◎莊 嚴
學習了“冪的運算”之后,同學們對同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則已經(jīng)掌握,并能很好地運用。但當遇到和算理相關的計算推理題時,有些同學還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數(shù)推理題,我們結合例題進行整理,希望可以幫助同學們理解。
【分析】(1)觀察算式am·an·ap(m、n、p是正整數(shù)),我們不難看出,此題屬于同底數(shù)冪的乘法運算,和算式am·an的不同之處在于多乘了因式ap,但并不影響法則的運用,計算可以依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行。(2)此題要求用兩種方法計算,那么除了運用同底數(shù)冪的乘法法則計算外,我們還可以回到乘方的定義進行計算。乘方是特殊的乘法運算,所謂特殊,是指每一個因式都相同。如果我們將am·an·ap還原成乘法運算,再根據(jù)乘方的定義進行轉換也是可以的。(3)此題還可以嘗試用符號表示若干個同底數(shù)冪相乘的法則。
解:方法 1 am·an·ap=am+n·ap=am+n+p。
例2 在“8.2冪的乘方與積的乘方”中,我們探索得到了積的乘方的法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù))。請類比該法則的推導過程,解決下列問題:
(2)嘗試用文字表述第(1)小題中得到的結論。
【分析】(1)回顧探索積的乘方法則的過程,利用乘方的定義和乘法的交換律、結合律得出(ab)n=anb(nn是正整數(shù))的結論。根據(jù)已有的事實,我們進行觀察、比較、聯(lián)想、歸納、類n比,最終提出( )=的猜想。根據(jù)已有的經(jīng)驗,我們嘗試將改成a·,即將除法化歸成乘法,然后用積的乘方法則、乘方的定義和乘法結合律解決問題。(2)有了積的乘方法則的文字語言表述的經(jīng)驗,類比它們的相同點和不同點,嘗試用文字語言表述商的乘方的法則。
(2)文字語言表述:商的乘方等于把被除數(shù)和除數(shù)分別乘方,再把所得的冪相除。