摘?要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中的一些經(jīng)典例題，在解題中由于思路不同，方法各異，會(huì)導(dǎo)致一題多解的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)研究了一題多解在三個(gè)典型例題里面的應(yīng)用，對(duì)提高學(xué)生分析能力，尋求簡(jiǎn)便解法，會(huì)有較大幫助。

關(guān)鍵詞：一題多解;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)效果

中圖分類(lèi)號(hào)：G4?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.03.086

1?引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門(mén)非常重要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，鑒于其近年來(lái)突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和其它通用科學(xué)技術(shù)中，在每年的研究生入學(xué)考試中也占了較大的比重。在日常《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論教學(xué)中，基本原理、方法、性質(zhì)教師都能清晰講解，學(xué)生聽(tīng)明白并不復(fù)雜，但是更進(jìn)一步深刻理解其實(shí)質(zhì)并能靈活應(yīng)用于實(shí)際解題中就具備了一定的難度。而一題多解是指從不同角度運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一問(wèn)題的思考方法，對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)的一些典型例題進(jìn)行一題多解方法分析，能更好地開(kāi)拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏感性與靈活性。

2?一題多解在課程教學(xué)中的具體應(yīng)用

上述解法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩昧穗S機(jī)變量概率密度函數(shù)與分布函數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算扎實(shí)，條理清晰，但是運(yùn)算有些復(fù)雜。

該解法完美地避免了復(fù)雜的計(jì)算，通過(guò)高等數(shù)學(xué)中的反函數(shù)性質(zhì)快捷解決，讓人感受到數(shù)學(xué)之美。

例2?設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布在以點(diǎn)（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域G上服從均勻分布，試求隨機(jī)變量Z=X+Y的方差。

分析：可以將才作為隨機(jī)變量函數(shù)直接應(yīng)用隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式及方差公式求出方差，也可以利用協(xié)方差的性質(zhì)求出方差，還可以先求出Z的概率密度再求Z的方差，因此應(yīng)有三種解法。

3?結(jié)論

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行一題多解的講解與訓(xùn)練，不但可以拓展學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，增強(qiáng)初學(xué)者克服困難的信心與勇氣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到較好教學(xué)效果。

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