逯宏超， 趙冬青， 儲(chǔ)成群， 焦新泉

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，太原 030051)

0 引 言

多通道模擬采集電路的動(dòng)態(tài)性能是關(guān)乎采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠保證。目前高分辨率的SAR A/DC和雙積分型A/DC可以提供高分辨率和低噪聲。由于采集系統(tǒng)中DC-DC電源輻射、多路模擬輸入信號(hào)的耦合干擾以及模擬開關(guān)通道切換等一些固定頻率干擾，很難實(shí)現(xiàn)技術(shù)手冊(cè)上的額定信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)，而要達(dá)到最佳的無雜散動(dòng)態(tài)范圍(Spurious Free Dynamic Range,SFDR),也就是在系統(tǒng)信號(hào)鏈中實(shí)現(xiàn)干凈的底噪，那就更加困難了。所以改善模數(shù)轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能，提高模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采集精度是構(gòu)建整個(gè)采集系統(tǒng)的關(guān)鍵一環(huán)。本文提供了以AD7667為核心的采集系統(tǒng)方案，并對(duì)該方案的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析，給出了實(shí)現(xiàn)方案和處理策略。

1 Dither算法原理

由于A/DC的精度的限制，數(shù)據(jù)量化的精度不能無窮大，這就意味著系統(tǒng)輸入信號(hào)會(huì)由于A/DC量化的飽和而截尾，從而產(chǎn)生不可避免的量化誤差[1]。當(dāng)輸入非常小的信號(hào)(幅度小于1LSB)時(shí)，信號(hào)就會(huì)因?yàn)榱炕炔粔蚨鴣G失。從圖1中可以看出，對(duì)于幅度小于1LSB的信號(hào)輸出有兩種可能的結(jié)果，圖1(a)中A/DC的量化輸出是一個(gè)矩形方波，而圖1(b)中量化是一條直線顯然這不是想要得到的結(jié)果，而且統(tǒng)計(jì)平均技術(shù)對(duì)于這種失真無法恢復(fù)。圖1(c)、(d)是加入小幅度Dither后量化的結(jié)果，明顯看出量化后的效果顯著改善。

圖1 小幅度信號(hào)量化結(jié)果

假設(shè)A/DC量化的輸入為p(x)，則量化后的信號(hào)為q(x)，那么量化后的誤差:

w(x)=p(x)-q(x)

(1)

量化步長(zhǎng)用Δ表示，當(dāng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)，量化誤差在±Δ/2內(nèi)均勻分布，但當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，p(x)是輸入的確定性信號(hào)，且由于正弦信號(hào)的周期性，量化誤差也周期性分布，其周期與輸入信號(hào)周期相同。對(duì)量化誤差函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到

(2)

式中，ω0=2π/Δ。量化誤差的頻譜分布如圖2中所示，量化誤差的頻譜分布并不是均勻分布，而由于其具有與輸入信號(hào)相同的周期性，從而產(chǎn)生諧波，且隨著頻率的提高，諧波分量逐漸降低。當(dāng)Dither滿足一定條件時(shí)，量化系統(tǒng)總誤差和系統(tǒng)輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，特別的，帶有均勻獨(dú)立分布Dither的量化系統(tǒng)產(chǎn)生的總誤差信號(hào)，獨(dú)立于輸入信號(hào)且均勻分布，這減小了理想量化誤差于輸入信號(hào)之間的相關(guān)性和量化誤差引起的諧波[2-4]。

2 非減性Dither對(duì)采集系統(tǒng)的影響

根據(jù)采集系統(tǒng)輸出端對(duì)所加Dither信號(hào)的處理方式可將其分為減性Dither量化系統(tǒng)和非減性Dither量

圖2 量化誤差頻譜簡(jiǎn)圖

化系統(tǒng)。減性Dither量化系統(tǒng)需要在采集系統(tǒng)量化的輸出添加數(shù)字減法器來除去輸入的Dither信號(hào)，引入對(duì)象通常是大幅度Dither；減性結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)理論分析中比較占優(yōu)勢(shì)，但是如何精確的除去Dither編碼序列又不引入額外誤差使其在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)難度很大。非減性Dither系統(tǒng)則無需去除Dither信號(hào)，也就注定了引入對(duì)象必須是小幅度Dither信號(hào)。雖然已有數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)證明非減性Dither結(jié)構(gòu)不能使總的誤差與輸入信號(hào)獨(dú)立，但是可以使得誤差信號(hào)的任意統(tǒng)計(jì)矩與輸入信號(hào)無關(guān)[5-6]。

對(duì)于一個(gè)非減性Dither量化系統(tǒng)，當(dāng)一個(gè)Ditherd加入到輸入信號(hào)x中其量化后的平均量化誤差可表達(dá)為

(3)

式中，p(d)為Dither的概率密度函數(shù)。將式(3)轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)的表達(dá)式為：

(4)

圖3 不加Dither時(shí)的信號(hào)頻譜和進(jìn)入均勻分布Dither時(shí)的信號(hào)頻譜

通過Matlab軟件對(duì)均勻分布的Dither信號(hào)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，在信號(hào)量化前加入Dither信號(hào)可以明顯的改善信號(hào)的頻譜特性減小其諧波誤差，其仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)相吻合。盡管加入Dither 信號(hào)能夠降低量化輸出的諧波失真，但也會(huì)提高整個(gè)系統(tǒng)的本地噪聲。

3 過采樣和均值濾波技術(shù)

除此之外，還可以采用過采樣的方法來提高采集精度，通過對(duì)信號(hào)多次采樣，在FPGA中對(duì)所產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行比較，找出最大和最小值后，將剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值[7]。

過采樣技術(shù)是以高于奈奎斯特采樣頻率幾倍的采樣速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，然后充分利用FPGA的內(nèi)部資源，在其內(nèi)部完成均值濾波和降采樣操作。該方法無需增加額外器件，即可充分發(fā)揮測(cè)量系統(tǒng)的功能并獲取較高的信噪比[8]。過采樣技術(shù)提高采集系統(tǒng)信噪比的基本原理是量化噪聲的功率并不隨著采樣率的提高而增大，采樣頻率提高1倍，噪聲的能量沒有改變，而噪聲的分布范圍卻增加了1倍，自然而然信噪比(SNR)也就得到了相應(yīng)的提高。過采樣技術(shù)是通過提高信噪比來提高系統(tǒng)的分辨率，但是這種技術(shù)會(huì)增加FPGA內(nèi)部資源的消耗，降低數(shù)據(jù)的吞吐率，而且主體噪聲只能是白噪聲。

如圖4所示為基于FPGA控制的多通道采樣時(shí)序流程圖。其具體實(shí)現(xiàn)過程主要可以概括為3個(gè)步驟：①獲取采樣通道信息并使能相應(yīng)采集通道；②FPGA控制A/DC完成多次采樣，獲取多個(gè)量化數(shù)據(jù)；③實(shí)現(xiàn)均值濾波和降采樣。待當(dāng)前采樣周期完成以后，轉(zhuǎn)入下一個(gè)待采集通道。

圖4 多通道過采樣技術(shù)流程圖

4 模擬采集通道動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試建模

通道模擬采集系統(tǒng)系統(tǒng)主要由信號(hào)調(diào)理電路、濾波電路、模擬轉(zhuǎn)換開關(guān)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/DC)以及FPGA控制單元和上位機(jī)處理軟件組成。

動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試參數(shù)主要：SNR、有效位數(shù)(Effective number of Bit,ENOB)、總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)、信號(hào)噪聲失真比(Signal to Noise and Distortion Ratio，SINAD)、無雜散動(dòng)態(tài)范圍(Spur-Free Dynamic Rage，SFDR)等，這些參數(shù)的獲取通常為待測(cè)采集電路施加一個(gè)正弦激勵(lì)，輸入信號(hào)可定義為:

e(t)=Acos(2πfint+φ0)+C, 0

(5)

式中，A、fin、φ和C分別為正弦信號(hào)的幅值、頻率、初相位以及直流分量。待測(cè)采集通道模擬轉(zhuǎn)換后可表示為

y(n)=e(n)+b(n)+h(n), 0≤n≤N-1

(6)

式中：N為觀測(cè)樣本長(zhǎng)度;e(n)為輸入信號(hào)采集樣本;b(n)為噪聲成分，包括量化噪聲、抖動(dòng)噪聲等；h(n)為諧波失真成分。而

(7)

式中，fs為采樣頻率，為簡(jiǎn)化信號(hào)模型，假設(shè)ω1=2π(fin/fs)作為歸一化角頻率。即：

(8)

0≤n≤N-1

式中:p為諧波個(gè)數(shù);Ai為第i個(gè)諧波幅值；ωi為第i個(gè)諧波成分對(duì)應(yīng)的歸一化角頻率;φi為第i個(gè)諧波成分的初始相位[9-10]。由文獻(xiàn)[11]中可知，輸入基波頻率fb對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)中所包含的諧波頻率落在

±Kfs±lfb

式中：l為諧波的階數(shù)；K為諧波頻率系數(shù)，K=0,1,…。2次和3次諧波的功率較強(qiáng)，4次和5次諧波的功率就很弱了，4次諧波及以上的諧波分量通常就不計(jì)入噪聲的成分了。因此在本文研究中對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的諧波失真值計(jì)入到前4次的諧波分量，其余分量計(jì)入總體。

5 測(cè)試平臺(tái)的搭建

隨著當(dāng)前A/DC器件集成度的提高，將傳感器調(diào)理電路對(duì)整個(gè)采集系統(tǒng)非線性度的影響，以及多通道模擬開關(guān)對(duì)通道間信號(hào)串?dāng)_的影響等效為ADC采集輸入端引入噪聲成分，將該采集通道作為一個(gè)待測(cè)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，A/DC的動(dòng)態(tài)特性可以用來表征采集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[12-13]。數(shù)據(jù)采集通道的框架如圖5所示。該采集系統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采用AD7667，它是一款16位、3MS/s、電荷再分配SAR型、全差分A/DC。該采集系統(tǒng)的信號(hào)輸入范圍為0～2.5 V，首先對(duì)采集系統(tǒng)的本底噪聲進(jìn)行測(cè)試統(tǒng)計(jì)，在無輸入的情況下多次采集后求平均，然后對(duì)它取反后通過模擬加法器疊加到激勵(lì)信號(hào)上。設(shè)置其中某一采集通道激勵(lì)信號(hào)為320 Hz的正弦波，幅值為1.25 V，直流分量為0.725V。樣本點(diǎn)為33 570，采樣模式為非相干采樣。在權(quán)衡采樣倍數(shù)與FPGA內(nèi)部資源消耗后，使用6倍過采樣進(jìn)行采樣取數(shù)，然后利用高精度信號(hào)源疊加不同幅度的均勻分布Dither[14-15]。對(duì)獲取的樣本數(shù)據(jù)加窗處理后的FFT頻譜分析如圖6所示。其中：圖6(a)為不加Dither信號(hào)時(shí)的頻譜圖；圖6(b)為疊加幅度3LSBDither的頻譜圖。

圖5 多通道模擬采集系統(tǒng)框架

(a)

(b)

表1是在6倍過采樣下得到的采集系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)。從表中可知，當(dāng)均勻分布Dither的幅值為3LSB時(shí)采集系統(tǒng)的無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)提高了7 dB，信噪比(SNR)下降了1.2 dB。動(dòng)態(tài)性能改善最為明顯，繼續(xù)加大Dither的幅值，SFDR提升不顯著，SNR反而下降明顯。

表1 6倍過采樣下不同幅度Dither下采集系統(tǒng)的

6 結(jié) 語

本文通過分析Dither技術(shù)和過采樣技術(shù)改善模數(shù)轉(zhuǎn)化器動(dòng)態(tài)性能和采集系統(tǒng)系統(tǒng)分辨率的原理，提出了一種非減性Dither技術(shù)和過采樣技術(shù)相結(jié)合的方法。該方法通過對(duì)激勵(lì)信號(hào)疊加不同幅度的均勻分布Dither噪聲，并利用SAR型A/DC可任意換控制的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)采集通道的過采樣控制。該方法操作簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中不失為一種提高模擬采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的有效方法。