秦玉英 陳雙

（遼寧工業(yè)大學(xué)）

汽車行駛平順性的優(yōu)劣直接影響到乘員的舒適性和貨物的完整性，并制約著汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的發(fā)揮及零部件的使用壽命，因此，研究汽車的行駛平順性至關(guān)重要[1]。在懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，采用簡(jiǎn)單的汽車振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型易于快速地初步確定懸架系統(tǒng)的基本參數(shù)，并易于分析對(duì)汽車行駛平順性的影響[2]。虛擬激勵(lì)法是一種用于分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的方法，在土木、海洋等工程領(lǐng)域得到應(yīng)用和重視[3]。文章以1/4汽車3 自由度模型為研究對(duì)象，構(gòu)造虛擬的路面激勵(lì)，并在其激勵(lì)下，給出了汽車行駛平順性的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算方法。

1 虛擬激勵(lì)法的基本理論

設(shè)t時(shí)刻系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x（t）的自功率譜密度Sx（f）已知，構(gòu)造虛擬激勵(lì)[4]：

式中：j——虛數(shù)單位；

t——時(shí)間，s；

f——頻率，Hz；

～——虛擬。

在x（t）作用下，系統(tǒng)每一響應(yīng)的虛擬響應(yīng)，如式（2）所示。y（t）的功率譜密度，如式（3）所示。

式中：*——函數(shù)的共軛；

H（f）——響應(yīng)與激勵(lì)的頻率響應(yīng)函數(shù)；

由式（1）可知，不管實(shí)際激勵(lì)和響應(yīng)如何，只要給出激勵(lì)的功率譜密度，就能構(gòu)造虛擬激勵(lì)和虛擬響應(yīng)，得到與實(shí)際響應(yīng)相對(duì)應(yīng)的功率譜密度。同時(shí)，只要將系統(tǒng)振動(dòng)的響應(yīng)量表示成虛擬激勵(lì)或是虛擬響應(yīng)的線性表達(dá)式，那么，y（t）不僅表示所需系統(tǒng)響應(yīng)量還表示系統(tǒng)振動(dòng)的響應(yīng)量，由式（3）同樣可得到系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度，可見虛擬激勵(lì)法的靈活性。

2 1/4汽車振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

2.1 1/4汽車3自由度的力學(xué)模型

為了考慮駕駛員的舒適性，選擇1/4 汽車3 自由度模型分析汽車行駛平順性。其力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)力學(xué)模型

2.2 1/4汽車3自由度的數(shù)學(xué)模型

由拉格朗日方程建立圖1 的數(shù)學(xué)方程。

其中：

式中：[m]，[c]，[k]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

對(duì)式（4）進(jìn)行傅里葉變換即可得到1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：

3 虛擬激勵(lì)法的應(yīng)用

3.1 虛擬路面激勵(lì)的構(gòu)造

汽車振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。

式中：Gq（n）——路面不平度的空間功率譜密度；

n——空間頻率，Hz；

v——車速，km/h。

路面對(duì)汽車的虛擬激勵(lì)為：

3.2 虛擬響應(yīng)量的建立

由虛擬激勵(lì)法基本理論可得1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)的虛擬響應(yīng)：

由式（9）可得虛擬人體垂直加速度響應(yīng)：

由式（8）和式（9）提取虛擬響應(yīng)和虛擬激勵(lì)，就可以得到虛擬的懸架動(dòng)撓度和車輪相對(duì)動(dòng)載

其中：G=（m1+m2+m3）g

式中：G——車輪的靜載，N。

3.3 真實(shí)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性

式（13）得到的振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度與傅里葉分析方法相同，但虛擬激勵(lì)法的推導(dǎo)過程只是簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系運(yùn)算。如將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用到復(fù)雜的汽車振動(dòng)系統(tǒng)求取響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性不僅簡(jiǎn)單，且會(huì)降低很大的工作量。

3.4 應(yīng)用實(shí)例

選擇某車為仿真對(duì)象，其參數(shù)為m1=106 kg，m2=878.8 kg，m3=100 kg，k1=762 900 N/m，k2=184 082 N/m，k3=20 110 N/m，c2=3 292.9 N·s/m，c3=658 N·s/m，f=0.3～30 Hz。汽車以不同車速行駛在B 級(jí)路面上，振動(dòng)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性，如圖2所示。

從圖2 可知，隨著車速的增加，振動(dòng)響應(yīng)量的譜密度均在增加，表明了人體舒適性隨著車速的增加而變差；懸架的動(dòng)撓度增大，會(huì)加大撞擊限位概率；車輪相對(duì)動(dòng)載增加，汽車的路面附著能力降低，即說明了隨著車速的增加，汽車的行駛平順性能變差。

4 結(jié)論

文章從易于工程應(yīng)用的角度介紹了虛擬激勵(lì)法在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用，求取系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)一步豐富虛擬激勵(lì)法理論。由虛擬激勵(lì)法得到的所有公式均獨(dú)立給出，只要求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，就可完全完成所有的分析工作。同時(shí)，虛擬激勵(lì)法對(duì)于系統(tǒng)本身沒有要求，用于線性系統(tǒng)時(shí)，可以采用本方法進(jìn)行，非線性系統(tǒng)可通過數(shù)值積分方法進(jìn)行研究。而傅立葉分析方法只能用于線性系統(tǒng)，不能用于非線性系統(tǒng)。因此，在汽車振動(dòng)分析領(lǐng)域，虛擬激勵(lì)法值得探討和推廣。