(國(guó)網(wǎng)宜賓供電公司，四川 宜賓 644000)

0 引 言

太陽(yáng)能光伏發(fā)電因清潔無(wú)污染、資源豐富等優(yōu)點(diǎn)在分布式發(fā)電系統(tǒng)獲得了廣泛應(yīng)用。其中，DC-DC變換器作為關(guān)鍵的電能轉(zhuǎn)換與平衡設(shè)備，其工作狀況將直接影響發(fā)電質(zhì)量，進(jìn)而影響負(fù)載、電網(wǎng)等[1-3]。DC-DC變換器的控制方法決定了其瞬態(tài)響應(yīng)速度、輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度。傳統(tǒng)電壓型控制檢測(cè)輸出電壓作為單環(huán)反饋，根據(jù)電壓變化進(jìn)行控制，響應(yīng)速度慢。峰值電流控制檢測(cè)電感電流(或開(kāi)關(guān)電流)作為補(bǔ)充，輸入瞬態(tài)響應(yīng)速度快，但不能精確控制電流，負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度也沒(méi)有提高。V2控制則檢測(cè)濾波回路中電容的等效串聯(lián)電阻紋波作為內(nèi)環(huán)反饋，取代峰值電流控制中電流反饋，負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度快，但是抗干擾能力差，且不能控制電流。V2C控制內(nèi)環(huán)既檢測(cè)電感電流(或開(kāi)關(guān)電流)，又檢測(cè)輸出電容紋波，具有響應(yīng)速度快與限制電流等優(yōu)點(diǎn)[4]。

已有對(duì)DC-DC變換器的研究發(fā)現(xiàn)，輸出電容等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)對(duì)變換器的控制性能起到至關(guān)重要的作用。當(dāng)ESR較大時(shí)，變換器工作正常；當(dāng)ESR較小時(shí)，變換器將出現(xiàn)次諧波振蕩等不穩(wěn)定工作狀態(tài)，甚至失效[5-7]。當(dāng)分別選用陶瓷電容和OSCON電容作為固定開(kāi)通時(shí)間(constant on-time, COT)控制Buck變換器輸出濾波電容時(shí)，前者ESR為5 mΩ，后者ESR為20 mΩ；采用陶瓷電容時(shí)，變換器出現(xiàn)次諧波振蕩，采用OSCON電容時(shí)，變換器工作正常[5]。針對(duì)ESR對(duì)變換器工作性能具有較大影響，以V2C控制Buck變換器為例，建立其分段線性模型，推導(dǎo)Jacobi矩陣及其特征根，給出變換器由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)時(shí)的ESR臨界值，可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計(jì)和器件選型提供指導(dǎo)。

1 V2C控制Buck變換器建模

1.1 實(shí)現(xiàn)原理

圖1為V2C控制Buck變換器實(shí)現(xiàn)原理圖和主要波形。V2C控制內(nèi)環(huán)采用電感電流與輸出電壓加權(quán)求和后作為反饋量，ωc、ωv分別為電感電流權(quán)重系數(shù)、輸出電壓權(quán)重系數(shù)。V2C控制的內(nèi)環(huán)相當(dāng)于在峰值電流控制的電流反饋環(huán)中引入了輸出電壓反饋，或相當(dāng)于在V2控制中引入電感電流反饋。

從每一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T的初始時(shí)刻開(kāi)始，鎖存器VP輸出為“ON”，此時(shí)開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通，二極管S2關(guān)斷，電源E供電給負(fù)載R，同時(shí)電容C充電，電感電流iL和輸出電壓vo上升，當(dāng)檢測(cè)電壓vs與vk相等時(shí)，比較器使VP輸出“OFF”，S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通，vo與iL下降，直到下一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)開(kāi)啟新的開(kāi)關(guān)周期。如圖1(b)為V2C控制Buck變換器為電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式時(shí)(continuous conduction mode, CCM)的主要波形。

圖1 V2C控制Buck變換器

1.2 分段線性模型

忽略變換器輸出電壓紋波對(duì)電感電流的影響，假定其電流上升和下降的斜率均為常數(shù)，變換器在整個(gè)周期內(nèi)是分段線性的。在第n個(gè)周期開(kāi)始時(shí)，vn、in為電容電壓與電感電流初值，開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通，二極管S2關(guān)斷時(shí)，電感電流和電容電壓滿足[7]：

in+d=in+m1ton

(1)

(2)

式中：m1為電感電流上升的斜率；io為輸出電流；ton為開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通的時(shí)間。

當(dāng)開(kāi)關(guān)管S1關(guān)斷，二極管S2導(dǎo)通時(shí)，電感電流和電容電壓滿足：

in+f=in+d-m2toff

(3)

(4)

式中：m2為電感電流下降的斜率；toff為二極管S2導(dǎo)通的時(shí)間。

在第n個(gè)周期結(jié)束時(shí)，電感電流和電容電壓滿足：

in+1=in+f

(5)

(6)

變換器內(nèi)環(huán)檢測(cè)電壓為

vs=ωcRsiL+ωvvo

(7)

式中：0≤ωc≤1，0≤ωv≤1，且ωc+ωv=1；當(dāng)ωc=1(亦即ωv=0)時(shí)，圖1變成如圖2所示的峰值電流控制；當(dāng)ωv=1(亦即ωc=0)時(shí)，圖1變成如圖3所示的V2控制。

圖2 峰值電流控制Buck變換器

由圖1得開(kāi)關(guān)管S1關(guān)斷時(shí)滿足：

vs=vc=K(Vref-vo)

(8)

式中，K為誤差放大器比例系數(shù)。

式(1)至式(4)和式(8)為變換器工作在CCM模式時(shí)的模型，此時(shí)in+1=in+f，vn+1=vn+f，toff=T-ton；式(1)至式(6)和式(8)為變換器工作在DCM模式時(shí)的模型，此時(shí)in+1=in+f=0，toff2=T-ton-toff。

圖3 V2控制Buck變換器

2 ESR臨界值推導(dǎo)

Buck變換器的Jacobi矩陣為[7]

(9)

變換器工作在CCM模式時(shí)，通過(guò)式(1)至式(4)得到Jacobi矩陣元素為

(10)

(11)

(12)

(13)

變換器工作在DCM模式時(shí)，元素J11=J12=J21=0，根據(jù)式(1)至式(6)得J22為

(14)

通過(guò)式(8)得：

(15)

(16)

式中，ωk=ωc/(ωv+K)。

CCM工作模式時(shí)Jacobi矩陣如下：

(17)

式中，M1、M2、Ton、Toff為穩(wěn)態(tài)值。

DCM工作模式時(shí)Jacobi矩陣如下：

(18)

Jacobi矩陣的特征方程為[5]

det[λI-J]=0

(19)

解得Jacobi矩陣特征根λ1、λ2為

(20)

變換器穩(wěn)定工作時(shí)，特征根λ1、λ2均在單位圓內(nèi)部，滿足[5]：

|λ1,2|<1

(21)

根據(jù)式(17)、式(20)和式(21)解得，CCM模式時(shí)ESR臨界值為

(22)

式中，D為開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通占空比。

DCM模式時(shí)，考慮到ton為[6]

(23)

根據(jù)式(18)至式(21)解得此時(shí)ESR臨界值：

(24)

式中：τ=L/R；G=vo/E，為電壓傳輸比。

特別地，峰值電流控制ESR臨界值為

(25)

V2控制ESR臨界值為[7]

(26)

對(duì)比式(22)、式(24)至式(26)可得，峰值電流控制的ESR臨界值與V2控制相比較小，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；引入電感電流反饋量之后，V2控制變成V2C控制，變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大。

3 仿真結(jié)果

利用PSIM軟件對(duì)圖1至圖3所示電路進(jìn)行仿真，固定電路參數(shù)：E=10 V，Vref=vo=3 V，L=20 μH，C=1000 μF，Rs=1 Ω，K=100，T=20 μs。通過(guò)改變負(fù)載R和輸出電容ESR，得到如圖4、圖5所示電感電流和輸出電壓時(shí)域波形。

圖4 CCM模式時(shí)電感電流和輸出電壓時(shí)域波形

由圖4和圖5以及表1可得，峰值電流控制的ESR臨界值最小，V2控制的ESR臨界值最大，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；當(dāng)采用V2控制，ESR小于臨界值時(shí)，變換器處于次諧波振蕩狀態(tài)，改用V2C控制后，變換器處于穩(wěn)定的周期1態(tài)；繼續(xù)減小ESR值并改用峰值電流控制后，變換器仍處于穩(wěn)定的周期1態(tài)。引入電感電流反饋之后，V2控制變成V2C控制，變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大，與上述分析一致。

圖5 DCM模式時(shí)電感電流和輸出電壓時(shí)域波形

工作模式控制類型R/ΩESR/ mΩESR臨界值/ mΩ說(shuō)明CCMV2C1.5149.5周期1V21.51414.5次諧波振蕩峰值電流1.594.5周期1DCMV2C4.550.12周期1V24.555.09次諧波振蕩峰值電流4.51-4.91周期1

4 結(jié) 語(yǔ)

基于結(jié)合峰值電流控制和V2控制的V2C控制，以Buck變換器為例，研究了其輸出電容ESR的臨界值?？紤]實(shí)際中忽略輸出電壓紋波對(duì)電感電流的影響建立了分段線性模型，推導(dǎo)了Jacobi矩陣及其特征根，得到了峰值電流控制、V2控制和V2C控制分別在CCM模式和DCM模式時(shí)ESR的臨界值，最后通過(guò)PSIM仿真驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，峰值電流控制的ESR臨界值最小，V2控制的ESR臨界值最大，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；V2C控制內(nèi)環(huán)在V2控制中引入電感電流反饋，增大了穩(wěn)定工作范圍。所得的結(jié)論可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計(jì)和器件選型提供重要的指導(dǎo)意義。