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        有趣的七橋問題

        2019-04-03 08:48:52童義清
        關(guān)鍵詞:行走路線歐拉小島

        □童義清

        小朋友,你知道嗎?在我國的北方,有個(gè)叫俄羅斯的國家,那里有個(gè)城市叫加里寧格勒,原名叫做柯尼斯堡。這個(gè)城市里的人們都很喜歡思考問題,也出現(xiàn)過許多大科學(xué)家。

        在這個(gè)城市的中間,有一條寬寬的河流經(jīng)過,這條河把整個(gè)城市分成了四塊陸地。比較好玩的是,這條寬寬的河流中間有兩個(gè)小島。從小島往兩岸去,一共有七座橋,人們來來往往非常方便(如圖1)。時(shí)間長了,當(dāng)?shù)厝颂岢隽诉@樣一個(gè)問題:如果把所有的橋都走一遍,還不走重復(fù)的路線,可以怎樣走呢?

        圖1

        這看似一個(gè)不起眼的小問題,卻難住了不少人。人們?nèi)諒?fù)一日地嘗試都沒有找到好辦法,就連當(dāng)時(shí)很有學(xué)問的一些數(shù)學(xué)家也沒有想到好的行走路線。后來,人們就把這個(gè)問題稱為“七橋問題”,也就是世界聞名的“柯尼斯堡七橋問題”。小朋友,請認(rèn)真想一想,你能找到符合要求的行走路線嗎?

        這個(gè)難題雖然當(dāng)時(shí)沒有得到解決,但卻收到了更大的驚喜。1735年,當(dāng)?shù)氐娜藗冋埥陶诙砹_斯學(xué)習(xí)的著名的瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉,數(shù)學(xué)家歐拉經(jīng)過反復(fù)的研究,并且實(shí)地試驗(yàn)之后指出,沒有任何的行走路線可以把所有的小橋都走一遍,并且不重復(fù)。為什么呢?正當(dāng)人們不明白的時(shí)候,28歲的歐拉在第二年專門寫了一篇論文《柯尼斯堡的七橋》,充分證明了符合條件的路線是不存在的。他是怎樣證明的呢?原來,大數(shù)學(xué)家歐拉把這個(gè)七橋景物畫成了簡單圖形,用最簡單的點(diǎn)、線來表示這個(gè)問題,于是,七橋問題就被轉(zhuǎn)化成小朋友畫“一筆畫”的問題啦(如頁圖2)!

        圖2

        大數(shù)學(xué)家歐拉根據(jù)七橋問題還總結(jié)出任意“河橋圖”的解決方法,有興趣的小朋友可以在練習(xí)本上接著研究一下:如果是“六橋問題”“九橋問題”,可不可以不重復(fù)地走一遍所有的橋呢?

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