徐亞軍，李丁一，劉欣科，馬端志

(1.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；2.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采研究分院，北京 100013； 3.國(guó)家煤礦支護(hù)設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，北京 100013 )

研究和確定液壓支架剛度數(shù)值，是求解支架與圍巖剛度耦合方程的基礎(chǔ)。目前液壓支架主要計(jì)算和分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，很少研究和分析其剛度。文獻(xiàn)[1]研究了單體工作面支護(hù)系統(tǒng)剛度，給出了頂板、底板和單體支柱所組成的支護(hù)系統(tǒng)等效剛度估算方法；文獻(xiàn)[2]研究了支撐系統(tǒng)剛度與頂板巖梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的相互關(guān)系，認(rèn)為工作面支撐系統(tǒng)剛度與巖梁變形剛度有關(guān)，分析了液壓支架剛度與頂板、底板以及支撐系統(tǒng)剛度的關(guān)系；文獻(xiàn)[3]認(rèn)為液壓支架和工作面采場(chǎng)組成的系統(tǒng)剛度主要有液壓支架剛度、直接頂剛度、底板剛度共同決定，定性分析了液壓支架剛度、直接頂剛度、底板剛度與系統(tǒng)剛度的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]定量分析了立柱固液耦合系統(tǒng)的等效剛度，給出了立柱剛度估算公式；文獻(xiàn)[5]研究了支架與圍巖剛度耦合關(guān)系，建立了支架與圍巖系統(tǒng)剛度耦合模型；文獻(xiàn)[6]將支架壓縮1m時(shí)支護(hù)強(qiáng)度的變化量定義為支架剛度，測(cè)試了上述剛度大小并研究其與頂板下沉量的關(guān)系。需說(shuō)明的是，文獻(xiàn)[6]所說(shuō)的剛度實(shí)際是指彈性地基的基床系數(shù)，因?yàn)槿羝渌x的“剛度”乘以支架控頂面積，量綱便與傳統(tǒng)的剛度定義相同，本質(zhì)是本文所要研究的液壓支架垂向剛度。由于液壓支架有多種受力形式和變形方式，與之相對(duì)應(yīng)的是其剛度也有多種定義形式。鑒于剛度是體現(xiàn)構(gòu)件防止變形的能力，在液壓支架強(qiáng)度有保證的前提下，研究和分析液壓支架剛度，對(duì)于控制頂板下沉、防止煤壁片幫以及求解支架與圍巖剛度耦合方程都具有重要的理論價(jià)值。為此，采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論分析方法對(duì)液壓支架剛度進(jìn)行了研究，劃分了液壓支架剛度類型，著重研究了支架垂向剛度并給出了估算公式，以期為相關(guān)問(wèn)題的求解提供參考。

1 液壓支架剛度定義及特點(diǎn)

1.1 液壓支架剛度定義

縱向剛度、橫向剛度和垂向剛度是指構(gòu)件在垂直于Z軸、X軸方向以及Y軸方向截面上抵抗變形的能力，一般是前面所說(shuō)4種剛度耦合的結(jié)果。以圖1所示液壓支架頂梁為例，支架主要承受Z軸方向彎矩M，X軸方向扭矩T和垂直作用力F作用(將外載在頂梁上的作用力視為集中力)，因此縱向剛度為頂梁在垂直Z軸截面彎曲剛度和剪切剛度的耦合剛度，橫向剛度為頂梁在垂直X軸截面剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的耦合剛度，垂向剛度則主要反映支架在Y軸方向上的軸向剛度。由于支架縱向剛度和橫向剛度主要通過(guò)強(qiáng)度計(jì)算來(lái)保證，因此本文主要研究代表支架承載能力的垂向剛度，下文如沒(méi)有特別說(shuō)明，剛度一般特指垂向剛度。

圖1 頂梁剖面示意

1.2 液壓支架垂向剛度定義

垂向剛度一般定義為作用在彈性元件上的垂力增量ΔF與垂向位移增量Δy之比[11]，即k=ΔF/Δy。根據(jù)載荷的不同，可將其分為靜剛度和動(dòng)剛度，前者為靜載荷下抵抗變形的能力，后者為動(dòng)載荷下抵抗變形的能力[12]。對(duì)液壓支架來(lái)說(shuō)，若知道液壓支架在給定壓力變化下的位移變化量，其垂向等效剛度可直接根據(jù)式(1)進(jìn)行求解：

(1)

式中，F(xiàn)m為支架工作阻力，kN；F0為支架初撐力，kN；Um為在工作阻力作用下支架垂向位移，m；U0為在初撐力作用下支架垂向位移，m。

由于液壓支架具有增阻升壓、恒阻承載、溢流卸壓和剛性接觸沖擊的特性，與之相對(duì)應(yīng)的是液壓支架的垂向剛度應(yīng)分為增阻剛度、恒阻剛度和沖擊剛度。由式(1)可知，支架增阻時(shí)同圖2所示彈簧一樣，為線彈性元件；恒阻時(shí)，支架工作阻力相對(duì)穩(wěn)定，其剛度可用廣義結(jié)構(gòu)剛度k=F/δ來(lái)定義[13]，該剛度主要反映支架主體結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，一般由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來(lái)保證。剛性接觸沖擊時(shí)，由于立柱沒(méi)有行程，各部件為剛性接觸，其剛度可定義k=F/δ，其中δ為支架主體結(jié)構(gòu)和立柱在載荷F作用下產(chǎn)生的形變，主要表現(xiàn)為支架主體結(jié)構(gòu)和立柱材料本身的受力與變形。由于沖擊剛度會(huì)對(duì)立柱和支架主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，因此，對(duì)支架設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是增阻剛度變化。本文主要研究液壓支架增阻時(shí)垂向剛度的大小及其變化規(guī)律，下文如沒(méi)有說(shuō)明，垂向剛度特指增阻時(shí)垂向剛度。

圖2 液壓支架垂向剛度模型

2 液壓支架增阻垂向剛度理論分析

3 液壓支架垂向增阻剛度測(cè)試

3.1 測(cè)試原理

(2)

式中，ΔF為液壓支架垂向支護(hù)阻力變化量，kN；Δy為垂向位移變化量，m。

圖3 支架模型

(3)

式中，ΔP為液壓支架增阻時(shí)立柱下腔壓力變化量，MPa。

(4)

式中，Δy2為立柱沿立柱軸向位移變化量，m。

若立柱傾角一致，且數(shù)量為n，計(jì)入立柱傾角，則多根立柱并聯(lián)后的等效剛度為

K=nksinα

(5)

3.2 測(cè)試方法

試驗(yàn)支架選用ZFY18000/28/53D型兩柱掩護(hù)式放頂煤支架，工作阻力18000kN，安全閥設(shè)定開(kāi)啟壓力44MPa(實(shí)測(cè)開(kāi)啟壓力為43.3MPa)，支架外形結(jié)構(gòu)及實(shí)物照片分別如圖4(a)、圖4(b)所示，主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)地點(diǎn)在煤炭科學(xué)研究總院國(guó)家煤礦支護(hù)設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心進(jìn)行，液壓支架在試驗(yàn)臺(tái)上的圖片如圖4(c)所示。測(cè)試方法參照《MT312-2000液壓支架通用技術(shù)條件》相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。如前所述，為了避免頂梁和底座偏載時(shí)對(duì)左右立柱均衡性產(chǎn)生影響，測(cè)試過(guò)程頂梁和底座上都沒(méi)有加墊塊，支架初始試驗(yàn)高度為4.75m。

圖4 液壓支架外形結(jié)構(gòu)和實(shí)物照片

工作阻力/kN最低高度/mm最大高度/mm中心距/m支護(hù)強(qiáng)度/MPa18000280053002.051.42～1.47

試驗(yàn)采用外加載方式加載，即測(cè)試過(guò)程中立柱保壓，試驗(yàn)臺(tái)對(duì)液壓支架加載，立柱下腔壓力由最初的系統(tǒng)背壓開(kāi)始(測(cè)試系統(tǒng)背壓為5.32MPa)，直至達(dá)到立柱安全閥開(kāi)啟為止，記錄整個(gè)過(guò)程中支架與立柱載荷及位移變化量。為了避免頂梁變形對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響，將支架位移測(cè)量點(diǎn)設(shè)置在橫向剛度較大的頂梁柱帽和底座柱窩處。支架位移測(cè)試基準(zhǔn)設(shè)在試驗(yàn)臺(tái)頂梁活動(dòng)平臺(tái)上，頂梁活動(dòng)平臺(tái)位置固定，底座活動(dòng)平臺(tái)位置可動(dòng)，通過(guò)測(cè)量頂梁與底座平臺(tái)間的距離，來(lái)求解液壓支架高度變化量。立柱則由設(shè)在立柱上的激光測(cè)距儀來(lái)測(cè)量其軸向位移變化量。液壓支架試驗(yàn)臺(tái)自動(dòng)同步獲取和保存測(cè)試時(shí)間、支架與立柱位移、立柱下腔壓力等數(shù)據(jù)[15]，平均每0.039s自動(dòng)獲取且保存1次測(cè)試數(shù)據(jù)。

3.3 測(cè)試結(jié)果

圖5中曲線a為液壓支架支護(hù)阻力與垂直位移關(guān)系曲線，曲線b為單根立柱支撐力與沿立柱軸向位移關(guān)系曲線。由圖可知，兩者在安全閥沒(méi)有開(kāi)啟的工作區(qū)域都是近似直線，說(shuō)明液壓支架與立柱的剛度都基本為定值。圖中兩條曲線頂部有一下垂線段，該線段為立柱安全閥開(kāi)啟后的液壓支架支護(hù)阻力與垂直位移以及立柱支撐力與軸向位移關(guān)系曲線。圖6為圖5中曲線a方框中的曲線放大圖，由圖可知，安全閥開(kāi)啟前，支架支護(hù)阻力與位移關(guān)系近似線性變化(圖中紅線所示)；當(dāng)安全閥開(kāi)啟后，隨著立柱溢流卸壓，上述關(guān)系遭到破壞。

圖5 支護(hù)阻力與位移關(guān)系曲線

圖6 安全閥開(kāi)啟前后支護(hù)阻力與位移關(guān)系曲線

增阻時(shí)液壓支架垂向剛度和立柱軸向剛度如圖7所示。圖中藍(lán)色直線為立柱軸向剛度的平均值，紅色直線為支架垂向剛度平均值。其中，液壓支架的剛度均值為-332256kN/m；單根立柱軸向剛度均值為-164787 kN/m。將上述數(shù)值代入式(5)，得兩根立柱在垂直方向等效剛度為2×(-164787) =-329574kN/m，該值約為支架垂向剛度的99.2%，說(shuō)明立柱增阻時(shí)并聯(lián)后的等效剛度與支架垂向剛度基本一致。易知，支架垂向剛度數(shù)值主要取決于立柱剛度的大小，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論結(jié)果一致。

圖7 液壓支架和立柱增阻剛度值

4 液壓支架增阻剛度理論估算

由文獻(xiàn)[16]可知，增阻時(shí)單伸縮立柱軸向剛度可用下式進(jìn)行估算：

(6)

由前面計(jì)算可知，支架增阻時(shí)其垂向剛度主要取決于立柱軸向剛度大小，這樣若將液壓支架垂向剛度轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的彈性模量。若不計(jì)支架增阻時(shí)立柱傾角的影響，由式(1)可知，增阻時(shí)液壓支架垂向等效彈性模量估算[17]為

(7)

式中，E為液壓支架增阻時(shí)垂向等效彈性模量，MPa。

5 應(yīng)用實(shí)例

實(shí)驗(yàn)支架采用的立柱缸徑為500mm，立柱參數(shù)如表2所示。取β=2.3×103MPa[20]，一級(jí)缸剛度k1=347.2×106kN/m，二級(jí)缸等效剛度為k2=321.9×106kN/m(支架試驗(yàn)高度4.75m，二級(jí)缸液柱長(zhǎng)度為810mm)，兩者串聯(lián)后的等效剛度為1.67×105kN/m。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)理論數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表2 立柱主要參數(shù)

6 結(jié) 論

(1)根據(jù)截面位置和方向的不同，液壓支架剛度可分為縱向剛度、橫向剛度和垂向剛度。縱向剛度為縱向平面內(nèi)彎曲剛度和剪切剛度的耦合剛度，橫向剛度為橫向剖面內(nèi)剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的耦合剛度。

(2)液壓支架垂向剛度是指支架在鉛垂方向抗壓剛度，主要反映支架承載能力，分為增阻剛度、恒阻剛度和沖擊剛度。增阻時(shí)支架垂向剛度主要與立柱數(shù)量、立柱結(jié)構(gòu)形式(單伸縮、雙伸縮)、乳化液體積壓縮性能、立柱缸徑和液柱高度有關(guān)，并且隨支架高度的增大而減小。

(3)液壓支架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求的條件下，其增阻時(shí)垂向剛度可用立柱等效軸向剛度進(jìn)行估算，且增阻時(shí)垂向彈性模量近似等于乳化液體積彈性模量。支架剛度大小與其初撐力變化規(guī)律完全一致，加大支架初撐力，支架剛度增強(qiáng)，對(duì)于防止頂板早期離層有一定促進(jìn)作用。