劉思千

摘要：物理和數(shù)學是現(xiàn)代科學體系中最基礎(chǔ)的兩門學科，物理是對客觀存在的事物和事物的運動規(guī)律進行研究，數(shù)學是研究空間結(jié)構(gòu)、數(shù)量變化的一門科學，也是進行其他學科研究的基礎(chǔ)。數(shù)學由于其具有符號化、公式化和程序化的形式化特征，被廣泛應(yīng)用于物理研究和物理學習中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；形式化特征；物理

一、數(shù)學的形式化特征

任何事物都具有內(nèi)容和形式兩部分。數(shù)學形式化特征指的是用特定的數(shù)學語言來描述形式與內(nèi)容的某些特征。形式化是數(shù)學的基本特征之一，即用特定的數(shù)學語言包括圖像，符號和文字，來表現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系[1]。數(shù)學的形式化即符號化，公式化，程序化。符號化是指將復(fù)雜的數(shù)學概念，用簡短、準確的符號來表示。公式化指的是數(shù)量之間的某種關(guān)系，通過運用符號形成準確的關(guān)系式來表示。程序化是指解決數(shù)學問題有模式可以遵循。且形式化具有相對固定樣式的數(shù)學結(jié)論、法則、概念，它具有以下特點：

（1）穩(wěn)定性

數(shù)學結(jié)論、法則、概念等內(nèi)容一旦成為“形式”，就不會因環(huán)境、條件的變更而發(fā)生變化，具有相當?shù)姆€(wěn)定性。

（2）概括性

數(shù)學形式是無數(shù)具體事物經(jīng)抽象概括的結(jié)果，應(yīng)該是研究數(shù)量關(guān)系或圖形本質(zhì)屬性的反應(yīng)。例如用公式概括總結(jié)數(shù)量之間的關(guān)系。

（3）簡潔性

往往東西越簡單就越是深刻，越簡潔的東西就越具有生命力，越具使用價值。數(shù)學形式就以其表述方式的簡潔而稱道，公式因其簡短，更容易讓學習者掌握。

（4）廣泛性

數(shù)學形式的概括性決定了它具有廣泛性，可真正達到華羅庚教授所說的“數(shù)學是一個原則，無數(shù)內(nèi)容，只需一個方法，卻到處有用。

（5）可操作性

按照相關(guān)數(shù)學形式進行的程式化操作可稱為行為模式。人的行為模式有兩種，一種是需要智力投入、思維參與的行為模式；一種是較少需要智力投入、思維參與的行為模式。在數(shù)學學習和解決數(shù)學問題的所有活動中，創(chuàng)造性思維的含量只占少部分，運用更多的是程式化的操作。這種操作講究的是熟練、準確、快速、高效。學生大多數(shù)解題是按既定法則進行模式化操作。即使是難度較大的需要一定的創(chuàng)造思維，但創(chuàng)造的“根”仍然扎在堅實的基本數(shù)學形式的土壤中?；緮?shù)學形式是創(chuàng)造的源泉與原型。當然，即便進行的是簡單化、機械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力與思維的含量。

二、數(shù)學的形式化特征在物理研究中的應(yīng)用

1.模擬實驗研究

許多物理問題由于條件的限制或問題的復(fù)雜，無法直接對其進行研究。而在這種情況下，模擬替代是一種重要的研究方法[2]。法拉第在進行電磁場規(guī)律研究時由于受到數(shù)學知識的限制，無法將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，找到相應(yīng)的數(shù)學建模，對物理對象進行用數(shù)學語言將自己的成就表述出來。雖然提出了“場”的概念，并且內(nèi)容系統(tǒng)的分析和綜合，對對象進行詮釋和預(yù)測，是解決物理問題的最有效途徑。這既要求對物理基本概念和規(guī)律有正確的理解，又要求對數(shù)學的形式化特征熟練掌握。綜上，物理學研究中，數(shù)學方法是一種有效的進行推理和邏輯證明理論和技巧。

例如靜電場的模擬設(shè)計。

有些電學儀器，需要特定的電場，使帶電粒子在其中做特定的運動。而在實際測定的時候由于很難直接測定靜電場中各點的電場強度和電勢，實際設(shè)計時通常采用模擬的方法進行研究。

無電荷分布的空間（真空）中的靜電場的電勢ψ滿足方程

①

不含電源的各向同性均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中的穩(wěn)恒電流場的電流密度j滿足

②

電流密度j與電場強度E的關(guān)系為

③

電場強度E與電勢ψ的關(guān)系為

④

由②③④三式同樣得到①式。

可見，運用數(shù)學的辦法解決物理問題十分方便。

2.探索未知領(lǐng)域

物理探索中，如果發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象與已知的物理現(xiàn)象，在某種對應(yīng)的屬性上具有相同的數(shù)學特征，則它們所遵循的物理規(guī)律可能具有相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

例如靜電力與萬有引力。

牛頓曾用數(shù)學方法證明：如果平方反比定律有效，質(zhì)量均勻分布的均勻球殼對其內(nèi)部的物體沒有引力作用，而且任何不滿足平方反比關(guān)系的力都不會有此結(jié)果。普利斯特立即大膽的作出假設(shè)：電荷間的相互作用與萬有引力一樣，也遵循平方反比規(guī)律。經(jīng)過大量的實驗研究和證明，在1785年確定了庫侖定律：

而地面上物體所受的萬有引力大小為

三、數(shù)學的形式化特征在物理學習中的應(yīng)用

1.引導(dǎo)學生從數(shù)學角度理解物理知識

顯然，引導(dǎo)學生從數(shù)學角度理解物理知識對強化其數(shù)學應(yīng)用意識有著顯著促進作用。物理源于生活，物理學的大多數(shù)定律都是建立在對客觀事物或普遍現(xiàn)象的觀察基礎(chǔ)之上，進而通過借助相關(guān)數(shù)學知識而最終得出的。也就是說運用數(shù)學的方法對其進行計算、分析、研究，然后以數(shù)學的語言將其表達出來，形成物理公式。可以說，數(shù)學在這一方面展露無遺。

總之，實際當中應(yīng)當善于引導(dǎo)學生在物理概念、原理和規(guī)律的學習中滲透數(shù)學知識，結(jié)合數(shù)學理解物理。這樣才有助于學生更好的理解所學物理知識，更有利于強化其數(shù)學應(yīng)用意識。

2.解決物理問題的好幫手

物理解題中涉及到的數(shù)學形式化特征的地方有很多，最常見的如函數(shù)換元、數(shù)列、排列組合、三角函數(shù)等。例如函數(shù)換元：在解答一些物理計算題時，復(fù)雜運算的涉及是常見現(xiàn)象。函數(shù)換元的鮮明優(yōu)勢在于其能使運算大大簡化，而且實際上出題人在很多時候也考慮到了函數(shù)換元的應(yīng)用，并設(shè)置了巧妙的應(yīng)用角度和切入點。因此學生必須要切實掌握 此方法并在解題過程中注意觀察，靈活運用[3]。

例如：分別位于A、B兩地的王同學和章同學相向而行，兩人均可看作勻速直線運動，王同學比章同學晚出發(fā)5分鐘，但在兩人相遇時卻比張同學多走了600米。從相遇的一刻算起，章同學10分鐘后到達B地，王同學3分鐘后到達A地。試求AB兩地之間的距離。

分析題設(shè)后我們可設(shè)當兩人相遇時的位置距離A地為x，則王同學的速度為x/3；張同學相遇后還需走x+600，其速度為（x+600）/10，于是可列方程：x/[（x+600）/10]=（x+600）/（x/3）+5，將x/（x+600）用字母Y代替，計算量一下子減少很多，這就為快速準確的計算出最終結(jié)果提供了保障。

四、結(jié)束語

數(shù)學的形式化特征為符號化，格式化，程序化，將其運用于物理研究和學習中可以簡化步驟，方便運算。并且在此研究中我們可以得出，由于數(shù)學的形式化特征，在兩個物理必象中，如果有相同的數(shù)學結(jié)果，則可能得出相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)；如果有相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，則必定有相同的數(shù)學結(jié)果。

參考文獻

[1]王懷琴.略論數(shù)學方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2010（41）.

[2]鐘贛萍.數(shù)學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].理科考試研究，2014（7）.

[ 3] 林輝慶.高中物理的數(shù)學基礎(chǔ)與方法[M].杭州：浙江教育出版社，2016.

（作者單位：西安高新唐南中學）