周文燦

北京時間2010年6月26日2：30（南非當?shù)貢r間6月25日20：30）H組西班牙對智利的比賽在比勒陀利亞的洛夫特斯球場舉行.第24分鐘，西班牙隊阿隆索得球后直傳左路，智利門將布拉沃迅速出擊，搶在托雷斯之前飛身鏟球解圍.左路迅速插上的比利亞沒有錯過這稍縱即逝的機會，距底線45米左右迎球吊射空門入網(wǎng)，創(chuàng)世界杯歷史上最遠進球紀錄.

45米是最佳射門距離嗎？如果不是，最佳射門距離是多少呢？

我們可以用高中數(shù)學知識對這類問題進行簡單的研究.

如圖1，不妨設(shè)球門寬AB為a，比利亞從左路插上的前進線路距球門近端的垂直距離BH為b，射門時距底線距離PH為d，對球門張角APB為θ.顯然，在無人防守時，θ越大，射門角度越大，射門位置越好.因此，理想狀態(tài)下，θ最大時射門距離最佳.

參照國際足聯(lián)官方數(shù)據(jù)，國際標準球場長105米、寬68米，

球門長7.32米、高2.44米，倘若估計比利亞左路直插線路距離邊線0.34米，則a=7.32，b==30，由（*）式可知最佳射門距離應為≈33.46米.

而比利亞的實際射門距離比最佳距離遠了約11米，可見這腳射門的可貴.如果球員從中路突破，最佳射門距離又為多遠呢？

如圖2，球員沿球門AB中垂線突破時，球門張角APB半角的正切值為，d越小，張角APB越大，因此，實際比賽中，球員總是突破到離球門盡可能近的位置才射門，這是有科學依據(jù)的.（有興趣的同學還可研究點P在底線的射影H位于線段AB間這種更一般的情況，只要設(shè)AH=+x，BH=-x，則tan∠APH=，tan∠BPH=，故tan∠APB= ==）

教育部2001年頒布的《普通高中“研究性學習”實施指南（試行）》明確規(guī)定：研究性學習是《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》中的重要內(nèi)容，是全體普通高中學生的必修課.高中階段的研究性學習本質(zhì)上仍然是一種學習，是一種“像科學家一樣工作”的學習——其形是“研究”，實是“學習”，是一種綜合性的、自主探究式的學習.它的出發(fā)點就是要豐富學生對學習和生活的理解，為大家將來升入高?；蚓蜆I(yè)創(chuàng)業(yè)奠定學習方法和思維方法的基礎(chǔ).

目前，有一種觀點認為研究性學習和考試關(guān)系不密切，是“應試”的負擔，上課不如做題.個別學校甚至將研究性學習作為學校教學的“花瓶”“擺設(shè)”，日課表的安排大多為應付檢查，平時基本不上.

綜合前文所述，筆者認為，研究性學習絕不僅僅在知識框架、核心內(nèi)容等方面與高考重點考查的知識點相融.特別是近幾年各地高考數(shù)學都突出能力立意，綜合考查考生的數(shù)學思想方法和探究、分析、解題能力，這些都可以在研究性學習培養(yǎng)學生自主參與、綜合探究的過程中得到提升.因此如何編制能夠用于研究性學習的開放課題，調(diào)動學生的參與熱情和深入研究的積極性才是開展真正有效的研究性學習，實現(xiàn)新課改“減負增效”的關(guān)鍵！

相信隨著新課改的進一步深入推行，新的創(chuàng)新型的、開放探索型的、實際有效的研究性課題必定得以開發(fā)與推廣，我們的理想與目標就一定能實現(xiàn)！

編輯 謝尾合