曾 巍，顧 峰，東之杰，郭 軒

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

1 研究背景及意義

安全性與經(jīng)濟(jì)性是船舶設(shè)計(jì)建造中比較突出的矛盾之一，在保證強(qiáng)度的前提下，減輕結(jié)構(gòu)的重量就是減少鋼材的消耗，可降低建造成本。在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和建造過(guò)程中，在構(gòu)件上設(shè)置有各種不同的開孔，開孔會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生不利的影響。為了彌補(bǔ)開孔造成的強(qiáng)度損失，通常采用增加板厚或添加加強(qiáng)筋等措施來(lái)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，不同的補(bǔ)強(qiáng)措施效果不同，增加的結(jié)構(gòu)重量也不同。

通常在評(píng)估結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度多采用許用應(yīng)力法：該方法基于線彈性理論，通過(guò)計(jì)算所得的最大應(yīng)力σ 不得超過(guò)許用應(yīng)力[σ][1]。線彈性有限元分析方法，因沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)受壓屈曲后的性能及材料的屈服，難以評(píng)估結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度；而利用非線性有限元方法計(jì)算分析結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，充分考慮了結(jié)構(gòu)的后屈曲性能，能夠較真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度儲(chǔ)備，最大程度滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求。通常，只要基于正確的理論設(shè)置合理的非線性有限元計(jì)算參數(shù)，如模型構(gòu)造、材料屬性、單元?jiǎng)澐?、初始缺陷及載荷形式等，就能獲得優(yōu)良的解。

本文采用非線性有限元方法，對(duì)幾種常見(jiàn)的開孔船體板補(bǔ)強(qiáng)方式進(jìn)行計(jì)算分析和比較，從極限強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)重量的角度來(lái)比較其優(yōu)劣。

2 模型范圍及分析方法

（1）所指的船體板是加筋板之間由縱向及橫向骨材包圍的部分板，這種形式?jīng)Q定了它四周邊界的位移不大（如圖1）。模型的參數(shù)范圍參考ISSC COMMITTEE[2]相關(guān)章節(jié)設(shè)定。

（2）假設(shè)材料是連續(xù)的、彈性理想塑性且各向同性，采用von Mises 屈服準(zhǔn)則，忽略材料的應(yīng)力強(qiáng)化作用，屈服極限σY =313.6 MPa、楊氏模量E=205 800 N/mm2、泊松比μ=0.3；選取的矩形板尺寸為：板長(zhǎng)a=2 550 mm、板寬b=850 mm、板厚分別為t=10、15、20 mm；中心開孔的形式分為圓孔和腰圓孔兩種（如圖2），取孔的直徑（腰圓孔為短軸長(zhǎng)）與板寬的比值d/b 分別=0.3、0.5、0.7。

（3）邊界條件

① 四周邊界垂向位移Uz=0，即沿Z 向?yàn)楹?jiǎn)支；

② 板的兩縱向長(zhǎng)邊界沿Y 向具有相同位移，在兩邊中點(diǎn)處限制X 向位移；

③ 板的兩橫向短邊界中點(diǎn)處限制Y 向位移，同時(shí)以中點(diǎn)為受載點(diǎn)設(shè)置X 方向剛域；

（4） 開孔板的補(bǔ)強(qiáng)采用三種方式：① 增加板厚；② 在1/3a、2/3a 處添加端部不與板架骨材相接的橫向加強(qiáng)筋，加強(qiáng)端部削斜（如圖3）；為簡(jiǎn)化有限元模型，加強(qiáng)筋端部未削斜且未在邊界條件中施加約束（如圖4 左）；③ 沿開孔邊緣添加圍板（如圖4 右）。

對(duì)于同一板厚、同一開孔形式和大小的開孔板，補(bǔ)強(qiáng)的前提是增加的結(jié)構(gòu)重量一致，以便于比較何種方式對(duì)極限強(qiáng)度提升更大；或者說(shuō)提升效果一致時(shí)，使用何種方式導(dǎo)致增加的結(jié)構(gòu)重量最小。本文以添加橫向加強(qiáng)筋的尺寸為比較基準(zhǔn)，換算另外兩種方式的加強(qiáng)筋尺寸如表1、表2 所列。

表1 開圓孔板的不同補(bǔ)強(qiáng)形式尺寸換算（單位：mm）

表2 開腰圓孔板的不同補(bǔ)強(qiáng)形式尺寸換算（單位：mm）

（5）分析流程：首先對(duì)構(gòu)件進(jìn)行特征值屈曲分析，取一階屈曲模態(tài)，并按最大撓曲幅值系數(shù)[3]來(lái)施加初始變形（為板的柔度系數(shù)），不考慮焊接殘余應(yīng)力的影響，再施加單調(diào)遞增的軸向強(qiáng)迫位移直至結(jié)構(gòu)崩潰。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文對(duì)共計(jì)54 個(gè)有限元模型進(jìn)行了非線性計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱處理，相應(yīng)的極限強(qiáng)度值如表3、表4 所列。

表3 開圓孔船體板補(bǔ)強(qiáng)后的極限強(qiáng)度（σ/σY）

表4 開腰圓孔船體板補(bǔ)強(qiáng)后的極限強(qiáng)度（σ/σY）

典型的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5 所示。

極限狀態(tài)的典型應(yīng)力云圖和撓曲變形，如圖6 和圖7 所示。

對(duì)比表3、表4 各狀態(tài)下的極限強(qiáng)度值，可以看出對(duì)于增加板厚和添加加強(qiáng)筋這兩種方式，其結(jié)果相差并不大；從圖6 平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)看，兩者在壓縮階段出現(xiàn)極限強(qiáng)度時(shí)的位移幾乎一致；從圖7 應(yīng)力云圖來(lái)看，兩者的應(yīng)力分布范圍和撓曲變形差異也不大。

而采用添加圍板的補(bǔ)強(qiáng)方式，相對(duì)另外兩種方式在極限強(qiáng)度上顯現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)在平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線上不僅最高點(diǎn)明顯占優(yōu)，其達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的位移也大得多；從應(yīng)力云圖上來(lái)看，這種補(bǔ)強(qiáng)方式顯著的降低了開孔后應(yīng)力集中的影響，使板上的有效承載面積大范圍提升，特別是在兩端1/3a 區(qū)域；在撓曲變形上，中間1/3a 開孔區(qū)域的撓度顯著減小，而兩端撓度變大。因此，這種補(bǔ)強(qiáng)方式顯著的彌補(bǔ)了板開孔后極限強(qiáng)度的損失。

對(duì)于不同的開孔形式，開腰圓孔板的極限強(qiáng)度總是小于開圓孔板，這可從損失面積的角度來(lái)解釋。

4 結(jié)論和建議

從上述分析表明：對(duì)于承受單軸壓縮載荷的開孔板的極限強(qiáng)度，在增加結(jié)構(gòu)重量相同的前提下，添加圍板的補(bǔ)強(qiáng)方式效果最佳，如無(wú)特殊情況應(yīng)選用此種方式；而增加板厚和加橫向加強(qiáng)筋兩種方式差別不大。但這并不代表添加加強(qiáng)筋的方式均是如此，因?yàn)楸疚募訌?qiáng)筋模擬的是削斜的自由端形式，且僅局限于橫向加強(qiáng)，如果端部與板架骨材相連形成新的框架，則對(duì)于強(qiáng)度應(yīng)有較大的提升。

開孔板的補(bǔ)強(qiáng)方式選擇，應(yīng)當(dāng)以降低應(yīng)力集中的影響為準(zhǔn)則，即設(shè)法使結(jié)構(gòu)承受載荷的有效區(qū)域盡量擴(kuò)大。無(wú)論使用何種開孔形式，都應(yīng)極力避免出現(xiàn)尖角。