劉國云, 曾 京, 張 波
(1. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室,成都 610031; 2. 株洲電力機(jī)車有限公司,湖南 株洲 412007)
作為高鐵線路的主要病害之一,鋼軌波磨是指在一定長度范圍內(nèi)沿鋼軌表面縱向所出現(xiàn)的周期性不平順[1]。根據(jù)相關(guān)研究,高速鐵路鋼軌波磨以短波長波磨為主,其波長范圍集中在50~130 mm[2]。當(dāng)列車通過鋼軌波磨區(qū)段時,不僅會引起輪軌力急劇增大,而且還會導(dǎo)致軌道和機(jī)車車輛的劇烈振動,這嚴(yán)重影響到了列車的運行品質(zhì),并加大了脫軌的風(fēng)險[3]。為了控制鋼軌波磨的不利影響,確保鐵路車輛的安全運行,各國鐵路相關(guān)部門根據(jù)鋼軌波磨的成因都采取了相應(yīng)的預(yù)防和減緩措施,同時并制定了相關(guān)的鋼軌打磨策略[4]。
為了研究鋼軌波磨的成因,國內(nèi)外很多學(xué)者已從實驗和理論上進(jìn)行了大量研究。Grassie[5]總結(jié)分析了不同鋼軌波磨的特點、產(chǎn)生原因以及解決措施,認(rèn)為目前所有的鋼軌波磨都屬于固定頻率問題。Torstensson等[6]跟蹤調(diào)查了瑞典地鐵車輛以30 km/h的速度通過曲線R120 m上波磨的發(fā)展情況以及噪聲振動水平。Nielsen[7]通過建立輪對-軌道的相互作用模型,在時域內(nèi)預(yù)測了鋼軌波磨的發(fā)展。Vila等[8]提出一個研究波磨逐步發(fā)展的仿真模型,模型中考慮了輪對的彈性以及輪對旋轉(zhuǎn)的影響。Ling等[9]通過現(xiàn)場試驗和仿真計算,分析了鋼軌波磨對軌道扣件動態(tài)行為的影響,解釋了現(xiàn)場地鐵線路中扣件疲勞斷裂的原因。Zhao等[10]建立了有限元模型,對鋼軌波磨處的高速輪軌瞬態(tài)滾動進(jìn)行了求解。溫澤峰[11]根據(jù)波磨理論計算模型分析了軌道缺陷對鋼軌波磨形成和發(fā)展的影響。李偉等利用現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù),分析了鋼軌波磨對車輛和軌道零部件振動的影響,最后通過數(shù)值仿真計算確定了鋼軌打磨限值。Wang等研究了波磨波長和深度對高速鐵路輪軌動態(tài)作用的影響,通過仿真發(fā)現(xiàn),波磨對輪對和鋼軌的振動有很大影響,對構(gòu)架和車體的振動影響很小。
從上述文獻(xiàn)可以看出,目前關(guān)于鋼軌波磨對車輛系統(tǒng)振動影響的研究主要是采取剛體動力學(xué)模型來分析,如谷永磊等的研究和文獻(xiàn)[12-13]。而隨著列車運行速度的提高,軌道不平順的激勵頻率已由低頻逐漸擴(kuò)展到中高頻段,且車輛與軌道之間的較強(qiáng)動態(tài)作用會導(dǎo)致鋼軌波磨和車輪多邊形等問題出現(xiàn),從而使高速列車在服役過程中不可避免地出現(xiàn)一些中高頻振動響應(yīng),而對于只能分析低頻段響應(yīng)的多剛體車輛模型,這時已不再適用。此外,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),作為密封軸箱的關(guān)鍵部件,某高速列車的軸箱端蓋出現(xiàn)了異常振動,導(dǎo)致連接螺栓出現(xiàn)了松動,這給高速列車的安全運行帶來了很大隱患[14]。因此,為了能夠?qū)崿F(xiàn)分析高速車輛中的中高頻振動響應(yīng),本文在在目前成熟且廣泛已知的車輛-軌道耦合模型和車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏P偷幕A(chǔ)上,綜合考慮了車輛主要部件的彈性振動和軌道彈性振動的影響,對于車輛模型,采用了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論來模擬車體、構(gòu)架、軸箱和輪對;在軌道系統(tǒng)中,鋼軌是采用梁模型來模擬,軌道板的模擬則采用三維實體有限元模型。利用所完善的分析模型,分析了鋼軌波磨對高速車輛系統(tǒng)振動的影響規(guī)律,包括不同位置的軸箱端蓋以及構(gòu)架端部的振動加速度,以便更加清楚地認(rèn)識到鋼軌波磨對車輛系統(tǒng)的危害。
在傳統(tǒng)的動力學(xué)研究中,一般將車輛系統(tǒng)的慣性部件考慮成剛體,大多數(shù)情況下這是合理和經(jīng)濟(jì)的方式。但當(dāng)輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)傷損時,比如鋼軌波磨,往往會激發(fā)出車輛系統(tǒng)的彈性變形。因此,為了準(zhǔn)確研究鋼軌波磨對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響,需要考慮部件的彈性變形,建立車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。由于車輛系統(tǒng)的慣性部件如車體、構(gòu)架和輪對剛度較大,屬于小變形,因此可以采用模態(tài)疊加法描述結(jié)構(gòu)的彈性變形。本文所建立的車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中主要部件的部分振型及頻率,如圖1~圖3所示。
圖1 輪對部分振型Fig.1 Some vibration mode shapes of wheelset
圖2 軸箱部分振型Fig.2 Some vibration mode shapes of axlebox
圖3 構(gòu)架部分振型Fig.3 Some vibration mode shapes of bogie frame
本文所考慮的軌道模型為CRTSI型板式無砟軌道模型,包括鋼軌、扣件、軌道板以及CA砂漿層組成。其中鋼軌的動態(tài)行為采用Timoshenko梁模型來模擬,包括垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動;軌道板用實體單元模擬,鋼軌扣件和砂漿層用周期性離散的黏彈性單元代替,鋼軌的運動方程建立見文獻(xiàn)[15],軌道板的運動方程見文獻(xiàn)[16]。
由于高速車輛的輪軌系統(tǒng)傷損等非常容易引起車輛的高頻振動,在SIMPACK中建立了考慮車體、構(gòu)架、軸箱和輪對部件為彈性的整車模型。而軌道動力學(xué)模型是通過MATLAB建立,其中的鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承的無限Timoshenko梁,而軌道板用三維實體有限元單元模擬。最后利用SIMPACK與MATLAB的聯(lián)合仿真接口模塊,將整車模型和軌道模型聯(lián)系起來,實現(xiàn)了車輛-軌道耦合模型的完善,如圖4所示[17]。此種迭代方式求解被稱為全過程迭代法[18],在此方法中,首先假定軌道子系統(tǒng)為剛性,求解獨立的車輛方程而得到車輛運動及輪軌間作用力時程,然后將輪軌間作用力施加于軌道,求解獨立的軌道方程而得到軌道的運動狀態(tài),將軌道運動時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵進(jìn)行下一步迭代。由于采用全過程迭代法,為了保證數(shù)值求解的收斂性,因此要求積分步長足夠小。
圖4 車輛-軌道模型Fig.4 Vehicle-track dynamic model
對于軌道子系統(tǒng),其動力學(xué)方程的數(shù)值求解采用翟婉明院士提出的新型預(yù)測—校正積分法進(jìn)行求解,具體的求解思路見翟婉明的研究。
本文在仿真分析鋼軌波磨問題時,在不考慮軌道隨機(jī)不平順的作用的前提下,采用單一的正弦函數(shù)來描述波磨區(qū)段的軌面不平順,即
式中:a為鋼軌波磨波深;L為鋼軌波磨波長;x為鋼軌縱向位置。
為了分析鋼軌波磨對車輛系統(tǒng)振動的影響,假設(shè)只有右鋼軌出現(xiàn)波磨,并且波磨區(qū)段的長度大于轉(zhuǎn)向架軸距,而左鋼軌為理想光滑的軌道。為了分析不同車速下車輛系統(tǒng)的振動響應(yīng),所考慮的鋼軌波磨波長為80 mm,波深為0.1 mm,如圖5所示。值得注意的是,在仿真分析波磨問題時,鋼軌縱向的不平順幅值的參考坐標(biāo)系與鐵路坐標(biāo)系是一致的,即Z軸為垂向向下,為了與現(xiàn)場實際鋼軌波磨情況保持一致,論文中已將鋼軌縱向的不平順幅值轉(zhuǎn)化成實際鋼軌波磨情況,因此圖5中的波谷對應(yīng)的是鋼軌磨耗最嚴(yán)重位置。
圖5 理想的鋼軌波磨Fig.5 The idealized rail corrugation
以直線軌道為例,且不考慮軌道隨機(jī)不平順的作用,仿真分析了速度300 km/h下鋼軌波磨對輪軌相互作用的影響。圖6給出了波深為0.1 mm,波長為80 mm的鋼軌波磨對第2位輪對右輪的輪軌行為的影響,包括輪軌法向力、輪軌縱/橫向蠕滑力和車輪磨耗功。從圖6(a)可以看出,當(dāng)初始時刻為鋼軌波磨的波谷(鋼軌磨耗最嚴(yán)重處)與車輪接觸時,隨著鋼軌波磨幅值逐漸變大,輪軌法向力先增加再逐漸減小,但輪軌法向力出現(xiàn)最大值的時刻要先于車輪滾到鋼軌波磨波峰處,也就是輪軌法向力諧波要超前于鋼軌80 mm長的波磨諧波。由于鋼軌波磨導(dǎo)致了輪軌法向力的波動,因此勢必將導(dǎo)致輪軌蠕滑力的波動。從圖6(b)和圖6(c)可以看出,縱向蠕滑力和橫向蠕滑力也均超前于鋼軌80 mm長的波磨諧波。從圖6(d)可以看出,當(dāng)車速為300 km/h時,磨耗功最大值出現(xiàn)在波磨波谷(鋼軌磨耗最嚴(yán)重位置)的附近,這將導(dǎo)致鋼軌磨耗較大側(cè)的磨耗量大于鋼軌波磨較小側(cè),從而進(jìn)一步加劇鋼軌波磨的發(fā)展。
圖6 輪軌相互作用的動態(tài)響應(yīng)Fig.6 The dynamic response of wheel/rail force
由于鋼軌波磨導(dǎo)致輪軌作用力的周期性波動,因此勢必會對車輛系統(tǒng)的振動產(chǎn)生不可忽視的影響。圖7給出了直線軌道上在波長為80 mm的鋼軌波磨激勵下軸箱端蓋的振動響應(yīng)仿真結(jié)果,其中的車輛運行速度為300 km/h,波深為0.1 mm。從圖7可以看出,在鋼軌波磨的激勵下,軸箱端蓋的縱向和垂向振動加速度也出現(xiàn)了周期性振動。
圖7 軸箱振動加速度動態(tài)響應(yīng)Fig.7 The dynamic response of axlebox acceleration
圖8為速度300 km/h下軸箱垂向加速度與輪軌法向力的仿真結(jié)果。由于圖8中輪軌法向力是指作用在鋼軌上的法向力,而作用在車輪上的法向力與它是一對作用力與反作用力,因此,從時域圖上看,軸箱端蓋垂向振動加速度波動與作用在車輪上的輪軌法向力變化是基本反相的。在仿真模型中,軸箱是通過鉸接與輪對發(fā)生聯(lián)系的,即兩者的剛體運動之間只存在繞y軸的相互轉(zhuǎn)動。因此這也表明車速為300 km/h時波長為80 mm的鋼軌波磨激發(fā)出了輪對或者軸箱的彈性變形,導(dǎo)致軸箱端蓋出現(xiàn)了比較大的振動。
圖8 軸箱垂向加速度與輪軌法向力Fig.8 The dynamic response of axlebox vertical acceleration and wheel/rail normal force
圖9給出了速度為300 km/h時波長為80 mm的鋼軌波磨對構(gòu)架端部垂向振動加速度的影響,其中波磨的波深為0.1 mm。從圖9可以看出,由于構(gòu)架端部與軸箱之間采用了一系懸掛裝置,因此構(gòu)架端部垂向加速度與輪軌法向力之間存在有相位差。
圖9 構(gòu)架端部振動加速度Fig.9 The dynamic response of bogie frame acceleration
由于仿真中假設(shè)波磨區(qū)段的長度大于轉(zhuǎn)向架的軸距,因此轉(zhuǎn)向架的前后輪對會同時位于鋼軌波磨區(qū)段內(nèi)。圖10給出了在直線軌道上前后輪對同時位于鋼軌波磨區(qū)段時前轉(zhuǎn)向架4個車輪位置處的輪軌力仿真結(jié)果,其中的鋼軌波磨波長為80 mm,波深為0.1 mm,車速為300 km/h。從圖10可以看出,由于鋼軌波磨出現(xiàn)在右軌,導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的前后輪對右輪的輪軌力均出現(xiàn)了周期性波動,而前后輪對的左輪的輪軌力基本保持不變。由于計算模型為動車轉(zhuǎn)向架,因此同一輪對的左右輪軌垂向力大小不相等。
圖10 鋼軌波磨對不同車輪輪軌垂向力的影響Fig.10 The influence of rail corrugation on wheel/rail force at different positions
對于固定波長的波磨,車速越高,則其引起輪軌系統(tǒng)振動的頻率越高,所產(chǎn)生的輪軌作用力也越大。圖11給出了不同速度下在直線軌道上鋼軌波磨對輪軌垂向力的影響,其中所考慮的鋼軌波磨波長為80 mm,幅值為0.05 mm。從圖11可以看出,當(dāng)車速在40~80 km/h時,輪軌力最大值和最小值均變化相當(dāng)平緩;當(dāng)車速在80~200 km/h時,輪軌力最大值急劇增加;速度超過200 km/h后,輪軌力幾乎保持不變。
圖12給出了不同速度下在直線軌道上鋼軌波磨對軸箱端蓋縱向和垂向振動加速度的影響。根據(jù)圖12(a)和圖12(b)可以發(fā)現(xiàn),在40~350 km/h速度范圍內(nèi),軸箱端蓋出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的彈性振動。以車速210 km/h為例,這時車輪通過波長為80 mm的鋼軌波磨所引起的特征頻率為729 Hz(f=210/3.6/0.08),與軸箱的第6階模態(tài)731 Hz比較接近,其振型如圖13所示,表現(xiàn)為軸箱端蓋處的變形。(圖12中的1L指的是第1位輪對左軸箱端蓋;1R指的是第1位輪對右軸箱端蓋,以此類推)
圖11 不同速度下鋼軌波磨對輪軌力的影響Fig.11 The influence of rail corrugation on wheel/rail force at different speeds
圖12 不同速度下鋼軌波磨對軸箱端蓋振動加速度的影響Fig.12 The influence of rail corrugation on axlebox acceleration at different speeds
圖13 軸箱的第6階振型Fig.13 The sixth vibration mode shape of axlebox
圖14表明,隨著速度的增加,波長為80 mm的鋼軌波磨所引起的構(gòu)架端部垂向振動加速度的總體趨勢是逐漸減小的。除了在速度130 km/h和200 km/h產(chǎn)生兩個峰值點外,構(gòu)架端部振動加速度還在速度40 km/h和70 km/h下對應(yīng)有兩個峰值點
圖14 不同速度下鋼軌波磨對構(gòu)架端部振動加速度的影響Fig.14 The influence of rail corrugation on bogie frame acceleration at different speeds
為了研究鋼軌波磨波長對車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響規(guī)律,仿真中所考慮的鋼軌波磨波深為0.1 mm,波長為20~200 mm。圖15給出了不同速度下在直線軌道上鋼軌波磨波長對輪軌垂向力的影響規(guī)律。從圖15可以看出,對于所計算的6種速度,輪軌垂向力均隨著鋼軌波磨波長的增加而逐漸降低;且當(dāng)鋼軌波磨波長一定時,車輛通過速度越高,鋼軌波磨所引起的輪軌垂向力的波動值也越大。
圖15 鋼軌波磨波長對輪軌垂向力的影響Fig.15 The influence of rail corrugation wavelength on wheel/rail force
圖16給出了不同速度等級(100 km/h,200 km/h和300 km/h)下鋼軌波磨波長對軸箱端蓋振動加速度的影響,其中所考慮的鋼軌波磨波深為0.1 mm。從圖16可以看出,當(dāng)速度為100 km/h時,在波長為40 mm和60 mm處對應(yīng)著軸箱端蓋振動加速度的兩個峰值點;當(dāng)速度為200 km/h時,在波長為80 mm和120 mm處對應(yīng)著軸箱端蓋振動加速度的兩個峰值點;當(dāng)速度為300 km/h時,在波長為120 mm和180 mm處對應(yīng)著軸箱端蓋振動加速度的兩個峰值點。
圖17為在直線軌道上3種不同波深的鋼軌波磨幾何不平順激勵對前轉(zhuǎn)向架1位輪對輪軌力的影響,其中所考慮的鋼軌波磨波長為80 mm,波磨波深分別為0.1 mm,0.2 mm和0.3 mm。從圖17可以看出,隨著鋼軌波磨磨耗的加劇,輪軌垂向力也越大,且開始出現(xiàn)輪軌分離時所對應(yīng)的速度也越低,這會威脅高速列車的運行安全,因此需要通過定期打磨來嚴(yán)格控制鋼軌波磨的幅值以消除鋼軌波磨的不利影響。
圖17 不同速度下鋼軌波磨波深對輪軌垂向力的影響Fig.17 The influence of rail corrugation depth on wheel/rail force at different speeds
圖18和圖19分別給出了不同速度下鋼軌波磨波深對軸箱端蓋和構(gòu)架端部振動加速度的影響。從圖18和圖19可以看出,隨著鋼軌波磨波深的增加,軸箱端蓋和構(gòu)架端部的振動加速度也變得越來越大。此外,當(dāng)速度超過160 km/h后,軸箱加速度很明顯并不是隨著波深的增加而呈線性增長:以垂向加速度為例,當(dāng)速度為200 km/h時,波深從0.1 mm變化到0.2 mm時軸箱加速度的增加量約為502 m/s2,而波深從0.2 mm變化到0.3 mm時其增量約為194 m/s2。
圖18 不同速度下鋼軌波磨波深對軸箱端蓋振動加速度的影響Fig.18 The influence of rail corrugation depthh on axlebox acceleration at different speeds
圖19 不同速度下鋼軌波磨波深對構(gòu)架端部加速度的影響Fig.19 The influence of rail corrugation depthh on bogie frame acceleration at different speeds
本文基于所完善的分析模型,分析了鋼軌波磨對高速車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響規(guī)律,包括不同位置的軸箱端蓋以及構(gòu)架端部。通過仿真分析可以得到以下結(jié)論:
(1) 鋼軌波磨所導(dǎo)致的輪軌法向力、縱/橫向蠕滑力和磨耗功與波磨諧波均存在有相位差;當(dāng)車速較高時,鋼軌磨耗較大側(cè)的磨耗功要大于鋼軌波磨較小側(cè),這種磨耗功的分布將進(jìn)一步加劇鋼軌波磨的發(fā)展。
(2) 鋼軌波磨會導(dǎo)致軸箱端蓋和構(gòu)架端部振動加速度出現(xiàn)周期性波動,其中速度為300 km/h時,軸箱端蓋垂向加速度與作用在車輪上的輪軌法向力是基本反相的。
(3) 當(dāng)車輛以200 km/h的速度通過鋼軌波磨(波長80 mm,波深0.1 mm)時,輪軌力的波動變化范圍為13~92 kN;同時轉(zhuǎn)向架的4個軸箱端蓋和構(gòu)架端部加速度均呈現(xiàn)出相當(dāng)大的振動水平:軸箱端蓋垂向加速度可達(dá)1 190 m/s2,而構(gòu)架端部垂向加速度可達(dá)3.5 m/s2。
(4) 在所計算的速度范圍內(nèi),隨著速度的增加,輪軌力先緩慢變大,然后再急劇增加,最后又保持緩慢增長趨勢;且在一定速度下,鋼軌波磨會導(dǎo)致軸箱端蓋和構(gòu)架端部出現(xiàn)嚴(yán)重的彈性振動。
(5) 輪軌力隨著鋼軌波磨波深的增加而變大,隨著鋼軌波磨波長的增加而減小。