劉福洲

(陜西省岐山縣蔡家坡高級(jí)中學(xué)，陜西 岐山 722405)

圖像解題法,它的優(yōu)勢(shì)是可以使抽象的物理概念變得更加形象,復(fù)雜的物理過(guò)程變得直觀,從而達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的,特別是一些變速度、變加速度、變力做功等過(guò)程,在這些情況下靈活應(yīng)用圖像法往往能起到事半功倍的效果,幫助高中生更好地理解物理概念、物理規(guī)律,促使他們更加清晰、簡(jiǎn)明地分析物理問(wèn)題、提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確率．下面,筆者就結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例,談?wù)剤D像解題法在高中物理教學(xué)中的典型應(yīng)用．

圖1

例1.如圖1所示(俯視圖),在光滑水平面上豎直固定一根半徑為R的豎直圓柱,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)細(xì)線將光滑小球與圓柱相連．起初,小球位于水平面上并且細(xì)線被拉直,現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于細(xì)線的初速度v0,于是,小球開(kāi)始繞圓柱運(yùn)動(dòng),并將細(xì)線纏繞在圓柱上,細(xì)線始終在小球滑動(dòng)的水平面內(nèi),問(wèn)細(xì)線全部纏繞在圓柱上需要多長(zhǎng)時(shí)間?

圖2

解析:在每一瞬間,小球均以細(xì)線與圓柱的切點(diǎn)為瞬時(shí)中心,以未纏繞的細(xì)線為半徑做圓周運(yùn)動(dòng),如圖2,故小球的速度v總是垂直未纏繞的細(xì)線,因此,細(xì)線的張力對(duì)小球不做功,即小球的速度大小不變而方向不斷變化．

? ?

t=Δt1+Δt2+…+Δtn=

圖像法:由于細(xì)線始終與立柱相切,因此細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)的角度和過(guò)立柱切點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度,以及小球速度方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同．如圖所示,設(shè)細(xì)線從初始位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ(小角度),則立柱上細(xì)線纏繞的長(zhǎng)度為Rθ,同樣小球運(yùn)動(dòng)的半徑就減少Rθ,即L′=L-Rθ,由此可知

角速度與角度是非線性關(guān)系,兩者的關(guān)系圖像為曲線,嘗試將上式變形可得

圖3

例2.螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當(dāng)螞蟻爬到距巢中心L1=1m的A點(diǎn)處時(shí),速度是v1=2cm/s,試問(wèn):當(dāng)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心L2=2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少?

圖4

例3.(2014年安徽高考卷第24題)在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖5所示,L為1.0 m,凹槽與物塊的質(zhì)量均為m,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05.開(kāi)始時(shí)物塊靜止,凹槽以v0=5 m/s初速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失,且碰撞時(shí)間不計(jì),g取10 m/s2.求

(1) 物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度;

(2) 從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù);

(3) 從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小.

解析： (1) 設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)速度為v,由動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv,

解得v=2.5m/s.

(2) 以凹槽A與物塊B為系統(tǒng),假設(shè)兩者發(fā)生碰撞的次數(shù)為n,由能量守恒定律得

n=13.

可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞.

mvi+mui=mvi′+mui′,

解得vi′=ui,ui′=vi(交換速度).

由以上結(jié)論可知,i=1,2,3…因此,發(fā)生第一次碰撞前,凹槽A與物塊B的速度分別為v1、u1,碰撞后速度分別為u1、v1,其他碰撞情況的速度字符表示,以此類(lèi)推．

整個(gè)碰撞過(guò)程以及碰撞過(guò)程的位移字符表示如圖6所示,可得凹槽A發(fā)生的總位移為

圖6

設(shè)從初始狀態(tài)開(kāi)始,至發(fā)生第一次碰撞以及接下來(lái)的從上次碰撞結(jié)束至下次碰撞開(kāi)始的時(shí)間間隔依次為t1、t2、t3…t13.由于凹槽A與物塊B的碰撞時(shí)間不計(jì),故總時(shí)間t=t1+t2+t3…+t13.若滑動(dòng)摩擦力記為f,則f=μmg,交替選擇小物塊B及凹槽A為研究對(duì)象,由動(dòng)量定理,有

ft1=mu1,

ft2=mv2-mu1,

ft3=mu3-mv2,

…

ft13=mv-mu12,

以上各式兩邊相加求和,有

f(t1+t2+t3+…+t13)=mv.

代入已知數(shù)值,可得從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止所經(jīng)歷的的時(shí)間t=5 s.

仿照上述思路,交替選擇小物塊B及凹槽A為研究對(duì)象,由動(dòng)能定理,有

…

以上各式兩邊相加求和,有

代入已知數(shù)值,可得凹槽A發(fā)生的總位移為12.75m.

對(duì)于第(3)問(wèn)的求解,難度較大,十分繁瑣,考生在考場(chǎng)上很難得出正確結(jié)果,如果巧妙地運(yùn)用圖像,則可以避繁就簡(jiǎn)．

由于每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換,在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖7所示,根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段凹槽,物塊的v-t圖像在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換,故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間.則

v=v0+at,a=-μg,

解得t=5 s.

凹槽的v-t圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面積共分13份,第一份面積為0.5L,其余每份面積均為L(zhǎng))

圖7

當(dāng)然,并不是所有的題目都能用圖像法求解,應(yīng)該具體問(wèn)題具體分析．實(shí)際應(yīng)用中,如果能巧妙地運(yùn)用圖像法,往往會(huì)有意想不到的收獲．因此,研究物理學(xué)的基本方法(圖像法、解析法、模型法、等效法、整體法、隔離法、逆向思維法、假設(shè)法等)十分重要,只有在平常的訓(xùn)練中掌握并靈活地選擇這些基本方法,才能熟練的加以運(yùn)用,才能靈活變通地提高運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)和方法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．