涂文兵， 何海斌， 羅 丫， 肖 乾

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

滾動軸承是極其重要的機(jī)械基礎(chǔ)件，其運行狀態(tài)直接決定了機(jī)械裝備的可靠性和安全性。隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，對滾動軸承的性能要求越來越高，然而，滾動軸承一旦出現(xiàn)打滑，磨損加劇，溫度劇增，嚴(yán)重影響了滾動軸承的使用性能。因此，準(zhǔn)確揭示滾動軸承打滑機(jī)理并預(yù)測其打滑行為受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Harris等[1-3]采用擬靜力學(xué)方法建立了高速滾子軸承打滑分析模型，分析高速滾子軸承的整體打滑特性。王海同等[4-7]對高速球軸承避免打滑所需的臨界預(yù)負(fù)荷進(jìn)行了研究。上述擬靜力學(xué)方法假定滾動軸承內(nèi)部的運動是穩(wěn)定的，未考慮滾動軸承運動的時變特征。為更好地模擬軸承的實際運轉(zhuǎn)狀態(tài)及分析其時變特性，發(fā)展動力學(xué)分析方法成為發(fā)展趨勢。Walters[8]提出的滾動軸承分析模型被認(rèn)為是最早的軸承動力學(xué)分析方法。Jain等[9]考慮潤滑、陀螺力矩和離心力的影響，提出了一種可用于研究軸向和徑向聯(lián)合載荷作用下角接觸球軸承打滑的動力學(xué)模型。陳渭等[10-11]建立渦動工況下的軸承滾動體運動學(xué)及動力學(xué)模型，分析了高速滾動軸承渦動工況下打滑失效問題及不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對高速滾子軸承打滑的影響。韓勤鍇等[12-14]建立了角接觸球軸承打滑動力學(xué)模型和變載偏斜圓柱滾子軸承打滑非線性動力學(xué)模型，分析了軸向和徑向載荷聯(lián)合作用下球滑動速度隨時間和空間的變化規(guī)律以及不同工況參數(shù)對滾子打滑速度的影響規(guī)律。Wang等[15]建立了徑向和軸向聯(lián)合載荷作用下高速角接觸球軸承打滑的動力學(xué)模型，研究了不同運行條件下角接觸球軸承的打滑行為。

盡管滾動軸承打滑的動力學(xué)問題研究取得了一定的進(jìn)展，但研究主要集中在惡劣工況(如高速、輕載、等)的整體打滑特性。然而，正常穩(wěn)定工況下，滾動軸承雖不容易會出現(xiàn)整體打滑現(xiàn)象，但滾動體在承載區(qū)與非承載區(qū)之間交替運動，所受載荷是時變的，滾動體存在加減速并伴隨有打滑現(xiàn)象發(fā)生，其造成表面擦傷如圖1所示。隨著機(jī)械工業(yè)向著高精度、高可靠性等方向發(fā)展，滾動軸承內(nèi)部的打滑現(xiàn)象不可忽略，有必要深入研究。

圖1 滾動體打滑所造成的擦傷[16]Fig.1 Smearing caused by rolling element skidding

因此，本文對軸承正常穩(wěn)定工況下的滾動體打滑問題展開研究。考慮徑向游隙、保持架兜孔間隙等非線性因素，采用線性壓縮彈簧模擬滾動體與保持架之間的相互作用，進(jìn)而提出滾動體-保持架作用模型；根據(jù)軸承載荷分布特性確定滾動體與內(nèi)圈間的接觸力；采用分段線性函數(shù)描述摩擦因數(shù)與滑移速度的關(guān)系，建立滾動體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)2自由度打滑非線性動力學(xué)模型。通過與文獻(xiàn)結(jié)果的對比分析，驗證了所提出的動力學(xué)模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，分析滾動體在軸承運轉(zhuǎn)過程中自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化情況及打滑情況，討論不同工況參數(shù)(軸承載荷、轉(zhuǎn)速)對滾動體打滑的影響。

1 滾動軸承打滑振動分析模型

滾動軸承示意圖如圖2所示，外圈固定，內(nèi)圈隨主軸以恒定角速度ωi旋轉(zhuǎn)，軸承受到徑向載荷W，ωc為保持架角速度，ωr為滾動體的自轉(zhuǎn)角速度，Rr，Ri，Rm和Ro分別為滾動體半徑、內(nèi)圈滾道半徑、軸承節(jié)圓半徑和外圈滾道半徑。

圖2 滾動軸承示意圖Fig.2 Diagram of rolling element

本文主要研究軸承運轉(zhuǎn)過程中滾動體的打滑問題，忽略滾動軸承的整體打滑，為簡化計算，本文假設(shè)保持架角速度維持恒定，并滿足簡單運動學(xué)關(guān)系[17]，即

(1)

1.1 滾動體受載力學(xué)分析

承載區(qū)內(nèi)，不考慮套圈的彎曲變形，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，滾動體的接觸變形量

(2)

式中：ψ為滾動體與載荷作用線的夾角(即位置角)；δmax為滾動體最大變形(ψ=0)；ur為軸承游隙。

在式(2)中，令δψ=0，可得承載區(qū)載荷分布半角

(3)

根據(jù)Hertz接觸理論，滾動體所受載荷

(4)

式中： 對球軸承，t=3/2；對滾子軸承，t=10/9。ε為軸承的載荷分布系數(shù)

(5)

對于軸承中正常的徑向游隙，可以用以下近似公式

(6)

式中：Z為滾動體個數(shù)。

因此，滾動體與內(nèi)圈間的接觸力

(7)

1.2 滾動體-保持架作用模型

保持架的旋轉(zhuǎn)動力主要來自滾動體，承載區(qū)滾動體對保持架有推動作用而非承載區(qū)滾動體則起到阻礙作用。為模擬兩者之間的相互作用，在滾動體與保持架之間插入線性壓縮彈簧(剛度為Kc)，如圖3所示，當(dāng)滾動體與保持架前端接觸時，前端彈簧被壓縮，后端彈簧失效，當(dāng)滾動體與保持架后端接觸時，前端彈簧失效，后端彈簧被壓縮。

圖3 滾動體-保持架作用模型Fig.3 Interaction model of rolling element and cage

滾動體公轉(zhuǎn)角速度

(8)

式中：ψm為滾動體的公轉(zhuǎn)角度。

保持架公轉(zhuǎn)角度

ψc=ωct

(9)

滾動體可能與保持架兜孔前壁或后壁產(chǎn)生接觸，這主要取決于滾動體與保持架的相對運動關(guān)系，根據(jù)圖3，滾動體與保持架間的接觸力可表示為

(10)

式中：cp為保持架兜孔間隙，參數(shù)

(11)

1.3 摩擦力

摩擦力是摩擦因數(shù)和正壓力的函數(shù)，而摩擦因數(shù)則是接觸面滑移速度的函數(shù)。在大多數(shù)潤滑狀態(tài)下，摩擦因數(shù)與滑移速度符合分段線性的函數(shù)關(guān)系[18]，如圖4所示。

圖4 摩擦因數(shù)與滑移速度的關(guān)系Fig.4 Relationship between friction coefficient and sliding velocity

摩擦因數(shù)可用式(12)表示

(12)

滾動體與內(nèi)圈的摩擦力

(13)

式中： 滾動體與內(nèi)圈間的滑移速度

ΔVi=(Rm-Rr)(ωi-ωm)-Rrωr

(14)

根據(jù)力平衡關(guān)系，滾動體與外圈間的接觸力

No=Ni+Fω-μN(yùn)c+Grcosψ

(15)

式中： 離心力

(16)

滾動體與內(nèi)圈的摩擦力

(17)

式中： 滾動體與外圈間的滑移速度

ΔVo=(Rm+Rr)ωm-Rrωr

(18)

由于滾動體與保持架之間的相對滑移速度較大，滾動體與保持架間的摩擦因數(shù)取常數(shù)。

1.4 滾動體運動微分方程組

本文只考慮了軸承承受徑向載荷的情況，可近似認(rèn)為滾動體作平面運動，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是描述滾動體運動行為和打滑行為的兩個重要參數(shù)，因此，本文考慮滾動體有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)兩個方向自由度，建立滾動體動力學(xué)模型。

假定滾動體初始位置位于載荷作用線的負(fù)方向，滾動體位置角

ψ=ψm+π

(19)

滾動體自轉(zhuǎn)角速度

(20)

式中：θ為滾動體自轉(zhuǎn)角度。

滾動體的受力如圖5所示，根據(jù)牛頓定律，滾動體的運動微分方程為

(21)

(22)

圖5 滾動體受力圖Fig.5 Forces acting on rolling element

上述二階非線性微分方程組采用Runge-Kutta法進(jìn)行求解，便可獲得滾動體自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度，實現(xiàn)滾動體的打滑分析。

2 結(jié)果分析與討論

本文以深溝球軸承6304為例進(jìn)行分析，具體參數(shù)如表1所示。

表1 深溝球軸承6304主要參數(shù)

2.1 滾動體的運動行為與打滑特性分析

圖6給出了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，軸承載荷為3 000 N時，滾動體自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度的時間歷程曲線。從圖中可以看出，在軸承運轉(zhuǎn)過程中滾動體的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度并不穩(wěn)定，存在小幅度波動且略低于理論角速度。圖7給出了滾動體自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度與滾動體位置角的對應(yīng)關(guān)系，其中滾動體自轉(zhuǎn)角速度與文獻(xiàn)[19]中實測曲線的變化趨勢基本一致，一定程度上說明了本文結(jié)果的正確性。從圖7中可以看出，當(dāng)滾動體即將進(jìn)入承載區(qū)時(G-A)，由于重力的作用，滾動體的自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度開始增加；在承載區(qū)的前段(A-B)，滾動體由于突然受到載荷作用，自轉(zhuǎn)角速度急劇增加后略有減小，公轉(zhuǎn)角速度略有增加后減小；當(dāng)滾動體進(jìn)去承載區(qū)中段(B-D)，此時滾動體受到的載荷較大，滾動體的自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度維持穩(wěn)定并與理論角速度近似相等；當(dāng)滾動體進(jìn)入承載區(qū)的后段(D-E)，滾動體受到的載荷逐漸消失，滾動體的自轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角速度開始減??；進(jìn)入非承載區(qū)以后，滾動體無載荷作用，離心力作用使?jié)L動體緊貼外圈，自轉(zhuǎn)角速度在摩擦力作用下逐漸下降，而公轉(zhuǎn)角速度由于重力的作用先減小后增大。

圖6 滾動體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度隨時間變化曲線Fig.6 Time-varying curves of rolling element autorotation and revolution angular velocities

圖7 滾動體自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度隨位置角變化曲線Fig.7 Rolling element autorotation and revolution angular velocities changing with position angle

滾動體與內(nèi)、外圈間的滑移速度如圖8所示，在滾動體在承載區(qū)中段(B-D)，滾動體與內(nèi)、外圈間的滑移速度基本為零，而在承載區(qū)前段(A-B)、后段(D-E)以及非承載區(qū)(E-A)均出現(xiàn)了滑動現(xiàn)象，且滾動體與外圈間的滑動相對內(nèi)圈更劇烈。由于非承載區(qū)滾動體不承受載荷，打滑的影響不大。滾動體在承載區(qū)的前段和后段均受到載荷作用，這兩處的打滑需引起注意，特別是在承載區(qū)前段，滾動體的突然加速造成滾動體打滑相對比較嚴(yán)重，由于滾動體受到載荷作用，將對軸承的性能產(chǎn)生重要影響，這與SKF公司的產(chǎn)品調(diào)研報告所得結(jié)論一致。

圖8 滾動體與內(nèi)、外圈間的滑移速度曲線Fig.8 Sliding velocities between rolling element and races

2.2 不同工況下滾動體的打滑特性分析

圖9和圖10為軸承徑向載荷W=3 000 N、軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi=2 000 r/min， ωi=3 000 r/min， ωi=4 000 r/min時，滾動體與內(nèi)、外圈間的滑移速度曲線。軸承轉(zhuǎn)速越高，滾動體越緊貼外圈運轉(zhuǎn)，有利于減小非承載區(qū)內(nèi)滾動體與內(nèi)外圈間的滑移速度。承載區(qū)內(nèi)，轉(zhuǎn)速對滾動體與內(nèi)圈的滑移速度影響不大，但承載區(qū)前段滾動體與外圈的滑移速度隨軸承轉(zhuǎn)速的增加而增大，這說明軸承轉(zhuǎn)速的增加對承載區(qū)前段滾動體的打滑是不利的。

圖9 不同軸承轉(zhuǎn)速下滾動體與內(nèi)圈的滑移速度Fig.9 Sliding velocities between rolling element and inner race under different bearing speeds

圖10 不同軸承轉(zhuǎn)速下滾動體與外圈的滑移速度Fig.10 Sliding velocities between rolling element and outer race under different bearing speeds

圖11和圖12為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi=3 000 r/min、軸承徑向載荷W=1 000 N，W=3 000 N，W=5 000 N時，滾動體與內(nèi)、外圈間的滑移速度曲線。增加軸承載荷使得滾動軸承與內(nèi)、外圈的滑移速度有所降低，且打滑區(qū)域減小，說明增加載荷不僅有利于降低滾動體打滑程度，且有利于縮小滾動體打滑范圍。軸承載荷越大，滑動速度曲線相位越超前，這是因為軸承載荷越大，滾動體的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速越快達(dá)到理論值。

圖11 不同軸承載荷下滾動體與內(nèi)圈的滑移速度Fig.11 Sliding velocities between rolling element and inner race under different bearing loads

圖12 不同軸承載荷下滾動體與外圈的滑移速度Fig.12 Sliding velocities between rolling element and outer race under different bearing loads

3 結(jié) 論

(1) 軸承運轉(zhuǎn)過程中，滾動體的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度存在小幅度波動，且滾動體在承載區(qū)前段存在急加速現(xiàn)象。

(2) 滾動體在承載區(qū)前段和后段存在明顯的打滑現(xiàn)象，前段打滑相對更嚴(yán)重，滾動體與外圈的滑動比內(nèi)圈更劇烈。

(3) 軸承轉(zhuǎn)速的增加會增大承載區(qū)前段滾動體的打滑速度。載荷增加會降低滾動體打滑程度，縮小滾動體打滑范圍，且滑動速度曲線相位超前。