王曉燕，焦衛(wèi)東，朱利民

（浙江師范大學工學院，浙江金華321004）

1 引言

壓縮機是蒸汽壓縮式制冷系統(tǒng)的核心部件及動力源，在實際運行時，由于壓縮機受高溫高壓、油氣混合等多變環(huán)境的影響，使得對其變工況運行下的熱力性能的研究顯得尤為困難和復雜。壓縮機的熱力性能除受自身結(jié)構(gòu)和工藝的影響外，還受其運行工況的影響，且各因素間存在交錯復雜的關(guān)系，其熱力性能參數(shù)很難用具體的數(shù)學模型來精確表示[1]。為便于工程應用，根據(jù)以往經(jīng)驗，在建立計算模型時常常需要根據(jù)影響壓縮機熱力性能的主次關(guān)系，對其相應參數(shù)進行一些必要的處理，處理的結(jié)果勢必會對其計算結(jié)果的準確性產(chǎn)生影響。

在壓縮機熱力性能研究方面，眾多學者的研究主要集中在以下兩個方面：一是通過實驗獲得變工況條件下各種實驗數(shù)據(jù)，通過擬合獲取制冷壓縮機熱力性能與各主要熱力學參數(shù)之間的關(guān)系式[2-5]；另一方面是利用各種控制算法進行數(shù)值模擬計算得出新的熱力計算模型[6-9]。本文在前人研究基礎(chǔ)上，依據(jù)熱工學理論，對其機理模型進行工程處理，構(gòu)建壓縮機功耗隨各主要熱力學參數(shù)間的定量關(guān)系式。

2 壓縮機功耗定量關(guān)系式研究

圖1 實際循環(huán)的等功簡圖

壓縮機的指示功率可利用熱力過程方程式計算，也可參照文獻[10]中的公式進行計算。文章在推導功耗定量關(guān)系式時一方面為了保證計算精度，使其計算結(jié)果更逼近壓縮機實際工作過程，同時又要滿足方便工程計算需求、采用等功法[10]對實際示功圖作必要的簡化，如圖1所示。壓縮機實際吸、排氣過程線分別用平均吸氣壓力損失Δpsm線4′-1′和平均的排氣壓力損失Δpdm線2′-3′來代替；再分別從1′、3′點作1′-2′和3′-4′等功多變指數(shù)過程線代替原來的多變指數(shù)過程。這樣，循環(huán)指示功Wi為

假設(shè)m=n′，上式變成

若近似認為

式中 ε——壓縮比

λv、λp——分別為容積系數(shù)和壓力系數(shù)

δs、δd——吸氣過程與排氣過程中平均相對壓力損失

Z1′、Z2′——1′、2′點的壓縮因子

則式（2）可化為

式中 Vp——氣缸容積

指示功率（單位kW）為

式中 i——氣缸個數(shù)

D——氣缸直徑

n——氣缸轉(zhuǎn)速

在壓縮機設(shè)計階段計算指示功率通常采用此方法，由于在推導該公式時也進行了一定的假設(shè)，故采用此方法計算得出的結(jié)果與實際值之間還存在一定出入。

Wi的精確計算式為式（1）

為了分清楚各影響因素對計算結(jié)果的影響，更準確的分析指示功率的與各參數(shù)之間的關(guān)系，本文進行了進一步分析。為方便工程應用計算，不考慮實際氣體可壓縮性時，則

綜合公式（3）和公式（7）可知，在壓縮機結(jié)構(gòu)一定的前提下，當進、排氣壓力ps、pd一定時，循環(huán)指示功Wi僅與m、n′、δs、δd等參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)文獻[11]知，Wi隨著等功多變膨脹指數(shù)m或等功多變壓縮指數(shù)n′的增大而增大；隨著δd較少或δs增大而減小。從其文獻[11]的計算結(jié)果看，其中以n′對Wi的影響最大，δd影響最小。故在壓縮機的設(shè)計與計算時，n′的選取非常重要，m的選取有時會有較大的影響，也要盡可能選取合適值；δs和δd對Wi的影響相對較小，δd影響尤其小，因而可采用簡單近似的方法來確定δs和δd的值。本文擬采用經(jīng)驗值，取δs=0.06，δd=0.08[10]。

根據(jù)某生產(chǎn)廠家提供的NS1112Y壓縮機工作過程的示功圖，采用數(shù)值分析，通過迭代計算出該型號等功多變壓縮和膨脹指數(shù)分別為n′=1.15和m=1.14。根據(jù)上述分析，因壓縮指數(shù)n′與膨脹指數(shù)m相差不大，且等功多變壓縮指數(shù)n′取值較重要，為簡化計算，本文令m=n′≈1.15。指示功率Pi（單位W）可簡化為

根據(jù)文獻[10]知

且該文獻指出，Δpd3=（0.10~0.15）pd，Δps1=（0.05~0.07）ps，本文取

軸功率是指示功率與摩擦功率之和，即

在壓縮機轉(zhuǎn)速不變的前提下，摩擦功率與壓縮機運行工況無關(guān)。因此，對摩擦功率pm的計算，可采用把壓縮機在空載下（壓縮機的溫度狀態(tài)盡量維持不變）所測得的軸功率作為壓縮機在各種工況下的摩擦功率來看待，也可利用平均摩擦壓力pm這個參數(shù)來計算其大小。Pm的物理意義是壓縮機單位氣缸容積在一循環(huán)中所消耗的摩擦功。因此，摩擦功率Pm（單位為kW）可以用下述關(guān)系式表示：

對 于 順 流 式 氟 利 昂 機，pm=（0.30～0.50）×105Pa[10]，本文取pm=0.4×105Pa。

對于往復式全封閉壓縮機，因電動機與壓縮機公用一根軸，所以可以忽略傳動效率。因此壓縮機功耗等于軸功率，即為

3 實驗驗證

3.1 實驗系統(tǒng)及工況設(shè)定

為驗證公式的正確性與可行性，作者設(shè)計了相應的實驗進行驗證。實驗裝置如圖2所示，測試系統(tǒng)采用“第二制冷劑量熱器法”進行性能試驗，進口處壓力可由設(shè)置在量熱器和冷凝器處的第二制冷劑的溫度進行調(diào)節(jié)，過冷溫度和環(huán)境溫度都分別為32.2℃。所測試壓縮機型號為NS1112Y型，氣缸容積為8.1 cm3，轉(zhuǎn)速為2930 r/min，制冷劑為R600a。設(shè)計本實驗的目的是為檢驗本文推導的機理模型的正確性，研究制冷壓縮機功耗與其主要熱力學參數(shù)吸、排氣壓力之間的定量關(guān)系。實驗以壓縮機吸、排氣壓力為自變量，并在實驗標準工況周圍作大幅度變化。吸氣壓力從0.03743 MPa變化至0.08742 MPa，排氣壓力從0.5613 MPa變化至0.7713 MPa。

3.2 實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果比較

計算值可根據(jù)公式（11）計算出不同工況條件下壓縮機的功耗，排氣壓力pd分別為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，ps分 別 為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時的壓縮機功耗計算值和實驗值，其比較結(jié)果如圖3~7所示。

圖2 實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 p d=0.7713 MPa下的功耗值比較

圖4 p d=0.7113 MPa下的功耗值比較

圖5 p d=0.6613 MPa下的功耗值比較

圖6 p d=0.6113 MPa下的功耗值比較

從圖中數(shù)據(jù)顯示，制冷壓縮機功耗的理論計算值與實驗值吻合較好，二者的最大相對誤差為4.64%，最小誤差0%，平均誤差2.75%。該數(shù)據(jù)表明，本文推導的壓縮機功耗計算式計算結(jié)果可靠，能夠滿足工程設(shè)計計算要求。

圖7 p d=0.5613 MPa下的功耗值比較

3.3 產(chǎn)生誤差的原因分析

上述計算結(jié)果與實驗結(jié)果雖吻合度較高，但兩者之間還存在一定的誤差。究其造成誤差的主要原因有：

（1）實驗誤差：測量裝置中采用的各種檢測儀表如數(shù)據(jù)采集儀、壓力表、壓力傳感器、溫度表等因本身精度不夠會造成一定的實驗誤差；在實驗測試過程中，由于采用“第二量熱器法”進行實驗，輸入數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)的遲滯性造成測試工況的不穩(wěn)定會引起輸入功率記錄有偏差；因為環(huán)境溫度、濕度、氣壓等的變化不可避免的使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生波動；另外由于操作不當?shù)纫矔a(chǎn)生誤差。

（2）機理分析模型誤差：產(chǎn)生誤差的一個重要原因是考慮的影響因素不全面，建立的模型不夠完善。在構(gòu)建模型時，需要考慮模型的可解性同時又要兼顧模型的實用性，常常需要進行一些假設(shè)與簡化；本文在構(gòu)建模型時忽略了對計算結(jié)果影響比較小的一些因素，比如忽略了實際氣體的可壓縮機性、制冷劑的泄漏等對指示功率造成的影響，這些因素雖然對計算結(jié)果影響比較小，但終究還是會引起一定的誤差；另外，推導的機理模型在各種工況條件下進行計算時其計算精度也最終會引起其計算值與實驗值之間產(chǎn)生一定誤差。

4 結(jié)論

基于工程實際，采用機理分析，根據(jù)工程熱力學理論，構(gòu)建制冷壓縮機功耗隨其主要熱力學參數(shù)吸、排氣壓力變化的定量關(guān)系式。以某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的NS1112Y型壓縮機為樣機，在小型制冷壓縮機性能測試臺進行測試，分別比較了排氣壓力pd為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，pd分別為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時的壓縮機功耗計算值和實驗值，這60組數(shù)據(jù)比較顯示，制冷壓縮機功耗的計算值與實驗值最小相對誤差為0%，最大相對誤差為4.64%，平均相對誤差為2.75%，計算值與實驗值基本吻合，能夠滿足工程設(shè)計精度要求。實驗結(jié)果表明，本文構(gòu)建的定量關(guān)系式模型基本能夠準確描述制冷壓縮機功耗與其主要熱力參數(shù)吸、排氣壓力間的關(guān)系，說明文中推導的壓縮機功耗計算式計算結(jié)果可靠，可用于工程實踐。