周馳，李智 ，徐燦

1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416

2.航天工程大學(xué) 航天指揮學(xué)院，北京 101416

隨著人類航天事業(yè)的不斷發(fā)展，作為“高邊疆”的太空日益成為世界各國(guó)爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)［1］。由于空間目標(biāo)數(shù)目與種類的快速增加，快速識(shí)別空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)、尺寸、姿態(tài)等信息對(duì)于科學(xué)研究與國(guó)家安全具有重大意義。由于地基雷達(dá)系統(tǒng)具備可全天候、全天時(shí)運(yùn)行的特點(diǎn)，在空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。其中雷達(dá)測(cè)量獲取的雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section，RCS)數(shù)據(jù)與空間目標(biāo)的物理特征與微運(yùn)動(dòng)特征相關(guān)，可用于空間目標(biāo)識(shí)別，并且由于其具有數(shù)據(jù)量小、處理方法簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，一直是目標(biāo)識(shí)別的方向之一［2］。

在利用RCS序列識(shí)別目標(biāo)結(jié)構(gòu)方面，日本學(xué)者T Sato利用RCS序列的起伏進(jìn)行目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別［3］。美國(guó)MIT林肯實(shí)驗(yàn)室估出空間目標(biāo)的長(zhǎng)軸、短軸，通過兩者的比值進(jìn)行空間目標(biāo)形狀估計(jì)［4］。國(guó)防科技大學(xué)黃小紅通過RCS序列的最大值和最小值的比值來表示目標(biāo)形狀［5］。但是以上方法都是建立在將目標(biāo)等效為橢球體的基礎(chǔ)上進(jìn)行形狀估計(jì)，如圖1所示。此方法僅能估計(jì)出目標(biāo)等效橢球體的軸比，并不能真正識(shí)別出目標(biāo)的形狀。文獻(xiàn)［6］利用傅里葉-梅林變換提取特征之后進(jìn)行模糊分類的方法進(jìn)行識(shí)別，但是存在需要預(yù)先知道衛(wèi)星姿態(tài)信息的問題。

圖1 空間目標(biāo)橢球體模型Fig.1 Space object ellipsoid model

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與性能的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)日益成熟，不斷應(yīng)用于人臉識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別等方面，并取得良好效果。在雷達(dá)目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別方面，文獻(xiàn)［7］采用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(GA-BP)對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，文獻(xiàn)［8］采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Deep Neural Network，DNN)對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。以上應(yīng)用表明，使用機(jī)器學(xué)習(xí)可有效對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，但是存在特征向量不具區(qū)分度，以及由于特征向量維度過多造成過擬合問題。

相關(guān)研究證明空間目標(biāo)具有分形特征［9］，本文將空間目標(biāo)RCS的分?jǐn)?shù)維作為一項(xiàng)特征值，并結(jié)合Fisher判決率對(duì)傳統(tǒng)特征和分?jǐn)?shù)維特征進(jìn)行選取，得到特征向量輸入DNN算法進(jìn)行目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別研究。

1 分形理論

分形理論是由數(shù)學(xué)家Mandelbrot最早提出的一門理論，最初是為了解決海岸線測(cè)量問題［10］。不同于一般幾何將線視為一維、面視為二維、立體視為三維的觀點(diǎn)，分形理論以分形幾何學(xué)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用分?jǐn)?shù)維度研究問題，對(duì)于自然界復(fù)雜多樣的事物特點(diǎn)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的表達(dá)，以自相似原則以及迭代生成原則為基礎(chǔ)，又稱為自相似性分形。

1．1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)

d

式中:λ為比例系數(shù)，λ ＞0;H為Hurst指數(shù)，0＜H＜1;d表示統(tǒng)計(jì)分布相同，那么這種信號(hào)就是自相似信號(hào)。

分形理論表達(dá)的是客觀物體自身的相似性以及不同客觀物體之間的相似性，連續(xù)并且不能求導(dǎo)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型(fractal Brownian motion，fBm)是分形理論中模型的一種。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型BH(t)的表達(dá)式如下所示:

式中:BH(0)=0;dB(s)為位移，由高斯分布約束;s為時(shí)間延遲;Γ(H+1/2)是一個(gè)常數(shù);K(t)為積分核，表達(dá)式如下式所示:

分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有自相似性，是一種典型的非平穩(wěn)過程，其增量符合平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，分布符合N(0，δ2)，其中δ為非零值，有:

Hurst指數(shù)表示數(shù)據(jù)之間的相似性關(guān)系，其與分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的分?jǐn)?shù)維Fd存在如下關(guān)系［11］:

由式(6)可知，只需獲得相關(guān)數(shù)據(jù)的Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd中的一個(gè)參數(shù)，便可以得到數(shù)據(jù)的分形特征。

1．2 分形盒維數(shù)

由1．1節(jié)可知，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd是分形理論的重要參數(shù)，求出其中一個(gè)值即得到數(shù)據(jù)的分形特征。目前，估計(jì)Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd的方法有多種，分別利用了分形的不同性質(zhì)。估計(jì)Hurst指數(shù)的常用方法有波動(dòng)分析法、趨勢(shì)波動(dòng)分析法(DFA)和小波波動(dòng)分析法。分?jǐn)?shù)維Fd的估計(jì)方法主要由數(shù)盒子法(BOX)、基于 fBm增量的均值法(DELTA)、功率譜法(SPECTrum)、質(zhì)量分布法(MASS)和毯子覆蓋法(AERA)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算以及便于計(jì)算機(jī)數(shù)字化處理，本文采用數(shù)盒子法(BOX)估計(jì)數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)維Fd，得到數(shù)據(jù)的分形特征，具體過程如下。

設(shè)一維曲線F，利用邊長(zhǎng)為σ的方形區(qū)域毗鄰的去包含F(xiàn)，令Nσ(F)代表能夠包含F(xiàn)需要的最少的區(qū)域數(shù)目，則［12］:

經(jīng)研究論證，Nσ(F)隨方形區(qū)域邊長(zhǎng)σ選取的增大而減小，并滿足指數(shù)關(guān)系［9］:

取對(duì)數(shù)得:

令

則分?jǐn)?shù)維Fd即為此一次函數(shù)的斜率，為了計(jì)算分?jǐn)?shù)維Fd，將包含一維曲線F的平面盡可能細(xì)分為由方形區(qū)域組成的網(wǎng)格，即放大為kσ網(wǎng)格(k=1，2，…，K，K 取充分大)。令 Nkσ(F) 為 kσ網(wǎng)格與曲線F交點(diǎn)的數(shù)目。通過最小二乘法求得此一次函數(shù)斜率，得到此曲線分?jǐn)?shù)維Fd:

2 DNN識(shí)別空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)算法與RCS特征提取

2．1 基于DNN算法的空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別建模

DNN算法是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種算法，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)算法為基礎(chǔ)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)方向。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為3層:輸入層、輸出層、隱藏層。其中輸入層包含的單元接收外界輸入，輸出層包含的單元輸出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果，隱藏層為不可視層。網(wǎng)絡(luò)各單元之間通過權(quán)值連接，通過大量貼有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，采用梯度下降法不斷調(diào)整權(quán)值的取值，調(diào)整內(nèi)部大量單元之間相互連接的關(guān)系，最終達(dá)到在一定程度上模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下3個(gè)特征:

1)非線性:非線性是大自然以及人腦的一種特性，為了在一定程度上模擬人腦功能，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用激活函數(shù)激活網(wǎng)絡(luò)單元，并加入閾值，將線性問題轉(zhuǎn)化為非線性問題。

2)非局限性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含眾多神經(jīng)單元，神經(jīng)單元之間通過權(quán)值連接，所以輸出的最終結(jié)果并不取決于某個(gè)神經(jīng)單元，而是所有單元相互作用所決定。

3)非定常性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的數(shù)據(jù)以及信息不斷變化，網(wǎng)絡(luò)單元間連接權(quán)值不斷迭代更新，具有自適應(yīng)性與自學(xué)習(xí)能力。

相比于一般的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突出特點(diǎn)在于其具備多個(gè)隱藏層，通常把含有兩個(gè)以上的隱含層的多層感知器稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］。與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)的是淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如支撐向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)、Boosting、最大熵方法(Logistic Regression，LR)等。這些模型的結(jié)構(gòu)基本上可以看成帶有一層隱層節(jié)點(diǎn)(SVM、Boosting)，或沒有隱層節(jié)點(diǎn)(LR)，所以較好，但是對(duì)于實(shí)際中較為復(fù)雜的問題處理結(jié)果并不理想。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多個(gè)隱藏層，經(jīng)過多個(gè)隱藏層對(duì)上一層的非線性變換，并且隨著隱藏層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)單元間每一條鏈路都是一條可學(xué)習(xí)訓(xùn)練的因果鏈，這意味著若使用相同網(wǎng)絡(luò)單元，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有遠(yuǎn)超過淺層網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力，對(duì)于復(fù)雜問題的處理能力更強(qiáng)［13］。

利用雷達(dá)測(cè)量的RCS及DNN方法識(shí)別空間目標(biāo)的處理步驟如下:

1)將數(shù)據(jù)庫(kù)中的空間目標(biāo)RCS序列按照外形結(jié)構(gòu)分類，并貼好標(biāo)簽。本文數(shù)據(jù)庫(kù)采取設(shè)置一個(gè)地面站對(duì)不同結(jié)構(gòu)空間目標(biāo)進(jìn)行多圈觀測(cè)的方法獲得。

2)從以上數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選取10%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其余作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

3)對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取代表這段RCS序列的特征向量E。數(shù)據(jù)處理見第 2．2 節(jié)。

4)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)、隱含層個(gè)數(shù)以及輸出層個(gè)數(shù)等。

5)為了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂，將特征向量集Ei，i=1，2，…，M{}(M為訓(xùn)練樣本數(shù))標(biāo)準(zhǔn)化，將標(biāo)準(zhǔn)化特征向量以及相對(duì)應(yīng)標(biāo)簽輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練至誤差小于閾值或達(dá)到迭代步數(shù)，得到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器并保存。

6)按照步驟3)處理測(cè)試數(shù)據(jù)得到測(cè)試數(shù)據(jù)特征向量，輸入步驟5)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行識(shí)別分類。

2．2 RCS特征向量提取方法

目前利用RCS序列進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別所提取的特征值分為如下幾類［14］。

(1)位置特征參數(shù)

中位數(shù):C2=y[N/2]，y為序列x從小到大排序得到的新序列。

2．3 Fisher判別

為保證選取的特征值具備區(qū)分度，并且減少所選特征向量的緯度，防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中過擬合的現(xiàn)象，應(yīng)用Fisher判決率對(duì)第2．2節(jié)的特征值進(jìn)行選取。Fisher判決率是一種基于類內(nèi)距離最小(穩(wěn)定性)、類間距離最大(可分性)的特征選擇準(zhǔn)則，是一種經(jīng)典的特征評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［15-16］。

設(shè)有C類目標(biāo)wi(i=1，2，…，C)，每類目標(biāo)包含K個(gè)樣本，fik(n)表示第i類目標(biāo)的第n個(gè)特征分量的第k個(gè)樣本，則第n個(gè)特征分量的Fisher判決率定義為:

式中:μ為特征的均值，σ2為特征的方差。

3 仿真驗(yàn)證

本文選用3類空間目標(biāo)典型簡(jiǎn)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)識(shí)別，分別為三軸穩(wěn)定簡(jiǎn)化目標(biāo)(目標(biāo)1)、球體目標(biāo)(目標(biāo)2)、圓錐體目標(biāo)(目標(biāo)3)，如圖2所示。其中目標(biāo)1為中心是邊長(zhǎng)1 m的立方體，兩側(cè)翼板為長(zhǎng)3m、寬1m的矩形;目標(biāo)2為底邊半徑0．5m、高1．5 m的圓柱;目標(biāo)3為底邊半徑0．5m、高 1．5m 的圓錐。

圖2 空間目標(biāo)模型Fig.2 Space target model

本文采用基于改進(jìn) Gordon方程的RCS快速算法進(jìn)行目標(biāo)RCS仿真，此算法對(duì)模型面元進(jìn)行預(yù)處理，提高了運(yùn)算的效率，并且與RadBase軟件仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，一致性較好［17］。結(jié)合STK姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊，產(chǎn)生目標(biāo)位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)，并換算成目標(biāo)坐標(biāo)系下雷達(dá)的入射俯仰角和方位角信息，快速生成RCS動(dòng)態(tài)序列。目標(biāo)軌道參數(shù)如表1所示。

表1 目標(biāo)軌道參數(shù)Table 1 Target orbital parameters

雷達(dá)探測(cè)距離設(shè)置為2000 km，雷達(dá)布置在北緯40°，東經(jīng)120°。為保證目標(biāo)處于光學(xué)區(qū)，設(shè)置觀測(cè)雷達(dá)處于 L頻段，雷達(dá)波頻率為1．2GHz。為了驗(yàn)證本算法的可行性，設(shè)置仿真時(shí)間1個(gè)月。最終目標(biāo)被雷達(dá)觀測(cè)到127次，對(duì)3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，共得到381組RCS序列。按照第1．2節(jié)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)RCS序列的分形盒維數(shù)特征，如圖3所示。

圖3 RCS序列分形盒維數(shù)Fig.3 RCS sequence fractal box dimensions

由圖3可以看出，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的空間目標(biāo)，其RCS序列的分形盒維數(shù)差異較為明顯，具備一定的區(qū)分度，可以作為空間結(jié)構(gòu)識(shí)別的特征值。

由表2可以看出，在各個(gè)特征值中，空間目標(biāo)RCS序列的分形盒維數(shù)、平均值、中位數(shù)、切尾平均數(shù)以及方差Fisher判別率較高，說明其特征區(qū)分度高，有利于對(duì)空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類。故本文選取分形盒維數(shù)、平均值、中位數(shù)、切尾平均數(shù)以及方差5個(gè)特征值組成特征向量，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入進(jìn)行空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層設(shè)置為3層，每層12個(gè)神經(jīng)元。分類結(jié)果如圖4(a)所示。不對(duì)特征值進(jìn)行選取應(yīng)用，根據(jù)文獻(xiàn)［8］的方法，選取第2．2節(jié)15個(gè)特征值組成特征向量數(shù)據(jù)處理如圖4(b)所示。按照第2．2節(jié)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。利用第2．3節(jié)的Fisher判別率對(duì)以上特征以及分形特征進(jìn)行計(jì)算，選取特征向量各維度特征值，F(xiàn)isher判別率如表2所示。

表2 各特征Fisher判別率Table 2 Fisher discriminant rate of the feature

圖4 識(shí)別結(jié)果Fig.4 Recognition result

由圖4看出，對(duì)于傳統(tǒng)特征進(jìn)行選擇以及加入分形特征，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后在驗(yàn)證識(shí)別率以及整體識(shí)別率方面都有顯著提升。

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在噪聲干擾下的表現(xiàn)，本文在上文數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分別加入針對(duì)0dBW信號(hào)信噪比為10dB、5dB以及0dB的高斯白噪聲，選取目標(biāo)1第一次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行效果展示，為了便于觀察，取前100s數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 不同信噪比信號(hào)Fig.5 Different signal to noise ratio signals

利用上文構(gòu)建的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)上述加入噪聲的RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖6所示。

加入噪聲后，識(shí)別正確率有所下降，這也符合實(shí)際。雖然加入了噪聲，但是在3種信噪比的情況下，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的識(shí)別率在94%左右，整體識(shí)別率也在96%以上，識(shí)別率相比較不加噪聲下降較小，體現(xiàn)了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別這一方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

此外，為了驗(yàn)證本算法在不同軌道下的表現(xiàn)與穩(wěn)定性，在表1的基礎(chǔ)上將軌道高度分別改為400km、450km、550km以及600km，獲得3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)共1911組的RCS序列。識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

可以看出，在加入了不同的軌道數(shù)據(jù)的情況下，本算法的驗(yàn)證數(shù)據(jù)識(shí)別率為95．8%、整體識(shí)別率為95．3%，體現(xiàn)了本算法的穩(wěn)定性與魯棒性，具有泛化能力，并不針對(duì)特定情況，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖6 加入噪聲識(shí)別結(jié)果Fig.6 Recognition results with noise

4 結(jié)束語(yǔ)

圖7 5條軌道數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)果Fig.7 5 track data recognition results

空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別是空間態(tài)勢(shì)感知的重要組成部分，本文提出利用DNN算法處理空間目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列，從而達(dá)到空間目標(biāo)的結(jié)構(gòu)識(shí)別的目的。為了提高識(shí)別率以及消除過擬合現(xiàn)象，將分形盒維數(shù)作為特征值，并且通過Fisher判別率對(duì)特征值進(jìn)行選取，通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文算法在解決空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識(shí)別方面算法穩(wěn)健、魯棒性好、識(shí)別率較高。所獲得的成果可用于對(duì)RCS序列的研究以及對(duì)空間目標(biāo)分類與識(shí)別，有利于進(jìn)一步確定目標(biāo)屬性，提高態(tài)勢(shì)感知能力。