孫 彬，李會(huì)智，王建華，盧春霞

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，洛陽(yáng) 471039)

精密檢測(cè)技術(shù)是信息科學(xué)和先進(jìn)制造最基本的組成部分，其在機(jī)械行業(yè)中的應(yīng)用程度是衡量制造技術(shù)水平及提高國(guó)家支柱產(chǎn)業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)重要因素[1-3]。傳感器作為檢測(cè)技術(shù)的重要工具，與通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一起被稱(chēng)為信息技術(shù)的三大支柱，具有巨大的應(yīng)用潛力和廣泛的發(fā)展空間[4]。

位移傳感器按工作原理分類(lèi)，有電感式、電阻式、電容式及電勢(shì)式等。電感傳感器以其較高的分辨力、穩(wěn)定性和較長(zhǎng)的使用壽命，以及安裝方便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠和對(duì)環(huán)境要求不高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在精密測(cè)量領(lǐng)域，對(duì)工業(yè)自動(dòng)化的可靠運(yùn)行具有關(guān)鍵性的作用[5-6]。目前，德、意等工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，電感傳感器技術(shù)水平已經(jīng)相當(dāng)成熟。國(guó)內(nèi)以中原量?jī)x和哈量集團(tuán)為代表的產(chǎn)品，無(wú)論是設(shè)計(jì)制造還是性能指標(biāo)，與國(guó)外相比還存在較大差距，而且功能單一，技術(shù)發(fā)展緩慢[7]。國(guó)內(nèi)的電感傳感器普遍還存在量程范圍小、精度不高、漂移比較大和穩(wěn)定性差等問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)電感傳感器的硬件部分進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)圈半徑越小，磁場(chǎng)均勻性越好，非線(xiàn)性越好。文獻(xiàn)[9]采用單片機(jī)和計(jì)算機(jī)對(duì)電感傳感器的誤差進(jìn)行軟件補(bǔ)償，取得一定效果。

文中以中原量?jī)x公司生產(chǎn)的一種電感傳感器(JT-502A)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其內(nèi)部構(gòu)造及工作原理進(jìn)行分析，得出傳感器的測(cè)量誤差主要是由加工制造缺陷造成，通過(guò)微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架(BCT-5C)對(duì)電感傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，結(jié)果證明傳感器的誤差來(lái)源于系統(tǒng)誤差。用C語(yǔ)言對(duì)誤差曲線(xiàn)通過(guò)插值方法擬合，補(bǔ)償后的傳感器測(cè)量精度得到明顯提高，從而驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 電感傳感器的理論分析

1.1 電感傳感器工作原理

電感傳感器采用變化磁通量中的導(dǎo)體產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)原理，非電量變化引起線(xiàn)圈的自感或互感變化，因此利用電感可進(jìn)行非電量電測(cè)。測(cè)頭與被測(cè)剛體相接觸，當(dāng)被測(cè)剛體移動(dòng)時(shí)，測(cè)頭隨之移動(dòng)，由于測(cè)頭安裝于測(cè)桿端部且測(cè)桿可帶動(dòng)鐵芯移動(dòng)，因而被測(cè)位移變化量直接引起線(xiàn)圈的電感或互感系數(shù)變化，繼而通過(guò)電感實(shí)現(xiàn)物理量檢測(cè)。其中自感檢測(cè)通過(guò)被測(cè)物理量的變動(dòng)量轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈自感L的變動(dòng)量實(shí)現(xiàn)，由測(cè)量電路輸出為電信號(hào)。自感L又稱(chēng)電感，采用該原理的傳感器習(xí)慣上稱(chēng)電感傳感器(Linear Variable Inductance Transformer，LVIT)。差動(dòng)變壓器式電感傳感器(Linear Variable Differential Transformer，LVDT)采用互感原理，以差動(dòng)變壓器形式產(chǎn)生互感M變化，導(dǎo)致二次側(cè)線(xiàn)圈產(chǎn)生電壓信號(hào)輸出。

以圖1為例，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，線(xiàn)圈自感為

L=N2/Rm

(1)

式中：N為線(xiàn)圈匝數(shù)；Rm為線(xiàn)圈磁阻。

氣隙厚度是磁場(chǎng)均勻度重要的影響因素，氣隙厚度越小，磁場(chǎng)愈加均勻。若忽略磁路鐵損，則磁阻為

Rm=∑(li/μiSi)+2δ/μ0S

(2)

式中：li為導(dǎo)磁體等效長(zhǎng)度；Si為導(dǎo)磁體等效截面積；μi為導(dǎo)磁體磁導(dǎo)率；δ為空氣隙的厚度；μ0為線(xiàn)圈磁導(dǎo)率；S為空氣隙等效截面積。

空氣隙的厚度、面積和導(dǎo)磁體的長(zhǎng)度直接決定導(dǎo)磁體線(xiàn)圈電感，這些因素微小變化時(shí)引起電感變動(dòng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性好，靈敏度高。因此改變空氣隙的厚度、面積或磁體的長(zhǎng)度就可以實(shí)現(xiàn)電感的精密檢測(cè)[10]。自感式傳感器按照結(jié)構(gòu)形式，有截面型、氣隙型和螺管型[11]，如圖 1所示。a為鐵芯寬度，b為鐵芯截面厚度。

上述氣隙型傳感器對(duì)被測(cè)量進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，靈敏度高，測(cè)量電路不需要較高的放大倍數(shù)，但引起嚴(yán)重非線(xiàn)性，示值范圍減小。截面型在整個(gè)量程范圍內(nèi)有較好的線(xiàn)性，鐵芯行程范圍大，制造裝配方便，但靈敏度低。螺管型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈敏度低，但線(xiàn)性范圍大，在批量生產(chǎn)中的互換性較好，尤其適合使用多個(gè)傳感器組合測(cè)量形狀[12]。文中對(duì)螺管型差動(dòng)式電感傳感器(JT-502A)進(jìn)行分析。

1.2 螺管型差動(dòng)式電感傳感器

差動(dòng)式螺管型電感線(xiàn)圈由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的線(xiàn)圈組合構(gòu)成，如圖2所示。r為線(xiàn)圈半徑，l為線(xiàn)圈長(zhǎng)度的一半。線(xiàn)圈的磁場(chǎng)由兩部分組成：一是線(xiàn)圈激勵(lì)電流I建立的激勵(lì)磁場(chǎng)B1(空心線(xiàn)圈磁場(chǎng))；二是由鐵芯進(jìn)入線(xiàn)圈后，鐵芯被磁化所產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)B2。計(jì)算空心線(xiàn)圈的電磁場(chǎng)：設(shè)差動(dòng)式螺管線(xiàn)圈長(zhǎng)度為2l，線(xiàn)圈半徑為r，每組線(xiàn)圈匝數(shù)為N?？傻闷渲行木€(xiàn)上沿軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(3)

式中：I為線(xiàn)圈中的電流；μ0為磁導(dǎo)率；x為鐵芯與線(xiàn)圈的移動(dòng)距離。

差動(dòng)式螺管線(xiàn)圈軸向磁場(chǎng)分布曲線(xiàn)如圖3所示。

圖1 電磁感應(yīng)原理Fig.1 Electromagnetic induction principle

圖2 差動(dòng)式螺管型電感線(xiàn)圈Fig.2 Differential snail canal inductance coil

圖3 差動(dòng)式螺管線(xiàn)圈軸向磁場(chǎng)分布曲線(xiàn)Fig.3 Differential solenoid coil axial magnetic field profile

圖3中曲線(xiàn)表明：在x=0.6l處軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，且磁場(chǎng)變化最小。在x=0.6l附近，忽略磁感應(yīng)強(qiáng)度在軸向分布的不均勻性，可得磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(4)

理想情況下，l?r，對(duì)單個(gè)螺管線(xiàn)圈假設(shè)內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，即

(5)

那么，單個(gè)空心電感線(xiàn)圈的電感為

(6)

式中：Ψ為線(xiàn)圈的磁鏈；Φ為線(xiàn)圈的磁通。

鐵芯進(jìn)入螺管線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈磁通量發(fā)生改變，激勵(lì)磁場(chǎng)產(chǎn)生，且激勵(lì)磁場(chǎng)使總的磁場(chǎng)加強(qiáng)。假定有一鐵芯沿線(xiàn)圈軸線(xiàn)方向伸入差動(dòng)螺管線(xiàn)圈，如圖4所示，半徑為rc、磁導(dǎo)率為μm。當(dāng)磁導(dǎo)率增至μ0μm時(shí)，線(xiàn)圈電感值相應(yīng)增加。假定鐵芯在線(xiàn)圈內(nèi)的長(zhǎng)度為2lc，即伸入單個(gè)線(xiàn)圈的長(zhǎng)度為lc，則單個(gè)螺管線(xiàn)圈的電感為

(7)

圖4 差動(dòng)式螺管式電感線(xiàn)圈電磁場(chǎng)Fig.4 Electromagnetic field of differential snail canal inductance coil

鐵芯向線(xiàn)圈 1 推進(jìn)了位移Δlc，則線(xiàn)圈 1 的電感增加ΔL1；線(xiàn)圈 2 中的鐵芯長(zhǎng)度減少Δlc，電感減小ΔL2，即

(8)

差動(dòng)線(xiàn)圈總的電感的變化量為

(9)

因此電感相對(duì)變化量為

(10)

可見(jiàn)電感的變化量與鐵芯的位移量Δlc呈線(xiàn)性關(guān)系[13]。

1.3 傳感器非電量與電量轉(zhuǎn)化

在電感傳感器內(nèi)傳感器線(xiàn)圈電感受鐵芯移動(dòng)的影響，需要將電感的變化轉(zhuǎn)化成電橋電壓或電流然后進(jìn)行后續(xù)處理。交流電橋輸出可與交流運(yùn)放(無(wú)零漂)直接相接。此外，為滿(mǎn)足對(duì)檢測(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的頻率要求，電橋交流電頻率約為位移變化(即電感變化)頻率的數(shù)十倍[14]。交流電橋有電阻平衡臂電橋、變壓器電橋和緊耦合電感臂電橋等。文中研究的電感傳感器(JT-502A)采用的是變壓器交流電橋，如圖5所示。E為傳感器初始線(xiàn)圈電壓；U1，U2為次級(jí)線(xiàn)圈電壓；Z1，Z2為等效阻抗；U0為線(xiàn)圈輸出電壓。

圖5 變壓器交流電橋Fig.5 AC transformer bridge

將傳感器的兩個(gè)差動(dòng)線(xiàn)圈當(dāng)做工作臂，變壓器的兩個(gè)二次繞組作為平衡臂。若傳感器的輸入電壓為U1和U2，兩線(xiàn)圈等效阻抗為Z1和Z2。當(dāng)鐵芯位于線(xiàn)圈中間位置時(shí)，兩線(xiàn)圈等效阻抗為Z10和Z20，有

Z10=Z20=Z0=R0+ωL0

式中：Z0為等效阻抗；R0為等效電阻；ω為電壓頻率；L0為等效電感。假設(shè)輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則輸出電壓為

(11)

當(dāng)鐵芯偏離中間位置向上移動(dòng)Δlc，上下線(xiàn)圈的阻抗將發(fā)生變化，其中上邊增加ΔZ，下邊減小ΔZ，即

Z1=Z0-ΔZ，Z2=Z0+ΔZ， ΔZ=ωΔL

(12)

其中ΔZ為線(xiàn)圈的阻抗變化量。

將式(12)代入式(11)可得線(xiàn)圈輸出電壓變化量為

(13)

理想情況下，根據(jù)電磁定理傳感器兩端輸入電壓幅值相等且電感線(xiàn)圈呈純感性，則有

(14)

其中U為傳感器兩端的輸入電壓。即電感傳感器輸出電壓變化與電感變化呈線(xiàn)性關(guān)系[15]。

將式(7)～(8)代入式(14)得到

(15)

式中：Δlc為鐵芯在單個(gè)線(xiàn)圈內(nèi)的長(zhǎng)度變化量；l為螺管的長(zhǎng)度；r為螺管的半徑。

由式(15)可以得到，差動(dòng)線(xiàn)圈輸出電壓的變化與鐵芯位置變化呈正比關(guān)系。因此在理想情況下，電感傳感器的電壓量輸出與鐵芯的移動(dòng)量呈線(xiàn)性關(guān)系。然而由于線(xiàn)圈加工工藝的限制，l?r的條件并不能完全滿(mǎn)足，造成磁場(chǎng)的不均勻，電感傳感器的電壓輸出與鐵芯的移動(dòng)量呈現(xiàn)出一定的非線(xiàn)性。由式(4)可知，影響磁場(chǎng)不均勻的主要因素為線(xiàn)圈長(zhǎng)度和線(xiàn)圈半徑。線(xiàn)圈的安裝誤差對(duì)輸出也有一定的影響，如鐵芯軸線(xiàn)與線(xiàn)圈軸線(xiàn)平行但不重合；鐵芯與線(xiàn)圈軸線(xiàn)成一角度；差動(dòng)線(xiàn)圈的兩個(gè)線(xiàn)圈不同軸[5]。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于機(jī)械裝配誤差、差動(dòng)線(xiàn)圈的參數(shù)不對(duì)稱(chēng)和傳感器自身機(jī)械原理等因素的影響，導(dǎo)致傳感器的鐵芯移動(dòng)量與電感傳感器的電壓輸出量呈現(xiàn)一定的非線(xiàn)性，而影響到傳感器的測(cè)量精度。

2 誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

電感傳感器(JT-502A)主要零部件包括測(cè)桿、磁芯和線(xiàn)圈等。檢測(cè)時(shí)測(cè)子與工件表面機(jī)械接觸，并隨工件表面形狀發(fā)生移動(dòng)，測(cè)子的移動(dòng)帶動(dòng)測(cè)桿的鐵芯與線(xiàn)圈發(fā)生相對(duì)位置變化，從而使線(xiàn)圈的電感量發(fā)生變化。通過(guò)調(diào)理電路將變化的信號(hào)進(jìn)行濾波、放大和整形處理后，以模擬信號(hào)或數(shù)字信號(hào)的形式顯示出來(lái)。傳感器的具體參數(shù)見(jiàn)表1。

2.1 傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

傳感器的標(biāo)定采用精度更高的微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架(BCT-5C)，其微動(dòng)部分是由兩個(gè)帶有斜面(斜度：1∶50)的上、下微動(dòng)塊和微分裝置所組成，當(dāng)微分裝置的千分螺桿旋轉(zhuǎn)一周，微動(dòng)塊橫向移動(dòng)0.5 mm，縱向升高0.01 mm，微分裝置上的讀數(shù)鼓輪(50等分刻線(xiàn))兩刻線(xiàn)間隔讀數(shù)為0.000 2 mm，具體參數(shù)指標(biāo)見(jiàn)表2。

表1 電感傳感器(JT-502A)的主要參數(shù)

表2 微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架(BCT-5C)的主要性能指標(biāo)

為了消除微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架的旋轉(zhuǎn)間隙，使用時(shí)，需要按一定方向調(diào)節(jié)微分裝置，反方向旋轉(zhuǎn)要超過(guò)所需對(duì)準(zhǔn)的刻度幾格，然后再回方向旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)所需刻度位置，這樣來(lái)消除回程間隙所造成的誤差。

傳感器的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架、傳感器、高精度電感測(cè)量?jī)x(電箱)、PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡及工控機(jī)組成，將傳感器裝夾在微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架上，并與標(biāo)準(zhǔn)量塊接觸。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，旋轉(zhuǎn)微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架到給定量，傳感器的測(cè)桿發(fā)生對(duì)應(yīng)的位移量，通過(guò)高精度電感測(cè)量?jī)x(電箱)，將輸入的傳感器信號(hào)進(jìn)行模擬放大、整形處理后，再由 PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡將傳感器的測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)焦た貦C(jī)進(jìn)行處理及顯示。

電感傳感器(JT-502A)的測(cè)量量程是-0.2～0.2 mm，考慮到工程應(yīng)用實(shí)際范圍和傳感器的最佳線(xiàn)性段，選取0～100 μm的測(cè)量范圍進(jìn)行測(cè)量誤差補(bǔ)償。傳感器非線(xiàn)性誤差實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要將傳感器的0 μm和100 μm兩個(gè)位置分別進(jìn)行校準(zhǔn)。然后，移動(dòng)微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架的微動(dòng)塊，每升高5 μm記錄傳感器的對(duì)應(yīng)示值，在0～100 μm共采錄21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，按照上述步驟反復(fù)測(cè)量多次，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理，進(jìn)行處理后以二維圖形直觀顯示，如圖6所示。選取四組重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖6 傳感器反復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.6 The repeated experiments of the sensor

通過(guò)圖6可直觀看出傳感器的測(cè)量誤差變化趨勢(shì)大體一致，驗(yàn)證了電感傳感器的測(cè)量誤差主要是由硬件的固有缺陷造成，屬于定值性系統(tǒng)誤差。

2.2 傳感器誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)傳感器的測(cè)量誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，將傳感器標(biāo)定試驗(yàn)中測(cè)量得到的傳感器誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行各種插值擬合，如圖7所示。通過(guò)比較，選擇擬合效果較好的六次多項(xiàng)式插值方法，得到擬合曲線(xiàn)的函數(shù)為

Δf(x)=p1·x6+p2·x5+p3·x4+p4·x3+p5·x2+p6·x+p7

(16)

式中：Δf(x)為誤差的擬合值；x為電感傳感器測(cè)量值；p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7為插值擬合系數(shù)，且p1=7.866×1011，p2=-2.796×108，p3=3.63×106，p4=-0.000 221 8，p5=0.006 584，p6=-0.060 26，p7=-0.007 052。

對(duì)傳感器測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，即

F(x)=f(x)-Δf(x)

式中：F(x)為補(bǔ)償后傳感器的示值；f(x)為補(bǔ)償前傳感器的示值；Δf(x)為傳感器誤差的擬合值。

將傳感器誤差的擬合函數(shù)通過(guò)C語(yǔ)言編譯成算法，寫(xiě)入測(cè)試系統(tǒng)的軟件中，對(duì)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果如圖8所示。其測(cè)量數(shù)據(jù)補(bǔ)償過(guò)程見(jiàn)表3。

通過(guò)圖8及表3可以看出，電感傳感器的測(cè)量誤差得到了有效的補(bǔ)償，誤差值可從最大的1.6 μm降低至0.5 μm，并保持相對(duì)穩(wěn)定，傳感器的測(cè)量精度明顯提高。

圖7 多種插值擬合Fig.7 Fitting by various interpolation methods

圖8 傳感器誤差補(bǔ)償結(jié)果Fig.8 Result of sensor error compensation

表3 測(cè)量數(shù)據(jù)補(bǔ)償(μm)Tab.3 Measurement data compensation (μm)

續(xù)表3

序 號(hào)傳感器測(cè)量位移標(biāo)準(zhǔn)位移誤 差補(bǔ)償后傳感器測(cè)量位移補(bǔ)償后誤差520.120.00.120.20.2625.325.00.325.20.2730.530.00.530.10.1835.535.00.535.20.2940.740.00.740.20.21045.945.00.945.20.21150.950.00.950.20.21256.055.01.055.30.31361.060.01.060.30.31466.365.01.365.30.31571.670.01.670.50.51676.475.01.475.50.51781.380.01.380.50.51886.285.01.285.50.51991.090.01.090.40.42095.695.00.695.30.321100.0100.00.0100.00.0

3 結(jié) 論

以電感傳感器(JT-502A)為研究對(duì)象，分析電感傳感器的工作原理及內(nèi)部構(gòu)成，分析產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，驗(yàn)證了傳感器的誤差是系統(tǒng)定值性誤差，通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定了傳感器的示值誤差，對(duì)電感傳感器的測(cè)量誤差進(jìn)行了六次多項(xiàng)式插值擬合，將插值函數(shù)寫(xiě)入測(cè)試系統(tǒng)的軟件中，對(duì)電感傳感器的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，測(cè)量誤差從1.6 μm降低至0.5 μm。結(jié)果表明，此補(bǔ)償方法對(duì)電感傳感器測(cè)量精度的提高有明顯效果。在工程實(shí)際應(yīng)用中，采用軟件編程實(shí)現(xiàn)電感傳感器精密測(cè)量已十分廣泛，采用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)電感傳感器檢測(cè)圓度、位置度等精密測(cè)量，具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。