賈茹閣 張忠林

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著全球市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融市場(chǎng)研究技術(shù)不斷涌現(xiàn)，大大推動(dòng)了市場(chǎng)偏好的預(yù)測(cè)期，但隨著市場(chǎng)波動(dòng)加劇，市場(chǎng)偏好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性仍有待進(jìn)一步提升，合理實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)偏好的有效預(yù)測(cè)對(duì)防范金融市場(chǎng)危機(jī)具有重要意義，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一[1,2]。近年，金融市場(chǎng)偏好和偏好風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)和分析受到金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)和行政機(jī)構(gòu)的關(guān)注和研究。同時(shí)，由于偏好風(fēng)險(xiǎn)的可能性小得多，曾經(jīng)出現(xiàn)投資者嚴(yán)重虧損，甚至是全球金融風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)秩序造成嚴(yán)重影響。如何建立金融市場(chǎng)偏好預(yù)警模型的分析方法對(duì)于防范和控制財(cái)務(wù)管理風(fēng)險(xiǎn)和科學(xué)規(guī)劃以及投資決策具有重要意義[3]。中國(guó)金融市場(chǎng)的建立時(shí)間很短，因此市場(chǎng)秩序不夠規(guī)范，與防控相關(guān)的極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)技術(shù)還不夠成熟，使得防范和控制中國(guó)極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)的能力非常薄弱。事實(shí)上，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，國(guó)內(nèi)和國(guó)際金融市場(chǎng)的關(guān)系越來越密切，其中外國(guó)金融風(fēng)險(xiǎn)很容易加劇國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)[4-6]。因此，優(yōu)化中國(guó)的金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警分析領(lǐng)域，提升金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防控能力，是一項(xiàng)必須緊急進(jìn)行的研究。到目前為止，已有不少學(xué)者設(shè)計(jì)了不同的財(cái)務(wù)偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警策略[7]，如邏輯回歸策略、多判別分析法、決策樹算法、似然比回歸算法、支持向量機(jī)(SVM)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。其中，作為一種智能預(yù)測(cè)模型，支持向量機(jī)具有更高的分析預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用和驗(yàn)證。在本文中，支持向量機(jī)將成為研究如何提升極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)水平的主要工具。由于極端市場(chǎng)偏好和樣本數(shù)據(jù)非平衡性的樣本特征很小，SVM算法直接應(yīng)用于極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中會(huì)得到不理想的結(jié)果和嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)傾向。因此，在預(yù)測(cè)極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，如何處理樣本數(shù)據(jù)的不平衡對(duì)于用SVM建立市場(chǎng)偏好預(yù)警模型至關(guān)重要[8]。

本文針對(duì)極端市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警相關(guān)問題，以深圳股票和上海股票綜合指數(shù)樣本數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，以SVM算法為預(yù)測(cè)分析工具，針對(duì)SVM算法存在的問題，并基于灰度模型，自回歸模型和多核SVM，提高了算法的性能，結(jié)果驗(yàn)證了算法的可用性[9-12]。

1 支持向量機(jī)市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警模型

在市場(chǎng)i和時(shí)間t中，將會(huì)出現(xiàn)兩種極端偏好風(fēng)險(xiǎn)，即非極端偏好風(fēng)險(xiǎn)和極端偏好風(fēng)險(xiǎn)，前者定義為“-1”，后者定義為“+1”。樣本集中的樣本點(diǎn)將被分成兩部分[13-14]：

f(x)=sgn(w*·x+b)=

(1)

(2)

以上是本文應(yīng)用的市場(chǎng)極值偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的SVM模型，如上所述，因?yàn)樵撃Ｐ涂赡茉跇O端偏好的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中“失敗”，并且可能將極端偏好風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤地判斷為非極值偏好風(fēng)險(xiǎn)。本文旨在上述支持市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)的SVM預(yù)警模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)算法優(yōu)化過程，提高預(yù)測(cè)精度。

2 灰色AR-SVM多核模型

2.1 灰度預(yù)處理

灰度預(yù)處理是一種基于歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造的樣本預(yù)處理算法，其中GM(1,1)是包含單變量微分方程最常見的灰色模型。

通過對(duì)市場(chǎng)極值偏好的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加計(jì)算，可以得到具有指數(shù)增長(zhǎng)特征的數(shù)據(jù)序列模型和基于該序列的市場(chǎng)極值偏好風(fēng)險(xiǎn)微分模型，以及時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)遞減歸約法，我們可以得到如下市場(chǎng)極值偏好風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的灰度預(yù)處理模型[17]：

(3)

(4)

式中:x′(0)為市場(chǎng)極值偏好序列的滑動(dòng)平均值，x0為市場(chǎng)極值偏好的原始序列，通過求解的滑動(dòng)平均值，x0將增加數(shù)據(jù)權(quán)重并顯著減少數(shù)據(jù)波動(dòng)，從而使數(shù)據(jù)擬合效果更好。

(5)

2.2 自回歸模型階次

在確定AR模型的階數(shù)時(shí)，需要計(jì)算市場(chǎng)極端偏好數(shù)據(jù)的自協(xié)方差，形式如下：

(6)

那么，可以得到與市場(chǎng)極端偏好樣本存在相關(guān)的參數(shù)如下：

(7)

部分相關(guān)參數(shù)的形式如下：

(8)

其中的相關(guān)參數(shù)：

(9)

(10)

(11)

(12)

然后只需要找出符合上述約束條件的mar來獲得自回歸SVM風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的階次數(shù)。

2.3 多項(xiàng)式SVM內(nèi)核

在高維空間中，計(jì)算核函數(shù)上點(diǎn)的內(nèi)積，并用多模簡(jiǎn)單函數(shù)組合代替普通核函數(shù)，如高斯核函數(shù)、傅立葉核函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)內(nèi)核，其中多項(xiàng)式SVM內(nèi)核的格式如下：

K(x,x′)=((x,x′)+c)d

(13)

式中：c≥0，d=1,2,…，當(dāng)參數(shù)c>0時(shí)，上述多項(xiàng)式SVM內(nèi)核將具有維度非均勻性，當(dāng)參數(shù)c=0時(shí)，上述多項(xiàng)式SVM內(nèi)核將具有維度均勻性，其形式為K(x,x′)=(x,x′)d，d=1,2,…，高斯內(nèi)核是：

(14)

傅立葉內(nèi)核將是：

(15)

式中：當(dāng)?x,x′∈R，γ是模型常數(shù);q是常數(shù)值，滿足0

多項(xiàng)式SVM內(nèi)核是一種基于單項(xiàng)內(nèi)核組合的新型SVM內(nèi)核，考慮使用這種組合來實(shí)現(xiàn)全局和局部?jī)?nèi)核，這種方法的應(yīng)用可能實(shí)現(xiàn)這兩種SVM內(nèi)核的互補(bǔ)。根據(jù)Mercer理論，如果K3(θ,θ′)屬于Rm×Rm和θ(x)是X?Rn到Rm的數(shù)據(jù)映射，可以得到K(x,x′)=K3(θ(x),θ(x′))也是Rn×Rn上的內(nèi)核；如果f(·)是在x∈Rn上定義的實(shí)際映射函數(shù)，那么可以得到該內(nèi)核K(x,x′)=f(x)f(x′)具有正定性。如果K1和K2是Rn×Rn上的SVM內(nèi)核，則可以得到以下SVM內(nèi)核：

(16)

特別是如果p(x)是一個(gè)正值的多項(xiàng)式，我們可以得到下面的SVM內(nèi)核：

K(x,x′)=ρ(K1(x,x′),K(x,x′)=exp(K1(x,x′)))

(17)

(18)

然后獲得以下SVM內(nèi)核：

(19)

在00.5，主導(dǎo)將是多項(xiàng)式SVM內(nèi)核；如果ρ<0.5，主導(dǎo)是基礎(chǔ)核；如果ρ=0.5，兩個(gè)單項(xiàng)SVM內(nèi)核將同樣重要?？梢钥吹剑跇?gòu)建多項(xiàng)式SVM核函數(shù)時(shí)，通過調(diào)整ρ的值可以得到單項(xiàng)SVM核函數(shù)的靈活組合，從而得到不同形式的多項(xiàng)式SVM核函數(shù)。

2.4 多項(xiàng)式AR-SVM核模型

假設(shè)回歸模型的訓(xùn)練集為：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xt,yt)}∈(X×Y)t

(20)

式中：參數(shù)xi∈X=Rn是多項(xiàng)式AR-SVM核模型的輸入，參數(shù)yi∈Y=R是模型輸出，其中i=1,2,…,l，通過搜索Rn存在的實(shí)際值映射f(x)，我們可以得到y(tǒng)=f(x)并推導(dǎo)出x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，多項(xiàng)式AR-SVM核模型的計(jì)算是：將原始市場(chǎng)極值偏好的高維特征數(shù)據(jù)空間，實(shí)現(xiàn)最佳決策目標(biāo)并建立：

f(x)=wTφ(x)+b

(21)

式中：參數(shù)φ(x)是變量x到高維空間的映射轉(zhuǎn)移，參數(shù)ω是單項(xiàng)SVM核的權(quán)重，b是模型的偏差。根據(jù)最優(yōu)理論，我們可以得到相同的上述模型的公式：

(22)

式中：參數(shù)L為模型的損失因子，由于ε非敏感模型，這種損失因子可能使得SVM算法具有特定的稀疏性，因此我們?cè)诖诉x擇了非敏感模型損失因子ε：

(23)

(24)

(25)

式中：模型輸入為x1,x2,…,xk，k是模型輸入的階數(shù)，模型輸出是xk+1。本文多項(xiàng)式AR-SVM核模型的流程圖如圖1所示。

圖1 多項(xiàng)式AR-SVM核模型

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 算法性能測(cè)試

為了驗(yàn)證本文提出的SVM算法的效率，選擇sinC測(cè)試函數(shù)的形式如下：

f(x)=sinc(x)+vx∈[-3,3]

(26)

算法性能與預(yù)測(cè)結(jié)果比較如圖2和表1所示。

圖2 SVM算法性能比較

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

根據(jù)圖2和表1可以看出，與正交SVM和原始SVM相比，本文提出的改進(jìn)的SVM算法需要最少量的SVM模型核，并且呈現(xiàn)出最低的預(yù)測(cè)誤差和訓(xùn)練誤差，對(duì)測(cè)試函數(shù)的預(yù)測(cè)更接近于原始樣本的預(yù)測(cè)。

參數(shù)設(shè)置后，選擇Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型作為比較算法，對(duì)市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)過程進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，并對(duì)內(nèi)外部樣本的預(yù)警誤差TEN1、TEW1進(jìn)行了比較分析，k的值將在5～10以內(nèi)，預(yù)警比較圖如圖3所示。

圖3 Torrubiano模型與本文算法內(nèi)外部預(yù)警誤差比較圖

3.2 實(shí)證分析

由于模型特征的選擇可能會(huì)對(duì)市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生不利影響，因此合理選擇對(duì)于此類預(yù)測(cè)至關(guān)重要。本文根據(jù)目前研究結(jié)果選取特征，主要有指標(biāo)：股指、馬克指數(shù)和終極波動(dòng)指數(shù)(UOI)，獲得了14組月度特征指標(biāo)樣本，詳見表2。

表2 市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警特征指標(biāo)

表3優(yōu)化指數(shù)為(ZB1-ZB2)/ZB1，其中ZB1是Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型樣本的內(nèi)外部數(shù)據(jù)的平均值，ZB2是本文提出的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型樣本的內(nèi)外部數(shù)據(jù)的平均值。與Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型相比，本文優(yōu)化指數(shù)具體如表3所示，指數(shù)值越大，該算法的優(yōu)越性越好。

表3 本文算法相比Torrubiano模型的優(yōu)化指數(shù) %

從表3可以看出，所提出的k為5～10的算法的跟蹤誤差均比Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越。例如當(dāng)k=5時(shí)，與Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型相比，該算法的跟蹤精度了提高43.25%；當(dāng)k=6時(shí)，提高43.62%；當(dāng)k=7時(shí)，提高52.19%；當(dāng)k=8時(shí)，提高了50.68%；k=9時(shí)，提高了49.82%；當(dāng)k=10時(shí)，提高了45.82%。在k=7時(shí)提高的最多。以上結(jié)果表明，與Torrubiano風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型相比，本文提出的算法的預(yù)測(cè)精度得到了顯著提升。

3.3 SVM模型風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)分析

在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)SVM模型分析中，選取平均值設(shè)置精度G，極值偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等級(jí)F和ROC曲線區(qū)域作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇原始SVM算法和文獻(xiàn)[18]提出的支持向量機(jī)算法作為比較算法，選擇的三種市場(chǎng)偏好風(fēng)險(xiǎn)支持向量機(jī)預(yù)警算法的比較數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 三種模型對(duì)兩類股指的比較

根據(jù)表4中的模型評(píng)估比較結(jié)果，可以看出：無論是深證指數(shù)還是上證指數(shù)，本文提出的算法的三個(gè)指標(biāo)G、F和AUC均優(yōu)于其他兩種算法，本文提出的算法能夠顯著提高市場(chǎng)極值偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性；本文提出的模型優(yōu)于文獻(xiàn)[18]中提出的模型，除上證指數(shù)的AUC指數(shù)略低于文獻(xiàn)[18]，其余指標(biāo)的擬合值都優(yōu)于文獻(xiàn)[18]。以上結(jié)果表明，本文提出的SVM模型的改進(jìn)方法可以顯著提高算法性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以深證指數(shù)和上證指數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于灰度混合核AR-SVM模型的市場(chǎng)偏好預(yù)警分析模型，得出結(jié)論：本文提出的算法模型可以顯著提升市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性?？梢钥闯觯疚奶岢龅哪Ｐ湍軌驕?zhǔn)確預(yù)測(cè)市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)，得到更準(zhǔn)確的市場(chǎng)極端偏好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，能夠?qū)鹑谑袌?chǎng)監(jiān)管和宏觀調(diào)控有協(xié)助作用，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。