沈國鋒，紀冬冬，程 琳

（中通鋼構(gòu)股份有限公司，山東 聊城 252000）

0 引言

天橋作為城市立體交通的一種方式，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，天橋已經(jīng)突破傳統(tǒng)意義上的作用，在城市中越來越多的用于連接道路兩側(cè)的建筑。某天橋位于城市核心區(qū)域，用于連接兩側(cè)標志性建筑，跨越城市主干道，天橋的作用和所處的地理位置非常重要，一旦在地震中倒塌將會造成巨大的直接經(jīng)濟損失，更為嚴重的是切斷了城市交通樞紐，影響應急救援效率，造成更大的間接經(jīng)濟損失。該城市天橋設置有固定墩，由于固定支座的剛度比普通支座大得多，強震作用下各橋墩受力非常不協(xié)調(diào)，固定墩承受的地震作用遠大于普通橋墩，因此，固定墩更加容易發(fā)生破壞，成為抗震設計的薄弱環(huán)節(jié)。為提高這座天橋的抗震性能，本文采用地震力均布分散體系思想，使得各橋墩均勻的承受地震作用，在縱橋向采用減隔震設計，進行了天橋的非線性動力時程分析，并提出一套減隔震設計的優(yōu)化方案。

1 天橋工程概況

天橋全長91 m，橋?qū)?×14 m，跨徑75 m，橋跨為雙層鋼桁架結(jié)構(gòu)，橋墩為混凝土橋墩；天橋為雙懸臂簡支結(jié)構(gòu)，立面圖如圖1所示。其中1號橋墩為固定墩，設置固定支座；2號橋墩為自由墩，設置滑動支座，橋梁平面圖如圖2所示。

圖1 天橋立面圖Fig.1 The elevation of overline bridge

圖2 天橋平面圖Fig.2 The plan of overline bridge

橋墩采用柱式墩，兩側(cè)橋墩采用1.2×1.2 m矩形橋墩，中間橋墩采用1.2×2.1 m矩形橋墩，墩高均為6.8 m。圖3為兩側(cè)橋墩平面圖，圖4為中間橋墩平面圖。

圖3 邊墩平面圖Fig.3 The plan of side pier

圖4 中墩平面圖Fig.4 The plan of middle pier

2 計算模型

計算模型采用三維空間有限元分析模型，橋墩、主梁等構(gòu)件均采用三維空間梁單元進行模擬，在動力時程分析時假定構(gòu)件處于彈性狀態(tài)，橋墩與基礎連接采用固結(jié)；減隔震設計分析時整個結(jié)構(gòu)只有支座單元進入非線性階段，非線性單元采用Bouc-Wen［1］模型模擬，橋墩與上部結(jié)構(gòu)連接橫橋向為固定支座，縱橋向為減隔震支座；有限元模型如圖5所示。

圖5 天橋有限元模型Fig.5 The finite element model of overline bridge

減隔震支座滯回系統(tǒng)的力與變形的關系采用 Park、 Wen and Ang（1986）［2］建議的公式，其微分方程表達，見式（1）：

式中，

k—初始剛度；

Fy—屈服力；

r—屈服后剛度折減率（屈服后剛度與屈服前剛度的比值）；

d—兩節(jié)點的相對變形；

z—滯回響應內(nèi)部參數(shù)。

z是滯回響應的內(nèi)部參數(shù)，使用 Wen［3］（1976） 建議的微分方程計算，常見的模型見式（2）：

s—決定屈服點的轉(zhuǎn)移區(qū)域 （transition region） 大小的常數(shù)；

d—兩節(jié)點間變形的變化率。

本文所應用的Midas計算程序中，根據(jù)鉛芯橡膠支座模型的試驗研究［4］，建議取s=2，α=0.5， β =0.5。 本文取 r=0.15、 k=1.0、 Fy=1.0、s=2.0、α=0.5、β=0.5， 支座的滯回曲線如圖6所示。

圖6 Bouc-Wen模型鉛芯橡膠支座的滯回曲線Fig.6 Hysteresis curve of Bouc-Wen model lead rubber bearing

3 動力時程分析與減隔震設計

3.1 地震動輸入的選擇

對于結(jié)構(gòu)抗震分析，尤其是當結(jié)構(gòu)進入非線性階段，采用不同的地震動輸入會使結(jié)構(gòu)的地震反應產(chǎn)生很大的差別；規(guī)范中的設計譜是結(jié)構(gòu)抗震設計的依據(jù)，是地震作用大小的標準，因此用時程法進行抗震分析時輸入地震動的反應譜也應與規(guī)范中的設計反應譜一致；采用按規(guī)范設計譜合成的人工地震動進行時程分析所得結(jié)果之間具有更好的可比性［5］。

我國《公路橋梁抗震設計細則》 和《城市橋梁抗震設計規(guī)范》［6］均規(guī)定不得少于3組（對于地震反應分析結(jié)果，3組需取最大值，7組可以取平均值），本文根據(jù)規(guī)范規(guī)定的反應譜擬合生成了3條人工地震動，他們具有相同的反應譜。地震動加速度時程曲線如圖7所示，地震動反應譜曲線如圖8所示。

圖7 地震動加速度時程曲線Fig.7 The time history curve of ground motion acceleration

圖8 地震動加速度反應譜曲線Fig.8 The acceleration response spectrum curve of ground motion

3.2 動力時程分析

本文取單幅橋梁進行分析，在初步分析時假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件均處于彈性狀態(tài)；采用Midas-Civil計算出了橋墩截面的M-φ曲線，得到了橋墩截面的等效屈服彎矩，見表1；對初步方案，輸入上述地震動加速度時程，得到了固定墩、非固定墩下的墩底彎矩，見表1；本文的結(jié)構(gòu)地震響應均取3條地震動時程下的最大值。

表1 墩底彎矩地震響應

從表1可以得到，在E2地震作用下，固定墩、非固定墩的墩底地震彎矩差別很大，且固定墩地震力已經(jīng)超過橋墩結(jié)構(gòu)抗力，固定墩進入塑性狀態(tài)［7］；由于地震動的不可預測性，橋墩進入塑性后將會存在很大的安全隱患。

3.3 減隔震設計

橋墩抗震設計中通常采用延性抗震設計和減隔震設計。其中隔震的本質(zhì)和目的就是將結(jié)構(gòu)與可能引起破壞的地面運動盡可能分離開來。要達到這個目的可以通過延長結(jié)構(gòu)的基本周期，避開地震能量集中的范圍，從而降低結(jié)構(gòu)的地震力，延長結(jié)構(gòu)周期以達到折減地震力，必然伴隨著結(jié)構(gòu)位移的增大；為了控制過大變形，可以通過在結(jié)構(gòu)中引入阻尼裝置，以增加結(jié)構(gòu)的阻尼，從而減低結(jié)構(gòu)的位移［8］。

本文提出取消天橋固定墩，采取減隔震支座，一是可以分散橋墩地震力分布，二是把上部結(jié)構(gòu)隔離開來，減小地震力。

對于采用減隔震設計的橋梁，即使在E2地震作用下，橋梁的耗能部位位于橋梁上、下部之間的連接構(gòu)件（支座、耗能裝置），上部結(jié)構(gòu)、橋墩和基礎也都不會遭受損傷，基本在彈性工作范圍，因此沒有必要再進行E1地震作用下的計算。在本文的地震反應分析中，所有計算模型均是對其進行了E2地震作用分析［5］。

橋墩在隔震前、后的地震響應如表2所示：

表2 減隔震前、后地震響應

采用減隔震設計方案的天橋地震響應與原設計方案相比較可以發(fā)現(xiàn)，原設置固定墩的墩底彎矩在采用減隔震支座后，其大小明顯減小，原自由墩的墩底彎矩相對增大，但數(shù)值變化不大；兩側(cè)橋墩墩底彎矩相差不大，且均控制在了結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，說明在E2地震作用下橋墩仍在彈性范圍內(nèi)工作，符合規(guī)范規(guī)定：減隔震橋梁在E2地震作用下橋墩和基礎也都不會遭受損傷，基本在彈性工作范圍。

從減隔震設計原理來看，隔震設計后必然帶來結(jié)構(gòu)位移的增大。本文的計算結(jié)果也證明了這一點，隔震后計算分析得到上部結(jié)構(gòu)位移為10.2 cm，大于減隔震設計前的上部結(jié)構(gòu)位移。

4 減隔震優(yōu)化設計

當橋梁抗震設計采用減隔震設計時，支座參數(shù)的確定是一個重要的課題，針對特定的橋梁結(jié)構(gòu)需要使用匹配的支座，選擇參數(shù)匹配的鉛芯橡膠支座可以最大限度的發(fā)揮效能，最大可能的減小地震動對橋梁的破壞作用。

結(jié)構(gòu)非線性地震響應分析關鍵是非線性連接單元的滯回模型，本文采用Midas/Civil中的非線性連接單元模擬——Bouc-Wen模型。大量實驗表明，鉛芯橡膠支座的模型可以由屈服力、屈服前剛度、屈服后剛度三個參數(shù)控制［9］，根據(jù)《JTT 822-2011公路橋梁鉛芯橡膠支座》［10］，發(fā)現(xiàn)第二剛度系數(shù)維持在0.15左右，故認定第二剛度系數(shù)為0.15。不同支座參數(shù)下的橋梁地震響應有很大的差別［11］，本文分別對不同支座屈服力、支座第一剛度下的模型進行了動力時程分析，在計算模型中上部結(jié)構(gòu)、橋墩均按彈性狀態(tài)進行分析。

4.1 計算結(jié)果

為了研究減隔震支座屈服前剛度、屈服力大小對地震響應的影響，根據(jù)公路橋梁鉛芯隔震橡膠支座［10］，結(jié)合本工程實際情況，選取了6種減隔震支座，具體參數(shù)見表3；本文對這6種工況進行了地震響應分析，得到了各工況下的墩底彎矩、墩底剪力、上部結(jié)構(gòu)位移，如表3所示：

表3 支座參數(shù)及其地震響應

4.2 結(jié)果分析與討論

（1） 由上面6種工況下的地震響應結(jié)果比較分析可以得到：上部結(jié)構(gòu)位移最大值是129mm，最小值是102mm，相差26.5%；墩底彎矩最大值是2162 kN*m，最小值是 1595 kN*m，相差35.5%；這表明結(jié)構(gòu)隔震效果的大小與減隔震支座參數(shù)關系密切，正確選用隔震支座的參數(shù)是實現(xiàn)隔震效果的關鍵；

（2） 1號支座、2號支座的屈服前剛度相差不大，屈服力相差33%，1號支座下的墩底彎矩較2號支座明顯減小，上部結(jié)構(gòu)位移增大；3號支座、4號支座屈服力相等，屈服前剛度相差37%，同樣得到剛度大的支座下的墩底彎矩較大；說明在減隔震設計時如果想單純的減小地震力可以從減小支座屈服力、減小支座屈服前剛度的方面入手；

（3） 上述6種支座的墩底彎矩均控制在了橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，考慮到減隔震設計應盡可能減小墩底剪力同時上部結(jié)構(gòu)位移不能過大，1號、4號支座是合適的。同時，由上部結(jié)構(gòu)總重約1000 t，從支座的豎向承載力有安全儲備方面看，應該選擇支座豎向承載力較大的型號。綜上分析，建議選擇1號支座。

5 結(jié)語

通過對某城市天橋初步方案的計算分析及減隔震設計分析，得到了以下結(jié)論：

（1） 初步方案的計算結(jié)果分析得到，固定墩與自由墩的地震內(nèi)力分布不均勻，固定墩墩底彎矩遠大于自由墩，且固定墩的墩底彎矩已經(jīng)超過橋墩本身的結(jié)構(gòu)抗力，而進入塑性狀態(tài)；

（2） 利用規(guī)范規(guī)定的反應譜擬合生成了三條人工地震動，作為本文的計算地震動；取消初步方案的固定墩，改為減隔震支座，通過計算分析得到，橋墩內(nèi)力趨于一致，并且墩底彎矩已經(jīng)控制在橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)；

（3） 采用減隔震支座使得不同橋墩的地震力趨于一致且控制在了橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，無需再增大橋墩截面或者增加橋墩配筋，建議該座天橋抗震設計采用減隔震設計，支座選用1號支座。