◎朱 平
負指數(shù)冪的運算是冪的運算的一個難點,特別是遇到底數(shù)是分數(shù)時,運用書中所給公式計算不方便而且易錯。針對這種情況,我們進一步剖析負指數(shù)冪的運算公式并結(jié)合幾個具體實例來幫助同學(xué)們輕松解決它。
負指數(shù)冪運算法則:任何不等于0的數(shù)的-n次冪(n為正整數(shù)),等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。表達式為(a≠0,n為正整數(shù))。由這個表達式可以進一步得到(a≠0,n為正整數(shù))。因此,負指數(shù)冪的法則還可以是:任何不等于0的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的倒數(shù)的n次冪。
例1 計算:(1)4-2;(2)-3-3。
運用另一個法則a-n=()(na≠0,n為正整數(shù))。
在這兩個題目的計算上,這兩種方法結(jié)果相同,難易相當。
運用另一個法則a-n=()(na≠0,n為正整數(shù))。
很明顯,遇到底數(shù)是分數(shù)的負指數(shù)冪運算時,采用我們新推導(dǎo)出的法則進行運算要方便很多。
【解析】此題求冪的乘除法混合運算,我們可以運用法則a-n=()(na≠0,n為正整數(shù))將(-)2變?yōu)椋?2)-2,再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可。(-)2÷(-2)3×(-2)-2=(-2)-2÷(-2)3×(-2)-2=(-2)-2-3-2=(-2)-7=(-)7=-。這個題目還有另外一種做法,我們可以先將題目中的(-2)3變?yōu)椋?)-3,(-2)-2變?yōu)椋?)2,再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算。