以，我們一方面要讓學(xué)生有一個(gè)總的概念鋪墊，使他們學(xué)得輕松、學(xué)得自信．另一方面要通過(guò)反復(fù)提問(wèn)，把他們前幾年積累的“漏洞”自動(dòng)補(bǔ)起來(lái)．

(2)培養(yǎng)習(xí)慣

形成習(xí)慣以前的學(xué)生在表述時(shí)最先都是指手畫腳、隨性而講的．比如講平行、講角平分線時(shí)大家都是講不清楚的，但只要方法適當(dāng)，教學(xué)生“學(xué)會(huì)講話”并不難．講三角形全等的證明題時(shí)，筆者要求每個(gè)學(xué)生找一個(gè)(學(xué)生)“同伴老師”，這個(gè)老師聽(tīng)懂了才允許把題目過(guò)程寫下來(lái)；又比如在講圓的切線概念時(shí)，足有一半學(xué)生講不清，筆者讓會(huì)的“同伴老師”指導(dǎo)不會(huì)的同學(xué)講，練兩天后大家就都能講得很好．幾何證明題的書寫是非常頭痛的，現(xiàn)在讓他們練“講”后，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、語(yǔ)言表達(dá)的流暢性一旦形成，書寫也就簡(jiǎn)潔明快了.

(3)創(chuàng)造機(jī)會(huì)

因?yàn)閼?yīng)試，年輕的老師在課堂上往往會(huì)比較急躁，對(duì)(特別是新章節(jié))概念引入會(huì)一帶而過(guò)或者情景輔助．比如說(shuō)三角形的一章，“三角形”的概念似乎不需要多講，但作為“平面上的最簡(jiǎn)單的直線型封閉圖形”的語(yǔ)言描述，應(yīng)該花時(shí)間去講，老師講了還要讓學(xué)生都會(huì)講，這樣才會(huì)自然地想到將多邊形分割到三角形這種最簡(jiǎn)化的圖形，而不是到臨近中考時(shí)遇到壓軸題才想到“化繁為簡(jiǎn)”、“轉(zhuǎn)化”等思想，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、思想方法都是要靠平時(shí)滲透的．更重要的是，抓住這種容易著手的概念，給學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的機(jī)會(huì)，非常重要.

(4)安靜思考

全班會(huì)“講”以后，就要培養(yǎng)“安靜的思考”． 比如探究“確定三角形”的條件，很安靜地給他們足夠時(shí)間去畫、去想表達(dá)方式：對(duì)于給定三個(gè)元素的問(wèn)題，預(yù)設(shè)在10到15分鐘之間讓大家獨(dú)立思考，如果畫不出來(lái)，可以和周圍的同學(xué)探討一下，他所畫出來(lái)得到的結(jié)果比教師在講臺(tái)上的演示效果好得多，因?yàn)檫@是自己探討出來(lái)的．“做”、“講”、“寫”是三大輸出性學(xué)習(xí)方式，具有實(shí)踐性、探索性和創(chuàng)造性．課堂上盡量創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生通過(guò)“講”表達(dá)想法、升華思維、經(jīng)受學(xué)習(xí)共同體的評(píng)判．

3 以“畫三角形”為例的實(shí)驗(yàn)課設(shè)計(jì)和片斷回顧

《全等三角形判定》的傳統(tǒng)教法是，直接分類得出判定的幾個(gè)模式，然后每節(jié)課學(xué)習(xí)一種模式，通過(guò)題目的一定量的積累使學(xué)生找到判定的規(guī)律．筆者采取了相反的思路：通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生親自產(chǎn)生更牢固的判定概念，“用有限的知識(shí)去解決無(wú)限的問(wèn)題”；這種“確定性”的思維還可以為后續(xù)“平行四邊形”的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．

(1)教學(xué)目標(biāo)

1)本節(jié)課先提出“完全確定一個(gè)三角形的形狀和大小需要給定這個(gè)三角形的幾個(gè)元素”的問(wèn)題進(jìn)行思考，再安排畫三角形的操作，為下一節(jié)課探究判定兩個(gè)三角形全等的條件儲(chǔ)備實(shí)驗(yàn)感知.

2)通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和精確設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“操作實(shí)驗(yàn)——?dú)w納猜想——發(fā)現(xiàn)表達(dá)——說(shuō)理證實(shí)”的數(shù)學(xué)研究過(guò)程．

(2)教學(xué)重點(diǎn)

整節(jié)課“畫三角形”的內(nèi)容，是圍繞問(wèn)題：“確定一個(gè)三角形的形狀和大小，需要給定這個(gè)三角形的幾個(gè)元素？”而展開(kāi)．要使所畫的三角形完全確定，關(guān)鍵是三角形三個(gè)頂點(diǎn)的相對(duì)位置必需確定，這是通過(guò)畫圖來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題關(guān)鍵的思考線索．

1)讓學(xué)生不但知道一個(gè)、二個(gè)元素的不確定性，還要會(huì)描述反例；

2)對(duì)已知“三個(gè)元素”條件的確定性和不確定性自覺(jué)分類；

3)對(duì)已知“四個(gè)元素”條件的確定性進(jìn)行邏輯論證.

(3)過(guò)程設(shè)計(jì)

1)問(wèn)題提出：一個(gè)三角形三邊三角六個(gè)元素，要完全確定一個(gè)三角形的形狀和大小，需要給定這個(gè)三角形的幾個(gè)元素？

2)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1：給定三角形的兩個(gè)元素，畫出的三角形的形狀和大小是否確定？

(a)已知三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3cm，4cm；

(b)已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為45°，60°；

(c)已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為45°，一條邊長(zhǎng)4cm.

3)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2：在下列條件下畫三角形，所畫的三角形的形狀和大小是否確定？

(a)畫△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm；

(b)畫△ABC，使∠B=50°，∠C=70°，BC=4cm；

(c)畫△ABC，使∠B=50°，∠C=70°，AB=3cm；

(d)畫△ABC，使AB=3cm，AC=2cm，∠A=45°；

(e)畫△ABC，使AB=3cm，BC=2.5cm，∠A=45°.

4)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)(討論)要使所畫的三角形完全確定，關(guān)鍵是什么？

5)既然三個(gè)元素未必可以確定一個(gè)三角形，那么四個(gè)元素能否完全確定呢(論證)？

(4)片斷回顧

片斷1(確定性條件的提出和分類)

首先回顧任何一個(gè)三角形有6個(gè)元素(3個(gè)角和3條邊).

師：給定一個(gè)角，能否確定一個(gè)三角形呢(生答：不能)？請(qǐng)舉反例.

生：比如說(shuō)兩塊三角板，都有一個(gè)角是90°，但一塊板的另兩個(gè)角是45°、45°，而另一塊板的另兩個(gè)角是30°、60°，明顯不一樣.

師：那么如果給定三角形的三個(gè)元素，又會(huì)有幾種情況呢？

眾生：三邊、三角、二邊一角、二角一邊.

兩位學(xué)生上臺(tái)圖示后眾生細(xì)分出六種情況：三邊、三角、兩角及其夾邊、兩角及一角的對(duì)邊、兩邊及其夾角、兩邊及一邊的對(duì)角．筆者取出事先準(zhǔn)備好的(a)-(e)五個(gè)實(shí)驗(yàn)題，并要求邊畫邊思考“在這樣的條件下畫三角形，所畫的三角形的形狀和大小是否確定？”

十二分鐘后，全班六個(gè)小組都完成實(shí)驗(yàn)．筆者要求同學(xué)講清為什么題(e)有兩種情況(如圖1).

圖1 已知元素“兩邊及其中一對(duì)角”的兩個(gè)圖

生：我先畫AB=3cm，再作∠A=45°，以B點(diǎn)為圓心，2.5cm為半徑畫圓弧，可以作出兩個(gè)交點(diǎn)，所以會(huì)有兩種三角形.

……

師：在你們畫圖的過(guò)程中，能確定三角形的形狀和大小的關(guān)鍵是什么？

生：關(guān)鍵是要確定三個(gè)頂點(diǎn)的位置.

生：在三個(gè)條件中，至少要有一個(gè)邊長(zhǎng)的條件.

片斷2(對(duì)“已知四個(gè)元素”的討論)

師：我現(xiàn)在還有個(gè)問(wèn)題，要畫出確定形狀和大小的三角形，還需要給出更多的元素嗎？……所以，如果任意給出四個(gè)元素，怎么樣(生眾：一定行！)……那么五個(gè)條件呢(生眾：一定行！).

用反例驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)中的不確定性，學(xué)會(huì)“思維嚴(yán)謹(jǐn)”；從先畫再講、手口相輔的經(jīng)歷中體驗(yàn)“自我評(píng)價(jià)”；在對(duì)分類討論的不斷問(wèn)答中學(xué)會(huì)“急中生智”．在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生人人參與、獨(dú)立思考、自主探究，數(shù)學(xué)分類、數(shù)學(xué)表達(dá)以及合作交流的能力都得到有效提升.

4 小結(jié)

“講中學(xué)”首先需要教師積累“充實(shí)后的教學(xué)知識(shí)”，將學(xué)科知識(shí)與學(xué)生、教學(xué)、課程有機(jī)結(jié)合．要營(yíng)造教學(xué)互動(dòng)的良性循環(huán)氛圍，讓所學(xué)的不再是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是清晰表達(dá)的綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)交流中的智慧.

為了培養(yǎng)有素養(yǎng)、有智慧的學(xué)生，“講中學(xué)”的深入探討具有廣闊的前景．一方面，“講中學(xué)”成為具有元認(rèn)知訓(xùn)練意義的、既經(jīng)濟(jì)又有效的教學(xué)行為，讓學(xué)生在自我認(rèn)識(shí)、自覺(jué)反思、獲得信念和動(dòng)力的同時(shí)，在溝通交流、數(shù)學(xué)化能力、推理論證、制定策略等素養(yǎng)上不斷飛躍．另一方面，“講中學(xué)”通過(guò)教師課前設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)適，給學(xué)生以智慧的熏陶，有益于學(xué)生的終身發(fā)展．“講中學(xué)”既是提升素養(yǎng)的技術(shù)途徑，又是探究性教學(xué)的典型形式，為學(xué)生賦予廣闊的思維空間，點(diǎn)亮鮮活的思維火花[4]．