周星光，孫 冰，翟師慧，湯 杰

(1. 上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600； 2. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083)

0 引言

POGO振動(dòng)是指液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)相互耦合而產(chǎn)生的縱向不穩(wěn)定振動(dòng)，在低頻振動(dòng)中占有不可忽視的地位[1]。POGO振動(dòng)不僅損害航天器自身的功能及設(shè)施，還會(huì)嚴(yán)重威脅宇航員的生命健康[2-3]。因此，POGO振動(dòng)的抑制對(duì)于液體火箭的設(shè)計(jì)非常重要。

如今對(duì)POGO振動(dòng)的研究眾多，但研究模型大多數(shù)是單組元模型或者是沒有考慮耦合的雙組元模型[4-11]，對(duì)液體捆綁火箭的POGO振動(dòng)分析較少。文獻(xiàn)[12]中給出了單組元模型中蓄壓器的最佳設(shè)置位置，但未分析捆綁火箭模型。文獻(xiàn)[13]中給出了火箭飛行過程中各部件產(chǎn)生的作用力，但未分析這些作用力對(duì)POGO振動(dòng)的影響程度。

POGO 振動(dòng)穩(wěn)定性方法有許多種，但其實(shí)質(zhì)都是一樣的，即特征方程根的實(shí)部為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)阻尼比為特征方程根的實(shí)部與系統(tǒng)特征頻率的比值，則液體捆綁火箭 POGO振動(dòng)仿真模型的穩(wěn)定性條件變?yōu)椋喝绻到y(tǒng)阻尼比為正，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果為負(fù)，則系統(tǒng)失穩(wěn)。本文搭建了液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了蓄壓器的位置對(duì)捆綁火箭POGO振動(dòng)抑制效果的影響，以及各個(gè)部件處產(chǎn)生的作用力對(duì)捆綁火箭POGO振動(dòng)的影響。

1 設(shè)計(jì)思路

通過Rubin[13]模型，考慮了助推段與芯級(jí)之間的耦合關(guān)系，搭建了雙組元液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)仿真模型。在捆綁火箭中，蓄壓器可抑制POGO振動(dòng)，但其安裝方式共有15種。通過調(diào)整蓄壓器的位置，分析火箭飛行過程中泵、貯箱、直管、推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)POGO振動(dòng)的影響程度，來簡化液體捆綁火箭POGO振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。

2 液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)模型的建立

參考文獻(xiàn)[13]中貯箱、波紋管、直管、蓄壓器、泵、推力室等部件的動(dòng)力學(xué)方程，以及貯箱、直管、泵、推力室產(chǎn)生的作用力動(dòng)力學(xué)方程，基于AMESim建模軟件的二次開發(fā)平臺(tái)AMESet，構(gòu)建液體捆綁火箭推進(jìn)系統(tǒng)的貯箱、波紋管、直管、蓄壓器、泵、推力室等部件模塊。

捆綁火箭的POGO耦合系統(tǒng)由氧路的耦合系統(tǒng)和燃料路的耦合系統(tǒng)組成，以氧路的耦合系統(tǒng)為例，如圖 1 所示。

圖1 氧路耦合系統(tǒng)Fig.1 Oxygen circuit coupling system

圖1中各部件之間通過脈動(dòng)壓力(P)和脈動(dòng)流量(Q)相互聯(lián)系。圖中：vc，vb，vd和vzx分別表示箭體結(jié)構(gòu)在推力室、泵、直管、貯箱處反饋回來的縱向振動(dòng)速度；Fc，F(xiàn)b，F(xiàn)d和Fzx分別表示推力室、泵、直管、貯箱處產(chǎn)生的作用力。

在貯箱處產(chǎn)生的作用力

(1)

式中：Qzx為貯箱處的脈動(dòng)流量；β為單位面積上的脈動(dòng)壓力；ρ為推進(jìn)劑的密度；Pzx為貯箱處的脈動(dòng)壓力；Azx為貯箱的橫截面積；Nzx為貯箱處的模態(tài)參數(shù)。

在直管處產(chǎn)生的作用力

(2)

在泵處產(chǎn)生的作用力

Fb=PbiAbiNbi-PboAboNbo+

(3)

式中：Pbi，Pbo為泵入口和出口處的脈動(dòng)壓力；Abi，Abo為泵入口和出口處的橫截面積；Nbi，Nbo為泵入口和出口處的模態(tài)參數(shù)；Ws為穩(wěn)態(tài)流量；Qbo為泵出口處的脈動(dòng)流量。

在推力室處產(chǎn)生的作用力

Fc=-AtCfPcNc

(4)

式中：At為推力室的喉部面積；Cf為推力系數(shù)；Pc為推力室內(nèi)的壓力；Nc為推力室的模態(tài)參數(shù)。

在廣義坐標(biāo)系下描述箭體結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)的方程為

(5)

式中：Mi，Ci，Ki，φi分別為第i階模態(tài)質(zhì)量、阻尼、剛度和振型列陣；Fi為第i階廣義力。根據(jù)式(5)，在AMESet中完成液體捆綁火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模塊的構(gòu)建。芯級(jí)和助推器參數(shù)見表1，捆綁火箭的縱向模態(tài)參數(shù)見表2。

在此基礎(chǔ)上，引入貯箱、直管、泵和推力室的縱向振動(dòng)速度和加速度信號(hào)反饋，參考文獻(xiàn)[12]中的蓄壓器在單組元模型中的最佳位置，在AMESim中搭建了液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖2所示。

表1 芯級(jí)和助推器參數(shù)

表2 捆綁火箭的縱向模態(tài)參數(shù)

圖2 液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of liquid bundled rocket

圖2中的模型主要由助推動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、芯級(jí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)3大部分組成，其中助推動(dòng)力系統(tǒng)共有4個(gè)。助推動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和芯級(jí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分別由燃料路和氧路構(gòu)成，由上至下分別為貯箱、波紋管、直管、蓄壓器、波紋管、泵和推力室。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與各個(gè)部件之間相連的虛線表示箭體結(jié)構(gòu)反饋回來的縱向振動(dòng)速度和縱向振動(dòng)加速度信號(hào)，各個(gè)部件之間的實(shí)線表示脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)流量。

為驗(yàn)證模型的正確性，利用建立好的各部件模塊，搭建了文獻(xiàn)[14]中的單路耦合模型，如圖3所示。

圖3 單組元模型Fig.3 Single component model

圖4 固有頻率Fig.4 Natural frequency

圖5 系統(tǒng)阻尼比Fig.5 System damping ratio

將文獻(xiàn)[14]中的數(shù)據(jù)代入，比較固有頻率f和系統(tǒng)阻尼比ξ，如圖4，5所示，Reference-1和Reference-2為文獻(xiàn)[14]中的固有頻率曲線和系統(tǒng)阻尼比曲線，Establishment-1和Establishment-2為圖3模型仿真得到的固有頻率曲線和系統(tǒng)阻尼比曲線。定量計(jì)算結(jié)果表明，固有頻率與系統(tǒng)阻尼比的偏差在2%以內(nèi)，可見所建立的各部件模塊是正確的。這也說明用各部件模塊搭建捆綁火箭模型可行。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 蓄壓器的位置對(duì)POGO振動(dòng)的影響

液體火箭 POGO 振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為：任意時(shí)刻，若系統(tǒng)阻尼比為正，則POGO振動(dòng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若系統(tǒng)阻尼比為負(fù)，則POGO振動(dòng)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。通過分析系統(tǒng)阻尼比提升量隨時(shí)間的變化，得到對(duì)POGO振動(dòng)抑制效果最好的蓄壓器位置。

圖2中給出可能設(shè)置蓄壓器的4個(gè)位置，分別為助推段氧路(zo)、助推段燃料路(zf)、芯級(jí)氧路(xo)、芯級(jí)燃料路(xf)，故蓄壓器的設(shè)置共有16種，如表3所示。

表3中的“■”表示在該位置上設(shè)置蓄壓器。為確定蓄壓器的位置，針對(duì)這16種設(shè)置，在頻域進(jìn)行仿真，以不設(shè)置蓄壓器的模型(表3中的種類1)得到的系統(tǒng)阻尼比為標(biāo)準(zhǔn)，得到其他設(shè)置種類的系統(tǒng)阻尼比提升量(Δξ)隨時(shí)間的變化曲線，如圖6所示。

表3 蓄壓器的安裝

圖6 系統(tǒng)阻尼比變化量Fig.6 System damping ratio variation

圖6中的曲線2～16分別表示表3中序號(hào)為2～16的15種蓄壓器的設(shè)置情況。

由圖6(a)可知：曲線2和5系統(tǒng)阻尼比的變化量幾乎為0，說明蓄壓器只設(shè)置在助推段燃料路或芯級(jí)燃料路，對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果很差。在曲線2中，雖然在120 s時(shí)，系統(tǒng)阻尼比降低，但對(duì)比曲線3和曲線4可知：圖6(a)中曲線2對(duì)系統(tǒng)阻尼比的提升量最高。對(duì)比曲線2與3和曲線4與5可知：在助推段和芯級(jí)中，蓄壓器設(shè)置在氧路對(duì)POGO振動(dòng)抑制效果比設(shè)置在燃料路時(shí)要好。

由圖6(b)可知：曲線6，8，9，11的系統(tǒng)阻尼比提升量很小，說明蓄壓器在這幾種設(shè)置下，對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果較差。曲線7和10的系統(tǒng)阻尼比增加量很明顯，曲線10的系統(tǒng)阻尼比增加量最大。對(duì)比曲線9與10和曲線6與10可知：在助推段和芯級(jí)中，蓄壓器設(shè)置在氧路對(duì)POGO振動(dòng)抑制效果比設(shè)置在燃料路時(shí)要好。

由曲線3和曲線10可知：曲線10系統(tǒng)阻尼比提升量更大，故蓄壓器設(shè)置在芯級(jí)氧路和助推段氧路時(shí)對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果較好。

對(duì)比曲線3與7和曲線3與10可知：增加一個(gè)蓄壓器，系統(tǒng)阻尼比的提升量明顯增加。繼續(xù)增加蓄壓器的數(shù)量，由圖6(c)可知：系統(tǒng)阻尼比的提升量很明顯。將曲線16分別與曲線12和15作對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)蓄壓器在4個(gè)位置上都設(shè)置時(shí)，系統(tǒng)阻尼比的增加量比在3個(gè)位置上設(shè)置時(shí)要小。這是因?yàn)樵谡麄€(gè)系統(tǒng)中，每增加一個(gè)部件，就會(huì)使系統(tǒng)阻尼比變得更低，也就會(huì)使POGO振動(dòng)更容易發(fā)生。雖然蓄壓器可抑制POGO振動(dòng)效果，但蓄壓器過多會(huì)降低POGO振動(dòng)的抑制效果。圖6(c)中曲線13和14是因在芯級(jí)和助推段的氧路上都沒有設(shè)置蓄壓器，故系統(tǒng)阻尼比的提升量較小，這也說明在助推段和芯級(jí)中，蓄壓器設(shè)置在氧路對(duì)POGO振動(dòng)抑制效果比設(shè)置在燃料路時(shí)要好。

曲線10和曲線15很相近，系統(tǒng)阻尼比的提升量都很大，但曲線10只設(shè)置了2個(gè)蓄壓器，系統(tǒng)的可靠性更高且運(yùn)載火箭的質(zhì)量更輕。由此可知：蓄壓器設(shè)置在芯級(jí)氧路和助推段氧路對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果最好。

3.2 作用力對(duì)POGO振動(dòng)的影響

以蓄壓器設(shè)置在助推段氧路和芯級(jí)氧路作為仿真模型，分析了貯箱、直管、泵、推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響。以考慮全部作用力得到的系統(tǒng)阻尼比為標(biāo)準(zhǔn)，分析了不考慮這幾個(gè)外力時(shí)系統(tǒng)阻尼比的相對(duì)變化量(dξ)，如圖7所示。

圖7 作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響Fig.7 Effect of force on system damping ratio

圖7中的Pump，Duct，Tank，Thrust，All分別表示不考慮泵處作用力、直管處作用力、貯箱處作用力、推力室處作用力和所有作用力的系統(tǒng)阻尼比相對(duì)變化量曲線。

由圖7可知：Pump，Duct和Tank這3條曲線雖然在100 s時(shí)，系統(tǒng)阻尼比產(chǎn)生了相對(duì)較大的波動(dòng)，但是整體來看系統(tǒng)阻尼比的波動(dòng)很小。由此可知：泵、直管和貯箱處的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響很小，也就是對(duì)POGO振動(dòng)的影響很小。

對(duì)比分析Thrust與All這2條曲線可知：這2條曲線幾乎重疊在一起，說明不考慮推力室處產(chǎn)生的作用力時(shí)，其他作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比幾乎沒有影響。推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響與所有的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響幾乎相當(dāng)，即推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響在所有的作用力中占據(jù)主導(dǎo)地位，對(duì)POGO振動(dòng)的影響很大，貯箱、直管、泵、處產(chǎn)生的作用力對(duì)POGO振動(dòng)幾乎沒有影響。

由此，可通過只考慮推進(jìn)劑在推力室處產(chǎn)生的作用力，不考慮其他部件處產(chǎn)生的作用力來簡化液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)模型。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論，在頻域仿真中只考慮推力室處作用力的模型，將得到的系統(tǒng)阻尼比與考慮所有作用力得到的系統(tǒng)阻尼比作比較，結(jié)果如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)阻尼比對(duì)比結(jié)果Fig.8 Contrast result of system damping ratio

圖中：V1為考慮了所有外力的系統(tǒng)阻尼比隨時(shí)間的變化曲線；V2為只考慮推力室處的外力的系統(tǒng)阻尼比隨時(shí)間的變化曲線。兩者之間，系統(tǒng)阻尼比的最大偏差為5.7%。由圖8可知：這2條曲線幾乎重合，故簡化模型可較好地模擬推進(jìn)系統(tǒng)的特性。這也證明了在推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)系統(tǒng)阻尼比的影響在所有的作用力中占據(jù)主導(dǎo)地位，對(duì)POGO振動(dòng)的影響最大，貯箱、直管、泵產(chǎn)生的作用力對(duì)POGO振動(dòng)幾乎沒有影響。

4 結(jié)束語

搭建并分析雙組元液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)仿真模型，可得以下結(jié)論：

1) 在助推段和芯級(jí)中，蓄壓器設(shè)置在氧路對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果比安裝在燃料路時(shí)要好；

2) 蓄壓器設(shè)置在芯級(jí)氧路和助推段氧路對(duì)POGO振動(dòng)的抑制效果最好；

3) 推力室處產(chǎn)生的作用力對(duì)POGO振動(dòng)的影響在所有的作用力中占據(jù)主導(dǎo)地位；

4) 可通過只考慮在推力室處產(chǎn)生的作用力，不考慮其他部件處產(chǎn)生的作用力,簡化液體捆綁火箭動(dòng)力學(xué)模型。

后續(xù)研究將集中于POGO振動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)域仿真，進(jìn)一步提高POGO振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。