白 聰 沈 敏

(武漢紡織大學 數(shù)字化紡織裝備湖北省重點實驗室 武漢 430073)

0 引言

近年來，科研工作者對多孔材料吸聲特性進行了大量的研究，多孔材料一般可以充當吸聲結(jié)構(gòu)的填充層，實際工程中大都采用多孔材料與其他高分子薄膜、彈性板或者空腔復(fù)合，形成分層復(fù)合結(jié)構(gòu)，使得聲波在復(fù)合結(jié)構(gòu)中逐層衰減，可以達到較好的吸聲效果，在建筑、航空、交通工具等工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1]。相比傳統(tǒng)的聚氨酯材料，三聚氰胺泡沫屬于高開孔率多孔材料，有著優(yōu)良的吸音、隔熱、防火和環(huán)保特性，可作為新一代的聲學材料。研究者開始使用三聚氰胺泡沫與其他彈性板、空腔復(fù)合形成復(fù)合結(jié)構(gòu)，例如：三聚氰胺泡沫可以和毛氈、纖維、金屬箔和塑料薄膜等模壓在一起制成輪廓填充部件，作為隔音器、消音器、隔熱板等結(jié)構(gòu)的吸聲或隔聲材料[2?3]，也可作為層壓式吸音單元，安裝在汽車引擎罩的下方用于空腔填充，或者鋪設(shè)在車身端壁前以及傳輸通道內(nèi)，用于發(fā)動機機艙消音。

已經(jīng)有許多學者對含多孔材料復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲特性做了研究。Bolton等[4]首次采用Biot理論[5?6]較完整地建立了復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲特性理論模型，以聚氨酯芯層雙層復(fù)合板作為算例，分析含多孔材料-空氣-彈性板復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲特性，并通過實驗驗證了該理論計算結(jié)果具有較高的精度。在此基礎(chǔ)上，Liu[7]同樣對三層聚氨酯芯層復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲量進行了研究，計算了六種不同布局的復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量。詹沛等[8]采用傳遞矩陣法推導了隔聲量計算公式，給出了空氣層與多孔材料對復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲特性影響。

在實際使用中，多孔材料經(jīng)常和空氣層、薄膜結(jié)合形成非均勻復(fù)合結(jié)構(gòu)，可以在較寬頻率范圍內(nèi)獲得令人滿意的吸聲效果。目前，對于此類復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲特性，國內(nèi)外學者也展開了理論與實驗研究，主要有聲電類比法[9]、傳遞矩陣法[10?11]、解析法[12?13]、阻抗管實驗法[14?15]。Pieren等[9]使用聲電類比法推導了多層纖維材料和空腔復(fù)合結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲系數(shù)計算公式，以雙層纖維多孔材料加空腔復(fù)合結(jié)構(gòu)為例，計算了垂直入射吸聲系數(shù)，通過阻抗管實驗驗證了理論模型結(jié)果的正確性，并且優(yōu)化了纖維材料的流阻、質(zhì)量、厚度等參數(shù)。但是，采用聲電類比法時，如果對含有的空腔進行等效電路分析時，電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，容易出錯，尤其是對于穿孔板還需要做修正。

Wang等[10]將多孔材料和彈性板組合形成雙層復(fù)合板結(jié)構(gòu)，基于Biot理論結(jié)合傳遞矩陣方法推導了聲波垂直入射的吸聲系數(shù)，詳細分析了多孔材料流阻、厚度、壓縮率參數(shù)對吸聲特性的影響。Liu等[11]使用微穿孔板、多孔材料、空腔組合成復(fù)合結(jié)構(gòu)，先根據(jù)馬大猷提出的理論模型計算微穿孔板聲阻抗，和Johnson-Champoux-Allard(JCA)提出的等效流體模型計算多孔材料聲阻抗，并結(jié)合傳遞矩陣數(shù)學方法推導了多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，最后通過阻抗管實驗對理論結(jié)果進行了驗證。文中詳細探討了空氣層厚度和微穿孔板的穿孔率對復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響。劉新金等[12]、寧景鋒等[13]采用Johnson-Allard(JA)模型和波動學理論，建立聲波在分層介質(zhì)中傳播方程，推導了多孔材料背襯剛性壁面和多孔材料背襯空氣介質(zhì)的雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲系數(shù)，詳細分析了多孔材料孔隙率、流阻率和空氣背襯層厚度等參數(shù)對雙層結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響。但是，JA等效流體模型不考慮多孔材料骨架和空氣流體的耦合作用，對于其中的一些參數(shù)需要做修正。

趙松齡[14]通過實驗研究，對比了采用玻璃纖維布和塑料薄膜分別作為護面層時，泡沫塑料塊垂直入射吸聲系數(shù)，指出薄膜護面層適合中低頻范圍。但是文中并沒有給出泡沫塑料多孔材料的具體聲學參數(shù)，后來學者很難進行理論計算、定性分析多孔材料加了薄膜護面層后的吸聲特性。姜生等[15]將穿孔板與氯化聚乙烯(CPE)/七孔滌綸短纖(SHPF)薄膜材料復(fù)合形成多層孔膜結(jié)構(gòu)，同樣采用駐波管實驗測試了多層孔膜復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，詳細分析了穿孔板與CPE/SHPF薄膜采取不同組合方式的吸聲特性。如果僅采用實驗研究法，費時費力，成本高，測量結(jié)果受實驗條件影響較大。

綜上所述，已有的研究局限于分析垂直入射吸聲特性，不考慮聲波從其他角度入射的效果，而無規(guī)入射吸聲系數(shù)是聲波從各個角度入射時的平均值，更加符合工程實際應(yīng)用。以往的理論和數(shù)值分析大多采用JCA或者JA等效流體模型來對多孔材料進行建模，不考慮空氣-骨架耦合作用，是一種簡化的模型，結(jié)果不夠精確。特別是針對含薄膜護面層復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲特性研究，大多采用實驗方法，既費時又費力，成本高，結(jié)果容易受到測試條件的影響。針對含薄膜、多孔材料和空氣的非均勻復(fù)合結(jié)構(gòu)，還缺乏完整的理論或者數(shù)值分析方法。

因此，本文基于Biot理論模型，充分考慮不同介質(zhì)之間耦合邊界條件，研究含多孔材料、薄膜和空腔等多種不同介質(zhì)背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)的無規(guī)入射吸聲特性，比已有的研究方法，可以更加準確地評估多孔材料有薄膜護面層、空腔的復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲特性。首先，本文基于Biot理論模型計算聲波在多孔介質(zhì)中傳播的波數(shù)，繼而推導了多孔材料與空氣或薄膜等不同種介質(zhì)相互耦合時的邊界條件，建立了非均勻復(fù)合材料背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)的無規(guī)入射吸聲系數(shù)理論計算模型，并通過阻抗管實驗驗證了理論結(jié)果，以含三聚氰胺多孔材料、空氣和薄膜的三種介質(zhì)并且背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)為例，詳細分析了改變多孔材料布局和主要參數(shù)對復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響。

1 彈性多孔介質(zhì)中的聲傳播

設(shè)有一束單位振幅的平面波以角度θ入射到無限大多孔彈性介質(zhì)表面，如圖1所示。僅考慮二維情況，入射波的速度勢函數(shù)可表示為

其中，k= ω/c，kx=ksinθ，ky=kcosθ，k、ω、c分別為聲波的波數(shù)、角頻率和聲速。

圖1 聲波入射到多孔彈性介質(zhì)Fig.1 Acoustic waves incident on porous elastic media

聲波在均勻且各向同性的流體飽和多孔彈性介質(zhì)中傳播時，以快縱波、慢縱波和切變橫波三種形式傳播[4]。以k1、k2和kt分別表示為快縱波、慢縱波和切變橫波的波數(shù)，可以表示為

其中，彈性因數(shù)P、Q、R、N以及?可以表示為

與質(zhì)量有關(guān)的參數(shù)如下所示：

其中，ρ0為流體的密度，ρs為固體骨架的密度，ρa為兩者的耦合密度，?為介質(zhì)孔隙率，ν為泊松比，α∞為多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)因數(shù)。

假設(shè)介質(zhì)中孔隙是圓柱體結(jié)構(gòu)，則有

黏性相關(guān)頻率函數(shù)如下：

其中，E1為真空中固相的楊氏模量，E2為孔隙流體的體積彈性模量，Em為固體靜態(tài)楊氏模量，η為損失因數(shù)，γ為比熱比，c為孔的形狀因子，Npr為普朗特數(shù)，σ為流體的靜態(tài)流阻，j為虛數(shù)單位，J0，J1別為零階和一階第一類Bessel函數(shù)。

而k1y、k2y、kty分別為快縱波、慢縱波和切變橫波波數(shù)在y方向上的分量，如下所示：

根據(jù)Bolton等[4]的分析可得到介質(zhì)中固體骨架和流體分別在x方向和y方向上的位移：

介質(zhì)中固體骨架在y方向的應(yīng)力分量σy、流體的應(yīng)力s和xOy平面上的剪切應(yīng)力τxy表示如下：

其中，

式(15)～式(21)中的參數(shù)C1～C6由多孔材料和其他介質(zhì)耦合時的邊界條件決定，可分為多孔材料直接固定于彈性板或者通過空氣與板耦合。

2 復(fù)合材料背襯剛性壁面邊界條件

2.1 不同耦合條件

圖2為含多孔材料分層復(fù)合結(jié)構(gòu)背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)，假設(shè)分層介質(zhì)相對面積很大，可不考慮邊界效應(yīng)，平面波Pi斜入射到第一層介質(zhì)前面，中間多層介質(zhì)相互耦合，最后一層介質(zhì)背襯剛性壁面。當分層介質(zhì)背襯剛性壁面時，認為平面波只有反射分量Pr，而沒有透射分量Pt，在剛性壁面分界處的邊界條件和計算隔聲量時不同。

圖2 聲波無規(guī)入射，含多孔材料復(fù)合結(jié)構(gòu)背襯剛性壁面Fig.2 Porous material composite structure backing rigid wall surface when acoustic random incidence

Bolton等[4]已經(jīng)針對多層復(fù)合板結(jié)構(gòu)隔聲特性進行了研究，對分層介質(zhì)相互耦合的邊界條件進行了較完整的推導，但是計算隔聲特性時，彈性板兩側(cè)均為空氣流體。本文分析多層復(fù)合材料背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)的吸聲特性，需要推導剛性壁面處的邊界條件。因此，本文增加一種多孔材料與剛性壁面綁定和空氣層與剛性壁面耦合的邊界條件。

如圖3(a)所示，當結(jié)構(gòu)最后一層介質(zhì)為多孔材料，并且多孔材料右側(cè)與剛性壁面綁定在一起，其分界面邊界條件為uy=0，Uy=0，ux=0。如圖3(b)所示，當最后一層為空氣介質(zhì)，并且右側(cè)與剛性壁面綁定在一起，其分界面邊界條件為vy=0。

圖3 多孔材料或空氣層背襯剛性壁面Fig.3 Porous material or air backing rigid wall

圖4 (a)為多孔材料左側(cè)直接與薄膜綁定在一起進行耦合的示意圖，若不考慮板的剛度，彈性板就變成了薄膜，此時板剛度D=0。設(shè)薄膜的橫向位移為wt=Wt(x)ejωt，薄膜的中心面的位移為wp=Wp(x)ejωt，則多孔材料與薄膜的分界面處邊界條件為vy=jωWt，uy=Wt，Uy=Wt，。其中，hp是薄膜的厚度，ms是板的面密度，qp=?σy?s是多孔材料介質(zhì)作用在薄膜上的應(yīng)力。

圖4(b)為多孔材料通過空氣層與薄膜進行耦合的示意圖。薄膜-空氣分界面邊界條件為v1y=jωWt，v2y=jωWt，P1? P2=(Dk4x? ω2ms)Wt。其中，P1、P2為薄膜兩邊在空氣中的聲壓，v1y、v2y為薄膜兩邊空氣介質(zhì)的質(zhì)點速度?？諝鈱?多孔材料分界面邊界條件為?hP=s，?(1?h)P= σy，vy=jω(1?h)uy?jωhUy，τxy=0。其中，P 是界面處的外部聲場的壓力，vy是界面處外界介質(zhì)的質(zhì)點速度。

圖4 不同耦合情況Fig.4 Dif f erent coupling conditions

將多孔介質(zhì)中固體骨架和流體分別在x方向和y方向上的位移(公式(15)～(18))，和固體骨架在y方向的應(yīng)力分量σy(公式(19))、流體的應(yīng)力s(公式(20))和xOy平面上的剪切應(yīng)力τxy(公式(21))分別代入分層結(jié)構(gòu)在每個分界面處的邊界條件，就可以得到一組關(guān)于反射系數(shù)R的線性方程組，利用Matlab軟件求解線性方程組就可以求出反射系數(shù)。附錄A完整給出了聲波斜入射時，計算BB結(jié)構(gòu)反射系數(shù)的方程組，其他結(jié)構(gòu)可以參考BB結(jié)構(gòu)的算例，就可以列出多孔材料不同布局時計算反射系數(shù)的線性方程組。繼而求出吸聲系數(shù)α(θ)=1?|R|2，再對其進行積分即可求得無規(guī)入射時的平均吸聲系數(shù)ˉα：ˉα=2∫θlim0α(θ)sin(θ)cos(θ)dθ。其中，θlim為入射聲波的最大角度，通常建議在70?～85?之間取值，本文中取值75?。

圖5 阻抗管測試系統(tǒng)Fig.5 Impedance tube test system

2.2 阻抗管實驗

本文采用阻抗管實驗驗證理論模型的可行性，由B&K公司測試系統(tǒng)、4206T型阻抗管、2716C型功率放大器、3560C型前端和聲級計校準儀組成。阻抗管分為大管和小管，其中大管直徑100 mm，傳聲器之間的距離為50 mm，測量頻率范圍為50 Hz～1000 Hz；小管直徑29 mm，傳聲器之間距離設(shè)置為20 mm，測量頻率范圍為500 Hz～5 kHz，圖5為阻抗管測試系統(tǒng)以及被測樣品安裝圖。

3 三聚氰胺多孔材料復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲特性

3.1 實驗驗證單層結(jié)構(gòu)與復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)

為了驗證理論模型的有效性，同時建立單層多孔材料模型以及建立“薄膜+多孔材料+空氣層+剛性壁面”復(fù)合結(jié)構(gòu)模型，計算垂直入射下吸聲系數(shù)，并采用阻抗管實驗驗證理論計算結(jié)果。多孔材料實驗樣品參數(shù)如表1所示，薄膜厚度為1 mm，面密度為ms=0.03 kg/m2，多孔材料厚度為25 mm，空氣層厚度為5 mm。

表1 三聚氰胺泡沫的參數(shù)Table 1 Melamine foam parameters

圖6顯示了單層多孔材料背襯剛性壁面結(jié)構(gòu)，利用本文推導的理論模型和阻抗管實驗得到的垂直入射吸聲系數(shù)。從圖6中可以看出，采用本文推導的理論模型計算得到的吸聲系數(shù)與實驗結(jié)果在2000 Hz頻率附近都明顯出現(xiàn)了一個波谷，在其他頻率范圍內(nèi)得到的吸聲系數(shù)基本與實驗結(jié)果趨勢一致。

圖7對比了在“薄膜+多孔材料+空氣層+剛性壁面”復(fù)合結(jié)構(gòu)模型下，即后文中的BU結(jié)構(gòu)，利用本文推導的理論模型和阻抗管實驗測量的垂直入射吸聲系數(shù)。從圖7中可以看出，理論模型的結(jié)果和實驗結(jié)果基本一致，但是中高頻段實驗測量結(jié)果略高于理論計算結(jié)果，但在總的頻率范圍內(nèi)得到的吸聲系數(shù)基本與實驗仿真結(jié)果趨勢一致，故該理論模型具有可行性。

圖6 單層結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲系數(shù)對比Fig.6 Comparison of normal incidence sound absorption coefficient of single layer structure

圖7 BU結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲系數(shù)對比Fig.7 Comparison of the normal incidence sound absorption coefficient of BU structure

3.2 三聚氰胺泡沫在不同布局下的無規(guī)入射吸聲特性

三聚氰胺泡沫材料具有高開孔率三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系，開孔率高達99%以上，還具有超輕質(zhì)及良好的二次加工性能及阻燃隔熱性能，是一種綜合性能良好的多孔吸聲材料。三聚氰胺多孔材料選擇Naoki等[16]提供的一種“Illtec”樣品，參數(shù)如表1所示。主要討論以下四種不同的結(jié)構(gòu)布局UU、BU、UB和BB，如圖8所示。其中，結(jié)構(gòu)UU指的是三聚氰胺泡沫材料分別與薄膜、剛性壁面分離；結(jié)構(gòu)BU是芯層一側(cè)與薄膜綁定，另一側(cè)與剛性壁面通過空氣層耦合；結(jié)構(gòu)UB是指多孔材料左側(cè)與薄膜通過空氣層耦合，右側(cè)與剛性壁面結(jié)合；結(jié)構(gòu)BB是指多孔材料左側(cè)與薄膜、右側(cè)與剛性壁面固定。

圖8 多孔材料不同布局分層復(fù)合介質(zhì)結(jié)構(gòu)Fig.8 Porous materials with dif f erent layout layered composite media structure

本節(jié)主要分析平面波斜入射到復(fù)合板表面，三聚氰胺泡沫分別呈現(xiàn)不同布局時的吸聲特性。四種結(jié)構(gòu)中每層薄膜厚度均為L=1 mm，薄膜面密度為ms=0.005 kg/m2。三聚氰胺泡沫的厚度為lp=25 mm，結(jié)構(gòu)BU、UB中空氣層的厚度為la=2 mm，結(jié)構(gòu)UU中空氣層的厚度為la1=la2=1 mm，三聚氰胺參數(shù)參考表1。

圖9 不同布局對分層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)影響Fig.9 Ef f ect of dif f erent layout on sound absorption coefficient of layered composite structure

圖9 對比了BB、BU、UB、UU結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)UB和UU兩種結(jié)構(gòu)的吸聲特性曲線基本吻合，UB結(jié)構(gòu)在500 Hz以下的吸聲系數(shù)會高于UU結(jié)構(gòu)，在1000 Hz～2300 Hz的吸聲系數(shù)低于UU結(jié)構(gòu)。在高頻段，UB和UU兩種結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線都比較平滑，趨于恒定值0.8左右。對比這四種結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線，可以發(fā)現(xiàn)當聲波入射到復(fù)合結(jié)構(gòu)時，如果在多孔材料前面添加空氣層可以改善復(fù)合結(jié)構(gòu)在高頻部分的吸聲特性，但在低頻部分會有所損失。從全頻段上綜合來看，UU結(jié)構(gòu)可以獲得較寬的吸聲頻率范圍。比較圖9中BB、BU結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在多孔材料后面增加一層空氣介質(zhì)時，BB結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線的波峰會向低頻段移動。采用BU結(jié)構(gòu)，可以改善1000 Hz以下低頻范圍的吸聲系數(shù)。在整個頻率范圍內(nèi)，BB和BU結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)最大值達到0.9，獲得了一個較好的吸聲特性。

3.3 薄膜不同面密度對吸聲系數(shù)的影響

選擇多孔材料兩側(cè)分別與薄膜固定，即BB這種結(jié)構(gòu)布局，保持其他的參數(shù)不變，僅改變薄膜的面密度，計算聲波斜入射到BB結(jié)構(gòu)表面時的吸聲系數(shù)。結(jié)構(gòu)中的薄膜面密度分別取四個值進行討論：(1)ms=0.005 kg/m2，(2)ms=0.05 kg/m2，(3)ms=0.15 kg/m2，(4)ms=0.25 kg/m2。

圖10顯示了在BB布局下，薄膜取不同面密度時對雙層板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)的影響。從圖10中可以看出，隨著薄膜面密度的增加，吸聲曲線第一個波峰會向低頻移動，但其所達到的吸聲系數(shù)最大值都為0.9左右，可以改善低頻段的吸聲系數(shù)，而第一個波谷的吸聲系數(shù)就會明顯下降。在高頻部分，吸聲系數(shù)會隨著面密度的增加而下降。所以降低薄膜的面密度，雖然會導致低頻端吸聲系數(shù)減小，但在其他頻段會有一個非常大的提升。

圖10 薄膜面密度對無規(guī)入射吸聲系數(shù)影響Fig.10 Ef f ect of f i lm surface density on random incident sound absorption coefficient

4 結(jié)論

(1)對比BB、BU、UB結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)發(fā)現(xiàn)，在分層復(fù)合結(jié)構(gòu)中增加空氣層對吸聲系數(shù)有一定的改善。在多孔材料后面增加一層空氣層，可以有效改善雙層復(fù)合板結(jié)構(gòu)在低頻段的吸聲系數(shù)；在多孔材料前面增加一層空氣層，損失一部分低頻段的吸聲系數(shù)，但高頻段的吸聲系數(shù)有較大的提升。

(2)對比UB和UU結(jié)構(gòu)可以看出，將同等厚度的空氣層分配在兩側(cè)時，僅在較窄的頻段有一點提升，吸聲系數(shù)的改善并不明顯。

(3)針對雙層板復(fù)合結(jié)構(gòu)，增大薄膜面密度會使吸聲系數(shù)峰值對應(yīng)的頻率向低頻移動，可以改善低頻段吸聲系數(shù)，但在高頻段的吸聲系數(shù)會降低。

附錄A

圖A1為BB布局計算實例示意圖。

圖A1BB結(jié)構(gòu)算例Fig.A1 Example of BB structure

邊界條件如下：

在y=L時：(7)uy=0,(8)Uy=0,(9)ux=0。

其中，[C]T=[C1C2C3C4C5C6Wt1Wp2R]。

其余全為零。