吳有龍， 徐 楠， 于繼明， 楊 忠， 張 旭， 程炳華

(金陵科技學院 a.智能科學與控制工程學院；b.網(wǎng)絡(luò)與通信工程學院；c.計算機工程學院，南京 211169)

0 引 言

北斗(BeiDou)衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國獨立自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，是國家戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，在供水排水、電力電網(wǎng)、智慧交通、智慧養(yǎng)老、工程機械作業(yè)等行業(yè)得到了廣泛的應用，已為全國300多座城市各行各業(yè)應用提供了北斗精準服務(wù)，切實推進智慧城市基礎(chǔ)設(shè)施的優(yōu)化改造[1-3]。智慧城市作為物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，通過多信息傳感器設(shè)備和互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)萬物互聯(lián)。隨著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式投入使用，物聯(lián)網(wǎng)與北斗相關(guān)的產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢[4]。定位作為物聯(lián)網(wǎng)一項重要功能，將使得“物理世界”真正實現(xiàn)“定位，萬物互聯(lián)”的理想[5]。

從傳統(tǒng)的板書教學方法、到現(xiàn)代多媒體教學方法，任課教師都在不斷的探索合適的教學手段來提高課堂教學的效果，特別是對于諸如衛(wèi)星運行的二體問題、不同坐標系間轉(zhuǎn)換等基本概念、原理方面的講授[6-10]，不僅要求任課教師有縝密的思維、科學準確的表述能力，同時對學生空間幾何能力的要求非常高，否則很難收到良好的教學效果，而如果有合適的軟件輔助工具幫助的話可以很好地幫助學生理解與掌握課程中的相關(guān)知識點[11-13]，進而提高教學效果與質(zhì)量。

利用Matlab軟件程序，實現(xiàn)可視化圖形界面，結(jié)合“衛(wèi)星軌道理論”“衛(wèi)星空間幾何分布”實際教學內(nèi)容，幫助學生理解衛(wèi)星星座和精度因子概念等問題，從而加深學生對導航解算的基本概念、原理以及分析方法的理解，對培養(yǎng)學生的綜合應用能力具有重要意義。

1 衛(wèi)星軌道及星下點軌跡仿真的理解

當前，全球4大衛(wèi)星導航系統(tǒng)由美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的Galileo以及我國的BeiDou衛(wèi)星導航系統(tǒng)共同組成。不同衛(wèi)星導航系統(tǒng)，根據(jù)不同國家的戰(zhàn)略需求，涉及了多種軌道衛(wèi)星。其中，我國的BeiDou空間星座由27顆中地球軌道衛(wèi)星(MEO)、3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)和5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星(GEO)共同組成[14-16]。Matlab軟件圖形界面的引入，能夠?qū)④壍览碚撍婕暗拈_普勒軌道6個參數(shù)和時空坐標轉(zhuǎn)換方法通過圖形化顯示，便于學生對空間運行的衛(wèi)星、結(jié)構(gòu)的理解和掌握。

利用Matlab軟件編寫相關(guān)程序，建立了BeiDou空間星座模型和相應的星下點軌跡，如圖1、2所示。圖1是3種不同軌道衛(wèi)星示意圖，其中包括GEO衛(wèi)星(藍色實線)、IGSO衛(wèi)星(洋紅色實線)和MEO衛(wèi)星(紅色實線)。通過空間天球坐標系可方便地計算衛(wèi)星在不同坐標系下的空間坐標，表1表示不同類型衛(wèi)星在某個時刻天球坐標系衛(wèi)星的位置坐標。

圖1 北斗星下點軌跡

圖2 北斗星下點軌跡

衛(wèi)星x/kmy/kmz/kmMEO-15 043.9715 372.104-22 813.345GEO39 514.17314 538.3850IGSO22 642.9648 397.767-34 489.248

截止2012年11月底，BeiDou構(gòu)成了“4MEO+5GEO+5IGSO”星座結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了亞太地區(qū)的授時和定位服務(wù)。圖2可看出，5顆GEO衛(wèi)星分別分布在東經(jīng)58.75°，80°，110.5°，140°，160°(圖2中黃色圓點)；5顆IGSO衛(wèi)星星下點軌跡為“8”字形(圖2中藍色實線)，3顆星下點軌跡相交于東經(jīng)118°，其運行星下點軌跡重合，另2顆星下點軌跡相交于東經(jīng)95°。由圖2可見，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的布置可以顯著增強我國乃至亞太地區(qū)的導航服務(wù)功能。預計2020年，BeiDou實現(xiàn)全球定位功能，屆時將有27顆MEO衛(wèi)星覆蓋全球(圖2中紅色實線)，運行周期為12 h 50 min，7天13個回歸周期。

2 GPS/BeiDou組合導航系統(tǒng)的地面可見星

由于用戶接收機存在時鐘誤差，至少需要觀測4顆衛(wèi)星才能進行定位解算，可觀測衛(wèi)星數(shù)量越多，定位精度越高。選擇南京站(31.91°N、118.89°E)作為地面參考站，利用Matlab軟件仿真24 h數(shù)據(jù)進行分析，以幫助學生理解和掌握衛(wèi)星導航系統(tǒng)的可用性。

整個24 h仿真時間段，地面參考站對GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)目如圖3～5所示，可見星數(shù)量對比結(jié)果如表2所示。由表2可知，單一GPS系統(tǒng)可見星在6～11顆之間，單一BeiDou系統(tǒng)可見星在12～20顆變化，兩個單系統(tǒng)可見星平均值分別可達8顆和16顆；當組合以后，在24 h內(nèi)的任意一時刻南京地面站至少可見19顆衛(wèi)星，且最多可達29顆衛(wèi)星，平均值可達24顆。這主要原因是GEO和IGSO衛(wèi)星增強了我國地區(qū)的導航定位服務(wù)功能，其中5顆GEO衛(wèi)星在我國上空能夠長期可見，因而BeiDou在南京站的可見星數(shù)量明顯多于GPS系統(tǒng)，對于組合星座能極大地增強導航覆蓋能力和效果。

圖3 GPS可見星24 h內(nèi)變化情況

圖4 BeiDou可見星24 h內(nèi)變化情況

圖5 GPS/BeiDou可見星24 h內(nèi)變化情況

顆

3 圖解導航星座的DOP因子概念

3.1 圖解精度因子的概念

精度和可靠性是評估衛(wèi)星定位性能優(yōu)劣的兩個重要指標，而精度因子(DOP)是評定定位精度的重要參數(shù)。DOP值的大小主要取決于可見星的數(shù)量、方位角及高度角這幾個因素，它用于反映地面參考站與可見星相對幾何關(guān)系。DOP值越小，表明不同衛(wèi)星相對用戶之間的夾角大，可見衛(wèi)星星座空間幾何結(jié)構(gòu)好，從而定位精度越高。

利用Matlab軟件程序，可實現(xiàn)幾何精度因子(GDOP)值隨時間變化曲線。圖6～8分別為GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統(tǒng)GDOP值在24 h內(nèi)的變化曲線。圖8相對于圖6和圖7可見，單獨的GPS和BeiDou系統(tǒng)定位中，GDOP值變化波動幅值較大，而GPS/BeiDou組合系統(tǒng)中GDOP的值波動幅度較小，且GDOP的取值較單個系統(tǒng)的值更小。

圖6 GPS系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

圖7 BeiDou系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

圖8 GPS/BeiDou系統(tǒng)對地面參考站的GDOP值變化情況

表3為位于南京測站各系統(tǒng)在1天24 h的GDOP值的統(tǒng)計量。兩個系統(tǒng)的組合比單一GPS系統(tǒng)GDOP值下降了40.95%，比單一BeiDou系統(tǒng)GDOP值下降了27.65%，且最差的GDOP取值比GPS單一系統(tǒng)GDOP值下降了1.539，比BeiDou單一系統(tǒng)GDOP值下降了0.637，最理想情況下GDOP值比GPS單一系統(tǒng)GDOP取值下降了0.395，比BeiDou單一系統(tǒng)取值下降了0.164。由此可見，GPS和BeiDou兩單一系統(tǒng)組合以后能夠達到任意一系統(tǒng)所不能達到的精度。此外，由于在南京測站BeiDou系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量明顯多于GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量，所以BeiDou系統(tǒng)的GDOP取值明顯小于GPS系統(tǒng)。

表3 南京站各系統(tǒng)的GDOP值對比表

3.2 圖解幾何結(jié)構(gòu)對精度因子的影響

一般情況下，當用戶接收機可觀測衛(wèi)星達到4顆，就可以完成定位解算，然而實際情況中由于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)分布不合理，使得GDOP值偏大，從而造成4顆衛(wèi)星定位解算結(jié)果不夠理想。因此，需從實際情況出發(fā)，分析用戶接收機可觀測衛(wèi)星的數(shù)量、方位角及高度角等因素，是加深學生理解和掌握衛(wèi)星定位方法和定位精度的重要內(nèi)容。

以實際觀測數(shù)據(jù)為例，在某一時刻，共有8顆可見星，對應的衛(wèi)星編號為[1 2 3 8 13 22 27 31]，比較3種方案下衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)對精度因子的影響。

方案1：選擇[1 2 3 8 13 22 27 31]所有8顆衛(wèi)星；

方案2：選擇[1 8 22 31]4顆衛(wèi)星；

方案3：選擇[2 3 22 27]4顆衛(wèi)星。

利用Matlab軟件進行編程，可得3種方案的衛(wèi)星天空可視圖，如圖9所示，計算所得DOP值如表4所示。相關(guān)文獻對給出了優(yōu)、良、中和差4個等級的PDOP值，對應的取值分別為(1～3)，(3～10)，(10～20)，(>20)4個區(qū)間，當PDOP的取值超過20，這種惡劣數(shù)據(jù)情況下，不能滿足導航定位的要求。圖9(a)中，可見星最多，衛(wèi)星之間的夾角大，幾何結(jié)構(gòu)分布合理，DOP值在3個方案中取值最小。圖9(b)中，可見星為4顆，且衛(wèi)星間的夾角大，滿足“1顆位于天頂，其余3顆夾角大”的特點，其DOP取值較小，可以滿足定位需求；相對于方案2而言，由于衛(wèi)星數(shù)量的減少，其DOP取值略大于方案1的結(jié)果。圖9(c)中，4顆可見星幾乎位于一條直線上，衛(wèi)星之間的夾角幾乎為0°，幾何結(jié)構(gòu)分布嚴重不合理，DOP值非常大，其中PDOP取值甚至達到了146，無法滿足導航定位需求。

(a) 方案1

(b) 方案2

方案GDOPPDOPHDOPVDOPTDOP12.2571.9571.5031.2531.12522.6882.4101.7471.6601.1923150.434146.099109.27496.97535.852

4 結(jié) 語

從衛(wèi)星軌道基礎(chǔ)、衛(wèi)星空間幾何分布等課堂教學內(nèi)容出發(fā)，利用Matlab軟件編程，實現(xiàn)圖形可視化教學方法，給學生以直觀的理解，增加了“看”的比重，實現(xiàn)了從“聽課”向著“聽看結(jié)合”的轉(zhuǎn)變，便于學生理解和接受所學內(nèi)容，而且以這種方式授課緊緊抓住學生的注意力、激發(fā)學生的學習熱情，從而提高了課程教學的效果與質(zhì)量。同時配合課程教學,要求學生自己動手編寫Matlab程序，設(shè)計出不同要求的Matlab應用，不僅使學生掌握了一項有效的工具，而且鍛煉了學習信息科技的能力，對其素質(zhì)的提高有很好的幫助。