安國(guó)進(jìn)

摘要：為解決全彩3D打印中彩色信息在計(jì)算機(jī)與打印設(shè)備間的復(fù)制與傳遞問(wèn)題，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)色彩空間轉(zhuǎn)換模型，并通過(guò)學(xué)習(xí)打印設(shè)備的輸入/輸出樣本對(duì)構(gòu)建打印設(shè)備內(nèi)部的轉(zhuǎn)換關(guān)系，改變網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)量，最終得到一個(gè)訓(xùn)練結(jié)果較好、速度較快的RGB到L*a*b*轉(zhuǎn)換的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。再按照心理明度值L*將樣本數(shù)據(jù)通過(guò)等間隔及聚類(lèi)兩種分組方式進(jìn)行建模，使用徑向基函數(shù)作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)再次進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。該模型在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最優(yōu)值尋求的簡(jiǎn)便性、訓(xùn)練精度和速度上都具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：全彩3D打印;校色算法;色彩管理技術(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

自從有了彩色打印技術(shù)，色彩管哩技術(shù)一直是印刷出版領(lǐng)域關(guān)注的重要內(nèi)容，其首要任務(wù)就是解決色彩信息在各個(gè)沒(méi)備間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，保證圖像的色彩在傳遞過(guò)程中失真最小。全彩色3D打印作為3DP一個(gè)獨(dú)特的亮點(diǎn)，包含了色彩管理技術(shù)、噴墨打印技術(shù)、材料科學(xué)與化學(xué)等關(guān)鍵領(lǐng)域。表現(xiàn)優(yōu)異的色彩管理系統(tǒng)饀快速、精確的將色彩信息在輸入與輸出設(shè)備間進(jìn)行匹配，使用戶能提前預(yù)見(jiàn)色彩信息在不同設(shè)備、介質(zhì)上的表現(xiàn)效果。色彩管理作為保證彩色印刷質(zhì)量的前提，是全彩色3D打印中必不可少的一項(xiàng)技術(shù)。

一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

分色技術(shù)是色彩管理系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。在顏色理論上，從RGB色空間向CMYK色空間轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)就是分色的過(guò)程。分色算法的優(yōu)劣直接影響印刷輸出的質(zhì)量，目前主流的分色算法包括ICC Profile、多項(xiàng)式回歸、修正的紐介堡方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多光譜和查找表等方法。20世紀(jì)末，國(guó)際色彩聯(lián)盟ICC制定了ICC這一規(guī)范。該規(guī)范系統(tǒng)描述了中間色彩空間與設(shè)備相關(guān)的色彩空間之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通常采用CIE LAB作為中間色空間。CIE LAB作為一個(gè)均勻顏色空間，能夠直觀表色和評(píng)色，較方便的表示出設(shè)備之間的色差并與視覺(jué)上達(dá)到一致。但該色彩空間不能預(yù)測(cè)不同視覺(jué)條件下的復(fù)雜空間圖像的顏色差別，以及不適跨媒體和跨平臺(tái)的顏色比較。

由于色彩空間的轉(zhuǎn)換是一個(gè)擬合非線性的過(guò)程且相對(duì)復(fù)雜，文獻(xiàn)表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠不同程度的擬合出任意非線性復(fù)雜映射關(guān)系，適合于在外部求解內(nèi)部復(fù)雜的問(wèn)題。但是BP網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)時(shí)存在局部最優(yōu)和收斂速度慢等劣勢(shì)，因此本文進(jìn)一步提出基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)提高擬合能力和收斂速度。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入空間RGB數(shù)值與輸出空間CMYK數(shù)值之間的非線性關(guān)系得到兩個(gè)空間之間的轉(zhuǎn)換模型，進(jìn)而計(jì)算足量輸入/輸出數(shù)值對(duì)生成三維查找表，彩色打印時(shí)，通過(guò)查找三維表來(lái)進(jìn)行色彩匹配。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分色模型的建立

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被嘗試應(yīng)用于色空間的轉(zhuǎn)換和彩色油墨的調(diào)配問(wèn)題中。其高度非線性表達(dá)能力作為最大亮點(diǎn)，非常適合彩色空間之間的非線性轉(zhuǎn)換。同時(shí)它具有的強(qiáng)大非線性映射能力，使我們不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)就能得到其輸入和輸出之間的映射關(guān)系。

1、RGB到CMYK顏色空間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

通過(guò)建立一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并使其作為RGB顏色空間到CMYK顏色空間的轉(zhuǎn)換模型，該方法具體原理如圖l所示。

在該轉(zhuǎn)換方法中，將打印設(shè)備當(dāng)作一個(gè)不知其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“黑盒子”，該黑盒子接受一個(gè)（R，G，B）格式的三維向量輸入，經(jīng)過(guò)打印后有一個(gè)（L*，a，b*）的顏色輸出，該顏色輸出值由SpyderPRlN/分光光度計(jì)進(jìn)行測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，由打印機(jī)打印出大量已知（R，G，B）值的色塊樣本，并由SpyderPRINT進(jìn)行測(cè)量得到每個(gè)色塊的（L*，a*，b*）值，將兩組數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)組合成（R，G，B）-（L*，a*，b*）樣本數(shù)據(jù)對(duì)。進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，以（L*，a*，b*）值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，

（R，G，B）作為網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)輸出，訓(xùn)練結(jié)束后即可得到一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。打印時(shí)，將所需要打印顏色的（L*，a*，b*）值輸入控制器，即可得到打印機(jī)應(yīng)有的（R，G，B）值，這樣打印出來(lái)的效果即是用戶所期望的顏色。

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本采用SpyderPRINT分光光度計(jì)自帶的Expert Target Plus Grays試樣，共967組數(shù)據(jù)，其中部分建模數(shù)據(jù)對(duì)如表l所列。

網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)的RGB值分別取為10、50、100、150、200和255六種之一進(jìn)行組合，共216組數(shù)據(jù)。

由于（L*，a*，b*）三個(gè)分量的取值范圍的不統(tǒng)一不利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，因此在輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)取值范圍都為（0，1），經(jīng)過(guò)歸一化后的數(shù)據(jù)能夠保證輸入向量各維度具有相同的權(quán)重，使網(wǎng)絡(luò)更快收斂，并能統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（2）建立網(wǎng)絡(luò)模型。

根據(jù)訓(xùn)練樣本三維輸入輸出的特點(diǎn)，選取含有兩個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用MATLAB進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，訓(xùn)練最大步長(zhǎng)為1000，總誤差MSE閾值為0.001，采用trainlm（LM算法）作為訓(xùn)練函數(shù)，purelin作為輸出層傳遞函數(shù)，tansig作為隱含層傳遞函數(shù)。

①大步長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。

首先第一輪測(cè)試使各隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為5、10、15、20、25和30進(jìn)行大步長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示。分析可知，當(dāng)兩層神經(jīng)元數(shù)都在（15，20）之間時(shí)，色差值較小且波動(dòng)穩(wěn)定。

②小步長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)。

在上述實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行第二輪小步長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)用以確定最終的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分析發(fā)現(xiàn)，使用組合為（15，16）或（16，15）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模得到的測(cè)試結(jié)果誤差最小，且較為穩(wěn)定。

（3）模型精度分析。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的目的就是為了擬合打印機(jī)的輸出特性，從而找到正確的（R，G，B）數(shù)值對(duì)來(lái)抵消打印機(jī)及墨水等硬件特性帶來(lái)的色差。上述實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)216組樣本進(jìn)行測(cè)試，將打印樣本的（L*，a*，b*）值輸入控制器得到轉(zhuǎn)換后的（R，G，B）數(shù)值并與原始（R，G，B）數(shù)值進(jìn)行比較計(jì)算誤差，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)由表2所列。

由于打印機(jī)輸出采用CMYK的減色模式，相比于RGB的光增色模式，亮度會(huì)降低，致使打印圖像變得暗沉，由此在表2中轉(zhuǎn)換后的RGB數(shù)值基本都比源數(shù)值偏高以提高圖像亮度，這一定程度上證明了轉(zhuǎn)換的可靠性。

由上述各組試驗(yàn)綜合分析，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差最低為6.65^△Eab，但是其樣本數(shù)據(jù)計(jì)算量大，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，如果沒(méi)有硬件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的支持，訓(xùn)練速度很難達(dá)到應(yīng)用要求。此外，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要考慮不同樣本的特點(diǎn)，進(jìn)而確定訓(xùn)練函數(shù)、傳遞函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和各層神經(jīng)元數(shù)，調(diào)節(jié)過(guò)程耗時(shí)耗力。

2、RGB到CMYK顏色空間的RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繁雜的調(diào)整結(jié)構(gòu)和參數(shù)過(guò)程，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自適應(yīng)調(diào)整結(jié)構(gòu)，使訓(xùn)練更加便捷，因此，下面將上述實(shí)驗(yàn)中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。徑向基函數(shù)是一種中心對(duì)稱(chēng)且沿中心往外逐漸衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，最為常見(jiàn)的徑向基函數(shù)是形如式（1）的高斯函數(shù)。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)采用與上節(jié)相同的數(shù)據(jù)來(lái)源，但為了提高訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度，將967組訓(xùn)練對(duì)按照明度L*大小劃分為10組分別進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，分組采用兩種不同方式。第一種按照歸一化后的明度L*大小進(jìn)行等間隔劃分，每10個(gè)單位作為一組。第二種分類(lèi)方法將歸一化后的明度L*按大小排序后進(jìn)行聚類(lèi)分析，使用K-means聚類(lèi)算法得到聚集更加緊密的10組數(shù)據(jù)。

（2）建立網(wǎng)絡(luò)模型。

由于徑向基網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與連接權(quán)值由學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)自行確定，因此網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程只需要確定基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)SPREAD。SPREAD表示徑向基函數(shù)的光滑因子，其值越大則輸出結(jié)果越光滑，但太大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的困難而太小又會(huì)導(dǎo)致不能對(duì)所有輸入向量產(chǎn)生響應(yīng)，因此必須有一個(gè)合適的值來(lái)賦給網(wǎng)絡(luò)。對(duì)第一種分類(lèi)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，將10個(gè)網(wǎng)絡(luò)（NI～N10）分別進(jìn)行訓(xùn)練，并采用取樣間隔為l的SPREAD值進(jìn)行結(jié)果評(píng)估，找到誤差最小的SPREAD值，結(jié)果如表3所列。采取同樣方法對(duì)第二組分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如表4所列。

（3）模型精度分析。

由于采樣數(shù)據(jù)在RGB顏色空間為均勻分布，當(dāng)其進(jìn)行非線性映射轉(zhuǎn)換到到L*a*b*顏色空間后，數(shù)據(jù)不再具有均勻分布的特性，因此采用等間隔劃分?jǐn)?shù)據(jù)不再是最優(yōu)的分組方式。因此提出采用聚類(lèi)算法進(jìn)行分組，使更加接近樣本分為同一組來(lái)降低每組的偶然誤差從而提高訓(xùn)練精度。

由上節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算可得等間隔分組十個(gè)網(wǎng)絡(luò)色差均值為5.19^△Eab，而采用聚類(lèi)方法分組的十個(gè)網(wǎng)絡(luò)色差均值為4.86^△Eab。結(jié)果證明采用聚類(lèi)算法進(jìn)行分組比人為等間隔分組有更好的效果，同時(shí)采用聚類(lèi)算法分組可以考慮減少分組數(shù)從而簡(jiǎn)化訓(xùn)練過(guò)程，在此不進(jìn)行詳細(xì)實(shí)驗(yàn)分析。

三、分色模型實(shí)驗(yàn)

1、設(shè)計(jì)訓(xùn)練與測(cè)試標(biāo)簽數(shù)據(jù)對(duì)

本訓(xùn)練樣本采用SpyderPRINT分光光度計(jì)自帶的ExpertTargetPlusGrays試樣，共967組數(shù)據(jù)，其中（R，G，B）數(shù)值對(duì)中每個(gè)分量取值范圍為0～255。測(cè)試樣本采用自主設(shè)計(jì)的test.bmp位圖，其中共216組不同（R，G，B）數(shù)值對(duì)目與訓(xùn)練樣本不重復(fù)，所有樣本RGB三通道分量取值為{O，50，100，150，200，250}中任意一個(gè)。

2、測(cè)量訓(xùn)練與測(cè)試樣本數(shù)據(jù)對(duì)

設(shè)計(jì)完標(biāo)簽數(shù)據(jù)對(duì)之后，使用Easy3DP-Ⅱ3D打印機(jī)進(jìn)行石膏粉末的彩色打印，打印后進(jìn)行表面細(xì)化等后處理工序，待打印制品完全粘結(jié)，表面顏色不再發(fā)生變化后使用SpyderPRINT分光光度計(jì)進(jìn)行樣本LAB數(shù)據(jù)對(duì)的采集。

3、模型精度驗(yàn)證

將測(cè)試樣本的RGB值依次輸入第4章中確定的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)輸出，得到校色后RGB數(shù)值對(duì)，使用新的RGB值對(duì)原有樣本進(jìn)行覆蓋生成校色后的打印制品。采用SpyderPRINT分光光度計(jì)對(duì)校色后制品進(jìn)行測(cè)量，并與理論輸出LAB數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行色差分析。

四、結(jié)論分析

采用聚類(lèi)方法分組的十個(gè)徑向基網(wǎng)絡(luò)色差均值為4.86^△Eab。結(jié)果證明使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并采用聚類(lèi)算法進(jìn)行分組具有最佳的的分色效果。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，色差較大的樣本主要集聚在亮度較暗的區(qū)域。分析原因可得到以下兩點(diǎn)原因：

分光光度計(jì)測(cè)量采用反射原理，理論上的黑色色塊會(huì)吸收所有色光不進(jìn)行反射，而實(shí)際測(cè)試中這不可能發(fā)生，由于暗調(diào)色塊的反射率大于理論值，是的整體測(cè)量結(jié)果偏亮，也就使得暗凋部分?jǐn)?shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確與充足。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，色塊最低亮度L為10.16，低于10的樣本不存在，因此導(dǎo)致暗調(diào)色差偏高。

暗調(diào)部分打印設(shè)備四色墨水進(jìn)行大量疊加，呈現(xiàn)出復(fù)雜的顏色效果，同時(shí)受黑色墨水影響，其余三色效果被覆蓋，導(dǎo)致a與b的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。