李明學(xué) 楊國(guó)來(lái) 李曉青 白桂香 柴紅強(qiáng)

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 蘭州 730050； 2.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 蘭州 730070)

0 引言

齒輪泵作為農(nóng)業(yè)機(jī)械液壓系統(tǒng)中常用的動(dòng)力轉(zhuǎn)換裝置，通常被應(yīng)用在行走馬達(dá)、液壓轉(zhuǎn)向器、液壓油缸等場(chǎng)合。齒輪泵多用于開(kāi)式液壓回路的傳輸、增壓、燃油噴射及潤(rùn)滑等方面[1-2]，由于泵的進(jìn)口壓力較低，空氣會(huì)混入到油液中，對(duì)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響[3]。在一些特殊的場(chǎng)合，如高原地區(qū)或高空作業(yè)的液壓系統(tǒng)[4-6]，由于液壓設(shè)備工作在高海拔或高空環(huán)境，氣壓較低，齒輪泵作為液壓動(dòng)力源，其吸油壓力會(huì)低于普通大氣壓，導(dǎo)致齒輪泵出現(xiàn)欠壓吸油的情況，加劇空化現(xiàn)象[5]。為了研究高海拔和高空作業(yè)環(huán)境對(duì)齒輪泵工作性能的影響，充分了解齒輪泵內(nèi)部油液的流動(dòng)規(guī)律，分析吸油壓力對(duì)其空化特性的影響十分重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪泵空化特性的研究，主要集中在：泵內(nèi)流場(chǎng)分布的數(shù)值模擬[7-12]，泵內(nèi)空化氣泡產(chǎn)生、流動(dòng)和消解過(guò)程[12-14]分析，空化對(duì)齒輪泵噪聲的影響等[15-18]，然而吸油壓力對(duì)齒輪泵空化特性影響的研究并不多。

本文以液壓系統(tǒng)中漸開(kāi)線外嚙合直齒輪泵為研究對(duì)象，利用數(shù)值模擬和可視化試驗(yàn)的方法，分別對(duì)泵設(shè)置3種不同的吸油壓力下欠壓吸油、正常吸油和加壓吸油的情況進(jìn)行模擬，對(duì)應(yīng)得到泵內(nèi)部流場(chǎng)的氣體分布、氣泡尺寸、氣泡數(shù)量等，并在不同吸油壓力下對(duì)泵的空化特性進(jìn)行分析，以期得到吸油壓力對(duì)泵空化特性的影響規(guī)律。

1 漸開(kāi)線外嚙合齒輪泵內(nèi)部區(qū)域

漸開(kāi)線外嚙合齒輪泵屬于容積式泵，利用相互配合的齒輪在泵體中的回轉(zhuǎn)，使工作腔周而復(fù)始的改變，從而達(dá)到吸排油液的目的[1]。

為了便于分析，現(xiàn)將泵內(nèi)部各區(qū)域進(jìn)行劃分，如圖1所示。

圖1 漸開(kāi)線外嚙合齒輪泵內(nèi)部區(qū)域劃分示意圖Fig.1 Schematic of internal region division of involute external gear pump1.泵體 2.漸開(kāi)線齒輪(O1、O2分別代表主、從動(dòng)齒輪中心點(diǎn)) 3.軸向間隙(GA) 4.齒間油液建壓橋路 5.齒間工作腔 6.吸油腔 7.吸油通道 8.輪齒復(fù)位橋路 9.排油通道 10.排油腔

2 泵工作過(guò)程

泵通過(guò)齒輪的旋轉(zhuǎn)完成吸排油的工作過(guò)程，分析一對(duì)相互配合的輪齒轉(zhuǎn)過(guò)360°的過(guò)程，即可得到泵完成一次吸排油所經(jīng)歷的過(guò)程，進(jìn)而可知整個(gè)泵的工作過(guò)程。

2.1 油液經(jīng)歷的過(guò)程

泵通過(guò)吸油過(guò)程、建壓過(guò)程、排油過(guò)程和困油過(guò)程，完成一輪吸排油液的工作循環(huán)。在前3個(gè)過(guò)程中，油液也存在著一定體積的泄漏，但在困油過(guò)程中油液的泄漏量最大。在困油過(guò)程中，部分油液主要通過(guò)軸向間隙泄漏，其他的泄漏還包括端面間隙泄漏、齒側(cè)間隙泄漏、徑向間隙泄漏和軸承間隙泄漏等。

2.2 一對(duì)相互配合輪齒經(jīng)歷的過(guò)程

泵完成一輪吸排油液的工作循環(huán)，一對(duì)相互配合的輪齒恰好旋轉(zhuǎn)360°，過(guò)程如下：

(1)吸油過(guò)程：在結(jié)束上一輪工作循環(huán)后，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，一對(duì)相互配合的輪齒逐漸退出嚙合，它們的齒間工作腔逐漸被油液充滿，完成本輪工作循環(huán)的吸油過(guò)程，此過(guò)程對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φI。

(2)建壓過(guò)程：相互配合的輪齒繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)齒間油液建壓橋路使得其齒間工作腔內(nèi)的油液壓力由進(jìn)口壓力逐步提高到出口壓力，此過(guò)程對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φIO。

(3)排油過(guò)程：相互配合的輪齒繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，輸送其齒間工作腔內(nèi)的油液到達(dá)排油腔，并將其齒間工作腔內(nèi)的油液逐漸擠出，完成本輪工作循環(huán)的排油過(guò)程，此過(guò)程對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φO。

(4)復(fù)位過(guò)程：隨著旋轉(zhuǎn)過(guò)程的繼續(xù)，相互配合的輪齒進(jìn)入輪齒復(fù)位橋路，同時(shí)進(jìn)入嚙合狀態(tài)，使得它們和前一對(duì)輪齒所構(gòu)成的困油體積先逐漸變小、后逐漸增大，此時(shí)泵發(fā)生了典型的困油現(xiàn)象，相互配合的輪齒完成本輪工作循環(huán)的油液輸送任務(wù)，并隨著旋轉(zhuǎn)的繼續(xù)，進(jìn)行復(fù)位，為下一輪工作循環(huán)的開(kāi)始做好準(zhǔn)備，此過(guò)程對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φOI。

泵完成一輪吸排油液的工作循環(huán)，油液和配對(duì)輪齒分別經(jīng)歷以上4個(gè)過(guò)程。隨著齒輪的持續(xù)旋轉(zhuǎn)，所有配對(duì)輪齒的吸排油過(guò)程分別相互疊加，使泵完成對(duì)油液加壓輸送的工作任務(wù)。

3 數(shù)值仿真模擬

針對(duì)吸油壓力對(duì)齒輪泵空化特性的影響，采用CFD的方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真模擬。

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型采用漸開(kāi)線外嚙合直齒輪泵，由于重點(diǎn)分析泵內(nèi)部流場(chǎng)的氣液兩相流動(dòng)，忽略齒輪泵的端面間隙，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 漸開(kāi)線外嚙合直齒輪泵的計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of involute external gear pump

泵的主、從動(dòng)齒輪均為漸開(kāi)線齒輪，幾何參數(shù)相同，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometric parameters

3.2 控制方程組

在齒輪泵內(nèi)部氣液兩相流的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，利用Fluent 16.0軟件進(jìn)行求解，選用Mixture模型，空化流動(dòng)采用全空化模型。在Mixture模型的假設(shè)下，在較小的空間尺度范圍內(nèi)，液相和氣相之間的耦合強(qiáng)烈且滿足局部平衡條件。因此，可將空化流動(dòng)中的液相和氣泡相作為統(tǒng)一的混合流體相進(jìn)行分析，即采用控制方程組[19-24]：

(1)連續(xù)性方程

混合流體相

(1)

氣泡相

(2)

(2)動(dòng)量守恒方程

(3)

(3)能量守恒方程

(4)

式中ρm——混合流體密度

ρυ——空泡相(空氣+液壓油蒸汽)密度

ρl——流體相(液壓油)密度

υm——混合流體速度矢量

αυ——?dú)馀菹囿w積分?jǐn)?shù)

αl——流體相體積分?jǐn)?shù)

Re——?dú)馀莓a(chǎn)生率

Rc——?dú)馀轁缏?/p>

p——流體靜壓力

Eυ——?dú)馀菹嗄芰?/p>

El——流體相能量

T——混合流體溫度

keff——有效導(dǎo)熱系數(shù)

氣泡動(dòng)力學(xué)特征的Reyleigh-Plesset方程為

(5)

式中RB——?dú)馀莅霃絧B——泡內(nèi)壓力

μ——油液動(dòng)力粘度

σ——油液表面張力

Re和Rc由式(5)推導(dǎo)得出。

3.3 計(jì)算方法和邊界條件

在空間上對(duì)式(1)～(5)進(jìn)行離散，采用SIMPLE算法實(shí)現(xiàn)速度和壓力之間的耦合，壓力項(xiàng)離散格式采用Standard格式，其他項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式。考慮到計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格可能會(huì)在計(jì)算時(shí)發(fā)生較大變形，因此采用三角形網(wǎng)格對(duì)圖2所示的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在計(jì)算時(shí)為了防止網(wǎng)格劃分過(guò)于細(xì)密影響計(jì)算速度，故而對(duì)兩齒輪嚙合處和輪齒與壁面接觸處的間隙做了微小擴(kuò)大，并對(duì)吸、排油口和泵體的連接處進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膱A角過(guò)渡。

計(jì)算區(qū)域隨著泵的旋轉(zhuǎn)不斷改變，因此在泵內(nèi)流域采用動(dòng)網(wǎng)格。計(jì)算時(shí)，通過(guò)用戶自定義函數(shù)(UDF)給定主、從齒輪的轉(zhuǎn)速，泵內(nèi)流域網(wǎng)格隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)不斷重構(gòu)以保證網(wǎng)格質(zhì)量。

計(jì)算中主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速相等，主、從齒輪作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度為

(6)

式中ω——泵的角速度，rad/s

n——泵的轉(zhuǎn)速，r/min

設(shè)泵的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，在UDF中對(duì)應(yīng)的角速度為157.08 rad/s。當(dāng)齒輪逆、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在UDF中角速度對(duì)應(yīng)地取“+”和“-”，即可保證動(dòng)網(wǎng)格能順利更新而不出現(xiàn)負(fù)體積。

求解器類型定義為瞬態(tài)(Unsteady)，湍流模型采用RNGk-ε模型，近壁面處理方法中選擇尺度化壁面方程；介質(zhì)為油液，粘性系數(shù)為0.040 48 N·s/m2，密度為880 kg/m3；為了進(jìn)出口的邊界條件貼近實(shí)際，選擇通用邊界，進(jìn)出口壓力類型為：壓力入口+壓力出口；排油口壓力設(shè)為6.3 MPa，為了模擬欠壓吸油、正常吸油和加壓吸油的情況，吸油口壓力pI分別設(shè)為0.05、0.10、0.15 MPa。此處設(shè)置的吸、排油壓力均指絕對(duì)壓力。

4 可視化試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證該模型泵內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，搭建齒輪泵可視化試驗(yàn)系統(tǒng)。

4.1 可視化試驗(yàn)系統(tǒng)

該試驗(yàn)系統(tǒng)主要由試驗(yàn)泵、伺服電機(jī)、高速攝像機(jī)、速度計(jì)、調(diào)壓閥、高精度傳感器等組成，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。

12月7日，浙江省自然資源系統(tǒng)紀(jì)念改革開(kāi)放40周年主題演講比賽在杭州舉行。本次比賽以“頌改革輝煌立使命擔(dān)當(dāng)”為主題，圍繞改革開(kāi)放40年、“八八戰(zhàn)略”實(shí)施15年以來(lái)，親歷、親見(jiàn)、親聞改革開(kāi)放取得的巨大成就、成功實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)啟示，生動(dòng)形象地講述自然資源改革發(fā)展的新變化新成就，反映浙江省自然資源部門勇當(dāng)新時(shí)代全面深化改革的排頭兵，為實(shí)現(xiàn) “兩個(gè)高水平”建設(shè)作出積極貢獻(xiàn)。浙江省自然資源廳黨組書記、廳長(zhǎng)黃志平，浙江省自然資源廳黨組副書記、副廳長(zhǎng)馬奇，浙江省自然資源廳副巡視員潘俊國(guó)出席活動(dòng)。

圖3 齒輪泵空化特性可視化試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic of visualization test system for cavitation characteristics in gear pump1.油箱 2.過(guò)濾器 3.節(jié)流閥 4.試驗(yàn)泵 5.單向閥 6.調(diào)壓閥 7轉(zhuǎn)速計(jì) 8.伺服電機(jī) 9.高速攝像機(jī) 10.圖像顯示器 11、12.溫度傳感器 13、14、15.壓力傳感器

試驗(yàn)中齒輪泵實(shí)物如圖4所示。為了順利進(jìn)行可視化試驗(yàn)，便于清晰地觀察齒輪泵內(nèi)部油液的實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)和空化特性，該試驗(yàn)齒輪泵的泵體和后端蓋用有機(jī)玻璃(PMMA)加工而成。

圖4 可視化試驗(yàn)齒輪泵Fig.4 Gear pump for visualization test1.前端蓋 2.泵體 3.后端蓋

4.2 試驗(yàn)條件

為保證結(jié)果分析的準(zhǔn)確性，設(shè)置相同的試驗(yàn)條件和數(shù)值模擬條件。泵內(nèi)的工作介質(zhì)為L(zhǎng)-HM 46#抗磨液壓油，試驗(yàn)系統(tǒng)所處的環(huán)境溫度為22℃。試驗(yàn)泵轉(zhuǎn)速n為1 500 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為±10 r/min。

為了模擬欠壓吸油、正常吸油和加壓吸油的情況，試驗(yàn)泵吸油口壓力根據(jù)壓力表分別調(diào)整為-0.05、0、0.05 MPa，排油口壓力均調(diào)整為6.2 MPa(因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓為0.1 MPa，如此設(shè)置可確保吸油壓力pI依次為0.05、0.10、0.15 MPa，排油壓力pO為6.3 MPa)，壓力表誤差為±0.002 5 MPa。

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)泵進(jìn)行數(shù)值模擬和可視化試驗(yàn)，分別在吸油壓力為0.05、0.10、0.15 MPa時(shí)得到泵內(nèi)部流場(chǎng)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布和泵內(nèi)實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)。為了保證對(duì)比分析的有效性和準(zhǔn)確性，在計(jì)算結(jié)果后處理階段，分別在3種吸油壓力下選取齒輪轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)(即齒輪泵處于相同位置)對(duì)應(yīng)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布云圖，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，在3種吸油壓力下，泵內(nèi)部流場(chǎng)的左側(cè)(進(jìn)油側(cè))均出現(xiàn)了氣體體積分?jǐn)?shù)大于0的區(qū)域；隨著吸油壓力的提高，氣體體積分?jǐn)?shù)大于0的區(qū)域在云圖中顯示的顏色逐漸變淺，且其范圍也在逐漸縮小。在3種吸油壓力下，泵內(nèi)流場(chǎng)中都出現(xiàn)了不同程度的空化現(xiàn)象；且隨著吸油壓力的提高，泵內(nèi)油液的最大氣體體積分?jǐn)?shù)在逐漸減小，同時(shí)其空化強(qiáng)度和空化范圍在逐漸減小。

可視化試驗(yàn)結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)速對(duì)齒間油液建壓橋路區(qū)域內(nèi)的空化特性影響不大，但對(duì)吸油腔、齒間工作腔、排油腔及輪齒復(fù)位橋路區(qū)域內(nèi)空化特性的影響非常明顯。泵內(nèi)實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)(圖1中虛線框區(qū)域)如圖6所示。

圖5 泵內(nèi)部流場(chǎng)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Vapor volume fraction distributions in internal flow field of gear pump

圖6 泵內(nèi)實(shí)際流動(dòng)狀態(tài) Fig.6 Actual flow states in internal flow field of gear pump

在圖6中：I為進(jìn)口油流；齒輪泵按箭頭所指方向旋轉(zhuǎn)；k1和k2為前一對(duì)相互配合的輪齒，m1和m2為后一對(duì)相互配合的輪齒；B表示氣泡，Ve表示霧化流，Vx表示漩渦流。

在圖6a中，在k1、k2和m2構(gòu)成的區(qū)域(即齒間工作腔T)內(nèi)，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，T的體積突然增大，并開(kāi)始吸入油液，導(dǎo)致此區(qū)域壓力驟減，加之吸油壓力嚴(yán)重不足，造成油液補(bǔ)充不及時(shí)，使泵發(fā)生吸空，同時(shí)之前溶入油液的空氣由于此區(qū)域內(nèi)的壓力低于空氣分離壓而析出，泵吸空和氣泡析出的雙重作用導(dǎo)致漩渦流(Vx1)的出現(xiàn)，此處油流極不平穩(wěn)；進(jìn)口油流I，由于吸油過(guò)程的進(jìn)行，吸油壓力的不足，使得油液補(bǔ)充極不充分，導(dǎo)致泵出現(xiàn)吸空，也出現(xiàn)了漩渦流(Vx2)，此處油流也不平穩(wěn)。在圖6b中，在k1、k2和m2構(gòu)成的區(qū)域(T)內(nèi)，也由于泵的吸空和部分溶入油液的空氣因其壓力低于空氣分離壓而析出，使該區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)霧化流(Ve)，并伴隨產(chǎn)生了大量的氣泡(B)，此處油流不穩(wěn)定；進(jìn)口油流I，也因吸油壓力略有不足，導(dǎo)致油液補(bǔ)充稍顯不足，而出現(xiàn)了少量的氣泡(B)，此處油流輕微有些不穩(wěn)定。在圖6c中，在k1、k2和m2構(gòu)成的區(qū)域(T)內(nèi)，由于T的體積驟增，使得之前溶入油液的少量空氣因其壓力低于空氣分力壓而析出，出現(xiàn)了一定量的氣泡(B)，此處油流也變得不穩(wěn)定；進(jìn)口油流I，由于吸油壓力足夠，泵吸油所需的油液得以及時(shí)且足量的補(bǔ)充，因此并無(wú)氣泡出現(xiàn)，此處油流較為平穩(wěn)。

綜合圖6可知，隨著吸油壓力的增大，泵內(nèi)的空化強(qiáng)度由大變小，且依次表現(xiàn)為漩渦流、霧化流、氣泡，同時(shí)空化區(qū)域的范圍在逐漸縮小，使得泵內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)由不平穩(wěn)逐漸發(fā)展到平穩(wěn)。

圖7 最大氣體體積分?jǐn)?shù)隨吸油壓力的變化曲線Fig.7 Changing trend of maximum vapor volume fraction with suction pressures

通過(guò)數(shù)值模擬，得到泵內(nèi)油液的最大氣體體積分?jǐn)?shù)隨吸油壓力的變化曲線如圖7所示。由圖7可知，泵內(nèi)油液的最大氣體體積分?jǐn)?shù)隨著吸油壓力的增大而減小。

泵內(nèi)流場(chǎng)的空化程度隨吸油壓力的變化趨勢(shì)如表2所示。

表2 空化程度隨吸油壓力的變化趨勢(shì)Tab.2 Changing trend of cavitation degree with suction pressures

由表2可知，泵內(nèi)流場(chǎng)的空化強(qiáng)度和空化范圍隨著吸油壓力的增大而減小，說(shuō)明其相應(yīng)的空化程度隨著吸油壓力的提高在逐漸降低。

5 結(jié)論

(1)在3種吸油壓力下，泵內(nèi)的油液均會(huì)出現(xiàn)不同程度的空化現(xiàn)象，空化強(qiáng)度由大到小依次表現(xiàn)為漩渦流(Vx)、霧化流(Ve)、氣泡(B)。

(2)隨著吸油壓力的增大，泵內(nèi)油液中出現(xiàn)的氣泡數(shù)目逐漸減少、氣泡體積逐漸減小，使泵內(nèi)油液的最大氣體體積分?jǐn)?shù)逐漸減小。

(3)隨著吸油壓力的增大，泵內(nèi)流場(chǎng)的空化程度(空化強(qiáng)度+空化范圍)逐步降低，泵內(nèi)油液的流動(dòng)狀態(tài)變得越來(lái)越平穩(wěn)，進(jìn)而改善了泵出口流量的連續(xù)性和穩(wěn)定性。