田藝心，高鳳菊，曹鵬鵬

（德州市農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院，山東德州 253015）

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)對(duì)大豆蛋白需求猛增[1-2]，大豆產(chǎn)業(yè)尤其是高蛋白大豆發(fā)展迅速，如何提高高蛋白大豆產(chǎn)量并獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益已成為大豆研究者和生產(chǎn)者廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)。黃淮海地區(qū)是我國(guó)大豆主要產(chǎn)區(qū)之一，已選育出大批優(yōu)良高蛋白大豆品種，由于不同農(nóng)田資源配置及生態(tài)條件差異，大豆難以有效發(fā)揮優(yōu)勢(shì)潛力，產(chǎn)量層次不齊。施用氮、磷、鉀肥料是大豆的主要栽培措施之一，對(duì)產(chǎn)量具有提高作用。多數(shù)生產(chǎn)者為提高產(chǎn)量，往往施用大量肥料，導(dǎo)致肥料過(guò)量，肥料利用率降低，不僅造成環(huán)境惡化、成本增加、甚至造成大豆減產(chǎn)[3-5]。針對(duì)大豆生產(chǎn)盲目施肥、過(guò)量施肥的情況，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，但多數(shù)研究集中在單一養(yǎng)分氮[6-9]或磷[10-11]或鉀[12-14]，氮磷鉀優(yōu)化配施研究相對(duì)較少[15-16]，僅在施肥量、施肥時(shí)間等方面進(jìn)行研究。由于肥料之間存在交互效應(yīng)，平衡施肥才能保證大豆正常生長(zhǎng)發(fā)育和提高產(chǎn)量，優(yōu)化氮、磷、鉀平衡施肥，對(duì)提高肥料利用率、改善生態(tài)環(huán)境、提高大豆產(chǎn)量具有重要意義。

飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)是回歸方程中參數(shù)數(shù)目與試驗(yàn)處理組合數(shù)目相等的設(shè)計(jì)，回歸自由度與總自由度相等達(dá)到飽和，這種設(shè)計(jì)試驗(yàn)處理數(shù)少、誤差小、精確度高、獲得的信息量大，對(duì)選擇最佳生產(chǎn)措施有較強(qiáng)的實(shí)用性，在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中已多有應(yīng)用。如應(yīng)用二次飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)，劉偉明等建立了甘薯產(chǎn)量回歸模型，對(duì)甘薯扦插密度、氮鉀肥用量進(jìn)行了優(yōu)化[17]，董英等對(duì)青椒干燥因子進(jìn)行了優(yōu)化[18]，石云平等對(duì)龍鱗百合小鱗莖誘導(dǎo)培養(yǎng)基因子進(jìn)行了優(yōu)化[19]，騰云等對(duì)大豆水分和氮肥用量進(jìn)行了優(yōu)化[20]等。肥料函數(shù)模型可以更好的說(shuō)明氮、磷、鉀施肥與大豆產(chǎn)量的連續(xù)變化關(guān)系，也可以研究氮、磷、鉀間的互作效應(yīng)。因此，本研究利用飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)對(duì)黃淮海地區(qū)高蛋白大豆氮、磷、鉀肥施用量進(jìn)行研究，以期獲得最高大豆產(chǎn)量的適宜施肥量，為高蛋白大豆生產(chǎn)中的肥料配施提供理論依據(jù)和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

供試大豆品種為‘冀豆21’，由ms1雄性不育輪回群體選擇培育而成，蛋白質(zhì)含量45.38% (超過(guò)國(guó)家高蛋白45%標(biāo)準(zhǔn))，脂肪含量為17.87%，為高蛋白大豆品種，適宜黃淮海及華北地區(qū)種植，由河北省農(nóng)林科學(xué)研究院糧油作物研究所提供。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)于2016—2017在山東省德州市農(nóng)業(yè)科技園內(nèi)進(jìn)行。供試大豆品種于2016年6月11日播種育苗，行距為40 cm、株距為20 cm，小區(qū)面積15 m2。供試土壤為壤土，pH 7.53，有機(jī)質(zhì)含量11.3 g/kg、全氮0.380 g/kg、堿解氮48.2 mg/kg、速效磷20.0 mg/kg、速效鉀87.0 mg/kg。前茬為冬小麥，麥?zhǔn)蘸蠼斩掃€田。試驗(yàn)采用氮、磷、鉀三因素二次飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)，每個(gè)因素分別設(shè)10個(gè)處理，每個(gè)處理重復(fù)3次，共計(jì)30個(gè)試驗(yàn)小區(qū)，隨機(jī)區(qū)組排列。各肥料處理均在大豆開花期分批次施用，除施肥量不同外，其他均按照當(dāng)?shù)厣a(chǎn)管理水平進(jìn)行田間管理，各小區(qū)田間操作保證一致。成熟后對(duì)試驗(yàn)小區(qū)分別實(shí)收測(cè)產(chǎn)，脫粒后自然曬干，稱量小區(qū)籽粒產(chǎn)量折合成公頃產(chǎn)量。籽粒蛋白質(zhì)含量采用近紅外9100谷物分析儀測(cè)定。具體試驗(yàn)因素水平編碼及肥料用量如表1所示。

1.3 數(shù)據(jù)分析

利用SPSS15.0和Excel2007對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用MATLAB 7.0.1繪制三維圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型建立

為了揭示不同數(shù)量氮肥、磷肥、鉀肥相互配合對(duì)大豆產(chǎn)量的影響，以表1中施氮量 (x1)、施磷量 (x2)、施鉀量 (x3) 編碼值為自變量，表2中籽粒產(chǎn)量 (y1)、籽粒蛋白質(zhì)含量 (y2) 分別為目標(biāo)函數(shù)，得到大豆產(chǎn)量、籽粒蛋白質(zhì)含量與各因素之間的回歸方程分別為：

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平編碼及肥料用量Table 1 Horizontal encoding of experimental design and fertilization amount

表2 各處理大豆的產(chǎn)量和蛋白質(zhì)含量Table 2 Yield and protein content of soybean with different treatments

對(duì)兩個(gè)方程分別進(jìn)行F檢驗(yàn)，F(xiàn)產(chǎn)量= 2075＞F0.01(9，18) = 3.60，F(xiàn)蛋白= 2322＞F0.01(9，18)，說(shuō)明模型的回歸關(guān)系達(dá)到極顯著水平。進(jìn)一步對(duì)各回歸系數(shù)進(jìn)行T檢驗(yàn)，產(chǎn)量方程回歸系數(shù)除T(1，3) 差異達(dá)到5%顯著，其余均達(dá)到1%極顯著水平。蛋白方程各回歸系數(shù)T檢驗(yàn)值則均達(dá)到1%極顯著水平。因此，產(chǎn)量和蛋白方程能夠客觀的反映施肥與大豆產(chǎn)量、施肥與籽粒蛋白質(zhì)含量之間的關(guān)系，可以作為大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量預(yù)測(cè)的依據(jù)。

2.2 模型解析

2.2.1 主因素效應(yīng)分析 試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素已經(jīng)過(guò)量綱化處理，偏回歸系數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，回歸系數(shù)絕對(duì)值大小可直接反映出相應(yīng)因素對(duì)因變量的影響程度。綜合考慮方程中各因素的偏回歸系數(shù)與T檢驗(yàn)結(jié)果，從方程 (1) 一次項(xiàng)的回歸系數(shù)可以看出，本試驗(yàn)中三個(gè)因素氮、磷、鉀肥偏回歸系數(shù)絕對(duì)值分別為147.3、99.76、121.9，方程 (2) 一次項(xiàng)偏回歸系數(shù)絕對(duì)值分別為0.21、0.11、0.16，說(shuō)明氮、磷、鉀肥對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量作用大小的順序?yàn)椋旱手餍?yīng) ＞ 鉀肥主效應(yīng) ＞ 磷肥主效應(yīng)，高蛋白大豆花期施肥需氮肥、鉀肥量要相對(duì)多于需磷量。

2.2.2 單因素效應(yīng)分析 將大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量回歸模型中三個(gè)自變量中的任意兩個(gè)固定在0碼值，可得到剩余自變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，即氮、磷、鉀肥對(duì)大豆產(chǎn)量 [方程(3)、(4)、(5)]和籽粒蛋白質(zhì)含量 [方程(6)、(7)、(8)] 的單因素效應(yīng)模型。

1) 大豆產(chǎn)量：

2) 大豆蛋白質(zhì)含量：

將各單因素效應(yīng)方程繪圖，由圖1可以看出，氮、磷、鉀的產(chǎn)量單因子效應(yīng)曲線均開口向下，尤其是氮肥、鉀肥施用量較少的情況下，大豆產(chǎn)量均隨著氮、磷、鉀施用量的增加而增加，達(dá)到最高產(chǎn)量后，大豆產(chǎn)量增幅逐漸減少，特別是氮、鉀編碼值超過(guò)0.5以后，已經(jīng)沒有明顯的增產(chǎn)效果。籽粒蛋白質(zhì)含量在較低施肥量條件下，隨氮、磷、鉀施用量的增加而提高，但過(guò)量投入，尤其是鉀編碼值超過(guò)0以后，磷編碼值超過(guò)0.5之后，籽粒蛋白質(zhì)含量降低。

圖1 各單因素對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量的效應(yīng)Fig. 1 Effects of single-factors on soybean yield and grain protein content

進(jìn)一步對(duì)單因素效應(yīng)方程求一階偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行產(chǎn)量和蛋白質(zhì)含量邊際效應(yīng)分析。邊際效應(yīng)分析的目的是對(duì)單位投入增量的收益進(jìn)行分析。由此可求得：

將各一階偏導(dǎo)數(shù)方程繪圖，由圖2可以看出，氮、磷、鉀三因素對(duì)大豆產(chǎn)量和蛋白質(zhì)含量的邊際效益均呈遞減趨勢(shì)。從大豆產(chǎn)量偏導(dǎo)數(shù)方程 (9)、(10)、(11) 斜率絕對(duì)值可以看出，氮的邊際效益遞減率 ＞ 鉀的邊際效益遞減率 ＞ 磷的邊際效益遞減率；

從大豆蛋白質(zhì)含量偏導(dǎo)數(shù)方程 (12)、(13)、(14) 斜率絕對(duì)值可以看出，鉀的邊際效益遞減率 ＞ 氮的邊際效益遞減率 ＞ 磷的邊際效益遞減率。求解偏導(dǎo)數(shù)方程，可得出最適氮肥投入量為0.4546 (編碼值)，實(shí)際用量95.46 kg/hm2，此時(shí)大豆產(chǎn)量為3327 kg/hm2；最適磷肥投入量為0.7838 (編碼值)，實(shí)際用量183.8 kg/hm2，此時(shí)大豆產(chǎn)量為3334 kg/hm2；最適鉀肥投入量為0.4782 (編碼值)，實(shí)際用量128.7 kg/hm2，此時(shí)大豆產(chǎn)量為3323 kg/hm2。同理，最適氮肥投入量為1.0172 (編碼值)，實(shí)際用量120.8 kg/hm2，此時(shí)籽粒蛋白質(zhì)含量為46.29%；最適磷肥投入量為0.7120(編碼值)，實(shí)際用量178.4 kg/hm2，此時(shí)籽粒蛋白質(zhì)含量為46.22%，最適鉀肥投入量為0.6887 (編碼值)，實(shí)際用量141.3 kg/hm2，此時(shí)籽粒蛋白質(zhì)含量為46.24%。

圖2 各單因素對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量的邊際效應(yīng)Fig. 2 Marginal effects of single factors on soybean yield and grain protein content

2.2.3 因素耦合效應(yīng)分析 大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量受多因素的影響，由方程 (1)、(2) 可知，氮磷、氮鉀、磷鉀交互項(xiàng)其偏回歸系數(shù)均達(dá)到顯著水平，說(shuō)明氮、磷、鉀兩兩之間的交互效應(yīng)對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量產(chǎn)生顯著影響。采用降維法將回歸模型 (1)、(2) 中的氮、磷、鉀素固定為0碼值，研究其余兩個(gè)因素的交互作用，并且作曲面圖。從圖3可以看出，在編碼值范圍內(nèi)，氮、磷、鉀肥對(duì)大豆的產(chǎn)量和蛋白質(zhì)含量效應(yīng)都呈拋物線性。氮磷肥互作時(shí)，施磷量一定時(shí)，大豆產(chǎn)量隨氮肥量的增加而增加；施氮量一定時(shí)，隨磷肥施用量的增加，大豆產(chǎn)量在磷肥編碼-1到0.5區(qū)間增加，在0.5～1區(qū)間則降低。氮鉀肥互作時(shí)，施鉀量一定時(shí)，隨著氮肥用量的增加，大豆產(chǎn)量在氮肥編碼-1到0.5區(qū)間增加，在0.5～1區(qū)間降低；反之鉀肥亦然。磷鉀互作時(shí)，施鉀量一定時(shí)，大豆產(chǎn)量在磷肥編碼-1到0區(qū)間隨磷肥增加而增加，在0～1區(qū)間則降低；施磷量一定時(shí)，大豆產(chǎn)量隨鉀肥量增加而增加。氮磷、氮鉀、磷鉀交互項(xiàng)對(duì)蛋白質(zhì)含量的影響相似，兩兩之間均具有明顯的交互促進(jìn)作用。

由圖3分析得出，大豆產(chǎn)量 ≥ 3104 kg/hm2，氮磷理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.027～0.551，磷肥取-0.277～0.382，即施氮量76.24～99.82 kg/hm2，施磷量104.2～153.7 kg/hm2；氮鉀理想互作編碼區(qū)間為氮肥和鉀肥均取0.002～0.598，即施氮量75.09～101.9 kg/hm2，施鉀量100.1～135.9 kg/hm2；磷鉀理想互作區(qū)間為磷肥取-0.227～0.427，鉀肥取-0.056～0.506，即施磷量108.0～157.0 kg/hm2，施鉀量96.66～130.3 kg/hm2。

同理，由圖3分析得出，籽粒蛋白質(zhì)含量 ≥46.04%，氮磷理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.079～0.627，磷肥取-0.190～0.484，即施氮量78.54～103.2 kg/hm2，施磷量110.7～161.3 kg/hm2；氮鉀理想互作編碼區(qū)間為氮肥取0.052～0.636，鉀肥取-0.105～0.542，即施氮量77.33～103.6 kg/hm2，施鉀量93.68～132.6 kg/hm2；磷鉀理想互作區(qū)間為磷肥和鉀肥均取0.002～0.598，即施磷量125.2～169.9 kg/hm2，施鉀量 100.1～135.9 kg/hm2。

2.3 模型尋優(yōu)

對(duì)具有同等重要性的試驗(yàn)指標(biāo)，通過(guò)頻率出現(xiàn)的高低可優(yōu)先排序，頻率高的因素水平可被優(yōu)先選擇，從而獲得最佳置信區(qū)間和配比方案。采用頻率分析法對(duì)模型進(jìn)行尋優(yōu)，由表3可知，高蛋白大豆冀豆21要獲得超過(guò)3104 kg/hm2的產(chǎn)量時(shí)，施用氮、磷、鉀肥最優(yōu)組合取值范圍為：氮肥施用量75.09～101.9 kg/hm2，磷肥施用量125.2～169.9 kg/hm2，鉀肥施用量100.1～135.9 kg/hm2。籽粒蛋白質(zhì)含量超過(guò)46.04%時(shí)，施用氮、磷、鉀肥最優(yōu)組合取值范圍為：氮肥施用量75.16～103.8 kg/hm2，磷肥施用量129.6～173.9 kg/hm2，鉀肥施用量103.7～139.2 kg/hm2。為了提高大豆產(chǎn)量的同時(shí)保證籽粒蛋白質(zhì)含量，采用交集法可以得到大豆產(chǎn)量超過(guò)3104 kg/hm2，籽粒蛋白質(zhì)含量在46.04%以上的施肥量為施氮量75.16～101.9 kg/hm2，施磷量129.6～169.9 kg/hm2，施鉀量 103.7～135.9 kg/hm2。

圖3 氮、磷、鉀與大豆產(chǎn)量和蛋白質(zhì)含量的兩因素互作效應(yīng)Fig. 3 Two-factor interactive effect between N, P, K with yield and protein content of soybean

表3 大豆產(chǎn)量大于3104 kg/hm2的因素取值頻率分布Table 3 Frequency distribution of the factors for soybean yield over 3104 kg/hm2

3 討論與結(jié)論

大豆是需肥量較大的作物，氮、磷、鉀對(duì)大豆產(chǎn)量及品質(zhì)形成具有重要影響。大豆高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)，主要取決于氮磷鉀肥的平衡吸收，優(yōu)化和平衡大豆施肥可促進(jìn)大豆正常生長(zhǎng)發(fā)育、干物質(zhì)積累和共生同氮作用，進(jìn)而提高大豆產(chǎn)量和品質(zhì)。大豆開花至鼓粒期處于養(yǎng)分吸收和物質(zhì)積累的高峰期，營(yíng)養(yǎng)生長(zhǎng)與生殖生長(zhǎng)旺盛，60%～70%的氮磷鉀養(yǎng)分在這個(gè)時(shí)期被吸收，故應(yīng)特別注重花莢期養(yǎng)分的充分供給。

本試驗(yàn)對(duì)主因子效應(yīng)研究表明，氮、磷、鉀肥對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量均有顯著影響，均表現(xiàn)為氮肥最大，鉀肥次之，磷肥最小。氮是大豆細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核和各種酶的組成成分，與籽粒蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物形成有密切關(guān)系，花期施用氮肥有利于減少花莢脫落，構(gòu)建大豆良好個(gè)體及群體形態(tài)，增加光能利用率，促進(jìn)有機(jī)物質(zhì)積累和養(yǎng)分供給[21]，因而施氮有利于大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量的提高。鉀能促進(jìn)光合作用，并促進(jìn)碳水化合物向籽粒的運(yùn)輸，最終促進(jìn)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)的形成。磷可以激活并釋放以ATP形式貯存的能量，還可促進(jìn)光合產(chǎn)物的合成轉(zhuǎn)化和運(yùn)輸，使有機(jī)物更多地向根系分配[22]，對(duì)提高大豆產(chǎn)量和品質(zhì)也具有重大作用。

但也有學(xué)者研究表明氮、磷、鉀肥對(duì)大豆產(chǎn)量的效應(yīng)排序?yàn)榈?＞ 磷肥 ＞ 鉀肥[23-24]，對(duì)蛋白質(zhì)含量的效應(yīng)排序?yàn)榱追?＞ 氮肥 ＞ 鉀肥[25-26]，本試驗(yàn)中磷肥對(duì)大豆產(chǎn)量的影響相對(duì)較小，原因可能在于土壤本身含有的磷肥一定程度上掩蓋了施用磷肥的效果，可能與不同地區(qū)土壤肥力、氣候環(huán)境不同有極大關(guān)系，另一方面可能與大豆品種本身營(yíng)養(yǎng)特性、大豆不同生育期有關(guān)。

本試驗(yàn)中，對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量的單因子效應(yīng)分析結(jié)果表明，大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量均先隨著氮、磷、鉀施用量的增加而增加，達(dá)到最高產(chǎn)量后增幅逐漸減少，這符合肥料的報(bào)酬遞減定律，過(guò)低或過(guò)量施肥均不利于產(chǎn)量和品質(zhì)提高。另外，三種肥料的邊際產(chǎn)量效應(yīng)和邊際蛋白質(zhì)效應(yīng)規(guī)律類似，均隨著肥料投入量的增加而不斷減小，當(dāng)?shù)⒘?、鉀肥用量分別達(dá)95.46、183.8和128.7 kg/hm2時(shí)，邊際產(chǎn)量效應(yīng)值降至0；當(dāng)?shù)?、磷、鉀肥用量分別達(dá)120.8、178.4和141.3 kg/hm2時(shí)，邊際蛋白質(zhì)含量值降至0。

氮、磷、鉀對(duì)植物的影響并不是單獨(dú)效應(yīng)的線性累加，存在著交互作用。因此，在施肥過(guò)程中，需要綜合考慮交互效應(yīng)，尋求施肥的平衡點(diǎn)，才能得到合理的施肥量。本試驗(yàn)中，氮磷、氮鉀、磷鉀互作對(duì)大豆產(chǎn)量和籽粒蛋白質(zhì)含量均有顯著影響，且兩兩存在一定范圍的相互促進(jìn)作用。籽粒蛋白質(zhì)含量是高蛋白大豆品種中最關(guān)鍵的有效成分，結(jié)合產(chǎn)量及蛋白質(zhì)含量進(jìn)行肥料優(yōu)化，本試驗(yàn)得出，大豆產(chǎn)量超過(guò)3104 kg/hm2，籽粒蛋白質(zhì)含量在46.04%以上的施肥量為施氮量76.13～101.1 kg/hm2，施磷量 131.1～168.5 kg/hm2，施鉀量 104.9～134.8 kg/hm2。

用碼值表示的飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)等現(xiàn)代回歸設(shè)計(jì)方案作為一種數(shù)學(xué)工具，其信息矩陣行列式最大，在設(shè)置重復(fù)的條件下試驗(yàn)效率最高，可普遍應(yīng)用于包括農(nóng)業(yè)在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域[27-28]。利用其所產(chǎn)生的肥料效應(yīng)方程，能夠客觀地反映施肥量與產(chǎn)量及品質(zhì)的關(guān)系，從而得到適宜施肥量。但由于實(shí)際農(nóng)業(yè)中，供試土壤肥力、栽種品種、植株受到氣候、水分、栽培措施等多種因素差異很大，因此在應(yīng)用中還需根據(jù)實(shí)際情況具體分析。