劉 鋼，胡 帆，汪瑋茜，王毅鑫，李昌彥

(1.河海大學管理科學研究所，江蘇 南京 210098；2.河海大學沿海開發(fā)與保護協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098；3.南昌工程學院工商管理學院，江西 南昌 330099)

伴隨著全球氣候變化與人類高強度活動的雙重耦合影響，水資源的承載能力越發(fā)難以滿足人類日益增長的生產、生活用水需求。2018年3月，聯(lián)合國《2018年世界水資源開發(fā)報告》[1]中指出，目前全球40%的人口受水資源短缺困擾，80%的污水未經處理直接排放到自然環(huán)境，超過90%的災難與水有關；超過20億人缺乏安全飲用水，到2050年全球每4人中至少有1人生活在淡水資源長期不足或周期性不足的國家和地區(qū)。水資源供需矛盾不斷加劇，已成為制約人類可持續(xù)發(fā)展的關鍵瓶頸。提升水資源利用效率是解決這一瓶頸的基礎，而水權交易制度就是提升水資源利用效率的核心抓手。

2016年6月，中國水權交易中心正式成立，意味著水權交易終于從個別省區(qū)試點邁向全面推行階段。隨著水權交易市場的日趨活躍，水資源配置管理將由單純行政管理向政府與市場兩手發(fā)力轉變，但是如何公平、有效地解決水權交易定價問題依然是擺在中國水權交易制度設計部門面前的難題。雖然一些發(fā)達國家有較為成熟的水權交易定價機制研究成果[2]，我國水權交易理論與實踐也有一定的突破[3-4]，但是從王治等[5-6]的研究可以發(fā)現(xiàn)，符合中國國情的水權交易價格形成機制有待明確[7]，其中的關鍵難點是水權具有準公共物品屬性，權屬關系復雜，交易雙方往往存在合作與競爭并存的混合動機沖突關系。對于解決具有混合動機多利益主體的議價問題，合作博弈模型因其更有利于實現(xiàn)混合動機沖突下多利益主體的最大效益需求而備受關注。1950年，著名經濟學家Nash[8]首次提出合作博弈下納什議價的基本公理體系，并給出納什討價還價解。進而，Rubinstein[9]給出了納什議價在不對稱條件下的均衡解。Rosenthal[10]改進了納什討價還價解使其應用于靜態(tài)合作領域中。Haurie[11]則在動態(tài)領域中發(fā)展改進了納什討價還價解，提出了閉環(huán)動態(tài)納什討價還價解的充分和必要條件。代建生等[12]則運用納什談判模型，針對合作研發(fā)的問題分析了合作中利益分配的影響因素。段海燕等[13]運用Nash談判模型建立政府橫向公平對比談判機制，解決了省域污染物總量控制指標差異性公平分配問題。劉鋼等[14]運用Nash-Bargaining模型，構建政府與水務公司的合作定價模型，求解了合作框架下的水權交易均衡水價空間。

綜上所述，面向中國國情設計水權交易價格形成機制是近年來的熱點問題，也是有效提升中國水資源利用效率的關鍵。合作博弈中的納什議價模型能夠有效刻畫混合動機多利益相關者的最大效益需求，是解決水權交易價格形成機制設計問題的有效方案。因此，本文通過科學界定水權交易雙方損益函數(shù)，引入決策主體議價能力，基于納什議價模型，構建水權交易合作博弈模型，并以江蘇省為例，研究區(qū)域內水權交易的最優(yōu)價格形成機制、交易水量與交易價格的互動關系，議價能力在不同交易情形下對交易價格的影響，以期為水權交易提供決策支持。

1 水權交易Nash-Bargaining議價模型的構建

1.1 水權交易概念界定

水權交易是一項復雜的系統(tǒng)工程，是基于水資源特點與水資源現(xiàn)狀的一種政府調控下的市場交易模式[15]，是用經濟手段進行水權再分配的一種形式，即為了生產、生活、生態(tài)發(fā)展等目的，通過節(jié)水措施將已確權水權的節(jié)余水權以市場手段進行流通。水權交易的本質是水生態(tài)系統(tǒng)服務價值的效用轉移與優(yōu)化過程，通過市場機制，促使用水效率低的水權主體考慮用水的機會成本而節(jié)約用水，并將節(jié)余水權轉讓給用水邊際效益高的用水主體，使新增或潛在用水主體有機會取得所需水資源，從而達到提升社會用水總效率的目的。

本文界定的區(qū)域內水權交易的交易主體主要是政府主體、工業(yè)用水戶及農業(yè)用水戶，一般由政府主體從工業(yè)用水戶收集資金，利用節(jié)水工程將農業(yè)用水戶富余的用水指標，通過市場機制交易給工業(yè)用水戶，從而實現(xiàn)農業(yè)節(jié)水支持工業(yè)發(fā)展、工業(yè)發(fā)展反哺農業(yè)的多贏局面。

1.2 水權交易雙方的目標收益函數(shù)

假設水權交易的損益僅涉及水量本身，不考慮其他因水權交易而伴生的次生損益變化。對于區(qū)域內水權交易雙方的目標收益函數(shù)分析如下。

1.2.1 水權出售方目標收益函數(shù)

設水權交易水量為Q，則水權出售方目標收益為

u1=(p1-cj-ce-cw)Q

(1)

式中：p1為賣方的價格；cj為賣方通過更新農田灌溉方式實現(xiàn)節(jié)水的單方節(jié)水成本；ce為水權出售方的供水工程單方成本；cw為水資源費。

1.2.2 水權購買方目標收益函數(shù)

考慮買方交易時產生的輸水成本，生產使用過程的治污成本等，水權購買方的目標收益為

u2=(vb-p2-cp-ck)Q
vb=vbg×2.5%

(2)

式中：vbg為單方水的工業(yè)增加值；vb為單方水的工業(yè)凈增產值，參照張志樂[16]的研究，單方水的工業(yè)凈增產值按工業(yè)增加值的2.5%計算；p2為水權交易價格；cp為因水權交易而發(fā)生的單方水的輸水成本；ck為因工業(yè)活動而發(fā)生的單方水治污、排污成本。

1.3 水權交易雙方的價格約束條件

1.3.1 水權出售方價格約束條件

水權出售方需考慮成本，為保證自身利益，其能接受的最低價格不得低于出售成本，所以賣方最低價格為

p1≥ce+cw+cj

(3)

1.3.2 水權購買方價格約束條件

水權購買方能接受的價格必須小于其購買之后獲得的收益，所以買方考慮的最高價格為

p2≤vb-cp-ck

(4)

1.4 水權交易Nash-Bargaining議價模型

定義集合M為參與交易議價的決策主體i的集合，其中M={1，2}。令(U，r)表示兩個主體之間的水權交易議價問題，其中，U(U∈R2)表示決策主體最終可能的效益對集合，r為交易失敗時的效益對，即無協(xié)議點時效益，且r∈U。

假設1：存在集合U的帕累托邊界Ω為凹函數(shù)，函數(shù)定義域I?R，I為閉區(qū)間。且存在ui={ui:|ui>ri,ui∈I}，有ri∈U。

假設2：存在一組有效且閉合的效益對集合Ω′滿足弱帕累托。

Nash證明并給出了Nash-Bargaining議價模型的唯一滿足上述假設的解f(U,r)，Rubinstein[9]更進一步考慮到主體議價能力的差異性，提出用議價能力系數(shù)λ(λ∈(0,1))來表示議價雙方的談判能力、風險偏好等特征。因此，界定流域內水權交易Nash-Bargaining議價模型如下：

fλ(ui,r)= arg max(u1(p1)-r1)λ·
(u2(p2)-r2)1-λ
s.t.ui(pi)≤πi(i=1,2)
ui(pi)∈U(i=1,2)
ui(pi)≥ri(i=1,2)
p1≥ce+cw+cj
p2≤vb-cp-ck

(5)

式中：π為雙方能夠接受的利益下限值，當任何一方最終獲得的利益低于談判起點，則議價失敗。

當協(xié)議議價失敗時，水權購買方可尋找其他地區(qū)開展水權交易，仍可獲得一定收益，因此考慮議價主體的機會成本，定義無協(xié)議點效益ri如下：

(6)

式中：η1、η2為交易雙方權重系數(shù)，表征雙方不進行此次水權交易對自身的影響程度，考慮到議價之前就已經完成一定額配置工作，取消交易肯定會造成成本提高，所以η1≥0,η2<1；θ1、θ2為機會成本系數(shù)，表征雙方尋找其他地區(qū)交易可能會獲得的收益。

當p1=p2時，交易成功，對式(5)取對數(shù)，之后將式(1)、式(2)代入，以價格為變量求導，當一階導數(shù)為0時，求得的解即為Nash-Bargaining議價模型的最優(yōu)價格解，即：

p*={λ(1-η2)[(Q-η1Q)(vb-cp-ck)-

θ1]+(1-λ)(1-η1)[(Q-η2Q)(ce+

cw+cj)+θ2]}/[(1-λ)(1-η1)(Q-

η2Q)+λ(1-η2)(Q-η1Q)]

(7)

相較于傳統(tǒng)的邊際成本定價、平均價格定價等方法，水權交易Nash-Bargaining議價模型通過優(yōu)化水權出售方與購買方的交易關系，尋求穩(wěn)定的均衡點，能夠有效保障水權交易雙方利益的最大滿意化，提升水權交易的可行性。

2 案例分析

江蘇省地處太湖流域，水資源總量較為豐沛，但人均水資源量及用水效率均不高，若按照國際水短缺指數(shù)[17-18]來衡量，人均水資源占有量500 m3即意味著陷入水危機。2017年江蘇省人均水資源量為499 m3，因此，傳統(tǒng)理解中江蘇省僅存在水質型缺水并不準確，江蘇省的水問題本質上是水量、水質雙缺型缺水。造成這一現(xiàn)象的核心原因一方面是水污染導致大量水資源被占用，另一方面是因為江蘇省境內水資源大多為過境水資源?！?017年江蘇省水資源公報》[19]顯示，2017年江蘇省全省總用水量達465.9億m3，其中生產用水425.1億m3，生產用水中的農業(yè)用水280.6億m3，農業(yè)用水中的農田灌溉用水247.8億m3，占總用水量的53.2%；工業(yè)用水127.0億m3，占總用水量的27.2%。江蘇省各行業(yè)具體用水比例見圖1。而2017年江蘇省農田灌溉水有效利用系數(shù)為0.548，相較于發(fā)達國家的0.7～0.8[20]還有很大的提升空間。因此，可以通過合理設計水權交易定價機制，在有效保障農業(yè)用水安全的前提下，將農業(yè)節(jié)余水量交易給工業(yè)，以提升江蘇省水資源利用效率。

圖1 江蘇省各類用水量組成

2.1 數(shù)據來源

數(shù)據主要參考江蘇省各相關部門2017年各項指標的官方數(shù)據，其中單方水的工業(yè)增加值數(shù)據來自江蘇省水利廳官網，cw數(shù)據來源于《江蘇省水資源費調整一覽表》[21]，cj數(shù)據來源于文獻[22]，ce數(shù)據來源于孫德成等[23]的江蘇省水利工程供水成本測算研究，并將其沿用在水權交易供水成本中?？紤]到數(shù)據可得性問題，在咨詢江蘇省環(huán)境保護廳、江蘇省環(huán)境科學研究院、河海大學環(huán)境學院等部門專家的基礎上，通過層次分析法得出cp、ck、η1、η2、θ1、θ2等參數(shù)的數(shù)值，相關數(shù)據見表1。

表1 相關參數(shù)值

2.2 分析與討論

2.2.1 水權交易最優(yōu)價格測算

根據Nash-Bargaining議價模型求解可知，交易水量影響交易價格變化，由p1≥ce+cw+cj，則水權價格不得低于3.78元，因此交易水量Q≥28.7萬m3，取Q∈[30,220]，可得圖2。

圖2 不同交易水量下的水權交易最優(yōu)價格

由圖2可以看出，當交易水量越多，交易價格越高，但價格漲幅逐漸平緩。前期價格增幅大，后期價格增幅小，最終趨近于7。前期屬于交易水量較少的情況，處于供不應求的競爭狀態(tài)，在這種條件下，買方為了得到水權，提高水權出價，水權交易價格上升，水權交易水量越少，水權交易價格上升的幅度就越大。代入案例數(shù)據得水權交易價格與交易水量的函數(shù)關系為

(8)

由式(8)可知，交易水量與交易價格基本成反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的系數(shù)取決于θ1和θ2。θ1和θ2表征交易失敗時，交易雙方尋找其他機會交易可能獲得的收益，當雙方交易水量獲得的收益在該收益附近時，水權交易合作議價解的波動就會更大，而當水權交易水量增加時，交易獲得的收益遠大于失敗的收益，水權交易合作議價解的波動減弱，則交易的價格就不會有太大的增加空間。

另外，水權交易水量和價格函數(shù)中的常數(shù)項表明最終交易價格不會超過某一個數(shù)，因為水權交易必須是在準市場環(huán)境下開展，不能隨著交易水量的增加而無限增加。常數(shù)項為7.26，意味著江蘇省水權交易價格不能超過7.26元/m3，這是因為一方面在準市場交易情況下，政府會起到調控的作用，另一方面水權交易合作議價解也需要考慮雙方議價能力、機會成本等其他因素。

2.2.2 水權交易損益分析

Nash-Bargaining議價模型均衡解的意義在于交易雙方都達到利益的最大化。當交易水量不同時，交易價格不同，但此價格雙方接受的可能性最大，交易雙方的收益都是當前最大。分析不同價格下雙方的收益，如圖3所示。

圖3 水權交易價格對水權交易雙方損益影響

如圖3所示，江蘇省工農業(yè)水權交易中，工農業(yè)用水戶的收益均隨著水權交易合作價格的增加而增加。由水權交易雙方目標收益函數(shù)可知，交易雙方的收益與交易水量和水權價格相關，交易水量越多，雙方獲得的收益越多，江蘇省整體收益也越多。這對于促進農業(yè)節(jié)水改革、提高農業(yè)用水戶節(jié)約用水的積極性有很大的正向影響力。對于農業(yè)用水戶，提高農田灌溉有效利用系數(shù)，更多地節(jié)水，可以有更大的交易水量，從而獲得更多的收益；對于工業(yè)用水戶，水資源直接影響工業(yè)經濟的發(fā)展，水資源量越多，工業(yè)發(fā)展獲得的收益越多。

2017年江蘇省農田灌溉有效利用系數(shù)為0.548，結合江蘇省現(xiàn)狀農業(yè)用水水平，在灌溉保證率為50%的情況下，江蘇省灌溉農業(yè)節(jié)水潛力為17.3億m3[24]。假設可交易水量為節(jié)水潛力的0.1%，則可交易水量為173萬m3，交易成功后，工業(yè)用水方獲得的收益為702.9萬元，農業(yè)用水方獲得的收益為502.9萬元，江蘇省總獲益1 205.8萬元。

2.2.3 水權交易主體議價能力影響分析

水權交易主體議價能力系數(shù)λ具有很重要的現(xiàn)實意義。當λ=0時，表示賣方議價能力為0，買方為完全自由方，交易為市場競爭形式；當λ=1時，表示賣方為絕對控制方，即壟斷形式，無法實現(xiàn)水資源配置效用的最大滿意化，這兩種情況均不符合中國國情。中國水權交易的關鍵特色在于習近平總書記提出的“節(jié)水優(yōu)先，空間均衡，系統(tǒng)治理，兩手發(fā)力”思想，即在政府引導下，通過市場機制，在多利益相關者合作框架下開展水權交易合作定價，即水權交易雙方均擁有一定的議價能力，因此λ的取值需要根據實際情況。為簡化計算，令λ均勻取值，取步長0.1，水量分別選擇50萬m3和173萬m3兩個代表高低交易水量的情形進行研究，可得λ對交易價格和交易雙方收益的影響，見圖4、圖5。

圖4 議價能力λ對水權交易價格的影響

圖5 議價能力λ對水權交易雙方收益的影響

從圖4可知，λ對水權交易價格的影響顯著。隨著賣方主體議價能力提高，水權交易價格隨之升高；由于兩主體的議價能力之和為1，因此，隨著農業(yè)主體議價能力提高，工業(yè)主體話語權將隨之降低；高交易水量下水權交易價格的增長幅度高于低交易水量下水權交易價格的增長幅度，議價能力在高交易水量下影響更大。

從圖5可知，隨著農業(yè)主體議價能力的提高，農業(yè)方收益逐步升高，當λ<0.5時，即工業(yè)方議價能力高于農業(yè)方，盡管隨著λ的增大，工業(yè)方議價能力在降低，但工業(yè)方的收益是升高的，然而收益的漲幅小于農業(yè)方收益的漲幅。當λ>0.5時，賣方議價能力高于買方，農業(yè)主體占主導地位，農業(yè)收益增速變快。而隨著買方主體議價能力降低，一種情況是在低交易水量時，工業(yè)方收益依然升高，但是增速變緩；另一種情況是在高交易水量時，工業(yè)方收益先增加后降低，基本分界點在λ=0.5。即一旦工業(yè)方議價能力低于農業(yè)方，收益就隨著議價能力的降低而降低，說明在高交易水量的情形下，議價能力對工業(yè)方收益的影響更大。

3 結論與建議

針對區(qū)域內水權交易的價格形成機制設計問題，引用合作博弈理論，面向水權的準公共產品屬性，從準市場條件下的多利益相關者合作框架入手，構建了區(qū)域內水權交易Nash-Bargaining議價模型，求解最優(yōu)解，并以江蘇省工農業(yè)水權交易為例，開展實例研究。主要研究結論如下：①工農業(yè)水權交易價格受交易水量供需關系的影響，在供不應求的競爭市場下，用水量越多，價格越高，但不會超出上限值，這是因為在準市場條件下，水權價格不能完全由市場決定。水權價格還由雙方議價能力和交易失敗后可能的機會成本決定。②Nash-Bargaining議價模型的均衡解可以保證雙方都能夠在水權交易中獲得最為合理的最大收益，也保證了對水權交易雙方所在區(qū)域的最大社會福利。而交易水量越多，交易雙方獲得的收益越大，對農業(yè)用水戶積極開展節(jié)水工作有正向的影響作用。③相較于低交易水量，在高交易水量的水權交易中，議價能力對水權交易雙方的影響更大，尤其對買方而言，該結論對于今后水權交易市場決策有一定的指導意義。

為了推動水權交易市場的發(fā)展，滿足買賣雙方最大化利益，本文提出如下建議：①區(qū)域政府應大力提倡和鼓勵產業(yè)間水權交易以及區(qū)域間水權交易，提高農田灌溉有效利用系數(shù)，建造農業(yè)節(jié)水工程，將產業(yè)或區(qū)域水資源盈余、不足通過水權交易實現(xiàn)水資源合理配置。②區(qū)域政府應對水權交易市場進行適當且合理的調控，避免行政力量對水權交易價格的影響過甚。政府應進一步完善產業(yè)或區(qū)域間的交易協(xié)商機制，以期能夠更加公平地滿足交易雙方的利益。