基于新型趨近律的潛艇垂直面滑?？刂品抡?/h1>
2019-03-30 02:53:04陸斌杰李文魁陳永冰
艦船科學(xué)技術(shù) 2019年3期
陸斌杰，李文魁，周 崗，陳永冰
(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)
0 引 言
潛艇運(yùn)動(dòng)為六自由度空間運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)出大慣性、強(qiáng)非線性、各運(yùn)動(dòng)平面強(qiáng)耦合的復(fù)雜特點(diǎn)，通常難以獲得精確的數(shù)學(xué)模型，且用于潛艇控制設(shè)計(jì)的方程系數(shù)會(huì)由于環(huán)境、水深及潛艇狀態(tài)等的變化而變化，使系統(tǒng)工作點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，影響控制效果，使控制器的設(shè)計(jì)難度大大增加。
國內(nèi)外眾多學(xué)者基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)了潛艇控制器?；诓聢D和根軌跡法設(shè)計(jì)的控制器設(shè)計(jì)從頻域角度入手，結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)魯棒性較差，尤其是難以處理復(fù)雜非線性問題[1]。針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制問題，多名學(xué)者進(jìn)行了深入研究[2 – 3]，但控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。而通過模糊方法設(shè)計(jì)非線性魯棒補(bǔ)償器，一定程度上可以簡化控制器的復(fù)雜度[4]。近年來，滑模控制（SMC，sliding mode control）對(duì)滿足匹配條件的任意攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)魯棒性，且其算法簡單、響應(yīng)快速、易于工程實(shí)現(xiàn)，受到廣泛關(guān)注[5 – 10]。傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ú捎脴O點(diǎn)配置法、最優(yōu)控制等方法設(shè)計(jì)線性切換函數(shù)，利用基于邊界層方法的準(zhǔn)滑模控制降低抖振，設(shè)計(jì)潛艇垂直面準(zhǔn)滑模控制器。潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)為雙輸入雙輸出過程，深度控制通道與縱傾控制通道相互耦合，且耦合程度由潛艇的艇型與升降舵的配置密切相關(guān)，因此針對(duì)此類雙入雙出的多變量系統(tǒng)，一般可相對(duì)增益分析法分析其各回路的耦合程度[11]，再進(jìn)行解耦處理[12]，在弱耦合和確保魯棒性的情況下可忽略耦合[13 – 14]。不同機(jī)動(dòng)情況下，潛艇水動(dòng)力差異巨大，對(duì)控制模型的設(shè)計(jì)和控制器的魯棒性提出較高要求。文獻(xiàn)[15]采用線性化模型研究了潛艇大攻角下的滑?？刂?，起到了較好的控制效果。同時(shí)在不增加模型復(fù)雜度的情況下也可結(jié)合模糊控制等方法設(shè)計(jì)滑?？刂破饕越档投墩馵16 – 17]。
基于以上考慮，為了使控制器模型簡便且確保控制系統(tǒng)的魯棒性，本文采用潛艇垂直面線性設(shè)計(jì)模型，基于雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了一個(gè)滑?？刂破鳌榱斯烙?jì)系統(tǒng)不可測量的狀態(tài)，引入了Luenberger狀態(tài)觀測器。將該控制器與經(jīng)典PID控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，并應(yīng)用于有部分參數(shù)攝動(dòng)及有外界干擾情況下的垂直面控制。
1 潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)模型
坐標(biāo)系、名詞術(shù)語、符號(hào)規(guī)則均采用ITTC和SNAME 術(shù)語公報(bào)的體系[18 – 19]。固定坐標(biāo)系（定系）E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）O-xyz如圖1所示。
圖 1 固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig. 1 Fixed coordinate system and the motion coordinate system
潛艇垂直面非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型由潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程簡化得到[20]：
1）縱向方程
2）垂向方程
3）縱傾方程
式中，h為潛艇穩(wěn)心高。
4）運(yùn)動(dòng)方程
由于非線性方程不便于控制系統(tǒng)分析，本文作如下假設(shè)：1）縱向速度恒定；2）忽略所有非線性項(xiàng)；3）縱傾、橫搖很小，，。4）忽略舵力與角速度項(xiàng)的耦合，略去、、、，由此得到垂直面線性設(shè)計(jì)模型：
式（9）可進(jìn)一步寫為：
2）舵機(jī)模型
首尾舵舵機(jī)模型均采用如下模型[13]：
2 基于新型趨近律的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 潛艇垂直面控制策略
一般潛艇深度自動(dòng)控制有如下幾種模式：1）尾舵自動(dòng)深度模式，即尾舵單獨(dú)控制深度和縱傾，指令舵角的解算與深度的偏差和縱傾的偏差均有關(guān)，在給定深度變化的同時(shí)，縱傾角偏差反饋給尾舵，產(chǎn)生相應(yīng)舵角以控制縱傾角不超過規(guī)定范圍；2）首、尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度模式，即深度和縱傾分別由首舵和尾舵控制。本文綜合考慮首舵和尾舵和控制效果，選取第2種模式設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)首舵和尾舵控制的耦合，采取策略為：首舵主要控制深度，視尾舵為干擾；尾舵主要控制縱傾，視首舵為干擾。
潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)分變深機(jī)動(dòng)和定深機(jī)動(dòng)。其中變深步驟為：1）給定縱傾指令和深度指令，自動(dòng)控制潛艇下潛或上浮；2）在接近指令深度的某一轉(zhuǎn)換深度上 ，將指令縱傾轉(zhuǎn)換為，控制潛艇進(jìn)入指令深度上的無縱傾航行狀態(tài)。轉(zhuǎn)換深度可根據(jù)變深的范圍合理取值。分深度和縱傾控制2個(gè)子系統(tǒng)，如圖2所示。
2.2 傳統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
圖 2 首尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度控制Fig. 2 Combined automatic depth control of bow and stern rudder
由式（5）和式（7）可得等效控制：
切換控制部分采用準(zhǔn)滑?？刂芠10]：
考慮首舵、尾舵動(dòng)態(tài)響應(yīng)并忽略相互間耦合影響，首、尾舵控制律，分別為：
滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性完全取決于滑模參數(shù)的選取，滑模的存在性問題轉(zhuǎn)化為式（9）系統(tǒng)的原點(diǎn)鎮(zhèn)定問題，選取Lyapunov函數(shù)為：
2.3 雙冪次趨近律設(shè)計(jì)
為進(jìn)一步降低抖振，采用雙冪次趨近律[22]：
根據(jù)滑?？蛇_(dá)性，由式（11）可得：
結(jié)合式（5）、式（7）和式（9）可得控制律：
選取Lyapunov函數(shù)為：
該控制律滿足全局漸近穩(wěn)定性條件。
3 Luenberger狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)
引入狀態(tài)觀測器后，滑模控制為：
選取Lyapunov函數(shù)為：
該控制律滿足全局漸近穩(wěn)定性條件。
4 仿真
為驗(yàn)證控制器的正確性，針對(duì)潛艇定深和變深運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行仿真和分析。潛艇仿真方程為完整的非線性運(yùn)動(dòng)方程。采用文獻(xiàn)[1]的潛艇參數(shù)。控制器設(shè)計(jì)參數(shù)為：，，，，，，，，，，，。觀測器極點(diǎn)配置：
分3種情況將SMC的控制效果和經(jīng)典PID控制器的控制效果對(duì)比仿真。
1）當(dāng)潛艇參數(shù)無攝動(dòng)和無外界擾動(dòng)時(shí)，圖3和圖4分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度，達(dá)到指令深度后沿期望深度穩(wěn)定航行，縱傾符合限制條件。滑?？刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑。
2）系統(tǒng)部分參數(shù)攝動(dòng)但無外界擾動(dòng)。由于控制性能主要受垂向方程和縱傾方程有關(guān)參數(shù)影響，由式（9）知，，包含了主要系統(tǒng)參數(shù)，未驗(yàn)證滑?？刂破鞯聂敯粜裕O(shè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行大范圍攝動(dòng)，令，為系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)，選取范圍：，?？刂破鲄?shù)不變，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)分別在標(biāo)稱模型的50%和200%范圍攝動(dòng)時(shí)，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度。滑模控制首、尾舵打舵比PID控制更為平滑，如圖5和圖6所示。
圖 3 潛艇參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 3 Depth and pitch response without parameter perturbations of submarine
圖 4 潛艇參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 4 Rudder angle without parameter perturbations of submarine
3）當(dāng)無攝動(dòng)但有外界擾動(dòng)時(shí)，為便于分析，任意選取正弦擾動(dòng)信號(hào)：，
圖 5 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 5 Depth and pitch response with parameter perturbations of submarine
圖 6 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 6 Rudder angle with parameter perturbations of submarine
控制參數(shù)及初始條件不變。圖7和圖8分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度?；？刂拼蚨娲螖?shù)與幅度明顯小于PID控制，且收斂更快速。經(jīng)測試，當(dāng)外界擾動(dòng)力量級(jí)小于時(shí)，系統(tǒng)仍能保持較好的控制性能，深度仍可快速無超調(diào)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，縱傾符合限制條件，舵角出現(xiàn)較小抖振。而當(dāng)擾動(dòng)量級(jí)大于，兩類控制器控制下的系統(tǒng)均會(huì)出現(xiàn)大幅振蕩，舵角出現(xiàn)大幅高頻打舵現(xiàn)象，無法滿足控制條件。
圖 7 正弦干擾下的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 7 Depth and pitch response of sinusoidal interference
圖 8 正弦干擾下的的舵角Fig. 8 Rudder angle under sinusoidal interference
表1分別給出了3種情況下，在SMC和PID控制下的潛艇深度和縱傾的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差，SMC的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制效果。
5 結(jié) 語
本文基于潛艇垂直面線性模型，忽略首尾舵之間的耦合，采用首舵控制深度，尾舵控制縱傾的策略，采用新型趨近律設(shè)計(jì)滑?？刂破?。仿真結(jié)果表明，在參數(shù)無攝動(dòng)和有攝動(dòng)及有無外界干擾情況下滑?？刂破骺刂菩Ч鶅?yōu)于PID控制器，且無明顯抖振，為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)控制器參數(shù)的整定優(yōu)化應(yīng)做進(jìn)一步研究，因此可采用垂直面線性模型設(shè)計(jì)垂直面滑模控制器，從而既降低了控制器復(fù)雜度，又提高了控制器的魯棒性，對(duì)工程應(yīng)用及研究具有重要意義。
表 1 SMC與PID控制效果對(duì)比Tab. 1 Comparison of control effect between SMC and PID
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0 引 言
潛艇運(yùn)動(dòng)為六自由度空間運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)出大慣性、強(qiáng)非線性、各運(yùn)動(dòng)平面強(qiáng)耦合的復(fù)雜特點(diǎn)，通常難以獲得精確的數(shù)學(xué)模型，且用于潛艇控制設(shè)計(jì)的方程系數(shù)會(huì)由于環(huán)境、水深及潛艇狀態(tài)等的變化而變化，使系統(tǒng)工作點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，影響控制效果，使控制器的設(shè)計(jì)難度大大增加。
國內(nèi)外眾多學(xué)者基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)了潛艇控制器?；诓聢D和根軌跡法設(shè)計(jì)的控制器設(shè)計(jì)從頻域角度入手，結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)魯棒性較差，尤其是難以處理復(fù)雜非線性問題[1]。針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制問題，多名學(xué)者進(jìn)行了深入研究[2 – 3]，但控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。而通過模糊方法設(shè)計(jì)非線性魯棒補(bǔ)償器，一定程度上可以簡化控制器的復(fù)雜度[4]。近年來，滑模控制（SMC，sliding mode control）對(duì)滿足匹配條件的任意攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)魯棒性，且其算法簡單、響應(yīng)快速、易于工程實(shí)現(xiàn)，受到廣泛關(guān)注[5 – 10]。傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ú捎脴O點(diǎn)配置法、最優(yōu)控制等方法設(shè)計(jì)線性切換函數(shù)，利用基于邊界層方法的準(zhǔn)滑模控制降低抖振，設(shè)計(jì)潛艇垂直面準(zhǔn)滑模控制器。潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)為雙輸入雙輸出過程，深度控制通道與縱傾控制通道相互耦合，且耦合程度由潛艇的艇型與升降舵的配置密切相關(guān)，因此針對(duì)此類雙入雙出的多變量系統(tǒng)，一般可相對(duì)增益分析法分析其各回路的耦合程度[11]，再進(jìn)行解耦處理[12]，在弱耦合和確保魯棒性的情況下可忽略耦合[13 – 14]。不同機(jī)動(dòng)情況下，潛艇水動(dòng)力差異巨大，對(duì)控制模型的設(shè)計(jì)和控制器的魯棒性提出較高要求。文獻(xiàn)[15]采用線性化模型研究了潛艇大攻角下的滑?？刂?，起到了較好的控制效果。同時(shí)在不增加模型復(fù)雜度的情況下也可結(jié)合模糊控制等方法設(shè)計(jì)滑?？刂破饕越档投墩馵16 – 17]。
基于以上考慮，為了使控制器模型簡便且確保控制系統(tǒng)的魯棒性，本文采用潛艇垂直面線性設(shè)計(jì)模型，基于雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了一個(gè)滑?？刂破鳌榱斯烙?jì)系統(tǒng)不可測量的狀態(tài)，引入了Luenberger狀態(tài)觀測器。將該控制器與經(jīng)典PID控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，并應(yīng)用于有部分參數(shù)攝動(dòng)及有外界干擾情況下的垂直面控制。
1 潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)模型
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圖 1 固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig. 1 Fixed coordinate system and the motion coordinate system
潛艇垂直面非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型由潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程簡化得到[20]：
1）縱向方程
2）垂向方程
3）縱傾方程
式中，h為潛艇穩(wěn)心高。
4）運(yùn)動(dòng)方程
由于非線性方程不便于控制系統(tǒng)分析，本文作如下假設(shè)：1）縱向速度恒定；2）忽略所有非線性項(xiàng)；3）縱傾、橫搖很小，，。4）忽略舵力與角速度項(xiàng)的耦合，略去、、、，由此得到垂直面線性設(shè)計(jì)模型：
式（9）可進(jìn)一步寫為：
2）舵機(jī)模型
首尾舵舵機(jī)模型均采用如下模型[13]：
2 基于新型趨近律的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 潛艇垂直面控制策略
一般潛艇深度自動(dòng)控制有如下幾種模式：1）尾舵自動(dòng)深度模式，即尾舵單獨(dú)控制深度和縱傾，指令舵角的解算與深度的偏差和縱傾的偏差均有關(guān)，在給定深度變化的同時(shí)，縱傾角偏差反饋給尾舵，產(chǎn)生相應(yīng)舵角以控制縱傾角不超過規(guī)定范圍；2）首、尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度模式，即深度和縱傾分別由首舵和尾舵控制。本文綜合考慮首舵和尾舵和控制效果，選取第2種模式設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)首舵和尾舵控制的耦合，采取策略為：首舵主要控制深度，視尾舵為干擾；尾舵主要控制縱傾，視首舵為干擾。
潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)分變深機(jī)動(dòng)和定深機(jī)動(dòng)。其中變深步驟為：1）給定縱傾指令和深度指令，自動(dòng)控制潛艇下潛或上浮；2）在接近指令深度的某一轉(zhuǎn)換深度上 ，將指令縱傾轉(zhuǎn)換為，控制潛艇進(jìn)入指令深度上的無縱傾航行狀態(tài)。轉(zhuǎn)換深度可根據(jù)變深的范圍合理取值。分深度和縱傾控制2個(gè)子系統(tǒng)，如圖2所示。
2.2 傳統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
圖 2 首尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度控制Fig. 2 Combined automatic depth control of bow and stern rudder
由式（5）和式（7）可得等效控制：
切換控制部分采用準(zhǔn)滑?？刂芠10]：
考慮首舵、尾舵動(dòng)態(tài)響應(yīng)并忽略相互間耦合影響，首、尾舵控制律，分別為：
滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性完全取決于滑模參數(shù)的選取，滑模的存在性問題轉(zhuǎn)化為式（9）系統(tǒng)的原點(diǎn)鎮(zhèn)定問題，選取Lyapunov函數(shù)為：
2.3 雙冪次趨近律設(shè)計(jì)
為進(jìn)一步降低抖振，采用雙冪次趨近律[22]：
根據(jù)滑?？蛇_(dá)性，由式（11）可得：
結(jié)合式（5）、式（7）和式（9）可得控制律：
選取Lyapunov函數(shù)為：
該控制律滿足全局漸近穩(wěn)定性條件。
3 Luenberger狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)
引入狀態(tài)觀測器后，滑模控制為：
選取Lyapunov函數(shù)為：
該控制律滿足全局漸近穩(wěn)定性條件。
4 仿真
為驗(yàn)證控制器的正確性，針對(duì)潛艇定深和變深運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行仿真和分析。潛艇仿真方程為完整的非線性運(yùn)動(dòng)方程。采用文獻(xiàn)[1]的潛艇參數(shù)。控制器設(shè)計(jì)參數(shù)為：，，，，，，，，，，，。觀測器極點(diǎn)配置：
分3種情況將SMC的控制效果和經(jīng)典PID控制器的控制效果對(duì)比仿真。
1）當(dāng)潛艇參數(shù)無攝動(dòng)和無外界擾動(dòng)時(shí)，圖3和圖4分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度，達(dá)到指令深度后沿期望深度穩(wěn)定航行，縱傾符合限制條件。滑?？刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑。
2）系統(tǒng)部分參數(shù)攝動(dòng)但無外界擾動(dòng)。由于控制性能主要受垂向方程和縱傾方程有關(guān)參數(shù)影響，由式（9）知，，包含了主要系統(tǒng)參數(shù)，未驗(yàn)證滑?？刂破鞯聂敯粜裕O(shè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行大范圍攝動(dòng)，令，為系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)，選取范圍：，?？刂破鲄?shù)不變，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)分別在標(biāo)稱模型的50%和200%范圍攝動(dòng)時(shí)，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度。滑模控制首、尾舵打舵比PID控制更為平滑，如圖5和圖6所示。
圖 3 潛艇參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 3 Depth and pitch response without parameter perturbations of submarine
圖 4 潛艇參數(shù)無攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 4 Rudder angle without parameter perturbations of submarine
3）當(dāng)無攝動(dòng)但有外界擾動(dòng)時(shí)，為便于分析，任意選取正弦擾動(dòng)信號(hào)：，
圖 5 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 5 Depth and pitch response with parameter perturbations of submarine
圖 6 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 6 Rudder angle with parameter perturbations of submarine
控制參數(shù)及初始條件不變。圖7和圖8分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見，SMC比PID控制使深度能更快速無超調(diào)趨近指令深度?；？刂拼蚨娲螖?shù)與幅度明顯小于PID控制，且收斂更快速。經(jīng)測試，當(dāng)外界擾動(dòng)力量級(jí)小于時(shí)，系統(tǒng)仍能保持較好的控制性能，深度仍可快速無超調(diào)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，縱傾符合限制條件，舵角出現(xiàn)較小抖振。而當(dāng)擾動(dòng)量級(jí)大于，兩類控制器控制下的系統(tǒng)均會(huì)出現(xiàn)大幅振蕩，舵角出現(xiàn)大幅高頻打舵現(xiàn)象，無法滿足控制條件。
圖 7 正弦干擾下的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 7 Depth and pitch response of sinusoidal interference
圖 8 正弦干擾下的的舵角Fig. 8 Rudder angle under sinusoidal interference
表1分別給出了3種情況下，在SMC和PID控制下的潛艇深度和縱傾的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差，SMC的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制效果。
5 結(jié) 語
本文基于潛艇垂直面線性模型，忽略首尾舵之間的耦合，采用首舵控制深度，尾舵控制縱傾的策略，采用新型趨近律設(shè)計(jì)滑?？刂破?。仿真結(jié)果表明，在參數(shù)無攝動(dòng)和有攝動(dòng)及有無外界干擾情況下滑?？刂破骺刂菩Ч鶅?yōu)于PID控制器，且無明顯抖振，為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)控制器參數(shù)的整定優(yōu)化應(yīng)做進(jìn)一步研究，因此可采用垂直面線性模型設(shè)計(jì)垂直面滑模控制器，從而既降低了控制器復(fù)雜度，又提高了控制器的魯棒性，對(duì)工程應(yīng)用及研究具有重要意義。
表 1 SMC與PID控制效果對(duì)比Tab. 1 Comparison of control effect between SMC and PID
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