陳 晨， 魏英杰， 王 聰， 畢殿方

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

入水過程是指運動體以一定的初始速度從空氣中穿越自由液面并進入水中的過程。對于高速入水過程的研究一直以來都極具挑戰(zhàn)，主要是因為在該過程中伴隨著強烈的相變、湍動、流體可壓縮等復(fù)雜的流動問題。另外當(dāng)運動體的速度較高導(dǎo)致附近流體的壓力低至飽和蒸汽壓時，此時就會發(fā)生空化現(xiàn)象[1]。高速入水問題的一個重要應(yīng)用就是超空泡射彈，如高效防御武器機載滅雷系統(tǒng)RAMIC(Rapid Airborne Mine Clearance System)，入水后彈體周圍形成了超空泡，這使得射彈入水后仍能保持高速運動，提高了射彈的射程及毀傷能力，在打擊魚雷與水雷方面扮演著重要的角色。因此高速入水問題逐漸獲得越來越多的關(guān)注。

對于入水問題的研究主要有兩個方面：一是入水初期的運動體拍擊問題，另一個是超空泡流的流體動力問題。對于入水拍擊問題，較多的學(xué)者開展過諸如平底結(jié)構(gòu)自由落體[2]、楔形體自由落體[3]、圓球傾斜入水[4]以及彈性圓柱體傾斜入水[5]等低速入水的研究。然而當(dāng)速度較高時就需要考慮運動體與自由面之間的空氣墊效應(yīng)以及水的可壓縮性的影響，尤其是對平頭及鈍頭的運動體尤為重要。Karman[6]最先提出考慮了水的可壓縮性的預(yù)測最大拍擊壓力的公式，p=ρcV，其中:ρ為水的密度;c為水中聲速;V為入水速度。然而在之后的各種試驗研究中發(fā)現(xiàn)，運動體實際受到的壓力遠小于應(yīng)用Karman給出的預(yù)測公式得到的數(shù)值。這是由于該公式并沒有考慮滯留在運動體與自由面之間的空氣產(chǎn)生的空氣墊效應(yīng)。Verhagen[7]對滯留在平板與自由液面之間的空氣的可壓縮性進行了研究并給出了壓力預(yù)測模型。Korobkin[8-9]應(yīng)用聲學(xué)近似法對鈍體進入可壓縮液體問題進行了研究，并給出了沖擊波后的速度場及壓力場分布。對于超空泡流的流體動力研究，Neaves等[10-11]應(yīng)用時間導(dǎo)數(shù)預(yù)處理算法結(jié)合低擴散迎風(fēng)方法對射彈以420 m/s垂直入水可壓縮多相流進行模擬，并得到空泡形態(tài)、阻力系數(shù)及空泡外的壓力分布。黃闖等[12-13]基于VOF(Volume of Fluid)模型對水下超空泡射彈進行了數(shù)值模擬，并針對水的可壓縮性對阻力系數(shù)及空泡形態(tài)的影響進行了研究，結(jié)果表明在超聲速范圍內(nèi)隨著運動速度的提高，超空泡的尺寸快速減小。Shi等[14-15]應(yīng)用小口徑步槍以及光學(xué)觀測技術(shù)對速度約為342 m/s的子彈開展了垂直入水試驗，且觀察到一系列如自由液面的運動、噴濺、水下空泡流動及射流等非定常流動現(xiàn)象。另外試驗還發(fā)現(xiàn)，入水后的彈道偏移與入水深度有關(guān)，且子彈的沖擊能量隨著入水的深入而減少[16]。Truscott[17]針對入水彈道穩(wěn)定性問題開展了不同形狀子彈的小角度傾斜入水試驗，試驗表明具有大長細比、鈍頭的模型在水中運動時具有較好的彈道穩(wěn)定性。

低速入水且忽略流體可壓縮性的空泡流體動力學(xué)問題自十九世紀末[18]開始研究至今獲得了大量的研究成果。但是高速入水試驗由于受到試驗設(shè)備以及測量條件的限制很少得到開展，少量的高速入水試驗也是在軍方的資助下完成的，因此公開的資料很少。另外，一般在對入水問題進行理論分析與數(shù)值仿真時都是忽略能量方程，并假定流體是不可壓縮的。然而當(dāng)初始入水速度達到聲速甚至超聲速時，空氣、水及水蒸汽的密度均不再是定值，而是變成了隨壓力改變的變量，此時以上的假設(shè)也就不成立了。因此，由于問題本身的復(fù)雜性使得關(guān)于考慮流體可壓縮性的高速入水問題的研究很少。

隨著計算流體力學(xué)與計算機技術(shù)的發(fā)展，使應(yīng)用數(shù)值模擬方法對高速入水多相可壓縮空泡流問題進行研究得以實現(xiàn)。本文針對縮比的射彈模型跨聲速垂直入水過程開展了二維軸對稱數(shù)值模擬研究，考慮氣、汽、液三相流體的可壓縮性，對入水初期的流場發(fā)展進行分析，并研究流體可壓縮性以及入水高度對入水初期流場結(jié)構(gòu)的影響。

1 數(shù)值計算方法

數(shù)值模擬采用VOF多相流模型，控制方程組包括連續(xù)性方程、動量方程、湍流模型及空化模型。另外由于考慮了氣、汽、液三相流體的可壓縮性，為使方程組閉合所以還需添加能量方程及流體的狀態(tài)方程。在建立數(shù)值計算方法后，應(yīng)用文獻中的試驗數(shù)據(jù)及理論分析結(jié)果對本文的數(shù)值方法進行驗證。

1.1 連續(xù)性方程與動量方程

本文基于VOF模型對雷諾時均方程組RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)進行求解，其中連續(xù)性方程和動量方程為

(1)

(2)

式中：混合密度ρm=ρvαv+ρgαg+ρl(1-αv-αg)，下標(biāo)v, g及l(fā)分別為水蒸汽、空氣及水；u為速度；μm=μvαv+μgαg+μl(1-αv-αg)為混合相的動力黏度。

1.2 湍流模型

(3)

(4)

式中：Gb為由浮力產(chǎn)生的湍動能；YM為可壓縮流中的脈動膨脹；Sk和Sε為源項；C1ε,C2ε,σk,σε及Cμ均為模型常數(shù)，它們的取值分別為C1ε=1.44，C2ε=1.92,σk=1.0,σε=1.3,Cμ=0.09；Gk為由平均速度梯度引起的湍動能，μt為湍動黏度，兩者的表達式為

(5)

(6)

1.3 空化模型

當(dāng)運動體以高速運動時會引起空化現(xiàn)象，因此需要引入空化模型用于描述水相與水蒸汽相之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)換，本文選用Zwart-Gerber-Belamrik空化模型[19]用于計算，其表達式為

(7)

式中：氣泡半徑RB=1×10-6m；汽化核心體積分析αnuc=5×10-4；汽化系數(shù)Fvap=50；凝結(jié)系數(shù)Fcond=0.001。

1.4 能量方程

由于考慮了流體的可壓縮性，因此還需對能量方程進行求解，能量方程的表達式為

(8)

式中：keff為有效傳熱率；認為能量E為平均質(zhì)量的變量，其表達式為

(9)

式中：Ei為各相的比熱容且共用同一溫度值；Sh為由空化產(chǎn)生的源項，其表達式為

(10)

式中：Lev為汽化潛熱。

1.5 狀態(tài)方程

此外還需要添加流體的狀態(tài)方程對能量方程進行封閉。對于水相，Saurel等[20]在標(biāo)準狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上考慮了溫度的影響，同時認為參考壓力是與飽和狀態(tài)有關(guān)的變量，修改后的水的狀態(tài)方程為

(11)

飽和壓力與飽和密度是溫度的函數(shù)，且函數(shù)中的Oldenbourg系數(shù)見表1。

(12)

1+b1θ1/3+b2θ2/3+b3θ5/3+b4θ16/3+b5θ43/3+b6θ110/3

(13)

式中：θ=1-T/Tc；水相的臨界條件Pc=2.264×107，Tc=647.14 K，ρc=332 kg/m3。

表1 Oldenbourg系數(shù)

對于空氣相及水蒸汽相，將其視為理想氣體，理想氣體的狀態(tài)方程為

p=ρgRT

(14)

式中：R為氣體常數(shù)；ρg為氣體密度。

2 數(shù)值方法驗證

對于跨聲速入水問題的研究在公開文獻中很少，為了驗證本文數(shù)值方法的正確性，分別應(yīng)用文獻[21]中得到的試驗結(jié)果以及Savchenko等研究中提供的計算公式與數(shù)值計算結(jié)果進行對比驗證。

2.1 阻力系數(shù)驗證

文獻中試驗裝置示意圖如圖1所示，主要由火炮、水池、測速儀及防護板組成，當(dāng)試驗?zāi)Ｐ瓦\動至試驗區(qū)域內(nèi)測速儀即觸發(fā)，兩組測速儀分別位于起始位置及距起始位置20 m處，防護板置于50 m處。試驗?zāi)Ｐ鸵妶D2，試驗結(jié)果見表2。

圖1 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Experimental system

圖2 試驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Photograph of experimental model

試驗編號發(fā)射速度/(m·s-1)20 m處速度/(m·s-1)平均速度/(m·s-1)阻力系數(shù)1900.45738.35819.40.012 8552508.63417.13462.880.012 864

圖3為數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的阻力系數(shù)對比

圖3 阻力系數(shù)對比Fig.3 Comparison of drag coefficients

圖，數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)在入水前較小，在觸水時刻阻力系數(shù)驟然增大，之后產(chǎn)生穩(wěn)定空泡包裹試驗?zāi)Ｐ蛷亩棺枇ο禂?shù)趨于平穩(wěn)；試驗所得結(jié)果即為試驗?zāi)Ｐ腿胨蠓€(wěn)定航行階段的阻力系數(shù)。由圖可知，考慮到試驗中各項影響誤差，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

2.2 空泡形態(tài)驗證

本文用于驗證空泡形態(tài)以及后續(xù)研究入水多相流場的計算模型，如圖4所示，該模型參考文獻[22]進行了縮比與簡化。計算域為二維軸對稱模型，如圖5所示，其中D為計算模型圓柱段直徑。坐標(biāo)原點取在模型頭部中心點，+X為重力方向，Y軸為水平方向，模型頭部距離自由液面10D，計算域半徑為200D。圖6為局部網(wǎng)格示意圖，為保證空泡邊界的計算精度，在模型周圍應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行了加密處理，加密區(qū)之外應(yīng)用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格沿著軸向與徑向?qū)W(wǎng)格進行漸疏處理。初始入水速度為400 m/s。

圖4 計算用模型Fig.4 Photograph of computation model

圖5 計算域示意圖Fig.5 Computational domain

圖6 局部網(wǎng)格示意圖Fig.6 Local mesh

由于試驗得到的數(shù)據(jù)有限，因此本文采用近似計算方法與基于細長體理論的方法再對數(shù)值模擬得到的空泡形態(tài)進行對比驗證。

(1)近似計算方法

空泡前端具有較大的曲率并且僅由空化器形狀決定而與空化數(shù)無關(guān)，因此空泡頭部形態(tài)“1/3”規(guī)律[23]對于平頭空化器是適用的，即

(15)

式中：R(x)為空泡半徑；Rn為空化器半徑。

Savchenko等[24]通過大量的速度范圍在50～1 400 m/s內(nèi)的試驗結(jié)果，給出了適用于圓盤空化器的預(yù)測空泡形態(tài)的半經(jīng)驗公式

(16)

(2)細長體理論

另一個用于預(yù)測空泡形態(tài)的方法是基于細長體理論的針對圓盤空化器[25]的方法，其計算公式為

(17)

(18)

Cd=0.82C*(1+σ),Ma<1

(19)

Cd=0.82C*+σ,Ma>1

(20)

圖7為射彈入水深度為L～4L時的空泡形態(tài)對比圖，其中L為模型長度。由圖7可知數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果吻合程度較高。綜上，我們可以認為本文的數(shù)值模擬方法適用于射彈跨聲速入水多相流場特性的研究。

圖7 入水空泡形狀對比Fig.7 Comparison of cavity shapes

3 結(jié)果分析

針對圖4中的計算模型，開展初始入水速度為400 m/s的射彈垂直入水過程數(shù)值模擬，模擬過程包括射彈從空氣中運動直至接觸水面，然后歷經(jīng)撞擊階段、流動形成階段與開空泡階段。之后依據(jù)計算結(jié)果，分別對入水初期的流場發(fā)展、流體可壓縮性以及入水高度對流場的影響進行分析。

3.1 入水初期流場發(fā)展分析

圖8為來流馬赫數(shù)為2時的圓柱繞流的頭激波試驗照片以及激波前后參數(shù)[26]，其中激波前的參數(shù)下標(biāo)為1，激波后的參數(shù)下標(biāo)為2。圖9為計算得到的射彈在空氣中運動時的壓力云圖，從圖中可以看到在射彈的頭部形成了與圖8相似的弓形激波，在頭部正前方為一小段正激波，但是在弓形激波其他位置激波斜角β隨激波的向后延展而不斷減小。另外射彈頭部前方出現(xiàn)高壓區(qū)，壓力峰值在頭部正前方，其他位置壓力值沿著激波延展方向遞減。這是由于對于跨聲速運動，由正激波前后參數(shù)比的計算公式可知，激波后方即靠近射彈頭部一側(cè)的壓力p2，密度ρ2以及溫度T2均有所增加。低壓區(qū)出現(xiàn)在射彈頭部附近、錐段與柱段連接的肩部后方以及尾部邊緣，這些位置均為流動分離處，由于此處流動的過膨脹使這些區(qū)域成為了低壓區(qū)

圖8 激波外形與前后參數(shù)Fig.8 Shock wave and parameters

圖9 入水前壓力云圖Fig.9 Contour of pressure

。

為了研究在入水過程中流場結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，本節(jié)給出了入水初期階段的流線圖，如圖10所示，其中t=0為射彈運動至原未擾動自由液面高度的時刻。射彈頭部具有兩道激波，較前端的激波為弓形激波，后端的激波為再壓縮激波。隨著射彈進入水中，頭部附近的液體獲得射彈傳遞的動能而沿周向流動，此時空泡邊緣的流線是以頭部為原點四散開來。同時由于傳播介質(zhì)的改變，弓形激波的流線從空泡內(nèi)指向水中時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且隨著射彈入水的深入，空泡內(nèi)的弓形激波向后的彎曲程度增加。而再壓縮激波則隨著射彈入水的深入而不斷后退，且波形趨于水平。另外由于空泡壁上的反射激波以及透射激波的共同作用下，空泡口噴濺位置附近產(chǎn)生了旋渦結(jié)構(gòu)，旋渦結(jié)構(gòu)將促進噴濺處不同流體的混合。

圖10 入水初期階段的流線圖Fig.10 Streamlines of the fluid domain

圖11給出了入水初期階段不同時刻下空泡壁面的速度矢量圖。當(dāng)射彈入水后，頭部周圍的液體在得到動能后開始向四周流動，從而形成了與大氣相連接的空泡，此時空泡壁面的速度方向由空泡指向水中，因此空泡將繼續(xù)擴張，且擴張速度沿重力方向逐漸增大，速度最大值均出現(xiàn)在頭部流動分離點位置，這是因為液體距離射彈頭部越近獲得的動能越大。射彈的運動速度隨著入水的深入而衰減，則傳遞給流體的動能也隨著減少，因此分離點處的速度也逐漸減小。自由液面位置的噴濺在射彈入水撞擊階段中獲得的速度最大，之后在重力及空氣阻力的作用下噴濺的速度逐漸減小。

圖11 空泡壁面速度矢量云圖Fig.11 Contour of vectors on the cavity wall

3.2 流體可壓縮性的影響分析

為了研究流體可壓縮性對入水初期階段流場的影響，本節(jié)分別進行了考慮氣、汽、液三相流體可壓縮性以及忽略所有流體可壓縮性的射彈入水?dāng)?shù)值模擬，兩種計算工況的初始入水速度均為400 m/s，且其他設(shè)置相同。

射彈在空氣中運動時的壓力分布云圖，如圖12所示，由圖12可知高壓區(qū)主要分布在射彈的頭部，且壓力峰值位于軸線附近；而低壓區(qū)主要集中在頭部邊緣后側(cè)。其中圖12(a)所示的高壓區(qū)壓力云圖為向彈體后方延伸是弓形，且壓力值沿射彈頭部前方以及彈體后方遞減，這是由于射彈的運動速度大于傳播速度為聲速的壓力波，導(dǎo)致了壓力波的多重疊加，從而在射彈頭部前端形成了強壓縮波陣面，即激波。圖12(b)中射彈頭部前方形成了一個球狀的高壓區(qū)且沿著周向擴散，流場中的壓力值隨著距射彈頭部的距離增加而減小，由于忽略了流體的壓縮性，此時的壓力沒有因為運動速度超過聲速而發(fā)生疊加，也就不會有激波形成。

圖12 在空氣中運動時的壓力云圖Fig.12 Contour of pressure when projectile travels in the air

圖13為射彈在運動至原未擾動自由液面高度時的相圖。當(dāng)射彈到達自由液面高度時，忽略流體可壓縮性的射彈頭部直接與水面接觸并由于入水沖擊濺起了水花。然而，當(dāng)考慮流體可壓縮性時，射彈頭部并沒有接觸到水面，而是使頭部以下的自由液面發(fā)生了凹陷，由于射彈的頭部為平面，則在頭部與自由液面之間的空氣來不及逃逸出去，從而形成了一層空氣墊，另外射彈頭部存在激波，激波到達自由液面也造成了氣液界面的RM(Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性擾動，通過以上兩者的共同作用射彈頭部附近的自由液面發(fā)生了凹陷。

圖13 射彈運動至原未擾動自由液面高度時刻水相云圖Fig.13 Contour of water volume fraction when projectile moves to the undisturbed free surface

圖14給出了射彈在運動至原未擾動自由液面高度時的流線圖。從圖14中可以看出流體可壓縮性對射彈頭部流線的影響，當(dāng)沒有考慮流體可壓縮性時，頭部與水面之間的流線是沿著自由液面向兩側(cè)延展，而考慮流體可壓縮性時此處的流線是指向自由液面的，這也就說明此時的空氣沒有像圖14(b)一樣得以逃逸。

另外，由圖14(a)可以看出流線在射彈的頭部邊緣、肩部和尾部出現(xiàn)旋渦及明顯分離線，即由于射彈的入水速度大于聲速從而使射彈周圍產(chǎn)生了激波；而圖14(b)中則由于沒有考慮流體的可壓縮性并不存在激波，僅在射彈的頭部邊緣、肩部及尾部產(chǎn)生旋渦。

圖14 射彈運動至原未擾動自由液面高度時刻流線圖Fig.14 Streamlines of the fluid domain when projectile moves to the undisturbed free surface

3.3 入水高度的影響分析

為研究射彈入水高度對流場結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，本節(jié)分別進行了射彈頭部距離自由液面2 mm,6 mm,10 mm,20 mm,30 mm以及40 mm高度的入水過程數(shù)值計算，初始入水速度均為400 m/s。

圖15為射彈運動至原本未擾動自由液面高度時的空氣相密度云圖，其中H為入水高度。從圖15中可以看出當(dāng)入水高度為2 mm時，由于距離自由液面較近，射彈運動至液面前激波還沒有得到充分發(fā)展，盡管此時密度的峰值較大，但也僅存在頭部附近極小的部分區(qū)域，而在頭部與液面之間的空氣密度較小，即靠近液面附近的空氣沒有得到較大程度的壓縮；入水高度為6 mm時，頭部已產(chǎn)生弓形激波，但從波形對比可以看出其激波的發(fā)展程度遠小于較大入水高度的激波，且靠近液面附近的高密度區(qū)較小，因此可以認為空氣墊效應(yīng)及激波對液面的作用時間較短；而后隨著入水高度的增加，激波逐漸發(fā)展完全，并且高密度區(qū)分別位于頭部附近與液面附近，因此可以認為在射彈運動至原自由液面高度時空氣墊效應(yīng)及激波造成的RM不穩(wěn)定性對自由液面已產(chǎn)生一段時間的作用；當(dāng)入水高度大于10 mm之后，激波的形狀以及射彈頭部前方的空氣密度分布基本一致。

圖15 射彈運動至原未擾動自由液面高度時刻空氣相密度云圖Fig.15 Contour of the air density when projectile moves to the undisturbed free surface

射彈運動至原未擾動自由液面高度時造成的液面凹陷深度隨入水高度的變化曲線，如圖16所示，其中h為凹陷深度。由圖16可知，當(dāng)入水高度為2 mm和6 mm時凹陷深度較大，之后凹陷深度隨著入水高度的增加而減小，但當(dāng)入水高度繼續(xù)增加時凹陷深度則變化不大。這是由于當(dāng)入水高度較小時空氣墊效應(yīng)以及激波造成的RM不穩(wěn)定性對自由液面作用的時間較短，即液面剛進入擾動階段。對于入水高度較高的工況，正如圖15所示，液面已受到一段時間的擾動了，此時液面高度有所恢復(fù)，因此相對于2 mm和6 mm入水高度的工況其凹陷較淺。

圖16 水面凹陷深度隨入水高度變化曲線Fig.16 Free surface depression versus entry height

通過對頭部中點的壓力監(jiān)測可以得到壓力隨射彈運動時間變化的曲線，如圖17所示，其中t為運動時間，t<0表示運動體在空氣中運動。從全局圖中可以看出，射彈在空氣中運動時其頭部受到的壓力相對較小，由于水的密度遠大于空氣的密度，因此造成在觸水瞬間壓力在極短的時間內(nèi)迅速增大，之后隨著空泡的形成壓力開始下降并逐漸趨于平穩(wěn)。由圖17左上方的局部放大圖可以看出，入水高度越大，觸水時刻越早；當(dāng)入水高度大于10 mm時，三種工況的觸水時刻基本相同。這與圖16中的規(guī)律相同，即水面凹陷越深需要運動的時間越長。由圖17左下方的局部放大圖可知，入水高度越大，壓力下降得越早。結(jié)合兩張局部放大圖可知，入水高度越大，整個入水撞擊階段發(fā)生得越早。

圖17 頭部壓力隨時間變化曲線Fig.17 Pressure of the nose versus time

圖18為射彈入水撞擊階段頭部中點的壓力最大值隨入水高度的變化曲線，壓力值隨著入水高度的增加而減小。由圖15的分析可知，入水高度越大，頭部與液面之間的空氣墊效應(yīng)越明顯，因此對射彈頭部入水沖擊的緩沖作用越大，相應(yīng)的壓力峰值越小。同樣地，對于入水高度大于10 mm的工況，壓力峰值變化不大。

圖18 頭部最大壓力隨入水高度變化曲線Fig.18 The maximum pressure versus entry height

圖19給出了射彈觸水后頭部附近水的密度峰值隨入水高度的變化曲線，其變化趨勢由式(11)可知，當(dāng)考慮流體的可壓縮性時，水的密度是與壓力有關(guān)的函數(shù)，因此水的密度峰值隨入水高度的變化規(guī)律與圖18基本一致。

圖19 入水后水的密度最大值隨入水高度變化曲線Fig.19 The maximum density of water versus entry height

4 結(jié) 論

本文針對射彈高速垂直入水問題，考慮氣、汽、液三相流體的可壓縮性，對入水撞擊階段、流動形成階段及開空泡階段開展了數(shù)值仿真，并對入水初期的流場結(jié)構(gòu)進行了研究分析，具體結(jié)論如下：

(1)由于考慮了氣、汽、液三相流體的可壓縮性，射彈在以跨聲速運動時頭部會產(chǎn)生弓形脫體激波，且隨著射彈浸入水中，弓形激波的激波斜角逐漸減小，再壓縮激波不斷后退。

(2)隨著入水深度的增加，空泡不斷擴張，且射彈頭部附近的空泡擴張速度較大，越接近自由液面空泡擴張速度越小；空泡口噴濺的速度則隨著入水深度的增加而減小。

(3)當(dāng)考慮了各相流體的可壓縮性時，射彈運動至原未擾動自由液面高度處并沒有接觸到水面，而是在空氣墊效應(yīng)及激波對液面RM不穩(wěn)定的作用下使液面發(fā)生凹陷。

(4)當(dāng)入水高度為2 mm與6 mm時，頭部弓形激波在入水前發(fā)展不夠充分，從而導(dǎo)致射彈運動至原未擾動自由液面高度處引起的液面凹陷較大，入水撞擊階段發(fā)生得較晚，且入水拍擊壓力較大；隨著入水高度的增加，頭部前端的弓形激波發(fā)展越充分，入水撞擊階段發(fā)生越早，空氣墊效應(yīng)越明顯，從而使入水拍擊壓力越?。坏?dāng)入水高度進一步增加時，入水高度對入水流場結(jié)構(gòu)的影響很小。