廣東省珠海市香洲區(qū)廣生小學 謝常青

一、前言

小學數(shù)學是義務(wù)教育階段的重要組成部分，中英兩國的小學生在接受完小學六年義務(wù)教育課程后，都需要參加畢業(yè)測試。2014 年9月英國實施新課程，并公布了各考試局編撰試題的樣題，以期提高學生的識字與算術(shù)能力。英國是教育強國，而中國的基礎(chǔ)數(shù)學教育在世界亦處于領(lǐng)先地位。那么，中英兩國的小學六年級的數(shù)學畢業(yè)測試題難度水平如何呢？以英國最受歡迎的考試局Edexcel 與中國教育強地廣東珠海的小學數(shù)學畢業(yè)測試題為例，運用鮑建生的綜合難度模型，從數(shù)學認知、背景、運算、推理和知識含量等維度，定量、定性地分析二者數(shù)學試題綜合難度的差異，有利于深入了解英國初等教育數(shù)學考試，期望能對我國小學數(shù)學教學實踐提供借鑒和啟示。

二、綜合難度模型說明

英國Edexcel 考試局2017 年的小學數(shù)學畢業(yè)測試題尚未公布，考慮到考試局組織的考試真題必須以教育部樣題為標準進行編寫，選用Edexcel 最新的樣題《Edexcel International Primary Curriculum Mathematics Year 6 Achievement Test》（下簡稱《Edexcel 試題》）、2017 年廣東珠海市香洲區(qū)的小學數(shù)學畢業(yè)測試題（下簡稱《珠海試題》）進行綜合難度的比較分析。

在試題難度比較的方法上，依據(jù)鮑建生的難度綜合模型，從試題的數(shù)學認知、背景、運算、推理和知識含量五個因素進行水平分析，由此比較試題上的難度特征。

1．題目歸類舉例說明

在具體試題難度因素歸類上，下面舉例進行說明。如《Edexcel試題》第1 題：47+26=（ ）。

A.613 B.63 C.73 D.72

學生在求解此問題時只要知道兩位數(shù)的加法運算法則，就可直接算出正確答案為73。故而，在數(shù)學認知上本題屬于“識記”；在背景層面上為無背景，直接要求解題；在運算上主要是進行數(shù)字的運算，是“數(shù)值計算”；在推理因素上不需要學生去推理才能解決，屬于“無推理”；在知識含量上是兩位數(shù)的加法運算法則知識點。以類似這樣的標準進行樣本各個題目的難度因素劃分，即可得到對應的試題難度因素統(tǒng)計表（表1 與表2）。

2．計算說明

在上述構(gòu)架的基礎(chǔ)上，進一步對樣本的所有題目進行五個難度因素水平的劃分，對所得數(shù)據(jù)進行試題的綜合難度的分析和比較時，利用下面的公式計算每套試題在每個因素上的加權(quán)平均值：

下面利用分析整理的Edexcel 數(shù)學統(tǒng)計表（表1）說明公式一的計算方法。例如計算“數(shù)學認知”因素的取值為：

類似計算這份試題在其他四個難度因素上的加權(quán)平均值。

三、試題綜合難度情況

表1：中英小數(shù)畢業(yè)測試題統(tǒng)計表

將表1 進行整理，得到中英兩國小學數(shù)學畢業(yè)測試題的難度因素的加權(quán)平均數(shù)值統(tǒng)計表（表2）。

表2：中英試題統(tǒng)計表

由此得到這兩份試題的綜合難度的多邊形模型，如圖1。

圖1 中英試題綜合難度模型圖

從這個模型中我們可以直觀地得到以下三個結(jié)論：

1.中國的小學數(shù)學畢業(yè)測試試題綜合難度大于英國。從中英這兩組試題的綜合難度的多邊形模型可知，與珠海相比，英國的小學數(shù)學畢業(yè)測試題在“知識含量”“推理”“運算”“推理”方面的難度還是相對較低的，兩國在“數(shù)學認知”水平相當接近，這與兩國的小學數(shù)學課程標準大同小異相吻合。

2.英國較中國小數(shù)試題在五個難度因素上更為均衡，更為接近正五邊形。也就是說，在對試題的設(shè)置上，英國較中國更為注意平衡“知識含量”“推理”“運算”“數(shù)學認知”“背景”這五個難度因素。

3.兩國的小學數(shù)學畢業(yè)測試題都較為強調(diào)“推理”這一水平的難度因素，且中國的尤為突出。中國珠海小學數(shù)學畢業(yè)測試題對學生推理能力的強調(diào)，意味著中國的小學生必須面臨更高難度的試題，因為他們需要有更強、更充分的思考能力，才能成功正確解題。

下面具體分析兩國的小學數(shù)學畢業(yè)測試題在五個難度因素上的差異：

（一）數(shù)學認知

圖2 中英在數(shù)學認知水平上的比較

從圖2 我們可以直觀看出，中英兩國小考試題在數(shù)學認知水平上存在差異，但并不明顯。珠海的數(shù)學試題更為強調(diào)數(shù)學認知水平的“識記”與“探究”模塊，對學生的要求較高；而英國的數(shù)學考試則更重在強調(diào)學生對知識的“理解”，重在考察學生是否能根據(jù)問題選擇相關(guān)知識與方法去解決問題，在難度上偏于中等層次。結(jié)合前面中英試題綜合難度模型圖（圖1）可知，在數(shù)學認知水平上，兩國的難度水平相對接近，難度區(qū)別度不會呈現(xiàn)過大的情況，但是也各有側(cè)重。

（二）背景

圖3 中英在背景水平上的比較

從圖3 可以看出，兩國的小學數(shù)學畢業(yè)測試題在背景上的設(shè)置較為接近，都是將題目大部分設(shè)置于無背景，即直接考查小學生對相關(guān)數(shù)學知識的運用能力。但英國較中國更多地將試題置于與個人生活的相關(guān)背景中，更為強調(diào)小學生解決個人生活問題的能力，而中國的試題則更偏向于“公共常識”的數(shù)學題。此外，中國較英國相比，還創(chuàng)設(shè)了科學情境背景，對學生提出了更高的要求，也使得問題形式更為豐富。

（三）運算

圖4 中英在運算水平上的比較

從圖4 可以直觀看出，中英兩國都非常注重對小學生數(shù)值計算能力的考查，這也與課標相吻合。兩國都有一定的不考查小學生運算能力的題目，此時注重對其他能力的檢測。中國珠海的小學數(shù)學畢業(yè)測試題考查了學生的復雜符號運算能力，這點在英國尚未作要求。這個特點也反映出中國對學生的運算能力要求遠比英國的高，即對學生的運算能力要求更為嚴格，中國的運算難度比英國的要高。

（四）推理

圖5 中英在推理水平上的比較

從圖5 我們可以直觀看出，英國小學數(shù)學畢業(yè)測試在“推理”水平的三個梯度上，最為重視對學生“無推理”與“簡單推理”能力的考查，在“復雜推理”上的要求成分非常低，相比之下，中國的小數(shù)畢業(yè)考試強調(diào)了考生“復雜推理”的能力，并且普遍題目都要求學生經(jīng)過簡單推理得出，而非直接無推理得出。

（五）知識含量

英國Edexcel 小學數(shù)學畢業(yè)測試題中的大部分題目都只含有“1個知識點”，隨著知識點個數(shù)的增加，設(shè)置的題目呈現(xiàn)遞減趨勢。中國珠海的小學數(shù)學畢業(yè)測試題則在“2 個知識點”設(shè)置的題目最多，甚至考察到了“三個及以上”的知識點，這說明后者更為注重數(shù)學知識本身的關(guān)聯(lián)，難度也更大。中英兩國試題在知識含量方面各占的比率直觀反映出中國的中考數(shù)學題確實比英國的GCSE 數(shù)學測試要難。具體圖形如下圖所示。

圖6 中英在知識含量水平上的比較

四、結(jié)語

在小學數(shù)學畢業(yè)測試題目的設(shè)置上，英國較中國在“知識含量”“推理”“運算”“數(shù)學認知”“背景”這五個難度因素上更為均衡。在綜合難度的設(shè)置上，珠海難于英國。二者在“數(shù)學認知”水平較為接近，其余的“知識含量”“推理”“運算”“推理”四個方面的難度，珠海均高于英國，且在“推理”水平表現(xiàn)尤為突出。這不得不引人深思，中國的小學生面臨這樣難度的試題是過高了還是適宜的，仍然需要檢驗。