◎朱 平

負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算是冪的運(yùn)算的一個(gè)難點(diǎn)，特別是遇到底數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，運(yùn)用書(shū)中所給公式計(jì)算不方便而且易錯(cuò)。針對(duì)這種情況，我們進(jìn)一步剖析負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式并結(jié)合幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)幫助同學(xué)們輕松解決它。

負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則：任何不等于0的數(shù)的-n次冪（n為正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。表達(dá)式為（a≠0，n為正整數(shù)）。由這個(gè)表達(dá)式可以進(jìn)一步得到（a≠0，n為正整數(shù)）。因此，負(fù)指數(shù)冪的法則還可以是：任何不等于0的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的n次冪。

例1 計(jì)算：（1）4-2；（2）-3-3。

運(yùn)用另一個(gè)法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）。

在這兩個(gè)題目的計(jì)算上，這兩種方法結(jié)果相同，難易相當(dāng)。

運(yùn)用另一個(gè)法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）。

很明顯，遇到底數(shù)是分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，采用我們新推導(dǎo)出的法則進(jìn)行運(yùn)算要方便很多。

【解析】此題求冪的乘除法混合運(yùn)算，我們可以運(yùn)用法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）將（-）2變?yōu)椋?2）-2，再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可。（-）2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2-3-2=（-2）-7=（-）7=-。這個(gè)題目還有另外一種做法，我們可以先將題目中的（-2）3變?yōu)椋?）-3，（-2）-2變?yōu)椋?）2，再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算。