郭 濤，侯銀慶，胡曉依，侯茂銳

(1.中車唐山機車車輛有限公司，河北 唐山 064000；2.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044； 3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

本文通過對實際運營線路直線區(qū)段鋼軌波磨的大量調(diào)研，以鋼軌波磨及實測的不平順作為軌道激擾源，運用ANSYS有限元軟件及SIMPACK動力學軟件聯(lián)合建立了高速動車組剛?cè)狁詈蟿恿W模型，在充分考慮輪對各階固有頻率的情況下，研究鋼軌波磨與輪對振動頻率的關(guān)系；同時分析了不同波長(120～150 mm)、波深(0.02～0.06 mm)及速度(150～350 km/h)下鋼軌波磨對高速車輛運行性能的影響，為鋼軌的經(jīng)濟性打磨提供理論依據(jù)。

1 鋼軌波磨的數(shù)值模型

圖1(a)為實測的某直線區(qū)段鋼軌表面不平順?？芍摬^(qū)段的鋼軌波磨波長主要為140～150 mm，波深為0.04 mm左右。綜合其他波磨區(qū)段實測數(shù)據(jù)進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在高速鐵路直線區(qū)段波磨的波長通常以短波長的形式存在，波長一般為120～150 mm，波深為0.02～0.08 mm。為了分析鋼軌波磨對高速車輛運行性能的影響，通常將實測的鋼軌表面不平順表示成周期性的諧波磨耗，表達式為

(1)

式中：Zrw為鋼軌表面波磨的垂向位置；Ap為波磨幅值，取鋼軌波磨波深的1/2；λ為波磨波長；xrw為鋼軌的縱向距離；φ為諧波的初始相位角。

根據(jù)式(1)，運用MATLAB編程軟件輸出長度為20 m、采樣間隔為5 mm的不同波長的簡諧波，波深為0.04 mm，如圖1(b)所示。

圖1 鋼軌表面不平順

實際情況中，鋼軌除了存在表面不平順，還存在左右、高低等不平順。為了使仿真計算工況更貼近列車實際運行情況下的線路條件，本文將實測的京滬高速鐵路軌道不平順譜進行等間隔插值，使得插值后的不平順譜的采樣間隔也為5 mm，再將插值后的軌道垂向不平順與不同波長的鋼軌表面不平順進行疊加，得到疊加后的左右軌道不平順，如圖2所示。

圖2 疊加鋼軌波磨的軌道不平順

當車輛通過該波磨區(qū)域時，由不同波長引起的車輛振動頻率為

f=1 000v/λ

(2)

式中：f為車輛的振動頻率，Hz；v為車輛的運行速度，m/s。

采用式(2)進行計算，得到車輛以300 km/h的速度運行時，120 mm鋼軌波磨波長引起的振動頻率為694 Hz，150 mm鋼軌波磨波長引起的振動頻率為550 Hz。該高頻沖擊振動可能會引起輪對的模態(tài)共振，從而對輪軌系統(tǒng)及車輛結(jié)構(gòu)部件造成損傷。為研究該波磨狀態(tài)下引起的通過頻率是否會與輪對發(fā)生模態(tài)共振，本文對輪對進行柔性化處理。

2 剛?cè)狁詈蟿恿W模型

2.1 輪對柔性化建模

依據(jù)CRH380B高速動車組拖車輪對的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文利用ANSYS有限元軟件建立了輪對的三維有限元模型，如圖3所示，圖中將車輪、車軸、軸盤考慮為一個整體并進行網(wǎng)格劃分，單元類型采用3D實體單元Solid 45。取輪對的彈性模量為2.1×105MPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，對其進行模態(tài)分析。由結(jié)果可知，輪對在500～700 Hz間的模態(tài)信息僅存在2組，分別為輪對的3階彎曲模態(tài)581 Hz和4階彎曲模態(tài)632 Hz，如圖4所示。而250～500 Hz之間主要存在4組振動模態(tài)，如表1所示。

圖3 輪對有限元模型

圖4 頻率500～700 Hz范圍內(nèi)輪對模態(tài)分析(單位:mm)

表1 頻率200～500 Hz范圍內(nèi)輪對固有振動模態(tài)

為了將柔性化輪對模型接入SIMPACK多體動力學模型，進一步對輪對進行子結(jié)構(gòu)分析，對輪對進行主自由度縮減，提高動力學軟件的計算效率。依據(jù)Guyan縮減理論[11]，對整個車輪對稱選取了336個主自由度點，使其均勻分布在整個車輪、車軸及軸盤上。

2.2 整車模型的建立

2.3 動力學模型的驗證

為了驗證剛?cè)狁詈蟿恿W模型計算的可靠性，本文對車輛的臨界速度、車軸的撓曲變形進行了驗證。臨界速度的計算方法是在仿真計算時，設(shè)定一段長度為50 m的初始軌道激擾，并結(jié)合減速法計算出臨界速度的大致范圍，列車通過激擾路段后，撤掉初始的軌道激擾。在得到大致臨界速度的情況下，再設(shè)定具體的運行速度查看各個輪對橫移量是否收斂，判斷其具體的臨界速度值，如圖5所示。通過計算得出該模型的臨界速度為578 km/h，與實際情況中列車的試驗臨界速度相接近，同時滿足計算工況的需求。

圖5 臨界速度

輪對作為走行部的重要部件，無論是處于靜止狀態(tài)還是運動狀態(tài)，都承受著來自構(gòu)架及車體的荷載以及鋼軌的反作用力，在荷載作用下車軸會發(fā)生一定程度的撓曲變形。當實際車輛以300 km/h速度運行在無任何軌道激擾的線路上，輪軌垂向力會隨著車軸的撓曲變形產(chǎn)生周期性變化，而多剛體輪對由于沒有任何變形，其輪軌垂向力也不會發(fā)生變化。分別模擬柔性輪對和剛性輪對的多剛體模型以300 km/h的速度在無任何軌道激擾的線路運行，仿真計算得到的輪軌垂向力時程曲線對比如圖6所示。可知，基于柔性輪對模型計算得到的輪軌垂向力更接近真實情況。

圖6 輪軌垂向力時程曲線對比

3 仿真計算分析

3.1 鋼軌波磨對輪軌作用力的影響

車輛在高速運行時，通過存在鋼軌波磨區(qū)段時，不同的運行速度、波磨的波長、波深都會對車輛運行性能產(chǎn)生不同程度的影響。圖7給出了車輛以300 km/h的速度通過波長為120～150 mm，波深為0.04 mm的鋼軌時，輪軌力隨波長的變化規(guī)律。

圖7 不同波長下輪軌垂向力隨波長變化曲線

由圖7(a)可知，輪軌垂向力基本隨著波長的減小而增大。由圖7(b)可知，在時速300 km時120，130,140，150 mm波長對應的通過頻率分別為694,641,595,555 Hz，與采用式(2)計算得到的通過頻率基本一致。其中120 mm波長計算得到的輪軌垂向力有效值幅值與130 mm波長計算得到的有效值幅值相等，原因是130 mm波長的鋼軌波磨對應的通過頻率與輪對的4階彎曲固有頻率接近，激發(fā)了輪對的4階彎曲模態(tài)，引起了共振。而140 mm波長下計算得到的有效值明顯大于150 mm波長下計算得到的有效值，原因是140 mm波長的鋼軌波磨對應的通過頻率與輪對的3階彎曲模態(tài)接近，激發(fā)了輪對的3階彎曲模態(tài)，引起了共振。

圖8為車輛以不同速度及波深通過波長為150 mm 的鋼軌波磨區(qū)段時輪軌垂向力變化對比?？芍?，運行速度為150～350 km/h時，輪軌垂向力峰值均隨著波深的增大而增大。當鋼軌波磨波深相同時，輪軌垂向力基本隨著列車運行速度的增大而增大，其中運行速度為250 km/h時，輪軌垂向力較小。通過計算得到各速度下對應的通過頻率分別為278,370,463,555,648 Hz?？芍俣葹?50 km/h時，其通過頻率附近不存在可以激發(fā)輪對模態(tài)共振的固有頻率，而速度為200 km/h時對應的通過頻率附近存在輪對的固有頻率，由于共振使得速度為200 km/h時對應的輪軌垂向力大于速度為250 km/h時的輪軌垂向力。

圖8 不同速度及波深下輪軌垂向力峰值變化對比

3.2 鋼軌波磨對軸箱及構(gòu)架振動特性的影響

軸箱作為連接一系與二系彈簧及減振器的重要結(jié)構(gòu)部件，與輪對通過軸承連接，與構(gòu)架通過具有非線性特性的轉(zhuǎn)臂節(jié)點及一系鋼彈簧和垂向減振器連接。軸箱不僅承受的載荷特性較為復雜，其振動特性也很復雜，如果軸箱振動存在異常，將會極大地影響車輛運行的安全性。因此，有必要研究鋼軌波磨對軸箱振動特性的影響規(guī)律。

圖9給出了運行速度為300 km/h,波磨波深為0.04 mm下，波磨波長為120，130,140，150 mm時軸箱振動加速度級的變化規(guī)律。圖10為運行速度為300 km/h、波磨波長為150 mm 時不同波深對軸箱振動加速度級的影響規(guī)律。

圖9 不同波長下軸箱振動加速度級

圖10 不同波深下軸箱振動加速度級

由圖9可知，軸箱振動加速度級基本隨著鋼軌波磨波長的減小而增大，其中130 mm波長對應的通過頻率與輪對的4階彎曲模態(tài)發(fā)生了共振，導致其軸箱振動加速度級峰值與120 mm波長下軸箱振動加速度級的峰值基本相等。而140 mm波長下的通過頻率相比于150 mm波長的通過頻率更接近輪對的3階彎曲模態(tài)，導致140 mm波長下軸箱振動加速度級明顯大于150 mm波長下軸箱振動加速度級。由圖10可以看出，軸箱振動加速度級隨著鋼軌波磨波深的增大而增大。

圖11給出了軸箱振動加速度級在速度為150,200,250 km/h下，鋼軌波磨波長為150 mm、波深為0.04 mm時的變化規(guī)律。

圖11 不同速度下軸箱振動加速度級

由圖11可知，軸箱振動加速度級基本隨著運行速度的增大而增大，速度為150，200，250 km/h時，對應的軸箱振動加速度級最大值分別為13.06,17.32,17.20 dB。其中200 km/h速度對應的通過頻率為370 Hz，而輪對在361 Hz存在2組固有頻率，在400～500 Hz之間不存在固有頻率，因此造成200 km/h速度時由于共振導致振動加速度級偏大。

圖12為463,555,595,641 Hz振動主頻下，軸箱振動加速度級與構(gòu)架振動加速度級的頻域?qū)Ρ惹€。

圖12 不同振動主頻下軸箱與構(gòu)架振動加速度級對比

由圖12可知，不同通過頻率下軸箱的振動加速度級基本大于構(gòu)架的振動加速度級，主要原因是軸箱與構(gòu)架之間存在彈簧與減振器，具有一定的隔振效果。但從圖12(a)、圖12(d)可以看出，在該段頻率下減振器與彈簧隔振效果明顯，而從圖12(b)、圖12(c)可以看出，550～600 Hz之間隔振效果一般，可能與減振器、彈簧的振動主頻有關(guān)，需進一步進行試驗驗證。

4 結(jié)論

為研究鋼軌波磨對輪軌間相互作用力、軸箱及構(gòu)架振動加速度級的影響，借助有限元軟件及動力學軟件建立了高速動車組的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，將典型的鋼軌波磨與實測的軌道不平順進行疊加作為軌道激擾，探討了鋼軌波磨對車輛動力學性能的影響。

1)輪軌垂向力、軸箱振動加速度級與構(gòu)架振動加速度級隨著鋼軌波磨波深的增大而增大，隨著車輛運行速度的增大基本也呈增大趨勢，隨著波磨波長的增大而減小。

2)特定速度及波長下，車輛的通過頻率接近輪對固有頻率，由于共振會增大車輛各項動力學指標。

3)軸箱及構(gòu)架振動加速度級在鋼軌波磨下的變化規(guī)律與輪軌力及脫軌系數(shù)的變化規(guī)律基本一致。且在高頻振動中，一系彈簧及減振器在550～600 Hz之間隔振效果較差。