雷學(xué)國，蔣學(xué)程

(1. 福建萬潤新能源科技有限公司，福州350108； 2. 閩江學(xué)院，福州 350108)

0 引 言

增量式光電編碼器或無位置傳感器永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)在起動控制階段無法確定PMSM轉(zhuǎn)子初始位置，需要通過算法觀測電機轉(zhuǎn)子初始位置，保證PMSM正常起動和運行。

內(nèi)置式PMSM具有凸極性，許多學(xué)者基于電機基波模型提出了擴展卡爾曼濾波法[1]、狀態(tài)觀測器法[2]等實現(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置檢測。旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入[3]是通過注入固定幅值的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換以及低通和帶通濾波等方法解析電流信號，獲取轉(zhuǎn)子位置信息[4]。Boussak M等[5-6]使用Clarke變換和擴展卡爾濾波器，解析靜止兩相坐標(biāo)系電流信號中的轉(zhuǎn)子位置信息，通過三角恒等式估計轉(zhuǎn)子位置。文獻[7]通過離散傅里葉解析電機電流信號的直流分量，并采用積分估計器估計轉(zhuǎn)子位置。但旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法適用于內(nèi)置式PMSM。

而表貼式PMSM直軸和交軸電感近似相等，相對于內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子初始位置檢測難度更高。估計坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法[7-8]是表貼式PMSM轉(zhuǎn)子初始位置檢測研究的熱點。文獻[9]在磁場定向閉環(huán)控制系統(tǒng)中注入d軸高頻正弦電壓信號，根據(jù)q軸電流信號與轉(zhuǎn)子位置正比關(guān)系，將電流信號通過高通、帶通濾波并積分得出轉(zhuǎn)子位置估算值。文獻[10]將載波頻率成分法與旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法相結(jié)合，將電流信號濾波、積分，并對載波頻率成分信號解析其飽和分量幅值的正負(fù)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁極判別與位置估算。

本文基于PMSM非線性觀測器[12]，通過對表貼式PMSM兩相靜止坐標(biāo)系下注入高頻電壓信號，實現(xiàn)了表貼式PMSM轉(zhuǎn)子初始位置快速估計。并應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明了該非線性觀測器的穩(wěn)定性,對初始位置收斂的象限問題進行了分析。最后的仿真結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的脈振高頻注入法相比，本方法不需要高通、帶通濾波以及積分, 轉(zhuǎn)子初始位置收斂快速，易于工程實現(xiàn)。

1 轉(zhuǎn)子初始位置觀測器

PMSM矢量控制在α，β靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：R，L，ψf為電阻、電感、磁鏈；iα，iβ，uα，uβ為α，β軸電流電壓；p為微分算子；θe為轉(zhuǎn)子位置電角度；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

設(shè)變量：

(2)

觀測變量：

(3)

根據(jù)式(1)，可得：

(4)

根據(jù)文獻[11]，y非線性觀測器：

(5)

式中:γ>0為非線性觀測器收斂系數(shù)。將式(3)代入上式，可得：

(6)

則:

(7)

(8)

證明：

選擇α，β軸高頻注入信號：

(10)

式中：ωh為注入信號的頻率；uA為注入信號的幅值。在高頻注入情況下，觀測變量漸近收斂，穩(wěn)態(tài)點的象限位置由式(6)右邊第一項正負(fù)號決定。當(dāng)PMSM的初始位置為π<θ<1.5π時，觀測變量收斂過程中ωe<0，sinθe<0，cosθe<0，即：

(11)

2 非線性觀測器算法

(f) 循環(huán)步驟(c)計算。

3 仿真實驗

PMSM仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)：4對極，磁鏈0.082 5 Wb，電阻12.4 Ω，電感0.031 9 H，摩擦系數(shù)4.8×10-5N·m·s，電機軸轉(zhuǎn)動慣量1.67×10-5kg·m2，空間矢量PWM頻率10 kHz[12]。非線性觀測器收斂系數(shù)8×103，高頻注入信號幅值5 V，頻率500 Hz。

PMSM電角度初始位置為第一象限，注入高頻α，β軸電壓信號，非線性觀測器的觀測變量cosθe，sinθe曲線，如圖1所示。圖1中PMSM電角度初始位置為第一象限0.8rad，觀測變量cosθe，sinθe穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間為20 ms，收斂快。PMSM非線性觀測器與文獻[9]高頻注入法的初始位置觀測輸出曲線如圖2所示。圖2中，文獻[9]高頻注入法轉(zhuǎn)子初始位置曲線的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間達到80 ms，收斂緩慢。在第一象限，兩種估計方法都無需補償π。

圖1 第一象限非線性觀測器變量曲線

圖2 電機初始位置估計曲線

PMSM電角度初始位置為第二象限，注入高頻信號，非線性觀測器cosθe，sinθe曲線，如圖3所示。圖3中PMSM電角度初始位置為第二象限2.3 rad，觀測變量穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間短，且cosθe收斂于負(fù)數(shù)，sinθe收斂于正數(shù)，因此高頻注入非線性觀測法無需補償π。非線性觀測器與高頻注入法的初始位置觀測曲線，如圖4所示。圖中文獻[9]高頻注入法除了穩(wěn)態(tài)收斂緩慢，且需要補償π。

圖3 第二象限非線性觀測器變量曲線

圖4 第二象限電機初始位置估計曲線

非線性觀測器與高頻注入法的初始位置在第三、四象限觀測曲線，如圖5、圖6所示。圖5、圖6中，文獻[9]高頻注入法除了穩(wěn)態(tài)收斂緩慢，第三象限需要補償π，第四象限需要補償2π，算法復(fù)雜。而高頻注入非線性觀測器法的穩(wěn)態(tài)收斂較快，根據(jù)磁極判斷統(tǒng)一補償π。

圖5 第三象限電機初始位置估計曲線

圖6 第四象限電機初始位置估計曲線

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了基于兩相靜止坐標(biāo)系下注入高頻電壓信號的PMSM轉(zhuǎn)子初始位置非線性觀測算法，通過Lyapunov函數(shù)證明了該觀測器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本估計方法能夠快速且準(zhǔn)確地估計出PMSM轉(zhuǎn)子初始位置，該方法具有收斂快速、算法簡單等優(yōu)點，適合工程應(yīng)用。