江蘇省泗洪姜堰高級(jí)中學(xué) (223900)

程 堅(jiān)

一、對(duì)“懂”與“會(huì)”的認(rèn)識(shí)

“懂”是指知道所講內(nèi)容的正確性及邏輯關(guān)系,能夠理解別人思維過程,甚至只能理解別人的思維過程的成果.“會(huì)”是指能夠獨(dú)立地分析問題,進(jìn)行聯(lián)想思維,實(shí)現(xiàn)已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與要解決問題的有效“聯(lián)結(jié)”.布魯姆將教育的認(rèn)知目標(biāo)分成六大主類：識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)，其中的“懂”指了解、理解,它是學(xué)生對(duì)教師所講的內(nèi)容進(jìn)行判斷、識(shí)別,從而確認(rèn)其準(zhǔn)確性.它是識(shí)記、領(lǐng)會(huì)的認(rèn)知水平,這樣的認(rèn)知過程是低層次的.其中的“會(huì)”是應(yīng)用的認(rèn)知水平,其心理過程由信息提取、相關(guān)聯(lián)想、綜合分析、嘗試探索、合情推理等構(gòu)成,必須經(jīng)過自主的思維操作,在研究的問題與原有的認(rèn)知圖示之間形成“聯(lián)結(jié)”,繼而運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題.

“懂而不會(huì)”是指能夠聽懂教師所講的內(nèi)容,但是不會(huì)靈活應(yīng)用,表現(xiàn)在解題時(shí)沒有思路、不會(huì)做,有的表現(xiàn)為做不對(duì)、做不全.“懂而不會(huì)”現(xiàn)象主要發(fā)生在學(xué)習(xí)成績(jī)中等和中下的學(xué)生身上.“會(huì)而不懂”是指表面上會(huì)做相關(guān)的問題,但是根本就沒有理解和掌握.表面上的“會(huì)”掩蓋了真正的不“會(huì)”、不“懂”,它是隱藏更深的“懂而不會(huì)”.具體表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面：⑴客觀題結(jié)果正確,但是思維過程是錯(cuò)誤的,有的用特殊代替一般,有的用錯(cuò)誤的過程和方法得出正確的結(jié)果.⑵解答題過程和結(jié)果都是正確的,其過程只是簡(jiǎn)單的模仿,沒有真正理解思路和方法,不能用該方法解決類似的問題.“會(huì)而不懂”現(xiàn)象主要發(fā)生在成績(jī)中等和中上的學(xué)生身上.

“懂而不會(huì)”現(xiàn)象是顯性的,很容易發(fā)現(xiàn)；而“會(huì)而不懂”現(xiàn)象掩蓋下的不“會(huì)”是隱性的,必須經(jīng)過師生的交流互動(dòng)才可以發(fā)現(xiàn).通過對(duì)學(xué)生解題過程的分析和對(duì)話交流,可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中出現(xiàn)“懂而不會(huì)”和“會(huì)而不懂”現(xiàn)象的原因,根據(jù)原因采取相關(guān)的對(duì)策,減少上述現(xiàn)象發(fā)生的可能,逐步提升課堂教學(xué)效果,提升學(xué)生的解題能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、解題教學(xué)案例分析及對(duì)策研究

針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀,我采取的對(duì)策如下：

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點(diǎn)為D,求D到l的距離.

(Ⅱ)設(shè)N(t,(t+1)2)為C上的任一點(diǎn),則過點(diǎn)N的切線方程是y=2(t+1)x-t2+1,若該直線與圓M相切,則圓心到直線的距離d=

分析與點(diǎn)評(píng):這個(gè)問題是2012全國卷理21題,成績(jī)中下的學(xué)生只能聽懂,學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力決定了他們只能理解解題結(jié)果,不可能理解解題過程,不可能準(zhǔn)確求解；成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生可以部分理解解題過程和解題結(jié)果,但是不可能深刻理解和熟練應(yīng)用,即使給出解題過程,只能是憑借記憶機(jī)械的模仿.特別地,在利用圓心到直線的距離公式得到方程①時(shí),他們不可能從數(shù)和形的角度理解方程次數(shù)的幾何意義,不可能理解t=0這個(gè)二重根的幾何意義.

為了檢驗(yàn)我的猜想,我將曲線右移二個(gè)單位,給出了下面的變式：

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點(diǎn)為D,求D到l的距離.

此時(shí),學(xué)生在利用圓心到直線的距離公式得到方程t4-12t3+42t2-56t+24=0時(shí),他們不可能從數(shù)和形的角度理解方程次數(shù)的幾何意義,學(xué)生很難將方程①整理得(t-2)2(t2-8t+6)=0,不可能理解t=2這個(gè)二重根的幾何意義.

針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀,我采取的對(duì)策如下：

教會(huì)學(xué)生提出問題的方法.可以追問：該問題與我們以前研究的問題有怎樣的關(guān)系,我們能否利用相關(guān)的方法求解這個(gè)問題.這樣可以發(fā)現(xiàn)該問題是前面問題右移2個(gè)單位得到的,它教會(huì)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化(這里是平移)的方法提出問題,同時(shí)把兩個(gè)問題聯(lián)系起來,把前面的技巧和方法借鑒過來,為問題的解決創(chuàng)造條件.

強(qiáng)化了類比的方法.類比圓與圓的位置關(guān)系,用幾何畫板畫出符合題意的圖形,在圓和拋物線逐漸接近的過程中,他們的位置關(guān)系經(jīng)歷了外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等,此時(shí)分別有4、3、2、1、0條公切線.這樣將圓與圓的位置關(guān)系類比到圓與拋物線的位置關(guān)系,將兩圓的共切線類比到圓與拋物線的公切線.

強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想.可以追問：這里的拋物線與圓的位置關(guān)系怎樣,方程①的次數(shù)為什么是4次,其解的幾何意義是什么？以這個(gè)問題為載體,強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生將方程①分解為(t-2)2(t2-8t+6)=0.

三、教學(xué)反思

1.利用對(duì)比教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)或可能出現(xiàn)的“懂而不會(huì)”或“會(huì)而不懂”問題,我經(jīng)常利用變式教學(xué)和對(duì)比教學(xué).通過對(duì)比和變式形成強(qiáng)烈的刺激,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激勵(lì)學(xué)生反思自己的解題過程,讓學(xué)生形成深刻的記憶,強(qiáng)化教學(xué)效果.同時(shí),對(duì)比教學(xué)和變式教學(xué),也是適度的訓(xùn)練,它是理解概念和掌握技能必經(jīng)的教學(xué)過程.而且這樣的針對(duì)性訓(xùn)練,更容易突出問題的本質(zhì),可以促進(jìn)學(xué)生全面深刻的理解,教學(xué)效果會(huì)更好.

2.經(jīng)歷“懂”的過程,促進(jìn)真“懂”真“會(huì)”

要認(rèn)識(shí)城市的道路,坐車游覽是不行的,必須自己開車,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此.案例1先讓學(xué)生展示自己的解題過程,再讓學(xué)生做變式對(duì)比練習(xí),然后結(jié)合圖形,直觀展示學(xué)生的錯(cuò)誤原因,再讓學(xué)生從數(shù)的方面分類求解.讓學(xué)生經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、訂正錯(cuò)誤的探究過程,然后讓學(xué)生反思探究過程,積累探究的經(jīng)驗(yàn)和方法.案例2中,對(duì)方程①的因式分解是一個(gè)非常困難的問題,學(xué)生必須深刻理解方程的幾何意義,能夠靈活的進(jìn)行數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)換.他要求學(xué)生能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數(shù)量之間關(guān)系的基本方法,借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律,解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題.他是新課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的較高要求.因此在教學(xué)時(shí),既要注重探究的細(xì)節(jié)和探究過程,又要與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知實(shí)際相聯(lián)系,重視理解的層次性、差異性和發(fā)展性.這樣才能將理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)和理解學(xué)生落到實(shí)處,將過程教學(xué)、探究教學(xué)落到實(shí)處,讓學(xué)生真“懂”真“會(huì)”.