(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210023)

把一只彈性球(如橡膠球、乒乓球、足球)從某一高度釋放，落在剛性地面后會(huì)反彈起來(lái)，反彈的高度不會(huì)超過(guò)釋放點(diǎn)的高度。把一只彈性小球放在大彈性球頂端，將它們一起從離地面某一高度釋放，兩球一同下落，落到剛性地面后反彈。想一想，反彈后可能會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

1 實(shí)驗(yàn)材料及制作

圖1

制作材料為：少兒足球，實(shí)心橡膠球，空益生菌乳品小瓶，刀，固體黏合劑等。

如圖1所示，用刀將空塑料乳品小瓶切割，留下靠瓶口的一段，將其黏合在小足球的頂面上，使足球頂端添加了一個(gè)喇叭形的小球座。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖2

如圖2所示，把橡膠球放在足球頂端的喇叭形套筒里，手持足球讓小橡膠球盡可能保持在足球的最高點(diǎn)，即保持兩球重心在同一豎直線上，然后將足球釋放。釋放后兩球一起自由下落，落到剛性地面后反彈。反彈后，小橡膠球跳起的高度比釋放時(shí)的高度要大得多，例如，小球與足球釋放時(shí)的高度約為1m，小球反彈后的高度約2～3m。

3 現(xiàn)象分析

實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象令我們感到驚奇！橡膠球反彈的高度比釋放時(shí)的高度要大得多，它的能量是從哪里來(lái)的呢？

為方便分析和解釋，我們做一點(diǎn)理想化處理。假設(shè)橡膠球的質(zhì)量比足球的質(zhì)量小得多(即mx?mz)，足球的質(zhì)量相對(duì)剛性地面的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，認(rèn)為所有碰撞都是彈性碰撞，假設(shè)釋放時(shí)兩球心間的距離與釋放時(shí)的高度相比可忽視不計(jì)。

整個(gè)的物理過(guò)程是：橡膠球與足球釋放后，以重力加速度自由下落；下落到地面時(shí)，足球與地面發(fā)生彈性碰撞，碰撞后獲得向上的初速度；橡膠球又與足球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后橡膠球獲得向上的初速度；兩球以各自不同的初速度做加速度為g的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高處速度為零。

足球與地面碰撞后的速度方向向上，而橡膠球與足球碰撞前的速度方向向下，因此橡膠球與足球碰撞前兩球的即時(shí)速度方向相反，橡膠球相對(duì)足球的即時(shí)速度vxz1=2vx1(如圖3)。橡膠球與足球碰撞，相當(dāng)于與質(zhì)量無(wú)窮大的物體發(fā)生彈性碰撞，碰撞后的速度與碰撞前的速度大小相等、方向相反。因此，相對(duì)足球，橡膠球碰撞后的即時(shí)速度為vxz2=2vx1，由于足球相對(duì)地面碰撞后的即時(shí)速度為vz2=vz1=vx1，方向向上，因此橡膠球碰撞后相對(duì)地面的即時(shí)速度為vx2=3vx1(如圖4)。

圖3

圖4

由此可知，在理想化的情況下，橡膠球反彈的高度可達(dá)釋放時(shí)高度的9倍。實(shí)際上，足球的質(zhì)量相對(duì)橡膠球的質(zhì)量不是無(wú)窮大，所有碰撞過(guò)程也不是彈性碰撞，會(huì)有能量損失。因此橡膠球反彈的高度會(huì)小于釋放時(shí)高度的9倍，但比釋放時(shí)的高度大很多。

從能量角度分析，在足球與橡膠球碰撞中，足球的質(zhì)量較大，它把部分動(dòng)能傳遞給了橡膠球，使橡膠球碰撞后的動(dòng)能更大；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，上升過(guò)程中橡膠球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因此橡膠球上升的高度比單獨(dú)釋放后落地反彈的高度要大得多。