郭 濤，侯銀慶，胡曉依，侯茂銳

(1.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北 唐山 064000；2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044； 3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

本文通過對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)線路直線區(qū)段鋼軌波磨的大量調(diào)研，以鋼軌波磨及實(shí)測(cè)的不平順作為軌道激擾源，運(yùn)用ANSYS有限元軟件及SIMPACK動(dòng)力學(xué)軟件聯(lián)合建立了高速動(dòng)車組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，在充分考慮輪對(duì)各階固有頻率的情況下，研究鋼軌波磨與輪對(duì)振動(dòng)頻率的關(guān)系；同時(shí)分析了不同波長(zhǎng)(120～150 mm)、波深(0.02～0.06 mm)及速度(150～350 km/h)下鋼軌波磨對(duì)高速車輛運(yùn)行性能的影響，為鋼軌的經(jīng)濟(jì)性打磨提供理論依據(jù)。

1 鋼軌波磨的數(shù)值模型

圖1(a)為實(shí)測(cè)的某直線區(qū)段鋼軌表面不平順?？芍?，該波磨區(qū)段的鋼軌波磨波長(zhǎng)主要為140～150 mm，波深為0.04 mm左右。綜合其他波磨區(qū)段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在高速鐵路直線區(qū)段波磨的波長(zhǎng)通常以短波長(zhǎng)的形式存在，波長(zhǎng)一般為120～150 mm，波深為0.02～0.08 mm。為了分析鋼軌波磨對(duì)高速車輛運(yùn)行性能的影響，通常將實(shí)測(cè)的鋼軌表面不平順表示成周期性的諧波磨耗，表達(dá)式為

(1)

式中：Zrw為鋼軌表面波磨的垂向位置；Ap為波磨幅值，取鋼軌波磨波深的1/2；λ為波磨波長(zhǎng)；xrw為鋼軌的縱向距離；φ為諧波的初始相位角。

根據(jù)式(1)，運(yùn)用MATLAB編程軟件輸出長(zhǎng)度為20 m、采樣間隔為5 mm的不同波長(zhǎng)的簡(jiǎn)諧波，波深為0.04 mm，如圖1(b)所示。

圖1 鋼軌表面不平順

實(shí)際情況中，鋼軌除了存在表面不平順，還存在左右、高低等不平順。為了使仿真計(jì)算工況更貼近列車實(shí)際運(yùn)行情況下的線路條件，本文將實(shí)測(cè)的京滬高速鐵路軌道不平順譜進(jìn)行等間隔插值，使得插值后的不平順譜的采樣間隔也為5 mm，再將插值后的軌道垂向不平順與不同波長(zhǎng)的鋼軌表面不平順進(jìn)行疊加，得到疊加后的左右軌道不平順，如圖2所示。

圖2 疊加鋼軌波磨的軌道不平順

當(dāng)車輛通過該波磨區(qū)域時(shí)，由不同波長(zhǎng)引起的車輛振動(dòng)頻率為

f=1 000v/λ

(2)

式中：f為車輛的振動(dòng)頻率，Hz；v為車輛的運(yùn)行速度，m/s。

采用式(2)進(jìn)行計(jì)算，得到車輛以300 km/h的速度運(yùn)行時(shí)，120 mm鋼軌波磨波長(zhǎng)引起的振動(dòng)頻率為694 Hz，150 mm鋼軌波磨波長(zhǎng)引起的振動(dòng)頻率為550 Hz。該高頻沖擊振動(dòng)可能會(huì)引起輪對(duì)的模態(tài)共振，從而對(duì)輪軌系統(tǒng)及車輛結(jié)構(gòu)部件造成損傷。為研究該波磨狀態(tài)下引起的通過頻率是否會(huì)與輪對(duì)發(fā)生模態(tài)共振，本文對(duì)輪對(duì)進(jìn)行柔性化處理。

2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

2.1 輪對(duì)柔性化建模

依據(jù)CRH380B高速動(dòng)車組拖車輪對(duì)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文利用ANSYS有限元軟件建立了輪對(duì)的三維有限元模型，如圖3所示，圖中將車輪、車軸、軸盤考慮為一個(gè)整體并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型采用3D實(shí)體單元Solid 45。取輪對(duì)的彈性模量為2.1×105MPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。由結(jié)果可知，輪對(duì)在500～700 Hz間的模態(tài)信息僅存在2組，分別為輪對(duì)的3階彎曲模態(tài)581 Hz和4階彎曲模態(tài)632 Hz，如圖4所示。而250～500 Hz之間主要存在4組振動(dòng)模態(tài)，如表1所示。

圖3 輪對(duì)有限元模型

圖4 頻率500～700 Hz范圍內(nèi)輪對(duì)模態(tài)分析(單位:mm)

表1 頻率200～500 Hz范圍內(nèi)輪對(duì)固有振動(dòng)模態(tài)

為了將柔性化輪對(duì)模型接入SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步對(duì)輪對(duì)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，對(duì)輪對(duì)進(jìn)行主自由度縮減，提高動(dòng)力學(xué)軟件的計(jì)算效率。依據(jù)Guyan縮減理論[11]，對(duì)整個(gè)車輪對(duì)稱選取了336個(gè)主自由度點(diǎn)，使其均勻分布在整個(gè)車輪、車軸及軸盤上。

2.2 整車模型的建立

2.3 動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型計(jì)算的可靠性，本文對(duì)車輛的臨界速度、車軸的撓曲變形進(jìn)行了驗(yàn)證。臨界速度的計(jì)算方法是在仿真計(jì)算時(shí)，設(shè)定一段長(zhǎng)度為50 m的初始軌道激擾，并結(jié)合減速法計(jì)算出臨界速度的大致范圍，列車通過激擾路段后，撤掉初始的軌道激擾。在得到大致臨界速度的情況下，再設(shè)定具體的運(yùn)行速度查看各個(gè)輪對(duì)橫移量是否收斂，判斷其具體的臨界速度值，如圖5所示。通過計(jì)算得出該模型的臨界速度為578 km/h，與實(shí)際情況中列車的試驗(yàn)臨界速度相接近，同時(shí)滿足計(jì)算工況的需求。

圖5 臨界速度

輪對(duì)作為走行部的重要部件，無論是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都承受著來自構(gòu)架及車體的荷載以及鋼軌的反作用力，在荷載作用下車軸會(huì)發(fā)生一定程度的撓曲變形。當(dāng)實(shí)際車輛以300 km/h速度運(yùn)行在無任何軌道激擾的線路上，輪軌垂向力會(huì)隨著車軸的撓曲變形產(chǎn)生周期性變化，而多剛體輪對(duì)由于沒有任何變形，其輪軌垂向力也不會(huì)發(fā)生變化。分別模擬柔性輪對(duì)和剛性輪對(duì)的多剛體模型以300 km/h的速度在無任何軌道激擾的線路運(yùn)行，仿真計(jì)算得到的輪軌垂向力時(shí)程曲線對(duì)比如圖6所示?？芍谌嵝暂唽?duì)模型計(jì)算得到的輪軌垂向力更接近真實(shí)情況。

圖6 輪軌垂向力時(shí)程曲線對(duì)比

3 仿真計(jì)算分析

3.1 鋼軌波磨對(duì)輪軌作用力的影響

車輛在高速運(yùn)行時(shí)，通過存在鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，不同的運(yùn)行速度、波磨的波長(zhǎng)、波深都會(huì)對(duì)車輛運(yùn)行性能產(chǎn)生不同程度的影響。圖7給出了車輛以300 km/h的速度通過波長(zhǎng)為120～150 mm，波深為0.04 mm的鋼軌時(shí)，輪軌力隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律。

圖7 不同波長(zhǎng)下輪軌垂向力隨波長(zhǎng)變化曲線

由圖7(a)可知，輪軌垂向力基本隨著波長(zhǎng)的減小而增大。由圖7(b)可知，在時(shí)速300 km時(shí)120，130,140，150 mm波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的通過頻率分別為694,641,595,555 Hz，與采用式(2)計(jì)算得到的通過頻率基本一致。其中120 mm波長(zhǎng)計(jì)算得到的輪軌垂向力有效值幅值與130 mm波長(zhǎng)計(jì)算得到的有效值幅值相等，原因是130 mm波長(zhǎng)的鋼軌波磨對(duì)應(yīng)的通過頻率與輪對(duì)的4階彎曲固有頻率接近，激發(fā)了輪對(duì)的4階彎曲模態(tài)，引起了共振。而140 mm波長(zhǎng)下計(jì)算得到的有效值明顯大于150 mm波長(zhǎng)下計(jì)算得到的有效值，原因是140 mm波長(zhǎng)的鋼軌波磨對(duì)應(yīng)的通過頻率與輪對(duì)的3階彎曲模態(tài)接近，激發(fā)了輪對(duì)的3階彎曲模態(tài)，引起了共振。

圖8為車輛以不同速度及波深通過波長(zhǎng)為150 mm 的鋼軌波磨區(qū)段時(shí)輪軌垂向力變化對(duì)比?？芍\(yùn)行速度為150～350 km/h時(shí)，輪軌垂向力峰值均隨著波深的增大而增大。當(dāng)鋼軌波磨波深相同時(shí)，輪軌垂向力基本隨著列車運(yùn)行速度的增大而增大，其中運(yùn)行速度為250 km/h時(shí)，輪軌垂向力較小。通過計(jì)算得到各速度下對(duì)應(yīng)的通過頻率分別為278,370,463,555,648 Hz?？芍俣葹?50 km/h時(shí)，其通過頻率附近不存在可以激發(fā)輪對(duì)模態(tài)共振的固有頻率，而速度為200 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的通過頻率附近存在輪對(duì)的固有頻率，由于共振使得速度為200 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的輪軌垂向力大于速度為250 km/h時(shí)的輪軌垂向力。

圖8 不同速度及波深下輪軌垂向力峰值變化對(duì)比

3.2 鋼軌波磨對(duì)軸箱及構(gòu)架振動(dòng)特性的影響

軸箱作為連接一系與二系彈簧及減振器的重要結(jié)構(gòu)部件，與輪對(duì)通過軸承連接，與構(gòu)架通過具有非線性特性的轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)及一系鋼彈簧和垂向減振器連接。軸箱不僅承受的載荷特性較為復(fù)雜，其振動(dòng)特性也很復(fù)雜，如果軸箱振動(dòng)存在異常，將會(huì)極大地影響車輛運(yùn)行的安全性。因此，有必要研究鋼軌波磨對(duì)軸箱振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

圖9給出了運(yùn)行速度為300 km/h,波磨波深為0.04 mm下，波磨波長(zhǎng)為120，130,140，150 mm時(shí)軸箱振動(dòng)加速度級(jí)的變化規(guī)律。圖10為運(yùn)行速度為300 km/h、波磨波長(zhǎng)為150 mm 時(shí)不同波深對(duì)軸箱振動(dòng)加速度級(jí)的影響規(guī)律。

圖9 不同波長(zhǎng)下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)

圖10 不同波深下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)

由圖9可知，軸箱振動(dòng)加速度級(jí)基本隨著鋼軌波磨波長(zhǎng)的減小而增大，其中130 mm波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的通過頻率與輪對(duì)的4階彎曲模態(tài)發(fā)生了共振，導(dǎo)致其軸箱振動(dòng)加速度級(jí)峰值與120 mm波長(zhǎng)下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)的峰值基本相等。而140 mm波長(zhǎng)下的通過頻率相比于150 mm波長(zhǎng)的通過頻率更接近輪對(duì)的3階彎曲模態(tài)，導(dǎo)致140 mm波長(zhǎng)下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)明顯大于150 mm波長(zhǎng)下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)。由圖10可以看出，軸箱振動(dòng)加速度級(jí)隨著鋼軌波磨波深的增大而增大。

圖11給出了軸箱振動(dòng)加速度級(jí)在速度為150,200,250 km/h下，鋼軌波磨波長(zhǎng)為150 mm、波深為0.04 mm時(shí)的變化規(guī)律。

圖11 不同速度下軸箱振動(dòng)加速度級(jí)

由圖11可知，軸箱振動(dòng)加速度級(jí)基本隨著運(yùn)行速度的增大而增大，速度為150，200，250 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的軸箱振動(dòng)加速度級(jí)最大值分別為13.06,17.32,17.20 dB。其中200 km/h速度對(duì)應(yīng)的通過頻率為370 Hz，而輪對(duì)在361 Hz存在2組固有頻率，在400～500 Hz之間不存在固有頻率，因此造成200 km/h速度時(shí)由于共振導(dǎo)致振動(dòng)加速度級(jí)偏大。

圖12為463,555,595,641 Hz振動(dòng)主頻下，軸箱振動(dòng)加速度級(jí)與構(gòu)架振動(dòng)加速度級(jí)的頻域?qū)Ρ惹€。

圖12 不同振動(dòng)主頻下軸箱與構(gòu)架振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比

由圖12可知，不同通過頻率下軸箱的振動(dòng)加速度級(jí)基本大于構(gòu)架的振動(dòng)加速度級(jí)，主要原因是軸箱與構(gòu)架之間存在彈簧與減振器，具有一定的隔振效果。但從圖12(a)、圖12(d)可以看出，在該段頻率下減振器與彈簧隔振效果明顯，而從圖12(b)、圖12(c)可以看出，550～600 Hz之間隔振效果一般，可能與減振器、彈簧的振動(dòng)主頻有關(guān)，需進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 結(jié)論

為研究鋼軌波磨對(duì)輪軌間相互作用力、軸箱及構(gòu)架振動(dòng)加速度級(jí)的影響，借助有限元軟件及動(dòng)力學(xué)軟件建立了高速動(dòng)車組的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，將典型的鋼軌波磨與實(shí)測(cè)的軌道不平順進(jìn)行疊加作為軌道激擾，探討了鋼軌波磨對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1)輪軌垂向力、軸箱振動(dòng)加速度級(jí)與構(gòu)架振動(dòng)加速度級(jí)隨著鋼軌波磨波深的增大而增大，隨著車輛運(yùn)行速度的增大基本也呈增大趨勢(shì)，隨著波磨波長(zhǎng)的增大而減小。

2)特定速度及波長(zhǎng)下，車輛的通過頻率接近輪對(duì)固有頻率，由于共振會(huì)增大車輛各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。

3)軸箱及構(gòu)架振動(dòng)加速度級(jí)在鋼軌波磨下的變化規(guī)律與輪軌力及脫軌系數(shù)的變化規(guī)律基本一致。且在高頻振動(dòng)中，一系彈簧及減振器在550～600 Hz之間隔振效果較差。