馬良玉，左曉桐，王永軍

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

火力發(fā)電廠中，鍋爐燃燒狀態(tài)的優(yōu)劣直接影響機(jī)組煤耗。鍋爐燃燒過程中，空氣過剩系數(shù)α直接反映風(fēng)煤比，間接反映燃燒是否處于最佳狀態(tài)。因此，煙氣含氧量是影響鍋爐燃燒效率的一個(gè)重要參數(shù)[1]。傳統(tǒng)火力發(fā)電廠大多采用氧化鋯氧量分析儀、熱磁式氧量分析儀測(cè)量煙氣含氧量。但這些儀表測(cè)量精度低，維護(hù)成本高且使用壽命短，不利于實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期實(shí)時(shí)監(jiān)控。近年來，在過程控制和檢測(cè)領(lǐng)域出現(xiàn)了一種間接測(cè)量參數(shù)的軟測(cè)量技術(shù)，有效地解決了傳統(tǒng)測(cè)量方法存在的問題[2]。本文以某1 000 MW鍋爐機(jī)組的大量歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，建立了基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量軟測(cè)量模型，并通過仿真對(duì)比驗(yàn)證了該模型的精度，能夠較準(zhǔn)確地對(duì)氧量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

1 軟測(cè)量技術(shù)

軟測(cè)量作為一種新型的參數(shù)檢測(cè)技術(shù)，為解決復(fù)雜工業(yè)過程的參數(shù)檢測(cè)提供了一條有效的途徑。近年來，軟測(cè)量技術(shù)發(fā)展迅速，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面都取得了顯著的成效。軟測(cè)量模型是軟測(cè)量技術(shù)的核心，它構(gòu)建了易測(cè)過程變量(常稱為輔助變量或二次變量)與難以直接測(cè)量的待測(cè)過程變量(常稱為主導(dǎo)變量)之間的數(shù)學(xué)模型[2]。依據(jù)該模型，利用相關(guān)軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)變量的實(shí)時(shí)測(cè)量或估計(jì)。

目前，煙氣含氧量的軟測(cè)量方法主要有基于工藝機(jī)理分析的方法、基于過程對(duì)象動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的方法、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟測(cè)量建模方法和基于支持向量機(jī)回歸的軟測(cè)量方法[3]。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)的軟測(cè)量是過程控制領(lǐng)域發(fā)展快、研究多、應(yīng)用廣泛的一種軟測(cè)量技術(shù)。它具有大規(guī)模并行處理能力、分布式存儲(chǔ)能力、自適應(yīng)能力以及適用于求解非線性、容錯(cuò)性和冗余性等問題，因而得到迅速發(fā)展[4]，為解決復(fù)雜系統(tǒng)過程參數(shù)軟測(cè)量提供了一種行之有效的方法。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建立軟測(cè)量模型方面呈現(xiàn)出很大優(yōu)勢(shì)，有著廣闊的應(yīng)用前景。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能進(jìn)行某種模擬和簡(jiǎn)化而成的數(shù)學(xué)模型，其基本組成單位是神經(jīng)元。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛和成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Three-layer BP neural network structure

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含輸入層、隱含層和輸出層3層結(jié)構(gòu)的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，層與層之間通過權(quán)值連接，每層各個(gè)神經(jīng)元之間相互獨(dú)立、互不影響。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程包括信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播。采用梯度下降法，通過誤差的反向傳播及修正誤差的方向不斷調(diào)整各層權(quán)值和閾值，以期達(dá)到輸出數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)的誤差性能函數(shù)最小的目的[5-7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值包括隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值Vjt、輸出層的閾值γt以及隱含層與輸入層神經(jīng)元之間的權(quán)值Wij、隱含層的閾值θj，它們分別按照式(1)～式(4)進(jìn)行調(diào)整。

輸出層權(quán)值：

(1)

輸出層閾值：

(2)

隱含層權(quán)值：

(3)

隱含層閾值：

(4)

上述誤差反向傳播算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的基本算法，存在收斂速度慢、容易陷入局部最小以及出現(xiàn)“過擬合”等問題。為克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些不足，相關(guān)研究人員提出了許多改進(jìn)算法，例如附加動(dòng)量法、牛頓法、自適應(yīng)學(xué)習(xí)率法以及Levenberg-Marquardt(L-M)算法等[8]。

L-M算法在使用時(shí)不需要過多調(diào)整參數(shù)，具有較快的網(wǎng)絡(luò)收斂速度和較高的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度。因此，本文采用L-M算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2 L-M算法

L-M算法是一種求解非線性最小二乘問題的有效方法，它是改進(jìn)的高斯-牛頓法，既有牛頓法的局部收斂性，又有梯度下降法的全局搜索特性，從而使網(wǎng)絡(luò)能夠有效收斂[9]。其基本原理如下所述[10-11]。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值和閾值用向量W表示，輸出結(jié)果的誤差性能函數(shù)如式(5)所示。

(5)

式中：ei(W)為誤差；M為訓(xùn)練樣本數(shù)。

設(shè)e(W)=[e1(W),e2(W),…,ei(W)]T，則：

ΔE(W)=JT(W)e(W)

(6)

式中：ΔE(W)為E(W)的梯度；J(W)為Jacobian矩陣。

(7)

式中:M為訓(xùn)練樣本數(shù)；N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù)。

對(duì)于L-M算法，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的變化ΔWk為：

(8)

新的權(quán)值和閾值W為：

Wk+1=Wk+ΔWk

(9)

式中:I為單位矩陣；μ為常量系數(shù)。

當(dāng)μ=0時(shí)，上式就變成了高斯-牛頓法；當(dāng)μ值較大時(shí)，近似于梯度下降法。在迭代過程中，μ是一個(gè)變化的參數(shù)。對(duì)于給定的μ初始值，如果ΔWk可以使誤差性能函數(shù)E(W)下降，則減小μ值；反之則增加μ值[6]。

L-M算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)步驟如下[11]。

①初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，給定訓(xùn)練誤差限定值ε、常量系數(shù)的初值μ0。令迭代次數(shù)k=0，μ=μ0。

②計(jì)算誤差性能函數(shù)E(Wk)。

③如果E(Wk)≤ε，算法收斂，轉(zhuǎn)到步驟⑧；否則轉(zhuǎn)到步驟④。

④依據(jù)式(7)計(jì)算Jacobian矩陣J(Wk)。

⑤依據(jù)式(8)計(jì)算ΔWk。

⑥依據(jù)式(9)計(jì)算新的權(quán)值和閾值Wk+1，并以其計(jì)算誤差性能函數(shù)E(Wk+1)。

⑧算法結(jié)束。

3 1 000 MW火電機(jī)組煙氣含氧量軟測(cè)量模型

3.1 輔助變量選取

火電廠測(cè)量變量的類型、數(shù)目、測(cè)點(diǎn)的位置繁多且復(fù)雜，測(cè)量數(shù)據(jù)冗余且相關(guān)性強(qiáng)，因此需要對(duì)輔助變量進(jìn)行選擇。合理選擇輔助變量不僅可以增強(qiáng)軟測(cè)量的精度，而且還可以簡(jiǎn)化軟測(cè)量模型，便于理解。影響風(fēng)煙系統(tǒng)煙氣含氧量的因素有很多，選擇輔助變量的主要依據(jù)是對(duì)過程機(jī)理的分析。為了保證預(yù)測(cè)的精確性，應(yīng)從可測(cè)變量中選取相關(guān)性強(qiáng)的信息變量。風(fēng)煙系統(tǒng)煙氣含氧量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的輔助變量要選擇對(duì)煙氣含氧量有直接或間接關(guān)系的可實(shí)時(shí)檢測(cè)變量[12]。結(jié)合風(fēng)煙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及各變量參數(shù)之間的影響關(guān)系，確定網(wǎng)絡(luò)模型的7個(gè)輸入?yún)?shù)和1個(gè)輸出參數(shù)。模型輸入、輸出參數(shù)如表1所示。

表1 模型輸入、輸出參數(shù)Tab.1 Model input and output parameters

3.2 數(shù)據(jù)的采集與處理

本研究采用的數(shù)據(jù)源自某1 000 MW超臨界燃煤機(jī)組真實(shí)的分散控制系統(tǒng)(distributed control system,DCS)歷史數(shù)據(jù)庫。由于數(shù)據(jù)量巨大，因此依據(jù)負(fù)荷涵蓋范圍寬、氧量變化范圍大等原則對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的優(yōu)選，最終選定了時(shí)間間隔為5 s的69 120組數(shù)據(jù)。以60 s為采樣時(shí)間，均勻選取5 760組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本完成模型的訓(xùn)練，隨后從69 120組原始數(shù)據(jù)中按照一定的規(guī)則抽取若干數(shù)據(jù)段作為模型的測(cè)試樣本。

從DCS中獲取的數(shù)據(jù)由于有著不同的工程單位，各變量的大小在數(shù)值上相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。為了預(yù)防因不同數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)相差較大而造成模型訓(xùn)練時(shí)各變量作用差異大，影響模型精度和泛化性能，需要提前對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)度變換，將所有的數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)換為[-1，1]之間的數(shù)。本文采用的歸一化的公式為：

(10)

式中：y為原始數(shù)據(jù)x經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為所有樣本中x的最大值和最小值；ymax和ymin分別為歸一化后的最大和最小值，本文分別選用1和-1。

采用歸一化后的數(shù)據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，最終得到的輸出結(jié)果需要進(jìn)行反歸一化，這樣才能得到實(shí)際工程單位的煙氣含氧量[13]。

3.3 隱含層和初始權(quán)值閾值的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)主要包括輸入層、隱含層以及輸出層傳遞函數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。本文隱含層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)采用非對(duì)稱型S函數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)。輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)可分別確定為6和1，因此整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中只有隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)還有待確定。

目前，關(guān)于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)并沒有準(zhǔn)確的確定方法。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響較大。若節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，則網(wǎng)絡(luò)不能充分描述輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的關(guān)系；若節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，則會(huì)延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間，甚至出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象。因此，通過試驗(yàn)，選用均方誤差和決定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[14]，對(duì)比不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，從而確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。其計(jì)算公式分別如式(11)、式(12)。均方誤差(mean square error,MSE)和決定系數(shù)R2的計(jì)算式為：

(11)

(12)

其中，均方誤差越小，表示模型的性能越好。決定系數(shù)又稱擬合優(yōu)度，其數(shù)值在[0，1]之間，決定了曲線的相關(guān)程度。R2越接近1，表示相關(guān)曲線參考價(jià)值越高(模型性能好)；反之，參考價(jià)值越低(模型性能差)。

在基于梯度下降法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含氧量軟測(cè)量模型中，以10 000次為訓(xùn)練周期時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響如圖2所示。從圖2可以看出，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為41時(shí)，均方誤差最小，決定系數(shù)最接近1。因此，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為41。

由于風(fēng)煙系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，權(quán)值和閾值的初始值對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是否能夠收斂影響很大。通常情況要求初始權(quán)值在經(jīng)過累加后能夠使每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值都趨近于零，因此初始權(quán)值和閾值一般取[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。同時(shí)，為消除初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性對(duì)不同算法下煙氣出口含氧量模型的影響，本文選用一組在[-1，1]之間的固定數(shù)值作為權(quán)值和閾值的初始值。

圖2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響Fig.2 Influence of number of nodes in hidden-layer on the performance of BP neural network

4 模型驗(yàn)證與分析

根據(jù)上文所述，構(gòu)建煙氣含氧量軟測(cè)量模型。為了評(píng)價(jià)不同算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果，分別采用梯度下降法和L-M算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

對(duì)選取的5 760組樣本，分別用梯度下降法和改進(jìn)的L-M算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定值與實(shí)際值見表2，模型訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，L-M算法網(wǎng)絡(luò)模型可以達(dá)到期望誤差。

表2 訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定值與實(shí)際值Tab.2 Set value and actual value of training parameters

圖3 模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 Training result of model

為測(cè)試模型的性能，從周期為5 s的69 120組數(shù)據(jù)中抽取17 280組作為測(cè)試樣本，采用相對(duì)誤差這個(gè)指標(biāo)對(duì)軟測(cè)量模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。測(cè)試結(jié)果對(duì)比與相對(duì)誤差曲線如圖4所示。

圖4 測(cè)試結(jié)果對(duì)比與相對(duì)誤差曲線Fig.5 Comparison and relative error curves of test result

從圖4(a)可以看出,基于梯度下降法和L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以預(yù)測(cè)煙氣出口含氧量，其預(yù)測(cè)值都能夠較好地反映真實(shí)值的變化。圖4(b)表明，兩個(gè)模型的相對(duì)誤差總體上都在零軸附近波動(dòng)，而基于L-M算法訓(xùn)練得到的模型優(yōu)于梯度下降法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，從其他未經(jīng)訓(xùn)練的運(yùn)行數(shù)據(jù)中以5 s為周期抽取17 280組數(shù)據(jù)，對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試。含氧測(cè)試輸出與實(shí)際值曲線如圖5所示。

圖5 含氧測(cè)試輸出與實(shí)際值曲線Fig.5 Test output and actual value curves

為分析兩個(gè)模型的精度，采用絕對(duì)誤差(absolute error,AE)和相對(duì)誤差(relative error,RE)的最大值以及均方誤差(mean square error,MSE)等三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)上述兩個(gè)模型進(jìn)行比較。不同訓(xùn)練算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度對(duì)比如表3所示。

表3 不同訓(xùn)練算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度對(duì)比Tab.3 Accuracy comparison of neural network models trained with different algorithm

表3表明，與梯度下降法相比，基于L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值更接近尾部煙氣出口含氧量平均值，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)束語

近年來，軟測(cè)量技術(shù)作為一種新型的過程變量檢測(cè)技術(shù)，發(fā)展迅速且已經(jīng)得到應(yīng)用。它解決了傳統(tǒng)測(cè)量方式的諸多問題，是一種實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量變量的十分有效的檢測(cè)方式。本文以火電廠風(fēng)煙系統(tǒng)為研究對(duì)象，以某1 000 MW機(jī)組為對(duì)象，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建尾部煙氣出口含氧量軟測(cè)量模型，并應(yīng)用火電廠真實(shí)歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，比較了基于梯度下降法和L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度。驗(yàn)證結(jié)果表明，與梯度下降法相比，L-M算法網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地預(yù)測(cè)煙氣含氧量，具有更高的預(yù)測(cè)精度?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的煙氣出口含氧量軟測(cè)量為火電廠提供了一種較精確的氧量測(cè)量方式，便于運(yùn)行人員得到良好的在線數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步對(duì)鍋爐燃燒系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。