王 彥 趙洪亮

(山東科技大學(xué) 青島 266590)

0 引言

超聲換能器的應(yīng)用十分廣泛，涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域[1]。超聲換能器阻抗(或?qū)Ъ{)、模型參數(shù)的準(zhǔn)確測量對于超聲換能器的性能評估和應(yīng)用至關(guān)重要[2]。專業(yè)的超聲換能器阻抗測試儀或者模型參數(shù)測量儀測試周期短、精度高，但成本昂貴[3]。國外Francis等[4]利用函數(shù)發(fā)生器NI PXI 5450和示波器NI PXI 5154生成和獲取阻抗信號，利用LabVIEW軟件編程計算換能器阻抗參數(shù)。國內(nèi)天津大學(xué)的郭雯等[5]研制了一種以ARM控制器為核心的數(shù)字式壓電陶瓷導(dǎo)納圓測量儀；陜西師范大學(xué)的陸飛等[6]利用常規(guī)信號發(fā)生器、數(shù)字示波器等儀器實現(xiàn)了超聲換能器性能參數(shù)測量；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的蔣焱冬等[7]以AVR單片機和FPGA作為控制核心，采用動態(tài)諧振法測量換能器的阻抗參數(shù)。

近年來，超聲換能器陣列的使用愈加廣泛，需要篩選出大量的參數(shù)一致的超聲換能器。為此，本文基于NI ELVIS平臺設(shè)計了一種高效的超聲換能器參數(shù)測量系統(tǒng)。NI ELVIS是NI公司開發(fā)的通用性很強的虛擬儀器平臺，具有2路16位DAC和8路16位ADC，在LabVIEW編程環(huán)境支持下能夠進行多種測量工作，大大提高了工作效率。

1 超聲換能器模型與參數(shù)測量原理

超聲換能器等效電路如圖1所示。其中，R0為靜態(tài)電阻，C0為靜態(tài)電容，L1、C1、R1分別為動態(tài)電感、電容、電阻。換能器導(dǎo)納與角頻率ω的關(guān)系如下[8]：

由式(2)、式(3)得

在串聯(lián)諧振角頻率ωs附近，電導(dǎo)G和電納B隨著角頻率ω變化很大，而ωC0的變化很小，可以近似認為ωsC0≈ωC0。式(4)可以簡化為

式(5)所表達的就是導(dǎo)納圓方程。

基于導(dǎo)納圓的超聲換能器參數(shù)測量原理如圖2所示。

圖1 超聲換能器的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ultrasonic transducer

圖2 超聲換能器導(dǎo)納圓示意圖Fig.2 Admittance circle of ultrasonic transducer

設(shè)導(dǎo)納圓的半徑為r、圓心坐標(biāo)為(a,b)，對比式(5)，可得出參數(shù)R1、R0、C0的計算公式：

由圖2可以看出，M點、N點分別對應(yīng)電納的最大值BMax、最小值BMin。設(shè)M點、N點對應(yīng)的角頻率分別為ω1、ω2，根據(jù)式(2)、式(7)，這兩點處的電導(dǎo)均等于a，它們均滿足式(9)：

根據(jù)式(9)可以解出ω1、ω2，得到參數(shù)L1的計算公式：

根據(jù)式(2)、式(3)，在串聯(lián)諧振角頻率ωs處：

根據(jù)式(11)可以得到參數(shù)C1的計算公式：

2 系統(tǒng)組成

基于NI ELVIS平臺搭建的超聲換能器參數(shù)測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)十分簡單，如圖3所示。其中Z為超聲換能器、Rm為取樣電阻。

圖3 基于NI ELVIS的超聲換能器參數(shù)測量系統(tǒng)Fig.3 Ultrasonic transducer parameter measurement system based on NI ELVIS

PC機產(chǎn)生測試信號，通過NI ELVIS輸出電壓信號uo(t)，作為待測超聲換能器Z和取樣電阻Rm串聯(lián)電路的輸入。同時，PC機通過NI ELVIS同時采集超聲換能器Z兩端的電壓信號uZ(t)和Rm兩端的電壓信號uR(t)。

3 算法設(shè)計

第一步，采用點頻法測量串聯(lián)諧振頻率附近一段頻率范圍內(nèi)若干個頻率點的導(dǎo)納。控制NI ELVIS模擬輸出端口，逐個頻率點發(fā)出正弦電壓信號uo(t)，通過NI ELVIS的模擬輸入端口對uZ(t)和uR(t)進行采樣。

設(shè)所取頻率點為fK=fL+k?f，其中K為頻率點數(shù)，k=1,···,K ?1為序號，?f為頻率間隔，fL為最低頻率點。

對于第k個頻率點，設(shè)獲得的采樣信號為uZ,k(n)和uR,k(n)，其中n=0,···,N ? 1，N 為采樣點數(shù)。

第二步，對uZ,k(n)和uR,k(n)進行快速傅里葉變換，獲得頻率fk處的電導(dǎo)Gk、電納Bk。

設(shè)對應(yīng)頻率fk處的頻域信號分別為

由圖3可得，流經(jīng)換能器的電流為

因此，換能器導(dǎo)納為

換能器的電導(dǎo)、電納分別為

第三步，采用最小二乘法對離散的Bk～Gk數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到導(dǎo)納圓以及其半徑r、圓心坐標(biāo)(a,b)等參數(shù)。

第四步，計算串聯(lián)諧振角頻率ωs，即電導(dǎo)最大值所對應(yīng)的頻率。根據(jù)Gk～fk數(shù)據(jù)，求得Gk的最大值GM1以及其前后相鄰電導(dǎo)GM2、GM3以及對應(yīng)的角頻率ωM1、ωM2、ωM3。然后，通過二次多項式擬合方法，求得最大電導(dǎo)GMax以及對應(yīng)的頻率ωs。

第五步，根據(jù)Bk～fk數(shù)據(jù)，通過二次多項式擬合方法，計算電納最大值BMax、最小值BMin所對應(yīng)的頻率ω1、ω2。

第六步，根據(jù)式(6)～(8)計算參數(shù)R1、R0、C0，根據(jù)式(10)～(12)計算參數(shù)L1、C1。

4 軟件設(shè)計

軟件前面板(如圖4所示)包括輸入輸出信號基本參數(shù)(下限頻率FL、頻率點數(shù)K、頻率間隔?F、采樣頻率Fs、采樣點數(shù)N)設(shè)置與顯示以及可導(dǎo)出的其他信號參數(shù)(上限頻率FH、采樣時間Ts、信號持續(xù)時間Tp)顯示、輸出信號參數(shù)(通道選擇、輸出信號幅度A)設(shè)置、輸入信號參數(shù)(通道選擇)設(shè)置、取樣電阻阻值Rm設(shè)置，以及輸入輸出電壓信號波形、電導(dǎo)電納-頻率曲線、導(dǎo)納關(guān)系圖、擬合導(dǎo)納圓、超聲換能器參數(shù)等測量數(shù)據(jù)與結(jié)果的顯示。

圖4 軟件前面板Fig.4 Software front panel

程序框圖較為復(fù)雜，文中不再贅述。

5 測試數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

針對40 kHz超聲換能器進行了測試。取樣電阻Rm精度為1%，阻值為510 ?。采樣頻率Fs=400 kHz，采樣時間Ts=2.5μs，采樣點數(shù)N=40000，信號持續(xù)時間Tp=0.1 s。頻率點數(shù)K=80，頻率間隔?F=50 Hz。下限頻率FL、上限頻率FH、輸出電壓信號uo(t)的幅值Uom分別取不同數(shù)值。

圖5為一組不同頻率下電導(dǎo)、電納的實測數(shù)據(jù)，圖6為對應(yīng)的導(dǎo)納關(guān)系數(shù)據(jù)散點圖以及進行曲線擬合后所得到的導(dǎo)納圓?？梢钥闯?，擬合導(dǎo)納圓與實測導(dǎo)納數(shù)據(jù)點吻合得相當(dāng)好。

對應(yīng)的超聲換能器模型參數(shù)為R0=6.067 k?，R1=0.8743 k?，C0=2.975 nF，C1=177.14 pF，L1=86.97 mH。

表1為輸出電壓信號幅值Uom=5 V、頻率范圍38.00 kHz～42.00 kHz時，多次重復(fù)測量結(jié)果。表2為對應(yīng)的相對測量誤差。

表3為輸出電壓信號幅值Uom取不同數(shù)值、頻率范圍取38.00 kHz～42.00 kHz、間隔50 Hz時的多次測量結(jié)果。表4為對應(yīng)的相對測量誤差。

圖5 電導(dǎo)、電納實測數(shù)據(jù)Fig.5 Measured data of conductance and electricity

圖6 導(dǎo)納關(guān)系實測數(shù)據(jù)與擬合導(dǎo)納圓Fig.6 Measured data of admittance relation and if tted admittance circle

表5為輸出電壓信號幅值Uom=5 V、頻率點取不同數(shù)值時的多次測量結(jié)果。表6為對應(yīng)的相對測量誤差。

表1 Uom=5 V時多次重復(fù)測量結(jié)果Table 1 Repeated measurements at Uom=5 V

表2 對應(yīng)表1的相對誤差Table 2 Corresponds to the relative error of Table 1

表3 不同電壓幅值下測量結(jié)果Table 3 Measurement results under different voltage amplitudes

表4 對應(yīng)表3的相對誤差Table 4 Corresponds to the relative error of Table 3

表5 取不同頻率值時超聲換能器參數(shù)測量結(jié)果Table 5 Measurement results of ultrasonic transducer parameters at dif f erent frequency values

表6 對應(yīng)表5的相對誤差Table 6 Corresponds to the relative error of Table 5

6 結(jié)論

從上述測量數(shù)據(jù)可以看出，本文設(shè)計的超聲換能器測量方案具有較高的測量精度，同時結(jié)構(gòu)簡單、效率高。另外，本系統(tǒng)采用NI ELVIS這樣一個通用平臺進行設(shè)計，還具有成本低的優(yōu)點。