戴宇航，蔣 松，陳金寶，魏 君

(1.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

航天技術在我國科技發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃中占有重要地位，我國“十三五”的航天規(guī)劃指出：“十三五”期間，我國將從載人飛船、太空空間站、對地觀測、北斗衛(wèi)星導航等多方面推進航天重大工程建設，實施上述航天科技工程迫切需要特征尺寸為10～102m量級的大型或巨型空間可折展天線結構[1]?？臻g可折展天線是近二三十年來隨著航天科技的快速發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型空間結構，自產(chǎn)生以來一直受到許多發(fā)達國家的高度重視。大口徑、高精度、小質量的可展開天線已成為發(fā)展趨勢。

空間可展開天線具有結構形式靈活、展開原理各異、分析方法多樣等特點，已成為空間可展開結構中最活躍的一個分支?？臻g可展開天線在姿態(tài)調整和在軌運動時都有可能產(chǎn)生強烈的擾動、結構耦合干擾等動力學問題，故有必要研究空間可展開天線的動力學特性。目前，在空間可展開天線動力學研究方面，MISAWA等[2-5]分析并驗證了可展開天線發(fā)射前的頻率，分析了模塊數(shù)量變化時天線頻率的變化趨勢并預測了天線頻率；美國國家航空航天局(NASA)和美國Harris公司分別研制了不同的四面體單元天線，并研究了其展開原理和結構[6]；HOKER等[7-11]對動力學模型建立、數(shù)值分析及運動仿真進行了研究；趙孟良等[12-13]基于動力學理論分析了電機驅動的周邊環(huán)形桁架式可展天線結構的展開過程；周志成等[14]對徑向肋可展開天線的非線性結構系統(tǒng)作有限元分析，建立了拉鎖和間隙接觸的非線性模型。

本文從工程實際出發(fā)，利用Patran軟件對一種模塊化設計的大型空間桁架式可折展機構進行模態(tài)分析?；诮Y構特點建立可折展機構有限元模型，得到結構的固有頻率和振型，分析固有頻率的變化規(guī)律及振型的特點，研究基本單元模塊中不同桿件參數(shù)對固有頻率的影響，從而給出提高一階模態(tài)的方法。該分析為大型空間桁架式天線可折展機構的結構優(yōu)化設計提供理論參考。

1 天線的結構

圖1 天線折展機構的收攏和展開狀態(tài)Fig.1 Folding state and unfolding state of antenna’s deployment mechanism

空間桁架式天線可折展機構結構形態(tài)如圖1所示。其由若干環(huán)路耦合而成,組成基本環(huán)路的單元模塊包括驅動支撐桿、驅動彈簧、滑塊、上支桿、下支桿、上斜撐桿、下斜撐桿、豎桿及鉸接花盤，如圖2 所示。

圖2 單元模塊結構簡圖Fig.2 Unit module’s structure diagram

天線在運行狀態(tài)下，單元模塊的上斜撐桿和下斜撐桿共線且由鎖定機構鎖定，故該結構在天線運行時處于固定狀態(tài)。

從機構的運動學角度分析，單元模塊是一個8桿機構，在平面內共有24個自由度，機構包含9個轉動副和1個滑動副。機構運動時，驅動支撐桿需要固定，故單元模塊只有1個自由度，將滑塊作為驅動構件，則單元模塊是一個具有確定運動軌跡的單自由度系統(tǒng)。

2 天線的有限元建模及模態(tài)分析

2.1 有限元建模

采用有限元軟件對天線可折展機構建模時，根據(jù)其結構的特點，簡化其整體結構，簡化過程如下：可折展機構展開到位時，模塊間的各鉸鏈鎖緊，可認為各桿件間為剛性連接，機構組成大部分為桿件，故采用beam梁單元來模擬；驅動支撐桿的上下連接部分和滑塊通過鉸接花盤與各桿連接，由于鉸接花盤只有連接作用且具有一定質量，故采用集中質量來模擬這3處鉸接花盤。桿件材料為鋁合金7055，彈性模量為70 GPa，密度為2 800 kg/m3，泊松比為0.33；桿件截面初始時作統(tǒng)一處理，外徑為10 mm,內徑為8 mm；天線展開后的尺寸為10 m×12 m，其中拋物柱面方向為10 m，拋物線方向為12 m?？紤]到天線的實際使用情況，天線結構與伸展臂的安裝位置選在拋物柱面方向的中間桿上，建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 天線可折展機構的有限元模型Fig.3 Finite element model of antenna’s deployment mechanism

2.2 模態(tài)分析

采用蘭佐斯(Lanczos)法分析模型振動特性，因天線展開后結構跨度很大、剛度較小且約束弱，故結構具有典型固有頻率低的特性。分析得到的前10階固有頻率見表1?？烧壅箼C構的前6階振型如圖4所示。

表1 結構的前10階振型及振型描述

圖4 可折展機構的前6階振型Fig.4 The first 6 order vibration modes of deployment mechanism

由表1和圖4可知：由于結構的展開跨度大且剛度較低，因此模型的低階固有頻率值均較低；因結構約束在拋物柱面方向的中間位置，故結構沒有出現(xiàn)局部模態(tài)，在低階時主要為平移模態(tài)，在中階時主要為扭轉模態(tài)，在高階時主要為彎曲模態(tài)。

3 固有頻率影響因素分析

可折展機構的驅動支撐桿、上下支桿、上下斜撐桿、斜撐桿、豎桿的結構參數(shù)都會影響結構的固有頻率和動力學特性。通過分析這些因素對固有頻率的影響，可以找到增加結構剛度和提高固有頻率的有效措施，為可折展機構的優(yōu)化設計提供依據(jù)。分析某個桿件結構尺寸對固有頻率的影響時，保持其他參數(shù)不變，桿件的外徑始終保持為10 mm，改變桿件尺寸，不同工況下計算結果見表2。

由表2中的參數(shù)可得結構桿件參數(shù)值變化與固有頻率之間的關系，桿件截面尺寸對固有頻率的影響如圖5所示。

圖5 桿件截面尺寸對固有頻率的影響Fig.5 Influence of cross section size of bar on natural frequency

表2 桿件內徑的不同參數(shù)值

由圖5(a)可知：驅動支撐桿的截面尺寸發(fā)生變化時對結構的固有頻率基本沒有影響。從基本單元的結構和運動形式上來看，到位鎖定時，基本單元類似于懸臂梁結構，模量不發(fā)生變化時影響剛度的主要因素為梁截面慣性矩，而驅動支撐桿基本不影響梁截面慣性矩，因此其截面尺寸變化對固有頻率影響不大。

由圖5(b)和5(c)可知：上下斜撐桿和上下支桿截面尺寸改變時對結構的固有頻率影響較大且對固有頻率的影響主要體現(xiàn)在高階模態(tài)上，對低階模態(tài)影響較小，這是因為低階主要為平移模態(tài)，高階主要為扭轉和轉動模態(tài)。上下斜撐桿和上下支桿直徑增大時相當于增大梁截面的慣性矩，從而增大結構剛度，而改變上下支桿尺寸較上下斜撐桿對固有頻率影響更大，這是因為斜撐桿與梁軸向有一個角度，截面改變時對慣性矩影響比上下支桿小。

由圖5(d)和5(e)可知：改變豎桿和斜撐桿對結構的固有頻率影響較小。豎桿對固有頻率影響較小的原因與驅動支撐桿相同，其截面尺寸對梁截面慣性矩影響較?。欢睋螚U對固有頻率影響較小是因為其長度相對整個結構太短。

新型拋物柱面星載天線的基頻是評價其動力學特性的重要依據(jù)之一，根據(jù)圖5可得桿件基頻隨桿件內徑變化的數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 天線基頻隨桿件內徑的變化

由表3可知：驅動支撐桿、豎桿和斜撐桿的桿件內徑從12 mm增加到18 mm，該新型拋物柱面星載天線的基頻并不會發(fā)生明顯變化，仍然是0.061 Hz。上下斜撐桿的桿件內徑從12 mm增加到18 mm，除桿件內徑為16 mm時，該天線基頻輕微下降，降至0.065 Hz，其他3種工況下天線基頻均提高。上下支桿的桿件內徑從12 mm增加到18 mm時，該天線基頻由0.085 Hz提高到0.128 Hz。綜上可知：適當增加上下斜撐桿和支桿的內徑可提高該新型拋物柱面星載天線的基頻，豎桿、固定支撐桿和斜撐桿的內徑增加對該天線的基頻影響不大。

4 結束語

采用蘭佐斯法，分析折展機構的模態(tài)可知：大跨度和約束較少的桁架式天線折展機構具有固有頻率低，結構表現(xiàn)為整體振動，且低階主要為平移模態(tài)、中階為扭轉模態(tài)、高階為彎曲模態(tài)的特點。

通過改變結構各桿件截面參數(shù)可知：適當增加上下支桿和上下斜撐桿直徑可以提高結構固有頻率，豎桿、固定支撐桿和斜撐桿對結構固有頻率影響不大。