袁偉璋， 黃海云， 張俊平， 陳炳聰

(1. 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán) 佛山斯美設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200； 2. 廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006；3. 廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，廣州 510170)

隨著我國工業(yè)化和城市化進(jìn)程的不斷地推進(jìn)，公路運(yùn)營(yíng)車輛荷載整體上發(fā)生了較大的變異，車輛超載問題日益嚴(yán)重，不少橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際壽命遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)壽命，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)車輛荷載變異、既有橋梁的可靠度等研究迫在眉睫。目前大部分學(xué)者對(duì)既有橋梁結(jié)構(gòu)可靠度的研究，主要集中在病害診斷處治、受力性能退化損傷、加固改造技術(shù)等既有橋梁抗力評(píng)估分析方面[1-2]，而對(duì)實(shí)際車輛荷載的發(fā)展變異對(duì)橋梁的安全性影響并沒有予以足夠重視。此外，很多學(xué)者在進(jìn)行計(jì)算可靠度時(shí)，所采用的車輛荷載效應(yīng)分布函數(shù)既沒有進(jìn)行時(shí)變考慮，而且還使用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值Ⅰ型等數(shù)學(xué)分布進(jìn)行擬合車輛荷載效應(yīng)極值。這些傳統(tǒng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法擬合的車輛荷載概率分布只能較好地描述車輛荷載數(shù)據(jù)中間部分，對(duì)數(shù)據(jù)尾部的描述往往偏差較大，更重要的是數(shù)據(jù)尾部是橋梁結(jié)構(gòu)失效的關(guān)鍵。

針對(duì)以上問題，本文首先基于京珠、粵贛和渝湛三條高速的運(yùn)營(yíng)車輛荷載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅法模擬隨機(jī)車流，加載于簡(jiǎn)支梁上計(jì)算其車輛荷載效應(yīng)，采用GPD分布、極大似然估計(jì)理論、結(jié)合極值理論和超越概率理論，構(gòu)建了在三條高速公路的車輛荷載條件下剩余服役期為T年的車輛荷載效應(yīng)最大值分布函數(shù)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范[3-4]通過橋梁檢測(cè)手段獲得在役橋梁的承載能力，結(jié)合基于GPD(Generalized Pareto Distribution)分布的車輛荷載效應(yīng)最大值分布，得出在服役橋梁結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，使用蒙特卡洛法的直接抽樣法進(jìn)行既有橋梁功能函數(shù)失效概率計(jì)算，其中考慮了車輛荷載沖擊力的對(duì)既有橋梁可靠度的影響，得出橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)前的可靠度以及車輛荷載發(fā)展變異對(duì)橋梁未來的可靠度影響。

1 運(yùn)營(yíng)車輛荷載變異及其荷載效應(yīng)函數(shù)

1.1 運(yùn)營(yíng)車輛荷載變異

本文通過在京珠、粵贛和渝湛三條高速公路進(jìn)行了車輛荷載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，獲得2011年～2014年的實(shí)測(cè)運(yùn)營(yíng)車輛荷載的車重、軸數(shù)、軸型、軸距以及經(jīng)過測(cè)試點(diǎn)的時(shí)間等信息。從三條高速公路的超重情況來看，總體超重情況不容樂觀。從本次調(diào)查共獲取京珠高速公路的車輛共2 211 072輛次，粵贛453 291輛次，渝湛877 092輛次，總計(jì)3 541 455輛次的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：各車型車重的整體呈多峰分布，以六軸車為例，如圖1所示；其中京珠最重的車輛荷載為117.4 t，相比于京珠高速的超重情況，其他兩條高速公路的超重形勢(shì)更為嚴(yán)峻。渝湛高速的最大超重車達(dá)到215.0 t，粵贛高速也達(dá)到185.6 t。比交通部門所規(guī)定的六軸車超限認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)55 t要高出數(shù)倍，由此可見最重車的超限問題相當(dāng)嚴(yán)重，因此荷載變異對(duì)既有橋梁的安全性影響威脅較大，對(duì)此進(jìn)行深入研究刻不容緩。

圖1 三條高速公路的六軸車車重概率密度分布圖Fig.1 The probability density distribution of six axle car weight of three highways

1.2 隨機(jī)車流以及車輛荷載效應(yīng)模擬

本節(jié)通過蒙特卡羅法，分別采用三條高速公路的車輛荷載(均為一年的交通量)，同時(shí)參考文獻(xiàn)資料賦以車間距和軸距，最終形成隨機(jī)車流，利用影響線加載獲得隨機(jī)車流對(duì)進(jìn)行中小跨徑簡(jiǎn)支梁所產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)。隨機(jī)車流產(chǎn)生過程及加載程序步驟如下：從其中一條高速公路的車輛荷載數(shù)據(jù)庫里面隨機(jī)抽取車輛荷載的數(shù)據(jù)，將車輛荷載的一個(gè)軸重視為一個(gè)集中荷載，車軸距和車間距視為集中荷載間的距離，以記錄車輛信息先后順序作為車輛荷載車流序列。軸距參考《汽車和掛車類型的術(shù)語和定義》(GB 3730.1—2001)中主要軸型參數(shù)作為構(gòu)建車流模型的軸距，車間距參考“公路橋梁車輛荷載研究”課題組的數(shù)學(xué)分布參數(shù)[5]進(jìn)行隨機(jī)模擬，其流程如圖2所示。

1.3 車輛荷載效應(yīng)的GPD分布擬合

本節(jié)基于WIM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)形成隨機(jī)車流，加載于簡(jiǎn)支梁上得到荷載效應(yīng)[6]。把車輛荷載效應(yīng)的監(jiān)測(cè)時(shí)間按時(shí)間ΔT等分為n份，只要ΔT足夠長(zhǎng)且n足夠多，則車輛荷載效應(yīng)服從極值分布。

根據(jù)GPD理論[7]，數(shù)據(jù)高尾部分若要使用GPD分布表示則需要選取閾值u足夠大，所以在閾值合適的情況下，車輛荷載效應(yīng)的累計(jì)概率函數(shù)表示為

(1)

根據(jù)以上分析，只要確定了上臨界點(diǎn)u以及參數(shù)σ和ξ，就可以確定高尾部分的分布形式。采用GPD分布擬合車輛荷載效應(yīng)數(shù)學(xué)分布的步驟如下：

步驟1對(duì)荷載效應(yīng)值先通過峰度[8]法選取μ；

步驟2本章的車輛荷載效應(yīng)運(yùn)算交通量為1a的交通量，時(shí)間間隔ΔT通過計(jì)算式(2)可得，n(X>μ)為大于閾值的次數(shù)，ΔT的公式為

ΔT=1a/n(X>μ)

(2)

步驟3篩選屬于高尾部分的車輛荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)，需要確定閾值u，然后通過參數(shù)估計(jì)求得參數(shù)ξ和σ。

步驟4根據(jù)車輛荷載效應(yīng)的GPD數(shù)學(xué)分布，結(jié)合極值理論推算基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)的極值。若用FΔT(x)表示時(shí)間間隔ΔT內(nèi)最大荷載效應(yīng)的累積概率函數(shù)，則基準(zhǔn)期(T)內(nèi)最大荷載效應(yīng)的累積概率函數(shù)為

FT(x)=[FΔT(X)]T/ΔT,x>u

(3)

圖2 蒙特卡洛法形成隨機(jī)車流流程圖Fig.2 Flow chart of stochastic traffic flow formed by Monte Carlo method

2 現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)車輛荷載作用下既有橋梁可靠度計(jì)算方法

2.1 現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)車輛荷載作用下既有橋梁可靠度計(jì)算的假設(shè)前提

在既有橋梁可靠度計(jì)算時(shí)，假設(shè)車輛交通沿線工業(yè)化水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)基本保持不變和計(jì)重收費(fèi)、限載等政策法規(guī)基本保持不變。因?yàn)橐贸鍪Ｓ嘣u(píng)估基準(zhǔn)期T年下的荷載效應(yīng)函數(shù)，則需車輛荷載效應(yīng)符合平穩(wěn)隨機(jī)過程。只有符合平穩(wěn)隨機(jī)過程，才能使用極值理論和GPD分布。而荷載效應(yīng)要符合平穩(wěn)隨機(jī)過程，則需以車重的數(shù)學(xué)分布基本保持不變作為假設(shè)前提條件。另外，雖然車輛荷載會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生變異，但就目前而言，廣東地區(qū)處于工業(yè)化中后期，未來車輛荷載短期可能還會(huì)增長(zhǎng)，但一旦步入工業(yè)化后期，則車輛荷載超重會(huì)減少，最后像歐美國家一樣趨于穩(wěn)定。因此，以本文搜集的數(shù)年數(shù)據(jù)，較難預(yù)測(cè)未來多年后的車輛荷載變化趨勢(shì)，若使用由此擬定出來的荷載增長(zhǎng)系數(shù)加入到荷載效應(yīng)數(shù)學(xué)分布里面，對(duì)既有橋梁可靠度的計(jì)算結(jié)果很可能會(huì)造成較為大的失真。所以，本文的數(shù)學(xué)模型并不考慮荷載增長(zhǎng)，假定車輛交通沿線工業(yè)化水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)基本保持不變和計(jì)重收費(fèi)、限載等政策法規(guī)基本保持不變，從而保證了車重的數(shù)學(xué)分布基本不變。

至于既有橋梁結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)抗力，本文是根據(jù)橋梁檢測(cè)評(píng)估結(jié)果與其理論公式相結(jié)合進(jìn)行估算的；在進(jìn)行現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)車輛荷載作用下橋梁可靠度計(jì)算時(shí)，由于缺乏對(duì)抗力值的實(shí)際衰減統(tǒng)計(jì)并且為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，假定結(jié)構(gòu)抗力值大小不隨時(shí)間變化。

2.2 現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)車輛荷載作用下既有橋梁可靠度計(jì)算方法流程

既有橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算分為荷載效應(yīng)函數(shù)、既有橋梁結(jié)構(gòu)的抗力值和功能函數(shù)計(jì)算這三大部分。其計(jì)算流程[9-13]如下：

(1)荷載效應(yīng)函數(shù)計(jì)算流程為 ①對(duì)所得的WIM的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；②通過WIM的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立隨機(jī)車流模型加載于簡(jiǎn)支梁上，得出各跨徑的簡(jiǎn)支梁車輛荷載效應(yīng)；③根據(jù)GPD分布和極值理論得出剩余服役基準(zhǔn)期T下的車輛荷載效應(yīng)概率分布函數(shù)F(x)；④采用F(x)的逆函數(shù)與沖擊力放大系數(shù)、橫向分布系數(shù)等系數(shù)的乘積作為蒙特卡洛法計(jì)算可靠度時(shí)的車輛荷載效應(yīng)分布函數(shù)S。

(2)既有橋梁承載能力計(jì)算流程為①對(duì)既有橋梁的檢測(cè)評(píng)估，得出其承載能力的相關(guān)參數(shù)；②根據(jù)《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》(JTG/T J21—2011)和《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62—2012)的相關(guān)公式得出其總抗力R0；③剩余抗力R通過總抗力R0扣除一期和二期恒載的荷載效應(yīng)得出。

(3)基于蒙特卡羅法中直接抽樣法計(jì)算功能函數(shù)失效概率流程為①根據(jù)(1)和(2)得出本文所需的既有橋梁的功能函數(shù)Z=g(X)=R-S；②按Z=g(X)對(duì)X進(jìn)行100 000次隨機(jī)抽樣；③判斷若Z<0則算失效一次；④若失效n次，則其失效概率Pf=n/100 000; ⑤根據(jù)既有橋梁的失效概率Pf算出其可靠度指標(biāo)。

三大塊的基本流程，如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

3 算 例

3.1 工程概況

某簡(jiǎn)支梁橋，檢測(cè)跨跨徑為20 m，混凝土設(shè)計(jì)等級(jí)為C50，設(shè)計(jì)荷載為《公路橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范》JTG D60—2004公路Ⅰ級(jí)，設(shè)計(jì)年限為100年，已運(yùn)營(yíng)10年，剩余服役基準(zhǔn)期為90年。該算例橋梁結(jié)構(gòu)的空心板屬于十分常見的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)制空心板，眾多的設(shè)計(jì)院沿用該空心板的尺寸構(gòu)造進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此本結(jié)構(gòu)具有一定的代表性，該橋半幅橋結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 跨中橫截面(cm)Fig.4 Cross section (cm)

3.2 既有橋梁檢測(cè)承載能力各評(píng)定參數(shù)

根據(jù)檢測(cè)結(jié)果和《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》求得承載能力檢算系數(shù)Z1=1.13；承載能力惡化系數(shù)取ξe=0.03；配筋混凝土結(jié)構(gòu)的截面折減系數(shù)取ξc=1；鋼筋的截面折減系數(shù)取ξs=0.98；而結(jié)構(gòu)和鋼筋截面基本無變化，所以構(gòu)件混凝土幾何參數(shù)值adc和結(jié)構(gòu)件鋼筋幾何參數(shù)值ads均取值為1。另外，根據(jù)實(shí)測(cè)一階基頻為6.13 Hz，代入《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》第4.3.2條，求得沖擊系數(shù)μ=0.305。

3.3 剩余抗力計(jì)算

求得一期恒載和二期恒載對(duì)邊板跨中產(chǎn)生的彎矩分別為：838.46 kN·m和637.62 kN·m。邊板跨中的As均為982 mm2，邊板跨中的Ap為3 058 mm2，通過計(jì)算得出邊板的相對(duì)混凝土受壓區(qū)高度x約為120 mm，代入式(4)進(jìn)行計(jì)算

(4)

3.4 可靠度計(jì)算

由于眾多的學(xué)者在進(jìn)行既有橋梁可靠度計(jì)算時(shí)，對(duì)于荷載效應(yīng)的數(shù)學(xué)分布多采用《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》里的數(shù)學(xué)分布及其參數(shù)，忽視了車輛荷載的區(qū)域差異性以及時(shí)變性。另外規(guī)范里的數(shù)學(xué)分布未能得出車輛荷載效應(yīng)數(shù)學(xué)分布的時(shí)變公式，而且其采用的數(shù)學(xué)分布未能較好地?cái)M合車輛荷載效應(yīng)的極值，而車輛荷載效應(yīng)極值卻是既有橋梁失效的關(guān)鍵。本文通過第一章的計(jì)算得出三條高速公路的車流模型在基準(zhǔn)期T下的跨徑為20 m荷載效應(yīng)最大值分布，結(jié)果如表1所示。

表1 基準(zhǔn)期為T年的車輛荷載效應(yīng)GPD最大值分布Tab.1 The maximum value of GPD distribution under T years

本節(jié)的可靠度公式如式(5)所示

Z=R-S(T)

(5)

式中:R為既有橋梁結(jié)構(gòu)的單片空心板剩余抗力，根據(jù)上節(jié)的計(jì)算得出邊板的剩余抗力R邊板=2 559 kN·m；S(T)為荷載效應(yīng)函數(shù)，如式(6)所示

S(T)=(1+μ)mS0(T)

(6)

式中：μ為沖擊系數(shù)，它是通過橋梁檢測(cè)得出的，根據(jù)上節(jié)的結(jié)果μ=0.305；S0(T)為20 m跨徑的GPD最大值分布F(x)的逆函數(shù)，F(xiàn)(x)為表1中的函數(shù)；m為空心板的橫向分布系數(shù)，通過橋梁博士建模得出空心板邊板的橫向分布系數(shù)為0.315。用蒙特卡洛法的直接抽樣法最終求得可靠度如表2～表5。由于《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50153.92)所給的是設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)而并非是已運(yùn)營(yíng)的既有橋梁可靠度指標(biāo)，綜合考慮各方資料，本文的最低可靠指標(biāo)將對(duì)于規(guī)范的目標(biāo)可靠指標(biāo)降低0.5的水平，所以本文目標(biāo)可靠度擬定為4.2。

表2 邊板一般運(yùn)行狀態(tài)下既有橋梁的可靠度Tab.2 The reliability of existing bridges under the general operation of the edge plate

表3 邊板一般運(yùn)行狀態(tài)下既有橋梁的可靠度Tab.3 The reliability of existing bridges under the general operation of the edge plate

表4 邊板密集運(yùn)行狀態(tài)下既有橋梁的可靠度Tab.4 The reliability of existing bridges under the general operation of the dense plate

表5 邊板密集運(yùn)行狀態(tài)下既有橋梁的可靠度Tab.5 The reliability of existing bridges under the general operation of the dense plate

京珠高速在一般運(yùn)行狀態(tài)下，失效概率為10-7以下，可靠度大于5.199，實(shí)際上當(dāng)可靠度大于5.199時(shí)，已獲得足夠安全可靠性，同時(shí)也由于計(jì)算方法的原因，只精確到這里。

從表2～表5來看：可靠度計(jì)算值隨著時(shí)間T的增加逐漸減少。一般運(yùn)行狀態(tài)下的京珠高速車流模型的荷載效應(yīng)分布與示例的既有橋梁承載能力所構(gòu)成的功能函數(shù)可靠度值在4.2以上，達(dá)到了目標(biāo)可靠度4.2，說明示例2的既有橋梁能夠承受一般運(yùn)行狀態(tài)下的京珠高速車輛荷載現(xiàn)狀及其未來發(fā)展變異。但其余計(jì)算結(jié)果的可靠度均小于4.2，尚未達(dá)到目標(biāo)可靠度，說明示例2的既有橋梁在粵贛或渝湛車輛荷載條件下不能安全地完成服役。

造成此現(xiàn)象的原因在于京珠高速沿線工業(yè)發(fā)展處于中后期，超載問題相對(duì)來說沒有那么嚴(yán)重，因?yàn)楦鶕?jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)京珠最重的車輛荷載為117.4 t，而渝湛高速和粵贛高速的最大超重車分別達(dá)到215.0 t和185.6 t；從圖1也能看出的京珠高速六軸車分布的尾部重車比其他兩條高速要少很多。

由此推測(cè)，目前通過《公路橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范》JTG D60—2004的設(shè)計(jì)而得的橋梁合適于交通運(yùn)行狀態(tài)一般，超載狀況與京珠高速類似的路段。但面對(duì)超載狀況嚴(yán)重或者交通繁忙的路段，其安全性仍不能滿足要求。

另外從比較可知，京珠高速荷載條件下既有橋梁的可靠度要高一些，而在粵贛高速和渝湛高速荷載條件下既有橋梁的可靠度要小很多，可見不同區(qū)域的荷載條件對(duì)既有橋梁的可靠度影響較大。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)車輛荷載動(dòng)態(tài)稱重實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出基于現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)車輛荷載條件下既有橋梁的可靠度，得出以下結(jié)論：

(1)在京珠高速、粵贛高速和渝湛高速三條高速的運(yùn)營(yíng)車輛荷載條件下，既有橋梁在服役期內(nèi)可靠度偏低，導(dǎo)致其安全性不足，必需予以重視，采取更加嚴(yán)格的車輛荷載管控政策。

(2)不同車輛荷載條件下既有橋梁的可靠度差異較大，在進(jìn)行既有橋梁檢測(cè)評(píng)估及加固時(shí)，應(yīng)充分考慮當(dāng)?shù)剡\(yùn)營(yíng)車輛荷載變異狀況。