首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (100048)

覃 淋

四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué) (641400)

李秀萍

1 問(wèn)題提出

近年來(lái)，“核心素養(yǎng)(Key Competences)”已成為世界各國(guó)教育改革的核心議題．各國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)中都出現(xiàn)強(qiáng)調(diào)“關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心能力”的總體趨勢(shì),傳統(tǒng)的知識(shí)(knowledge)、技能(skill) 、能力(ability)等概念已不再適用．人們對(duì)這些概念的內(nèi)涵進(jìn)行擴(kuò)展，提出了同時(shí)涵括“知識(shí)”“能力”“情感”“態(tài)度”和“價(jià)值觀”的“素養(yǎng)”這一概念,強(qiáng)調(diào)“核心素養(yǎng)”才是培養(yǎng)能自我實(shí)現(xiàn)和促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展的世界公民的基礎(chǔ)．

1997年12月，聯(lián)合國(guó)經(jīng)合組織(OECD)啟動(dòng)了“素養(yǎng)的界定與遴選：理論和概念基礎(chǔ)”項(xiàng)目，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建作了初步系統(tǒng)的研究．在該模型下，學(xué)生應(yīng)該形成的核心素養(yǎng)被整合為三大方向：使用工具、自主行動(dòng)和在社會(huì)異質(zhì)團(tuán)體中互動(dòng)．OECD將這三個(gè)方面概括為人與工具、人與自己和人與社會(huì)，OECD的這一項(xiàng)目對(duì)后來(lái)世界各國(guó)建立核心素養(yǎng)模型具有深遠(yuǎn)的影響．此后，各個(gè)國(guó)家或地區(qū)都試圖建立一個(gè)“核心素養(yǎng)”模型，以此來(lái)指導(dǎo)本地區(qū)的教育實(shí)踐．

美國(guó)、芬蘭、英國(guó)、日本等國(guó)都有開(kāi)展與學(xué)生核心素養(yǎng)相關(guān)的研究．在美國(guó)，核心素養(yǎng)主要指所有學(xué)生或工作者都必須具備的能力，其發(fā)展目的在于培養(yǎng)具有21世紀(jì)工作技能及核心競(jìng)爭(zhēng)能力的人，確保學(xué)生從學(xué)校所學(xué)的技能能夠充分滿足后續(xù)大學(xué)深造或社會(huì)就業(yè)的需求．同時(shí)將核心素養(yǎng)劃分為——信息素養(yǎng)、媒體素養(yǎng)、信息技術(shù)素養(yǎng)、創(chuàng)造力與創(chuàng)新能力、批判思維與問(wèn)題解決、主動(dòng)性與自我導(dǎo)向、溝通交流與合作能力、靈活性與適應(yīng)性等方面．芬蘭則將核心素養(yǎng)劃分為7大主題：信息素養(yǎng)與交際、技術(shù)與個(gè)人、成長(zhǎng)為人、安全與交通、文化認(rèn)同與國(guó)際化、對(duì)環(huán)境、健康和可持續(xù)發(fā)展的未來(lái)的責(zé)任感、參與和行使公民的權(quán)利．

在國(guó)內(nèi)，“義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量保證體系研究”課題組提出了基于學(xué)生核心素養(yǎng)的課程體系的設(shè)想，認(rèn)為核心素養(yǎng)要素的選擇要注重素養(yǎng)可教可學(xué)、對(duì)個(gè)體和社會(huì)都有積極意義、面向未來(lái)且注重本國(guó)文化這三個(gè)原則[1]，提出了以“全面發(fā)展的人”為核心的“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的具體模型，將核心素養(yǎng)分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為十八個(gè)基本要點(diǎn)[2]．

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》于2014 年3 月正式印發(fā)，在“著力推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革”部分指出，研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；根據(jù)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容具體化、細(xì)化．黨的十九大也明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．”

教育部組織了相關(guān)專(zhuān)家對(duì)“高中課程標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行修訂，要求圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)制定各個(gè)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施建議．就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專(zhuān)家提出了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析．但很多學(xué)者對(duì)此都有不同看法，相繼開(kāi)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一些研究，如關(guān)于核心素養(yǎng)的體系建構(gòu)，基于學(xué)生核心素養(yǎng)的課程體系建構(gòu)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分析取的實(shí)證研究．本文從數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)、學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)教育目的三個(gè)維度出發(fā)，構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架．

2 對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

有學(xué)者通過(guò)大樣本問(wèn)卷方法得到了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩種結(jié)構(gòu)[3]：(1)數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格；(2) 數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格．可以看到這兩種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型幾乎沒(méi)有差別，和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專(zhuān)家提出的模型也基本上吻合．實(shí)際上，這兩種模型除了數(shù)學(xué)文化品格這一要素外，無(wú)一不是屬于數(shù)學(xué)能力的范疇．如果把數(shù)學(xué)能力理解為或等同于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，顯然將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過(guò)于狹隘化了．?dāng)?shù)學(xué)能力當(dāng)然是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，但它并不能等同于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的也不是簡(jiǎn)單地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、問(wèn)題解決等數(shù)學(xué)能力；除此之外，還應(yīng)讓學(xué)生具有一定的現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，如了解數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的重要性、知道數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值、能夠欣賞數(shù)學(xué)的真善美等．對(duì)于學(xué)生的終身發(fā)展而言，這些“隱性”的東西顯然比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力更為重要．正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所言[4]：“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位的.”

在討論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，首先必須要弄清楚什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)．聯(lián)合國(guó)經(jīng)合組織(OECD)在國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目(PISA)中將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為[5]：一個(gè)人在各種情況下形成、使用和詮釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理，使用數(shù)學(xué)的概念、過(guò)程、事實(shí)和工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象；它可以幫助作為一個(gè)積極的和善于反思的公民認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在世界中所扮演的角色，并做出有根據(jù)的判斷和決策．

從定義中可以看出其涉及的范圍是相當(dāng)廣泛的，并不僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力.從事數(shù)學(xué)活動(dòng)也不是狹義的從事物理和社會(huì)活動(dòng)，還包括數(shù)學(xué)交流、評(píng)價(jià)和欣賞數(shù)學(xué)等．除了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的功能性用途，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化和美學(xué)價(jià)值．由此，我們可以把數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作是一個(gè)有機(jī)融合了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)情感等多個(gè)層面的綜合體．也有學(xué)者將數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，三者缺一不可[6]．但這三個(gè)要素并不好具體區(qū)分和落實(shí)，在實(shí)施過(guò)程中很有可能導(dǎo)致能力技巧化．同時(shí)，由于目前高考命題改革的滯后，教師為了讓學(xué)生能在考試中取得好的分?jǐn)?shù)，通過(guò)大量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，以使學(xué)生形成熟練的解題能力．這樣導(dǎo)致的直接后果就是，學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，對(duì)數(shù)學(xué)深?lèi)和唇^，這完全背離了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)．其次，數(shù)學(xué)素養(yǎng)并非是知識(shí)、技能、能力和情感態(tài)度價(jià)值的簡(jiǎn)單累加．最后，結(jié)合核心素養(yǎng)研究課題組對(duì)“核心素養(yǎng)”和經(jīng)合組織(OECD)在國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目(PISA)中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義，我們可以把“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”定義為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格．因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法、經(jīng)驗(yàn)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀等的綜合體現(xiàn)．

3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)模型

基于以上分析，我們認(rèn)為在析取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素時(shí)，至少應(yīng)該考慮以下三個(gè)因素：數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)、受教育者本身以及數(shù)學(xué)教育的目的．由此出發(fā)，得到一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型：數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)情感．其中數(shù)學(xué)能力包括：數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算．下面對(duì)每一個(gè)要素分別進(jìn)行具體的分析．

3.1 數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第一個(gè)要素是數(shù)學(xué)能力，包括數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算．

數(shù)學(xué)化(Mathematicization)最早是由著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(H. Freudenthal，1905-1990)提出的．所謂數(shù)學(xué)化就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以組織整理，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過(guò)程[7]．簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》中提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的兩大要素——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)化的一部分內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)方法去整理現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，它包括公理化、形式化、圖式化和建模[7]．因此，建立模型是數(shù)學(xué)化的一個(gè)方面，是一種不可缺少的中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)或理論來(lái)理想化或簡(jiǎn)單化，從而易于進(jìn)行形式化的數(shù)學(xué)處理．實(shí)際上，所謂對(duì)“現(xiàn)實(shí)情境”進(jìn)行數(shù)學(xué)化，就是為現(xiàn)實(shí)情境建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型．

根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的定義，還可以發(fā)現(xiàn)，這二者之間是有交叉之處的，內(nèi)容上有所重復(fù)．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》中對(duì)邏輯推理的界定如下：

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)．主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；一類(lèi)是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹[8]．

實(shí)際上，邏輯推理實(shí)際上就是演繹推理的另一種說(shuō)法，這里把邏輯推理說(shuō)成包括“從特殊到一般的推理”和“從一般到特殊的推理”這兩種推理，這種說(shuō)法是欠妥的．實(shí)際上，我們知道在數(shù)學(xué)創(chuàng)造發(fā)明中，直覺(jué)比嚴(yán)密的邏輯過(guò)程起著更為重要的作用．正如數(shù)學(xué)家所言：“數(shù)學(xué)首先是一種探討研究的方法．這個(gè)方法包括對(duì)所討論的概念認(rèn)真地下定義以及明確給出一些用于推理的基礎(chǔ)假設(shè)，從這些定義和假設(shè)出發(fā)再運(yùn)用最嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)出結(jié)論．然而數(shù)學(xué)家還需要有高度的直覺(jué)和想象力．正因?yàn)檫@種想象力，他們才能打破舊時(shí)代的僵化傳統(tǒng)并建立新的、革命性的概念．”在數(shù)學(xué)教學(xué)中一味的強(qiáng)調(diào)邏輯推理，反而會(huì)適得其反．形式化淹沒(méi)了數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中火熱的思考，僅僅留下了冰冷的結(jié)果；對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們無(wú)法感受這種數(shù)學(xué)冰冷的美麗．用弗賴登塔爾的話來(lái)說(shuō)，就是所謂的“教學(xué)法的顛倒”．

同時(shí)，在數(shù)學(xué)中過(guò)分的強(qiáng)調(diào)邏輯推理，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)就等同于邏輯．邏輯只是數(shù)學(xué)的一部分，而且是很小的一部分，是數(shù)學(xué)家為了保持?jǐn)?shù)學(xué)健康而實(shí)行的“衛(wèi)生”規(guī)則．?dāng)?shù)學(xué)史也表明，許多數(shù)學(xué)上的結(jié)論都是先由歸納得出，然后才得以證明的．?dāng)?shù)學(xué)家更多地是以直觀的方法進(jìn)行思考的，邏輯方法只是一個(gè)輔助性的工具．嚴(yán)格表述的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)則是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)[9]．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)適度的非形式化，不能過(guò)度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的演繹推理，更要注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”．上世紀(jì)70年代的新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)就是一個(gè)很好的教訓(xùn)．

數(shù)學(xué)運(yùn)算則是指根據(jù)運(yùn)算規(guī)則對(duì)數(shù)或代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程．包括數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算．

3.2 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第二個(gè)要素是數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一，應(yīng)該包含觀念層面和操作層面．主要有：函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、概率統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想等．對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的重要性前面已有論述，古語(yǔ)“授之以魚(yú)，不如授之以漁.”也道出了數(shù)學(xué)思想方法的重要性．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色之一，和數(shù)學(xué)“雙基”(這里的雙基并不局限于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還包括數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想方法)一樣都是中國(guó)數(shù)學(xué)教育中的精華部分．

中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富多樣，各數(shù)學(xué)分支之間都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,如希爾伯特所言，“數(shù)學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體……盡管數(shù)學(xué)知識(shí)千差萬(wàn)別，在作為整體的數(shù)學(xué)中，使用著相同的邏輯工具，存在的概念間的親緣關(guān)系.” 但是怎樣將這些看似不相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起呢？這時(shí)數(shù)學(xué)思想方法就顯得尤為重要了．有這樣一個(gè)形象的比喻，如果把數(shù)學(xué)問(wèn)題比作一顆顆珍珠，那么數(shù)學(xué)思想方法就是把這些珍珠串起來(lái)的線．一旦用線將這些珍珠串起來(lái)，這些珍珠就變成了一件美輪美奐的藝術(shù)品．

因此，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)要素．

3.3 數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)第三個(gè)要素是數(shù)學(xué)意識(shí)，主要包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等．

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，還包括對(duì)數(shù)、數(shù)量關(guān)系的直覺(jué)．符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化．

數(shù)據(jù)分析意識(shí)：能夠收集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，并通過(guò)數(shù)據(jù)做出判斷；體會(huì)數(shù)據(jù)中隱藏的信息；會(huì)利用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)；能夠體會(huì)樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；能夠明智的回應(yīng)那些根據(jù)統(tǒng)計(jì)所提出的主張．

應(yīng)用意識(shí)：一方面學(xué)生要有意識(shí)利用數(shù)學(xué)原理和方法描述解釋現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象；另一方面，能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決.

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和與他人交流的良好習(xí)慣；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法．

3.4 數(shù)學(xué)情感

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)第四個(gè)要素是數(shù)學(xué)情感，主要包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)精神．

數(shù)學(xué)美：一般而言，包括對(duì)稱(chēng)美、和諧美、簡(jiǎn)潔美和奇異美．張奠宙教授[10]認(rèn)為數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)美有“美觀、美好、美妙、完美”四個(gè)層次,這是對(duì)數(shù)學(xué)美的一個(gè)較為容易理解的闡述，在具體的數(shù)學(xué)課堂中也有較強(qiáng)的可操作性．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的之一，就是要讓學(xué)生能夠欣賞數(shù)學(xué)美．如果一個(gè)人能感受到數(shù)學(xué)的美，那么他一定會(huì)喜歡數(shù)學(xué)的．法國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪關(guān)于數(shù)學(xué)美感有很精彩的論述：“很奇怪的是，在數(shù)學(xué)上，激情會(huì)要求我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題做出嚴(yán)格的證明，而這初看起來(lái)似乎只是理智感興趣的事．況且這樣做也似乎會(huì)使我們忘記數(shù)學(xué)的美，忘記數(shù)字的與形式的和諧，忘記幾何的雅致．但實(shí)際上，這是一種真正的美感——每一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都懂得，這種美感是從屬于激情的.”[11]大數(shù)學(xué)家彭加萊甚至認(rèn)為，沒(méi)有美感就沒(méi)有數(shù)學(xué)創(chuàng)造．因此，教會(huì)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)教育的重要目的之一．

數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的一種，這一點(diǎn)在今天人們已經(jīng)達(dá)成共識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)文化概括了與數(shù)學(xué)有關(guān)的人類(lèi)活動(dòng)的各個(gè)方面，涉及數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史、文化等．隨著社會(huì)的發(fā)展，再把數(shù)學(xué)看成僅僅是思維訓(xùn)練的工具顯然是不合理的，數(shù)學(xué)作為一種文化，賦予了數(shù)學(xué)更加廣闊的內(nèi)涵．?dāng)?shù)學(xué)文化研究立足于數(shù)學(xué)自身的客觀性和人類(lèi)文化建構(gòu)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性，把自然、社會(huì)與人的和諧統(tǒng)一視為整個(gè)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[12]．

因此，數(shù)學(xué)不僅僅只是求真的科學(xué)，而應(yīng)該是真、善、美三者的統(tǒng)一體．同時(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)的人文性，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕不是一堆干巴巴概念、公式、定理、符號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)文化可以很好的揭示數(shù)學(xué)人性化的一面．

數(shù)學(xué)觀，實(shí)際上就是一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的看法．一般的人對(duì)數(shù)學(xué)的看法是：封閉的、呆板的、冰冷無(wú)情的、一切都是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)好了的．國(guó)外有學(xué)者就學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法做過(guò)調(diào)查，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的普遍看法是：

數(shù)學(xué)就是解題；

數(shù)學(xué)問(wèn)題有且只有一個(gè)答案；

只有一種正確的方法去證明數(shù)學(xué)問(wèn)題；

一般的學(xué)生不可能理解數(shù)學(xué)，他們需要做的只是簡(jiǎn)單的記憶和機(jī)械的應(yīng)用；

那些能夠理解所學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生通常能夠在5分鐘左右解決交給他的任何問(wèn)題；

學(xué)校中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中幾乎沒(méi)有用處．

實(shí)際上，上面這些觀念都是不正確的．比如，費(fèi)馬大定理從提出到被證明經(jīng)歷了三百多年的時(shí)間；再如直到19世紀(jì)，一些著名數(shù)學(xué)家仍未理解負(fù)數(shù)和虛數(shù)；歐拉認(rèn)為，“因?yàn)樗锌赡芟胂蟮臄?shù)要么大于0，要么小于0，要么等于0，所以負(fù)數(shù)的平方根顯然是不能包含在這些可能的數(shù)中……本質(zhì)上他們是不可能的，通常被稱(chēng)為想象的數(shù)，因?yàn)樗鼈冎淮嬖谂c想象之中.”顯然這些有趣的內(nèi)容我們的學(xué)生都不知道，所以他們才會(huì)產(chǎn)生上面那些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀念．

數(shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種文化活動(dòng)，是人人都可以做的，而那些數(shù)學(xué)家也并非都是天才一樣的人物．弗賴登塔爾認(rèn)為，存在兩種數(shù)學(xué)，一種是已完成的數(shù)學(xué)，另一種是活動(dòng)的數(shù)學(xué)．完成的數(shù)學(xué)是掩蓋了數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，以形式演繹的面目出現(xiàn)；活動(dòng)的數(shù)學(xué)則把數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)了．因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造發(fā)明數(shù)學(xué)的過(guò)程．

數(shù)學(xué)精神就是相信真理、追求真理的一種理性精神，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神是數(shù)學(xué)教育的另一大基本目標(biāo)．王元院士曾說(shuō)：“幾何的學(xué)習(xí)不是說(shuō)學(xué)完了這些知識(shí)有什么用，而是針對(duì)它的邏輯推理能力和嚴(yán)密的證明．而這一點(diǎn)對(duì)一個(gè)人成為科學(xué)家，甚至成為社會(huì)上素質(zhì)很好的公民都是非常重要的，而這個(gè)能力若在中學(xué)里得到訓(xùn)練，會(huì)終身受益無(wú)窮．”數(shù)學(xué)則可以使學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍追求真理的精神．

4 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

按照上面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的討論，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有發(fā)展性、階段性、連續(xù)性三個(gè)特征．

發(fā)展性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該著眼于學(xué)生的未來(lái)和終身發(fā)展，而不是僅僅局限于在學(xué)校數(shù)學(xué)課堂里數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)．

連續(xù)性是指學(xué)生發(fā)展的整個(gè)過(guò)程是連續(xù)的，是從低水平到高水平的發(fā)展，這一發(fā)展過(guò)程思循序漸進(jìn)的．要在特定的水平或?qū)哟雾樌l(fā)展，必須掌握前一個(gè)水平的各個(gè)概念和策略．也就是說(shuō)，學(xué)生要達(dá)到第n水平時(shí)，必須先通過(guò)第n-1水平，而不能跳過(guò)其中的某個(gè)水平．

最后，需要指出的是，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教育整個(gè)過(guò)程的始終，而數(shù)學(xué)教師正確、全面地理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則有助于教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．要使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)科學(xué)中得到落實(shí)，其具體的策略與方法也需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷探索和實(shí)踐．