黃麗姝，馬銘志

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065）

0 引言

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)、手機(jī)等電子設(shè)備的大力發(fā)展，對(duì)圖像處理的需求日漸升高，數(shù)字圖像處理也成為廣大研究者的研究重點(diǎn)領(lǐng)域。眾所周知，圖像在生成、傳輸?shù)冗^(guò)程中不可避免會(huì)受到設(shè)備、傳輸途徑、環(huán)境等因素的干擾，導(dǎo)致圖像被噪聲污染，圖像質(zhì)量下降，給后續(xù)的圖像處理過(guò)程帶來(lái)了難度。一個(gè)好的去噪算法能夠幫助我們獲得圖像的準(zhǔn)確信息，加大后續(xù)圖像處理的精度與準(zhǔn)確度，因此，圖像去噪有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖像在生成時(shí)，由于設(shè)備、環(huán)境、電子器件的原因，所含的噪聲都是隨機(jī)的，因此，不能簡(jiǎn)單地使用傳統(tǒng)的去噪算法進(jìn)行處理。好的去噪算法除了能去除噪聲影響之外，還應(yīng)該能較好地保持圖像結(jié)構(gòu)，不至于丟失過(guò)多的圖像細(xì)節(jié)。

常見(jiàn)的圖像去噪的算法主要分為三類(lèi)：第一類(lèi)為基于空間濾波的去噪算法，該類(lèi)算法利用目標(biāo)像素鄰域特性進(jìn)行去噪，如常見(jiàn)的均值濾波等、高斯濾波等；第二類(lèi)為基于變換域的去噪算法，該類(lèi)算法基本思想是將圖像變換到頻域空間，然后對(duì)頻譜系數(shù)進(jìn)行諸如系數(shù)收縮、閾值處理等，再通過(guò)相應(yīng)的反變換到圖像域，以此達(dá)到濾波的效果，例如經(jīng)典的小波去噪算法；第三類(lèi)為基于噪聲的統(tǒng)計(jì)模型，該類(lèi)算法在已知圖像噪聲統(tǒng)計(jì)模型的前提下，利用局部區(qū)域灰度值的估計(jì)來(lái)計(jì)算中心像素的估計(jì)值，如基于極大似然估計(jì)的去噪算法。針對(duì)大多數(shù)圖像中存在復(fù)雜且未知的噪聲，提出改進(jìn)的BM3D算法，針對(duì)圖像中復(fù)雜的隨機(jī)噪聲模型，使用VST變換實(shí)現(xiàn)噪聲的方差統(tǒng)一，使后續(xù)BM3D算法有更好的效果。

由于圖像噪聲復(fù)合的特殊性和復(fù)雜性，單純的BM3D算法處理的效果不夠理想，出現(xiàn)了細(xì)節(jié)丟失、模糊等現(xiàn)象。本文根據(jù)以上情況，提出了一些改進(jìn)措施：針對(duì)圖像存在的隨機(jī)噪聲一般為復(fù)合噪聲，我們對(duì)圖像采取VST變換，得到方差均勻穩(wěn)定的含噪圖像，然后對(duì)含噪圖像進(jìn)行改進(jìn)后的BM3D算法做進(jìn)一步處理。

1 噪聲處理

1.1 維納濾波

維納濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則、對(duì)平穩(wěn)過(guò)程的最優(yōu)估計(jì)器，它假定輸入是有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的合成，根據(jù)最小據(jù)方差準(zhǔn)則求得最佳參數(shù)，它是一種自適應(yīng)濾波器，根據(jù)局部方差來(lái)調(diào)整濾波器效果。

對(duì)于一個(gè)像素鄰域?yàn)閍*b的圖像，經(jīng)過(guò)維納濾波后的濾波估計(jì)為：

上式通過(guò)對(duì)圖像的每個(gè)像素鄰域的均值和方差來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪，其中，μ為局部均值，而?2為噪聲方差，現(xiàn)實(shí)中，我們很難獲得噪聲方差，因此，在現(xiàn)實(shí)的隨機(jī)噪聲圖像下，我們以各個(gè)像素局部估計(jì)方差的近似處理噪聲方差，公式中，每個(gè)像素鄰域M為a*b，則局部均值可表示為：

在BM3D算法的最終估計(jì)時(shí)，使用維納濾波取代硬閾值，能夠更好地保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，在已經(jīng)進(jìn)行過(guò)初步估計(jì)的前提下，使得在去噪的同時(shí)達(dá)到了保留細(xì)節(jié)的效果。

1.2 VST（方差穩(wěn)定）變換

由于隨機(jī)噪聲并非單純的高斯白噪聲，直接使用BM3D算法進(jìn)行去噪效果不佳，為了能使BM3D能在自然圖像去噪上取得較好的效果，采用由Foi在2011年提出的方差穩(wěn)定的方法（VST）得到方差分布均勻的噪聲，然后用改進(jìn)的BM3D方法對(duì)同方差的噪聲圖像進(jìn)行處理，最后將圖像進(jìn)行方差穩(wěn)定的逆變換得到去噪圖像的無(wú)偏估計(jì)。

假設(shè)含噪圖像為D，去噪后圖像為D’,本為所述的BM3D算法為BMSD’,則，算法過(guò)程可概括為下式：

其中，σl為隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，σV為經(jīng)過(guò)VST變換后的標(biāo)準(zhǔn)差，VST-1為VST的逆變換,通常情況下，σV穩(wěn)定到1。經(jīng)過(guò)上述變換后，將圖像的噪聲簡(jiǎn)單的看成是加性噪聲，此時(shí)，可以使用BM3D算法進(jìn)行去噪。

2 基于改進(jìn)BM3D的圖像去噪算法

BM3D算法即三維塊匹配算法，是一種根據(jù)圖像塊間的相似性進(jìn)行去噪的三維濾波算法。其算法主要思想為：將具有相似性結(jié)構(gòu)的二維圖像塊組合成三維的圖像塊組，利用聯(lián)合濾波對(duì)這個(gè)三維數(shù)組進(jìn)行去噪處理，從而得到濾波后的圖像。算法主要分為初步估計(jì)和最終估計(jì)兩個(gè)階段，在傳統(tǒng)算法的初步估計(jì)后我們將得到的殘差圖的一部分加入到初步去噪的圖像中，再進(jìn)行第二步的最終估計(jì)。算法流程可可簡(jiǎn)化為圖1所示步驟。

圖1

2.1 初步估計(jì)

將待去噪的噪聲圖像I分成若干圖像塊，確定合適的步長(zhǎng)h（為了一定程度上減小算法復(fù)雜度，本文選取的步長(zhǎng)為3個(gè)像素），選取一些大小為k×k的參考?jí)K，在搜索范圍內(nèi)尋找若干相似塊并將其（包括參考?jí)K自身）聚合成為一個(gè)三維矩陣，尋找過(guò)程以歐氏距離作為圖像相似性的度量，此過(guò)程可以簡(jiǎn)單的描述為：

其中，p為參考?jí)K，S(p)為相似塊聚集而成的三維矩陣，d(p ,q)為參考?jí)Kp與相似塊q之間的歐氏距離，表示為：

在經(jīng)過(guò)上述過(guò)程后，對(duì)所得的三維矩陣S(p)進(jìn)行三維變換，并用硬閾值進(jìn)行系數(shù)收縮，然后通過(guò)反變換得到初步處理后的圖像，該過(guò)程可用下式表達(dá)：

上式中T1、T2為三位變換中的一維和二維變換，令Thard代表第一維和二維變換，上式可簡(jiǎn)化為：

其中：

經(jīng)過(guò)上述步驟后，每一個(gè)圖像塊都經(jīng)過(guò)了初步的去噪處理，通過(guò)加權(quán)平均對(duì)有重疊的圖像塊進(jìn)行重新估計(jì)的結(jié)果為：

2.2 加入殘差圖后的最終估計(jì)

在進(jìn)行完第一步以后，我們得到了去噪圖像I'的初步估計(jì)，本文認(rèn)為進(jìn)行完第一步后的濾波噪聲，包含了圖像的部分細(xì)節(jié)信息，為了進(jìn)一步提高算法的精度，我們將第一步濾波過(guò)后的部分殘差圖添加到濾波圖像中，即向初步估計(jì)的結(jié)果中加入噪聲反饋，將得到的新的圖像再進(jìn)行最終估計(jì)。

此過(guò)程可以簡(jiǎn)單的理解成為將濾波圖像和噪聲圖像進(jìn)行加權(quán)平均，組合得到新的圖像，新圖像可表示為下式：

其中I為原始含噪圖像，Inew為所得新的組合圖像，δ為一個(gè)參數(shù)，表示噪聲圖像在新圖像中所占比例為δ。

將所得的組合圖像進(jìn)行分塊，步驟類(lèi)似于初步估計(jì)，選定參考?jí)K，并將與參考?jí)K相似的圖像塊組合成為相似塊組S(p)'，對(duì)這個(gè)新的三維矩陣及噪聲圖像的三維矩陣S(p)進(jìn)行一維變換及二維變換，本文使用DCT變換，與第一步初步估計(jì)不同，此處利用第一步基礎(chǔ)估計(jì)的權(quán)值用維納濾波對(duì)三維變換的矩陣進(jìn)行系數(shù)收縮，然后通過(guò)逆變換得到各圖像塊的最終估計(jì)值。最后，將所有的圖像塊根據(jù)維納濾波后得到的權(quán)重融合到原來(lái)的位置，得到最終的去噪圖像。

2.3 結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的實(shí)際有效性及處理效果，本文采用PSNR（峰值信噪比）作為評(píng)價(jià)體系，肉眼所見(jiàn)的去噪效果為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)本文改進(jìn)算法與原算法及現(xiàn)今去噪效果較好的幾種算法進(jìn)行比較。對(duì)于A、B分別為去噪前后的圖像，則：

為了評(píng)價(jià)本文算法在包含一定隨機(jī)噪聲的圖像上的真實(shí)表現(xiàn)，我們選取常見(jiàn)的Lena圖像（見(jiàn)下圖1）作為實(shí)驗(yàn)圖像，對(duì)比算法包括NLM算法、TV算法、BLSGSM算法及本文所提的改進(jìn)BM3D算法（下均成為VBM3D算法）。

我們以?xún)蓮埍辉肼暡煌潭任廴?，模擬噪聲較小以及噪聲較大兩種情況，實(shí)驗(yàn)所得四種算法的處理時(shí)間和PSNR如表1所示。

表1 算法PSNR對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為兩組，（a）各算法的處理時(shí)間及PSNR可由表中可看出，四種算法中，本文改進(jìn)的算法獲得了最高的PSNR，其結(jié)果對(duì)比其他三種算法質(zhì)量更高，PSNR最低的為T(mén)V算法，從處理效果來(lái)看，TV算法去噪效果最差，本文改進(jìn)的算法在噪聲去除以及細(xì)節(jié)保持上都取得了最好的效果，（a）組的處理效果如圖2。

圖2 （a）組處理效果圖

當(dāng)圖片質(zhì)量較差時(shí)，同樣將幾種算法的處理結(jié)果進(jìn)行了比較。雖然相較于（a）組，（b）圖片的去噪效果明顯有所下降，但在表中所列的幾種算法中，本文的改進(jìn)算法去噪效果優(yōu)于其他幾種算法，同時(shí)在PSNR的保持上也有不錯(cuò)的效果。處理結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 （b）組處理效果圖

由上述兩組圖看出，改進(jìn)的算法在圖像的處理結(jié)果及PSNR上都保持了良好的結(jié)果，這與理論預(yù)期相符，即使在圖像質(zhì)量較差的條件下，本文算法也能取得較好的處理效果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)噪聲不單一存在的特點(diǎn)，提出了針對(duì)當(dāng)前去噪效果最好的BM3D算法的改進(jìn)，首先通過(guò)方差穩(wěn)定性變換，得到方差均勻穩(wěn)定的含噪圖像，使得常見(jiàn)算法對(duì)于圖像的噪聲處理有更大用處，同時(shí)提高改進(jìn)算法的后續(xù)去噪能力，然后通過(guò)向第一步濾波圖像中加入殘差圖，降低圖像細(xì)節(jié)的損失，再通過(guò)BM3D算法的第二步，將組合圖像和噪聲圖像同時(shí)進(jìn)行相似塊分組，得到去噪圖像的最終估計(jì)。

由于BM3D算法在相似塊的尋找和匹配上時(shí)間復(fù)雜度較高，因此改進(jìn)后的算法在處理時(shí)間上不夠理想，針對(duì)圖像隨機(jī)噪聲的有效去除這一問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果并未得到大幅度的提高。在今后的研究中，將進(jìn)一步研究如何提高算法的執(zhí)行效率，并保持算法的處理效果，使得該算法能夠在一定的時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)揮其效果。