孫 濤，吝伶艷，劉宗偉，宋建成，王 雪

(1.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024； 2.太原理工大學(xué) 煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

煤礦水平定向長鉆孔現(xiàn)已成為國內(nèi)外地質(zhì)勘探、瓦斯抽放的主要技術(shù)途徑。現(xiàn)有的煤礦近水平千米定向鉆機(jī)的軌跡控制方案主要是司鉆人員通過隨鉆測(cè)斜系統(tǒng)觀察實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌跡間偏差的大小與方向，再根據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)在添加鉆桿時(shí)調(diào)整工具面角，完成實(shí)鉆軌跡對(duì)設(shè)計(jì)軌跡的跟蹤[1]。這種操作方式經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，容易造成實(shí)鉆軌跡偏離設(shè)計(jì)軌跡、鉆具摩阻力偏大等問題，影響鉆井效率。因此有必要開展煤礦近水平定向鉆機(jī)軌跡控制技術(shù)的研究，而鉆孔軌跡預(yù)測(cè)作為軌跡控制的前提，自然成為了鉆探技術(shù)研發(fā)中的重點(diǎn)[2]。

自20世紀(jì)50年代美國學(xué)者Lubinski將鉆孔軌跡預(yù)測(cè)技術(shù)引入石油領(lǐng)域以來，鉆孔軌跡預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展期，如B.H.Walker根據(jù)最小勢(shì)能法將鉆具的力學(xué)分析突破至三維領(lǐng)域；我國的白家祉教授根據(jù)縱橫彎曲梁理論將三彎矩方程引入鉆具的靜力學(xué)分析中，迄今已形成一個(gè)較完善的理論體系。但值得注意的是，定向鉆井技術(shù)于20世紀(jì)60年代由美、德等國家從石油領(lǐng)域引入煤礦領(lǐng)域后，單彎螺桿鉆具與隨鉆測(cè)量系統(tǒng)的組合憑借更為優(yōu)秀的造斜率與可控性，已取代移植于石油領(lǐng)域的穩(wěn)定組合鉆具，成為了目前煤礦施工的主流[4]，與此同時(shí)，煤礦施工在施工工藝上與石油領(lǐng)域也有較大不同。這種現(xiàn)狀造成目前主流的鉆孔軌跡預(yù)測(cè)方法往往難以應(yīng)用于煤礦施工。

針對(duì)上述問題，本文以縱橫彎曲梁理論為基礎(chǔ)，對(duì)三點(diǎn)定圓法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適用于煤礦近水平千米定向鉆機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)方法?；贛ATLAB搭建軌跡預(yù)測(cè)模型，經(jīng)驗(yàn)證明該方法的預(yù)測(cè)精度能滿足施工要求，并高于傳統(tǒng)縱橫彎曲梁理論和鉆頭與地層相互作用模型結(jié)合的方法(后文簡稱縱橫彎曲梁法)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 基礎(chǔ)方法

三點(diǎn)定圓法認(rèn)為鉆具組合與井壁接觸的三點(diǎn)處于一個(gè)曲率穩(wěn)定的圓弧上，以結(jié)構(gòu)彎角的大小與3個(gè)接觸點(diǎn)間的距離來定義鉆具的造斜率K[6]：

(1)

式中，K為鉆具造斜率；V為結(jié)構(gòu)彎角大??；L1為鉆頭到下穩(wěn)定器距離；L2為下穩(wěn)定器到上穩(wěn)定器距離。

由式(1)可知，三點(diǎn)定圓法的應(yīng)用對(duì)象原為帶穩(wěn)定器鉆具，在計(jì)算方式上明顯未考慮鉆具的受力變形對(duì)造斜率的影響，且當(dāng)上穩(wěn)定器位置固定不變時(shí)，移動(dòng)下穩(wěn)定器不改變鉆具造斜率，明顯與實(shí)際不符。

縱橫彎曲梁法認(rèn)為鉆柱組合在受力彎曲變形后形成若干個(gè)受縱橫彎曲載荷的簡支梁柱，利用連續(xù)條件、邊界條件導(dǎo)出三彎矩方程，再通過三彎矩方程求取鉆頭側(cè)向力，并與三維鉆速方程結(jié)合，實(shí)現(xiàn)鉆孔軌跡的預(yù)測(cè)。該理論能很好地計(jì)算鉆井工藝參數(shù)、各段鉆鋌長度及線重量、已鉆井眼軌跡、鉆具姿態(tài)、結(jié)構(gòu)彎角等參數(shù)對(duì)井眼軌跡的影響，分析過程清晰明了，計(jì)算簡便。但三維鉆速方程中的地層各向異性指數(shù)、鉆頭各向異性指數(shù)難以獲取，給該理論的實(shí)際應(yīng)用帶來了困擾。

1.2 三點(diǎn)定圓法的改進(jìn)

圖1所示為單彎螺桿鉆具結(jié)構(gòu)。根據(jù)縱橫彎曲梁理論，煤礦近水平定向鉆機(jī)適用的單彎螺桿鉆具在鉆進(jìn)過程中受力發(fā)生彎曲變形，與井壁產(chǎn)生接觸，被鉆頭、結(jié)構(gòu)彎角肘點(diǎn)、上切點(diǎn)分為兩跨，此時(shí)可將L1視為鉆頭到結(jié)構(gòu)彎角肘點(diǎn)距離，L2視為結(jié)構(gòu)彎角到上切點(diǎn)距離，這樣就為三點(diǎn)定圓法應(yīng)用于單彎螺桿鉆具提供了前提條件。而單彎螺桿鉆具結(jié)構(gòu)彎角V、鉆頭到結(jié)構(gòu)彎角肘點(diǎn)距離L1是固定不變的，因此此時(shí)決定鉆具造斜率的唯一參數(shù)變?yōu)楸碚魃锨悬c(diǎn)位置的L2，若能計(jì)算出不同條件下BHA(孔底鉆具組合)受力彎曲形成的上切點(diǎn)位置，就可預(yù)測(cè)不同工具面角、鉆壓下的鉆具造斜率，從而實(shí)現(xiàn)鉆孔軌跡預(yù)測(cè)。

圖1 單彎螺桿鉆具結(jié)構(gòu)

2 模型的建立

2.1 BHA的受力分析

將千米鉆機(jī)適配的單彎螺桿鉆具作為對(duì)象進(jìn)行受力分析[7]，如圖1所示，基于縱橫彎曲梁法，底部鉆具組合在受力彎曲變形后將被鉆頭、結(jié)構(gòu)彎角點(diǎn)以及上切點(diǎn)分為受縱橫彎曲載荷的兩跨，附加內(nèi)彎矩M1后，通過彈性穩(wěn)定理論可求得每跨端部的轉(zhuǎn)角值，再根據(jù)相鄰跨連接點(diǎn)處轉(zhuǎn)角相等的穩(wěn)定條件以及上切點(diǎn)處的邊界條件便可導(dǎo)出三彎矩方程組。在此方程組中內(nèi)彎矩M1、第二跨跨長L2為待求量。

2.2 二維井身內(nèi)三彎矩方程的建立

為描述清晰，先對(duì)二維井身內(nèi)的BHA作受力分析，二維井身意為工具面角保持不變且與井身平面同面，為利用縱橫彎曲梁理論進(jìn)行受力分析，引入了梁柱穩(wěn)定系數(shù)u以及放大因子X(u)，Y(u)，Z(u)等計(jì)算參數(shù)，具體計(jì)算方式如下：

對(duì)任一跨梁柱而言，當(dāng)施加在此段梁柱上的平均壓力值P>0時(shí)：

(2)

由梁柱彈性穩(wěn)定理論可知，當(dāng)?shù)谝?、二跨梁柱受力彎曲達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)：

第一跨右端轉(zhuǎn)角：

(3)

第二跨左端轉(zhuǎn)角：

(4)

第二跨右端轉(zhuǎn)角：

(5)

如圖1，將連續(xù)梁柱從結(jié)構(gòu)彎角處斷開，并附加內(nèi)彎矩M1，則B點(diǎn)處的連續(xù)條件為：

(6)

上切點(diǎn)處的邊界條件為：

(7)

由此可得到三彎矩方程組：

(8)

上述等式中，K為井身曲率；L1，L2分別為第一、二跨跨長；q1，q2分別為第一、二跨梁柱橫向均布載荷集度；M1，M2分別為結(jié)構(gòu)彎角、上切點(diǎn)處內(nèi)彎矩；I1，I2分別為第一、二跨梁柱等效截面軸慣性矩；EI1，EI2分別為第一、二跨梁柱等效抗彎剛度；y0，y1，y2分別為鉆頭中心縱坐標(biāo)(一般取0)、結(jié)構(gòu)彎角肘點(diǎn)縱坐標(biāo)、上切點(diǎn)縱坐標(biāo)；γ為結(jié)構(gòu)彎角值。

具體計(jì)算方法如下：

(9)

式中，LA，LB為兩測(cè)點(diǎn)A，B的井深；αA，αB為相鄰兩測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的井斜角；ρ為曲率半徑；PB為鉆壓；α0為鉆頭處的井斜角；ω1，ω2為第一、二跨在梁柱鉆井液中的線重量；D0為井徑；Ds1為結(jié)構(gòu)彎角處截面直徑；DC2為第二跨梁柱直徑。

根據(jù)三彎矩方程，由式(2)得出M1關(guān)于L2的表達(dá)式，代入式(1)中，通過預(yù)設(shè)收斂精度，即可根據(jù)二分法求得表征上切點(diǎn)位置的參數(shù)L2以及結(jié)構(gòu)彎角處的內(nèi)彎矩M1。

2.3 三維井身內(nèi)的BHA受力分析

由于結(jié)構(gòu)彎角的存在，底部鉆具組合形成工具平面，隨著工具面角的轉(zhuǎn)動(dòng)，工具平面與井身斜平面R產(chǎn)生夾角，井身斜平面對(duì)鉆具的約束必然會(huì)發(fā)生改變，上切點(diǎn)的位置也會(huì)隨之發(fā)生改變。因此，需要對(duì)三維空間內(nèi)鉆具組合進(jìn)行受力分析，計(jì)算采用不同工具面角時(shí)的第二跨L2的值。為簡化計(jì)算，如圖2，將空間內(nèi)受力變形的三維問題分解為井斜平面P(過直線AB的鉛錘平面)與方位平面Q(過直線AB與P平面正交)內(nèi)的兩個(gè)二維問題，A，B為選取的兩測(cè)點(diǎn)，相關(guān)參數(shù)根據(jù)隨鉆測(cè)量系統(tǒng)獲取，并在P平面內(nèi)求取下一工具面角時(shí)的L2值。

圖2 R，P,Q三平面的定義

P平面內(nèi)的三彎矩方程為：

(10)

上式中：

(11)

式中，δ為R平面與P平面夾角；Ω為工具面角；y1P，y2P中的正負(fù)關(guān)系由結(jié)構(gòu)彎角肘點(diǎn)位置判斷，以上(內(nèi))為正。

同上，預(yù)設(shè)收斂精度后，采用二分法可求得待求量L2值。

至此，可通過縱橫彎曲梁法，構(gòu)建三彎矩方程，求取當(dāng)前施工工具面角下的第二跨跨長L2。根據(jù)三點(diǎn)定圓法，將L2代入式(1)可求取此時(shí)的造斜率K。

2.4 預(yù)測(cè)傾角、方位角的計(jì)算

當(dāng)預(yù)測(cè)造斜率已知時(shí)，即可根據(jù)已鉆鉆孔數(shù)據(jù)計(jì)算下一測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)傾角、方位角。

下一測(cè)點(diǎn)傾角：

θn+1=θn+arcsin(sin(KΔL)cosΩn)

(12)

下一測(cè)點(diǎn)方位角：

αn+1=αn+arcsin(sin(KΔL)sinΩn)

(13)

式中，θn+1，αn+1為下一測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)傾角、方位角；θn，αn為當(dāng)前測(cè)點(diǎn)傾角、方位角，ΔL為鉆桿長度，Ωn為下一鉆桿采用的工具面角。

2.5 預(yù)測(cè)姿態(tài)數(shù)據(jù)的處理

為更直觀地表現(xiàn)預(yù)測(cè)軌跡相對(duì)于實(shí)際軌跡的貼近程度，需要將預(yù)測(cè)結(jié)果以軌跡坐標(biāo)的形式表達(dá)出來?；谄胶庹蟹?，可由預(yù)測(cè)姿態(tài)數(shù)據(jù)與已鉆鉆孔軌跡數(shù)據(jù)計(jì)算得到下一測(cè)點(diǎn)在孔口坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)坐標(biāo)值：

(14)

式中，xn+1，yn+1，zn+1分別為下一測(cè)點(diǎn)的三軸坐標(biāo)預(yù)測(cè)值；xn，yn，zn分別為當(dāng)前測(cè)點(diǎn)的三軸坐標(biāo)測(cè)量值。

至此，鉆孔軌跡預(yù)測(cè)模型建立完畢。當(dāng)根據(jù)鉆具的姿態(tài)數(shù)據(jù)以及已鉆井眼軌跡數(shù)據(jù)，即可算得采用不同工具面角、鉆壓時(shí)下一測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)。

3 與傳統(tǒng)縱橫彎曲梁法對(duì)比驗(yàn)證

傳統(tǒng)縱橫彎曲梁法的預(yù)測(cè)精度依賴于鉆頭各向異性指數(shù)、地層各向異性指數(shù)這兩類參數(shù)值的準(zhǔn)確測(cè)量。前者表征BHA采用鉆頭軸向與側(cè)向切削能力的差異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)取。后者表征地層可鉆性在傾向、法向、走向上的分布特性，由井史數(shù)據(jù)推算。

采用山西晉城趙莊礦提供的鉆孔數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)來源井段最大鉆深為434m，采用的鉆具為1.5°的單彎動(dòng)力鉆具，適配的鉆頭為96mm去芯PDC鉆頭，施工方案為每兩根鉆桿(6m)調(diào)整一次工具面角。驗(yàn)證方案為：以已鉆鉆孔軌跡姿態(tài)數(shù)據(jù)、施工參數(shù)(主要為鉆壓)為輸入，下一測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)為輸出，與實(shí)鉆軌跡中下一測(cè)點(diǎn)的軌跡坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。將兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證(圖3)，完成預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證。

圖3 與傳統(tǒng)縱橫彎曲梁法對(duì)比

由圖3可知，方位角、傾角預(yù)測(cè)相對(duì)誤差基本保持在1%以下；由預(yù)測(cè)方位角、預(yù)測(cè)傾角計(jì)算得來的下一點(diǎn)預(yù)測(cè)坐標(biāo)距設(shè)計(jì)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差基本穩(wěn)定在0.05m左右，有少量測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)誤差達(dá)到了0.2m以上，分析是由于該部分井段地層分布發(fā)生了較大變化，對(duì)軌跡形成產(chǎn)生了影響。

在兩種預(yù)測(cè)方法的對(duì)比中，經(jīng)縱橫彎曲梁理論改進(jìn)后的三點(diǎn)定圓法在預(yù)測(cè)精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的縱橫彎曲梁法(表1)。兩者的預(yù)測(cè)精度差距主要體現(xiàn)在傾角的預(yù)測(cè)誤差上，差距在10倍左右，而方位角預(yù)測(cè)誤差相近，這是由于選取的驗(yàn)證井段的造斜率主要落在變傾角率上，而變方位率很小，當(dāng)兩者預(yù)測(cè)造斜率誤差相近時(shí)，歸算得到的預(yù)測(cè)方位角就會(huì)出現(xiàn)大小相近的誤差。

表1 預(yù)測(cè)精度數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)經(jīng)改進(jìn)后的三點(diǎn)定圓法每兩根鉆桿(6m)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差保持在0.05m 左右，預(yù)測(cè)精度達(dá)到了煤礦井下施工要求。

(2)當(dāng)傳統(tǒng)縱橫彎曲梁法中相關(guān)參數(shù)難以測(cè)取或取準(zhǔn)時(shí)，經(jīng)改進(jìn)后的三點(diǎn)定圓法在易于實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，有著精度上的優(yōu)勢(shì)。

(3)由于本文所提出的經(jīng)改進(jìn)后的三點(diǎn)定圓法是通過計(jì)算鉆具組合在不同彎曲形狀下的造斜率來實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè)，并未考慮地層因素的影響，因此當(dāng)鉆孔延伸至地層變化幅度較大的區(qū)域時(shí)，預(yù)測(cè)精度可能會(huì)受較大影響。