孔金平，吳波濤，孔令志

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214431)

0 引 言

近年來，越來越多的船舶采用雙主機(jī)推進(jìn)，雙主機(jī)推進(jìn)可以增強(qiáng)操縱的靈活性和機(jī)動(dòng)性，同時(shí)推進(jìn)效率、使用壽命和經(jīng)濟(jì)性也得到提高。雙主機(jī)推進(jìn)時(shí)，2個(gè)螺旋槳之間存在一定的干擾和相互作用，因此有必要對(duì)雙螺旋槳的水動(dòng)力性能進(jìn)行研究。CFD方法是目前普遍采用的數(shù)值計(jì)算方法，已經(jīng)逐步取代部分模型試驗(yàn)用于船舶水動(dòng)力性能的預(yù)報(bào)。CFD方法不僅花費(fèi)低、時(shí)間短，而且可視化效果好，在節(jié)約成本、提供效率方面有明顯優(yōu)勢(shì)。本文采用目前國(guó)際上比較流行的商用網(wǎng)格劃分軟件ICEM，建立了某型船舶雙螺旋槳系統(tǒng)的三維網(wǎng)格模型，通過商用CFD計(jì)算軟件Fluent，應(yīng)用滑動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)雙螺旋槳系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。選取2種常用的湍流模型和，分別預(yù)報(bào)螺旋槳的水動(dòng)力性能，并進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）是數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)科學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物。以計(jì)算機(jī)為工具，采用離散化的數(shù)學(xué)方法，對(duì)流體的流動(dòng)包括壓力、速度和能量等相關(guān)物理量進(jìn)行數(shù)值模擬和分析研究，以解決各類實(shí)際問題。船舶CFD是隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，與船舶流體力學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。船舶CFD的應(yīng)用大大縮短了船舶的設(shè)計(jì)周期，節(jié)約了設(shè)計(jì)費(fèi)用，因此得到了普遍認(rèn)可。CFD的基本思路是把原來在時(shí)間和空間上連續(xù)的物理量，如速度、壓力和溫度等，用一組有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來代替，并且建立離散點(diǎn)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，通過求解代數(shù)方程組獲得變量的近似值[1–2]。

1.1 控制模型

CFD的基本方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程和能量方程，分為積分形式和微分形式2種。積分形式是流體各種物理量之間的積分關(guān)系式，求解積分形式基本方程可以得到總體性能關(guān)系，如流體與物體之間的總作用力和總能量交換等。微分形式是流體各種物理量之間的微分關(guān)系式，求解微分形式基本方程可以得到流場(chǎng)內(nèi)部的一些細(xì)節(jié)，包括各網(wǎng)格點(diǎn)上流體的速度、壓力和溫度等。

1）質(zhì)量守恒方程

對(duì)于一個(gè)控制體來說，單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量等于控制體內(nèi)質(zhì)量的增加量，因此有平衡關(guān)系式[4]：

2）動(dòng)量方程

根據(jù)動(dòng)量定律，微分型動(dòng)量方程[4]：

3）能量方程

假設(shè)流體外界的能量交換只限于機(jī)械能和熱能，在有其他能量交換時(shí)可加入相應(yīng)項(xiàng)，微分型能量方程[4]：

以上所列質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程不封閉，還需要增加附加條件。對(duì)于牛頓流體來說，速度、壓力等物理量的關(guān)系都是線性的，具體形式可表示為：

式(4)和式(5)與式(1)一起構(gòu)成了牛頓流體流動(dòng)的基本方程，稱為 N-S 方程[3–4]。

1.2 湍流模型

工程中遇到的流體流動(dòng)一般都是湍流。湍流是不規(guī)則的、多尺度的、非定常的流動(dòng)，有很強(qiáng)的擴(kuò)散性和耗散性。N-S方程能夠準(zhǔn)確地描述湍流運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，但求解這么復(fù)雜的方程需要非常強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)和耗費(fèi)大量的時(shí)間。因此，工程計(jì)算中均采用湍流模型來簡(jiǎn)化計(jì)算。湍流模型的選取一般根據(jù)流體是否可壓、計(jì)算精度要求、計(jì)算機(jī)性能和計(jì)算時(shí)間等因素。本文所涉及的模型中包含了外場(chǎng)均勻來流和螺旋槳的復(fù)雜旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，螺旋槳之后的漩渦流動(dòng)占了很重的比例，因此選擇合適的湍流模型將至關(guān)重要。本文將對(duì)和兩種不同湍流模型進(jìn)行計(jì)算比對(duì)。

1.3 滑動(dòng)網(wǎng)格

在Fluent中轉(zhuǎn)子和定子之間的相互作用問題不能簡(jiǎn)單的通過把坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來解決，兩者之間的相互作用必須通過MRF方法、混合平面法或滑動(dòng)網(wǎng)格方法來解決，本文采用滑動(dòng)網(wǎng)格[5–6]方法來處理旋轉(zhuǎn)部件位置上的網(wǎng)格。使用滑動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)時(shí)，將計(jì)算域劃分為不同的流動(dòng)區(qū)域，相鄰的流動(dòng)區(qū)域由交界面分開，并沿著交界面相互滑動(dòng)。計(jì)算過程中，每迭代一步，網(wǎng)格的位置進(jìn)行重新計(jì)算，并重新確定網(wǎng)格點(diǎn)在交界面上的相對(duì)位置，并進(jìn)行通量的傳遞。

2 計(jì)算模型

CFD計(jì)算工具采用主流分析軟件Fluent，流體介質(zhì)為水，螺旋槳區(qū)域采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)格邊界。根據(jù)模型特點(diǎn)，CFD計(jì)算采用邊界條件類型包含：速度進(jìn)口、對(duì)稱面、壁面、interface、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界等。受螺旋槳限制，速度進(jìn)口均采用來流速度為14 kn（即7.196 m/s），遠(yuǎn)場(chǎng)即為自由出流邊界。

模型的網(wǎng)格采用專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件ICEM進(jìn)行劃分。由于在交界面上的網(wǎng)格是非正則的，即交界面兩側(cè)區(qū)域的網(wǎng)格不一樣，因此交界面上的信息采用插值計(jì)算進(jìn)行相互傳遞。網(wǎng)格計(jì)算域內(nèi)存在2個(gè)子域，分別為旋轉(zhuǎn)域與靜止域。此2種子域的網(wǎng)格進(jìn)行單獨(dú)劃分，采用交界面interface進(jìn)行整體網(wǎng)格接合后，再進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

船舶長(zhǎng)度為222.2 m，型寬為25 m，排水量為25 000 t，設(shè)計(jì)吃水8 m，設(shè)計(jì)航速14 kn。螺旋槳葉數(shù)為5，螺旋槳直徑5.5 m，2個(gè)螺旋槳間距為7.6 m，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為127 r/min。

由于螺旋槳的扭轉(zhuǎn)角較大，對(duì)網(wǎng)格劃分造成一定的難度，需要進(jìn)行較為復(fù)雜的拓?fù)錁?gòu)造與網(wǎng)格調(diào)整，才能保證網(wǎng)格疏密均勻、網(wǎng)格量合理、網(wǎng)格質(zhì)量高的要求。計(jì)算模型遠(yuǎn)場(chǎng)為直徑33.2 m、長(zhǎng)43.2 m的圓柱體，靜止域與運(yùn)動(dòng)域的交界面為直徑6.624 m、長(zhǎng)1.6 m的圓柱。網(wǎng)格劃分的主要過程為建立不同模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，壁面附面層加密，螺旋槳周圍網(wǎng)格重點(diǎn)加密，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行疏密過渡。計(jì)算模型的網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格示意如圖1所示，網(wǎng)格量約為190萬。

圖 1 模型網(wǎng)格示意Fig. 1 Model grid schematic

3 數(shù)值分析

3.1 收斂判據(jù)

CFD數(shù)值計(jì)算時(shí)邊界條件的設(shè)置主要有速度進(jìn)口邊界條件、對(duì)稱面邊界條件、壁面邊界條件、interface邊界條件和邊界條件，其中遠(yuǎn)場(chǎng)的邊界條件主要根據(jù)來流情況設(shè)置。對(duì)模型的CFD計(jì)算過程都較為順暢，5 000步左右趨于收斂，如圖2所示。最后殘差收斂到10–5以下，管道進(jìn)出口流量差小于0.5%，這樣可以判定結(jié)果已收斂完全。

圖 2 殘差曲線示意圖Fig. 2 Schematic diagram of residual curve

3.2 不同湍流模型數(shù)值分析

針對(duì)螺旋槳性能進(jìn)行分析，因此流場(chǎng)截面選擇了螺旋槳的前后及中分面，如圖3所示，3個(gè)截面的位置分別為y=0，z=92.2 m及z=93.5 m。通過該3個(gè)截面及所有壁面數(shù)據(jù)導(dǎo)出壓力、速度數(shù)據(jù)，即可處理得到相應(yīng)的流場(chǎng)圖片。

圖 3 流場(chǎng)剖面示意圖Fig. 3 Schematic diagram of Flow profile

通過不同湍流模型CFD計(jì)算，驗(yàn)證湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。雙方程k–ε及k–ω模型流場(chǎng)對(duì)比如圖4~圖6所示。通過螺旋槳周向的3處截面的速度分布對(duì)比，受到螺旋槳壓縮影響，槳后水流速度均有所加快，螺旋槳旋轉(zhuǎn)過程中形成了有效推力。但僅通過速度對(duì)比，2種湍流模型差別并不明顯。

通過計(jì)算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，獲得2個(gè)湍流模型下的推力及扭矩?cái)?shù)值，通過公式計(jì)算出螺旋槳效率，如表1所示。通過對(duì)比，湍流模型的螺旋槳效率偏低一些，模型的螺旋槳效率比模型的螺旋槳效率高5%，由此可判斷不同湍流模型略有差別。

3.3 雙螺旋槳數(shù)值分析

圖 4 截面1速度場(chǎng)分布Fig. 4 Velocity field distribution of section 1

圖 5 截面2速度場(chǎng)分布Fig. 5 Velocity field distribution of section 2

圖 6 截面3速度場(chǎng)分布Fig. 6 Velocity field distribution of section 3

表 1 不同湍流模型螺旋槳效率Tab. 1 Propeller's efficiency of different turbulence model

考慮到研究對(duì)象為對(duì)稱雙螺旋槳，通過非對(duì)稱單獨(dú)完整模型和對(duì)稱邊界模型進(jìn)行CFD數(shù)值分析，得到流場(chǎng)如圖7~圖9所示。從流場(chǎng)圖上觀察，非對(duì)稱計(jì)算結(jié)果與對(duì)稱計(jì)算結(jié)果的速度場(chǎng)在截面1和截面2處幾乎沒有區(qū)別，在截面3處非對(duì)稱計(jì)算結(jié)果中，高速區(qū)域相對(duì)更多，但分布情況基本相同，因此，2個(gè)螺旋槳之間沒有相互干擾。

圖 7 截面1速度場(chǎng)分布Fig. 7 Velocity field distribution of section 1

圖 8 截面2速度場(chǎng)分布Fig. 8 Velocity field distribution of section 2

通過螺旋槳效率分析，如表2所示。對(duì)稱情況下雙螺旋槳的推理力和扭矩都有所下降，但是效率相比于不對(duì)稱情況提升了1.4%。

圖 9 截面3速度場(chǎng)分布Fig. 9 Velocity field distribution of section 3

表 2 雙螺旋槳效率Tab. 2 Dual-propeller's efficiency

4 結(jié) 語